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1、众筹筑屋规划方案设计摘要本文解决的是一个关于众筹筑屋规划方案设计的问题，目的是建立筑屋规划布置的模型，实现众筹筑屋项目，为了众筹筑屋，需公布相关信息，使众筹筑屋项目尽量满足参筹者的购买意愿。实现开发商及参筹者的共赢，我们从实际情况出发，对每一问问题都设计了合适的数学模型，并做出了正确的解答和处理。问题一：根据容积率的定义，我们用住宅总建筑面积除以土地总规划面积，得到该项目总的容积率为2.2752。为了核算增值税，根据附件1，我们将“其它类型”的房型按普通和非普通比例进行调整，得到改进的方案1，制作成表1，并对表1中各种房型单独核算成本、收益和增值税（如文中表2、表3所示），然后分别累加，得到该
2、项目总的成本为2318325038元（约23.2亿元），总收益为623655251.8元（约6.24亿元），总增值税值为304739710元（约为3.047亿元）。问题二：在问题一的基础上，为了尽量满足参筹者的购买意愿，我们先利用层次分析法得到各种房型的购买意愿权重，以此权重为系数，以各种房型的套数为变量，建立目标函数，利用容积率、每种房型套数限制等作为约束条件进行优化，得到“各种房型累计购买意愿”最大情况下，每种房型套数。以此数据更新方案，得到重新规划的方案，如表2所示。在表2所示的“新方案”基础上，按照问题一的思路逐一进行核算，得到新方案中各种房型的平均成本和平均收益（如表7、表8所示），
3、项目总成本为：2828329101元（约28.3亿元），总收益为680061810.3元（约6.8亿元），总增值税为323962688.4元（约3.24亿元）问题三：在问题二的基础上算出投资回报率为，经计算只有房型1、3、8的投资回报率达到了25%以上的水平，其他房型都没有达到这一水平，因此需要对方案二进行调整。一个可行的办法是在方案二的优化模型中引入投资回报率约束。关键词： 工具 线性规划 层次分析法一、问题重述众筹筑屋是互联网时代一种新型的房地产形式。现有占地面积为102077.6平方米的众筹筑屋项目（详情见附件1）。项目推出后，有上万户购房者登记参筹。项目规定参筹者每户只能认购一套住房。
4、在建房规划设计中，需考虑诸多因素，如容积率、开发成本、税率、预期收益等。根据国家相关政策，不同房型的容积率、开发成本、开发费用等在核算上要求均不同，相关条例及政策见附件2和附件3。请你结合本题附件中给出的具体要求及相关政策，建立数学模型，回答如下问题：1. 为了信息公开及民主决策，需要将这个众筹筑屋项目原方案（称作方案）的成本及收益、容积率和增值税等信息进行公布。请你们建立模型对方案I进行全面的核算，帮助其公布相关信息。2. 通过对参筹者进行抽样调查，得到了参筹者对11种房型购买意愿的比例（见附件1）。为了尽量满足参筹者的购买意愿，请你重新设计建设规划方案（称为方案），并对方案进行核算。3.
5、一般而言，投资回报率达到25%以上的众筹项目才会被成功执行。你们所给出的众筹筑屋方案能否被成功执行？如果能，请说明理由。如果不能，应怎样调整才能使此众筹筑屋项目能被成功执行？二、模型假设1、不考虑建设过程中因为天气或自然灾害而产生的额外费用2、施工中没有意外发生，能顺利施工。3、不考虑建设过程中因为天气或自然灾害而产生的额外费用4、每种房型的面积都按原方案的面积5、不考虑建造层数、样式、朝向及房型间的距离；三、符号说明：总容积率四、问题分析问题一：根据容积率的定义，我们用住宅总建筑面积除以土地总规划面积，得到该项目总的容积率为2.2752。为了核算增值税，根据附件1，我们将“其它类型”的房型按
6、普通和非普通比例进行调整，得到改进的方案1，制作成表1，并对表1中各种房型单独核算成本、收益和增值税，然后分别累加，得到该项目总的成本、收益和增值税值。问题二：在问题一的基础上，为了尽量满足参筹者的购买意愿，我们先利用层次分析法得到各种房型的购买意愿权重，以此权重为系数，以各种房型的套数为变量，建立目标函数，利用容积率、每种房型套数限制等作为约束条件进行优化，得到“各种房型累计购买意愿”最大情况下，每种房型套数。以此数据更新方案，得到重新规划的方案，如表2所示。问题三：从筹建者角度，投资回报率应该表示为单套房的收益及投入成本之比。根据问题二的运算，我们可以得到单套房的收益（如表8），若将表7中
7、“扣除项目金额”看成是某种房型的投资总额，则用表7中的“扣除项目金额”除以相应房型的总套数，就可以得到该种房型单套投资额，用该房型的单套收益除以单套投资额，可以得到单套房的投资回报率。五.模型的建立及求解一、问题一的求解：1、容积率的计算根据本题资料，本项目各房型所占地面面积应视为按建筑面积均分，因此，各房型的容积率应该相同，都等于总容积率。而根据容积率的概念，总容积率应该等于列入容积率计算的房型总建筑面积除以总占地面积。即：根据附件1中表1数据，可求的总容积率为：2、核算增值税根据附件1对表1的说明，住宅类型是“其他”的住宅，在最终增值税两类核算模式中，其对应开发成本，收入等均按照已有普通宅
8、、非普通宅建筑面积比，分摊后再计算。因此，我们将附件表1中房型9和房型10按照此比例进行了调整，制作成下表（表1）将各房型所对应的收入、开发成本等增值额扣除项、适用税率、增值税额等各指标列在一起，如下表2关于表2的说明：（1） 各房型收入等于其建筑总面积乘以单位售价（2） 各房型开发成本等于其建筑总面积乘以单位开发成本（3） 各房型土地支付金额按其建筑总面积占所有房型建筑总面积之比分摊。（4） 及转让房地产有关的税金计算方法同（1）（5） 房地产开发费用等于取得土地使用权所支付的金额（按房型比例分摊）及房地产开发成本之和的10%。（6） 扣除项目金额等于开发成本+土地支付金额+及转让房地产有关
