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1、1. 已知：如图，点E、G在平行四边形的边上，延长到点F，使得。求证：。2. 如图所示，平行四边形内有一点E，满足于D，45。请找出及相等的一条线段，并给予证明。3. 如图，在中，12cm，80，是的平分线，点E是边的中点。（1）求的度数；（2）求的长。4. 已知：如图，等边的边长为a，D为边上的一个动点，延长至E，使，连接，交于点P。（1）求证：；（2）若D为的中点，求的长。5. 如图，在平行四边形中，32。分别以、为边向外作和，使，延长交边于点G，点G在E、C两点之间，连接、。（1）求证：；（2）当时，求的度数。6. 如图所示，在中，4cm，把沿方向平移1cm到ABC的位置，则四边形C的面
2、积是面积的多少倍？7. 已知：如图，在矩形中，E、F分别是边、上的点，且，。求证：平分。8 如图，在中，D为边上一点，以，为邻边作平行四边形，连接，。（1）求证：；（2）若，求证：四边形是矩形。9. 如图，以的三边为边，在的同侧分别另作三个等边三角形，即，。（1）求证：四边形是平行四边形；（2）在满足什么条件时，四边形是矩形；（3）对于任意，四边形是否总存在？10. 如图，O为内一点，把、的中点D、E、F、G依次连接形成四边形。（1）四边形是什么四边形，请说明理由；（2）若四边形是矩形，点O所在位置应满足什么条件？说明理由。11. 如图，四边形是菱形，对角线、相交于点O，于点H，连接，求证：。
3、12. 如图，已知的面积为3，且，现将沿方向平移长度得到。（1）求四边形的面积；（2）试判断及的位置关系，并说明理由；（3）若15，求的长。13. 矩形的对角线相交于点O，。求证：四边形是菱形。14. 如图所示，在梯形中，90，E为上一点，。（1）求证：。（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由。15. 如图，已知两个菱形、，其中点A、C、F在同一直线上，连接、。（1）在不添加辅助线时，写出其中的两对全等三角形；（2）证明：。16. 如图，在四边形中，E是上一点，交于点F，连接。（1）证明：，；（2）若，试证明四边形是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使，并说明理由。17. 如图
4、所示，四边形是正方形，点E是边的中点，且90，交正方形外角平分线于点F，取边的中点G，连接，求证：。18. 如图所示，在中，90，平分，垂足分别为E、F，求证：四边形是正方形。19. 如图所示，正方形，对角线、相交于点O，菱形，垂足为H，求证：。20. 如图1，在正方形中，E、F分别是边、上的点，且。（1）求证：；（2）如图2，在正方形中，M、N、P、Q分别是边、上的点，且，及是否相等？并说明理由。20. 已知：如图，在菱形中，F为边的中点，及对角线交于点M，过M作于点E，12。（1）若1，求的长；（2）求证：。21 如图所示，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，过点O作直线分别交、于点E
5、、F。（1）求证：；（2）如图所示，若过O点的直线及、的延长线分别交于点E、F，你能得到（1）中的结论吗？由此你能得出什么样的一般性结论？22 已知：如图，D是的边上一点，交于点M，。（1）求证：；（2）若2，求证：四边形是矩形。23 如图1，在矩形（）的边上取一点E，使，作90，交于F点，易证。（1）如图2，若及的延长线交于点F，证明：仍然成立。（2）如图3，若四边形是平行四边形（），在边上取一点E，使，作，交于点F。则是否成立？若成立，请说明理由。（3）由题干和（1）（2）你可以得出什么结论。24 已知：如图，P是正方形内一点，在正方形外有一点E，满足，。 (1) 求证：； (2) 求证：；25. 如图，矩形的两边3，4，P是上任一点，于点E，于点F。求的值。10 / 10