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1、第2讲二元一次不等式(组)与复杂的线性计划咨询题一、抉择题1.不等式(x2y1)(xy3)0在直角坐标破体内表现的地区(用暗影局部表现)，应是以下列图形中的()剖析法一不等式(x2y1)(xy3)0等价于或画出对应的破体地区，可知C准确.法二联合图形，因为点(0，0)跟(0，4)都合适原不等式，因此点(0，0)跟(0，4)必在地区内，应选C.谜底C2.(2016泰安模仿)不等式组所表现的破体地区的面积为()A.1 B. C. D.剖析作出不等式组对应的地区为BCD，由题意知xB1，xC2.由得yD，因此SBCD(xCxB).谜底D3.(2017广州二测)不等式组的解集记为D，假定(a，b)D，
2、那么z2a3b的最小值是()A.4 B.1 C.1 D.4剖析画出不等式组表现的破体地区，如图中暗影局部所示，当a2，b0，z2a3b取得最小值4.谜底A4.(2017长春品质监测)假定x，y满意束缚前提那么3x5y的取值范畴是()A.5，3 B.3，5 C.3，3 D.3，5剖析作出如下列图的可行域及l0：3x5y0，平行挪动l0到l1过点A(0，1)时，3x5y有最年夜值5，平行挪动l0至l2过点B(1，0)时，3x5y有最小值3，应选D.谜底D5.x，y满意束缚前提假定zyax取得最年夜值的最优解不独一，那么实数a的值为()A.或1 B.2或 C.2或1 D.2或1剖析如图，由yaxz知
3、z的多少何意思是直线在y轴上的截距，故当a0时，要使zyax取得最年夜值的最优解不独一，那么a2；当a0时，要使zyax取得最年夜值的最优解不独一，那么a1.谜底D6.假定函数y2x图象上存在点(x，y)满意束缚前提那么实数m的最年夜值为()A. B.1 C. D.2剖析在同不断角坐标系中作出函数y2x的图象及所表现的破体地区，如图暗影局部所示.由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满意束缚前提，故m的最年夜值为1.谜底B7.(2017石家庄质检)曾经明白x，y满意束缚前提假定目的函数zymx(m0)的最年夜值为1，那么m的值是()A. B.1 C.2 D.5剖析作出可行域，如
4、下列图的暗影局部.化目的函数zymx(m0)为ymxz，由图可知，当直线ymxz过A点时，直线在y轴的截距最年夜，由解得即A(1，2)，2m1，解得m1.应选B.谜底B8.(2016贵州黔西北模仿)假定变量x、y满意束缚前提那么(x2)2y2的最小值为()A. B. C. D.5剖析作出不等式组对应的破体地区如图中暗影局部所示.设z(x2)2y2，那么z的多少何意思为地区内的点到定点D(2，0)的间隔的平方，由图知C、D间的间隔最小，如今z最小.由得即C(0，1)，如今zmin(x2)2y2415，应选D.谜底D二、填空题9.设变量x，y满意束缚前提那么目的函数zx2y的最小值为_.剖析由线性
5、束缚前提画出可行域(如下列图).由zx2y，得yxz，z的多少何意思是直线yxz在y轴上的截距，要使z最小，需使z最小，易知当直线yxz过点A(1，1)时，z最小，最小值为3.谜底310.(2017滕州模仿)曾经明白O是坐标原点，点M的坐标为(2，1)，假定点N(x，y)为破体地区上的一个动点，那么的最年夜值是_.剖析依题意，得不等式组对应的破体地区如图中暗影局部所示，此中A，B，C(1，1).设z2xy，当目的函数z2xy过点C(1，1)时，z2xy取得最年夜值3.谜底311.曾经明白1xy4且2xy3，那么z2x3y的取值范畴是_(谜底用区间表现).剖析法一设2x3ya(xy)b(xy)，
6、那么由待定系数法可得解得因此z(xy)(xy).又因此两式相加可得z(3，8).法二作出不等式组表现的可行域，如图中暗影局部所示.平移直线2x3y0，当响应直线经过xy2与xy4的交点A(3，1)时，z取得最小值，zmin23313；当响应直线经过xy1与xy3的交点B(1，2)时，z取得最年夜值，zmax21328.因此z(3，8).谜底(3，8)12.曾经明白实数x，y满意设bx2y，假定b的最小值为2，那么b的最年夜值为_.剖析作出不等式组满意的可行域如图暗影局部所示.作出直线l0：x2y0，y，当l0平移至A点处时b有最小值，bmina，又bmin2，a2，当l0平移至B(a，2a)时
7、，b有最年夜值bmaxa2(2a)5a10.谜底1013.某公司消费甲、乙两种桶装产物.曾经明白消费甲产物1桶需耗A质料1千克、B质料2千克；消费乙产物1桶需耗A质料2千克、B质料1千克.每桶甲产物的利润是300元，每桶乙产物的利润是400元.公司在消费这两种产物的方案中，请求天天耗费A、B质料都不超越12千克.经过公道布置消费方案，从天天消费的甲、乙两种产物中，公司共可取得的最年夜利润是()A.1 800元 B.2 400元C.2 800元 D.3 100元剖析设天天消费甲种产物x桶，乙种产物y桶，那么依照题意得x、y的束缚前提为设赢利z元，那么z300x400y.画出可行域如图.画直线l：
8、300x400y0，即3x4y0.平移直线l，从图中可知，当直线过点M时，目的函数取得最年夜值.由解得即M的坐标为(4，4)，zmax300440042 800(元)，应选C.谜底C14.(2017许昌监测)设实数x，y满意那么的最小值是()A.5 B.C. D.5剖析作出不等式对应的破体地区如图中暗影局部所示，那么w的多少何意思是地区内的点P(x，y)与定点A(1，1)地点直线的歪率，由图象可知当P位于点时，直线AP的歪率最小，如今w的最小值为，应选B.谜底B15.曾经明白变量x，y满意束缚前提假定目的函数zaxy(此中a0)仅在点(3，0)处取得最年夜值，那么a的取值范畴是_.剖析画出x、y满意束缚前提的可行域如下列图，要使目的函数zaxy仅在点(3，0)处取得最年夜值，那么直线yaxz的歪率应小于直线x2y30的歪率，即a.谜底16.(浙江卷)假定实数x，y满意x2y21，那么|2xy4|6x3y|的最年夜值是_.剖析x2y21，2xy40，6x3y0，|2xy4|6x3y|42xy6x3y103x4y.令z103x4y，如图，设OA与直线3x4y0垂直，直线OA的方程为yx，联破得A，当z103x4y过点A时，z取最年夜值，zmax103415.谜底15