9、的税金+房地产开发费用。综合以上核算方法，利用累进增值税率，可计算得各房型需缴纳增值税总额为304739710元。3、收益情况根据上述2的计算，可得到各房型总收益及每套收益，具体情况如下表3，每套收益可以给筹建者提供有效的参考。经计算可知，单套房收益最高的是房型3，达到502405.1元，单套房收益最低的是房型9，只有1665.916元。4、考虑“其他扣除项目”的情况根据中华人民共和国土地增值税暂行条例的规定，对从事房地产开发的纳税人可按实施细则第七条取得土地使用权所支付的金额和房地产开发成本规定计算的金额之和，加计20%扣除，此为对房地产开发商的优惠政策。若在我们的模型中也考虑这一优惠政策，
10、则可将土地增值税扣除项目中“房地产开发费用”扣除比例提高到30%，重新调整表2，得到下表3，此时算得所有房型总增值税额为187783412元（特别说明，当增值额为负数是，我们假定增值税为0）。二、问题二的求解：根据附件1中“参筹登记网民对各种房型的满意比例”表，我们采用层次分析法，得到任意一个理性购买者对各种房型的偏好权重。1、用层次分析法求偏好权重房型1房型2房型3房型4房型5房型6房型7房型8房型9房型10房型11满意比例0.40.60.50.60.70.80.90.60.20.30.4我们将各种房型两两比较，根据满意比例选择适当的比较矩阵，为计算方便，兼顾一定合理性，我们采用如下方法构造
11、比较矩阵：将满意比例乘以10，得到相应整数，设房型和房型相对应的整数分别为、，若，则房型对房型的比较数为，若，则房型对房型的比较数为，故，对应的比较矩阵为：，利用求出矩阵的最大特征值为：，对应的特征向量为：，归一化为，一致性检验： 表明矩阵通过了一致性检验。2、最优化方案设表示第种房型要建的套数，通过层次分析法，每种房型的满意度等于上述中的第个分量。以累计“满意度”最大为目标函数，以最大容积率限制，各种房型套数限制等为约束条件，建立最优化模型如下：目标函数：，使得50450；50500；50300；150500；100550；150350；50450；100250；50350；50400；50
12、250；通过软件编辑求解得：原方案的满意总累计度为：278.3726每种房型应建的套数：x1=50 x2=346 x3=50 x4=150 x5=104 x6=350 x7=450 x8=100 x9=350 x10=400 x11=250结合条件及以上所求的数据可得下表：即方案2、各指标的核算（1）容积率根据表5的数据，可求得方案的总容积率为：，及方案相差无几。（2）增值税核算及问题一类似，首先将表5中房型9和房型10按普通宅和非普通宅的比例进行调整，得到表6，如下表：将各房型所对应的收入、开发成本等增值额扣除项、适用税率、增值税额等各指标列在一起，如下表7根据上表可知，方案中各房型需缴纳增
13、值税总额为323962688元，较方案略有增长，增长率约为6.31%。（3）收益情况根据上述（2）的计算，可进一步得到各房型总收益及每套收益，具体情况如下表8。经计算可知，方案中单套房收益最高及最低值均及方案相同，收益最高也是房型3，达到502405.053元，单套房收益最低也是房型9，只有1665.916元。但其他房型的收益略有变化，总收益方案较方案略有增加，增长率约为9.04%。问题三：投资回报率核算1、从筹建者角度，投资回报率应该表示为单套房的收益及投入成本之比。根据问题二的运算，我们可以得到单套房的收益（如表8），若将表7中“扣除项目金额”看成是某种房型的投资总额，则用表7中的“扣除项
14、目金额”除以相应房型的总套数，就可以得到该种房型单套投资额，用该房型的单套收益除以单套投资额，可以得到单套房的投资回报率。根据问题二的数据，得到投资回报率情况如下表9从上表可以看出，在方案中，只有房型1、3、8的投资回报率达到了25%以上的水平，其他房型都没有达到这一水平，因此需要对方案二进行调整。一个可行的办法是在方案二的优化模型中引入投资回报率约束。由于时间关系，我们来不及写出带有回报率约束的最优模型。六、模型的评价及应用优点：本文论述过程表格及文字叙述相结合，条理清晰，使模型具体明了。问题二要设计新的方案，计算采用了软件，使结果更具有科学性，说服力更强。缺点：对问题三的求解还有待进一步细
15、化。应用：在现实生活中，该模型的应用性很强，应用方面很广，可以用到房地产问题、 建设道路问题、开发工厂建设等七.参考文献【1】宣明数学建模及数学实验第一版284-286页1高等教育出版社2010年9月【2】王新成教程及实训93-128页机械工业出版社2010年9月八.附录1、问题二优化模型的程序0.0348*x1+0.0831*x2+0.0531*x3+0.0831*x4+0.13*x5+0.1902*x6+0.2667*x7+0.0831*x8+0.0175*x9+0.0238*x10+0.0348*x11;77*x1+98*x2+117*x3+145*x4+156*x5+167*x6+178*x7+126*x8=2.28*102077.6;(501,450)(502,500)(503,300)(1504,500)(1005,550)(1506,350)(507,450)(1008,250)(509,350)(5010,400)(5011,250)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)(x6)(x7)(x8)(x9)(x10)(x11);2、问题二优化模型的程序运行结果：16 / 16