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1、第1讲不等式的性子与一元二次不等式一、抉择题1.假定f(x)3x2x1，g(x)2x2x1，那么f(x)，g(x)的巨细关联是()A.f(x)g(x) B.f(x)g(x)C.f(x)g(x) D.随x的值变更而变更剖析f(x)g(x)x22x2(x1)210f(x)g(x).谜底B2.曾经明白以下四个前提：b0a，0ab，a0b，ab0，能推出成破的有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个剖析应用倒数性子，由ab，ab0可得，、准确.又正数年夜于正数，准确，过错，应选C.谜底C3.(2017河北省三市联考)假定聚集Ax|32xx20，聚集Bx|2x2，那么AB即是()A.(1，3) B.
2、(，1)C.(1，1) D.(3，1)剖析依题意，可求得A(1，3)，B(，1)，AB(1，1).谜底C4.假定聚集Ax|ax2ax10，那么实数a的取值范畴是()A.a|0a4 B.a|0a4C.a|0a4 D.a|0a4剖析由题意知a0时，满意前提.a0时，由得0a4，因此0a4.谜底D5.曾经明白函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对恣意实数x都有f(1x)f(1x)成破，假定当x1，1时，f(x)0恒成破，那么b的取值范畴是()A.(1，0)B.(2，)C.(，1)(2，)D.不克不及断定剖析由f(1x)f(1x)知f(x)的图象对于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)
3、启齿向下，因此当x1，1时，f(x)为增函数，因此f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成破，即b2b20恒成破，解得b1或b2.谜底C二、填空题6.曾经明白函数f(x)那么不等式f(x)3的解集为_.剖析由题意知或解得x1.故原不等式的解集为x|x1.谜底x|x17.(2016重庆模仿)假定对于x的不等式axb的解集为，那么对于x的不等式ax2bxa0的解集为_.剖析由曾经明白axb的解集为，可知a0，且，将不等式ax2bxa0双方同除以a，得x2x0，即x2x0，解得1x，故不等式ax2bxa0的解集为.谜底8.不等式a28b2b(ab)对于恣意的a，bR恒成破，那么实数
4、的取值范畴为_.剖析因为a28b2b(ab)对于恣意的a，bR恒成破，因此a28b2b(ab)0对于恣意的a，bR恒成破，即a2ba(8)b20恒成破，由二次不等式的性子可得，2b24(8)b2b2(2432)0，因此(8)(4)0，解得84.谜底8，4三、解答题9.曾经明白f(x)3x2a(6a)x6.(1)解对于a的不等式f(1)0；(2)假定不等式f(x)b的解集为(1，3)，务实数a，b的值.解(1)由题意知f(1)3a(6a)6a26a30，即a26a30，解得32a32.因此不等式的解集为a|32a32.(2)f(x)b的解集为(1，3)，方程3x2a(6a)x6b0的两根为1，3
5、，解得即a的值为3，b的值为3.10.某商品每件本钱价为80元，售价为100元，天天售出100件.假定售价落低x成(1成10%)，售出商品数目就添加x成.请求售价不克不及低于本钱价.(1)设该市肆一天的业务额为y，试求y与x之间的函数关联式yf(x)，并写出界说域；(2)假定再请求该商品一天业务额至多为10 260元，求x的取值范畴.解(1)由题意得，y100100.因为售价不克不及低于本钱价，因此100800.因此yf(x)40(10x)(254x)，界说域为x0，2.(2)由题意得40(10x)(254x)10 260，化简得8x230x130.解得x.因此x的取值范畴是.11.上面四个前
6、提中，使ab成破的充沛而不用要的前提是()A.ab1 B.ab1C.a2b2 D.a3b3剖析A项：假定ab1，那么必有ab，反之，当a2，b1时，满意ab，但不克不及推出ab1，故ab1是ab成破的充沛而不用要前提；B项：当ab1时，满意ab1，反之，由ab1不克不及推出ab；C项：当a2，b1时，满意a2b2，但ab不成破；D项：ab是a3b3的充要前提，综上所述谜底选A.谜底A12.(2017湛江调研)曾经明白函数f(x)ax2bxc(a0)，假定不等式f(x)0(e是天然对数的底数)的解集是()A.x|xln 3B.x|ln 2xln 3C.x|xln 3D.x|ln 2xln 3剖析
7、法一依题意可得f(x)a(x3)(a0)，那么f(ex)a(ex3)(a0，可得ex3，解得ln 2x0的解集为，令ex3，得ln 2xln 3，应选D.谜底D13.假定不等式x2ax20在区间1，5上有解，那么实数a的取值范畴是_.剖析设f(x)x2ax2，由题知：a280，因此方程x2ax20恒有一正一负两根，因此不等式x2ax20在区间1，5上有解的充要前提是f(5)0，即a.谜底14.解对于x的不等式ax2(2a1)x20(aR).解原不等式可化为(ax1)(x2)0.(1)当a0时，原不等式能够化为a(x2)0，依照不等式的性子，那个不等式等价于(x2)0.因为方程(x2)0的两个根分不是2，因此当0a时，2，那么原不等式的解集是；当a时，原不等式的解集是；当a时，2，那么原不等式的解集是.(2)当a0时，原不等式为(x2)0，解得x2，即原不等式的解集是x|x2.(3)当a0时，原不等式能够化为a(x2)0，依照不等式的性子，那个不等式等价于(x2)0，因为2，故原不等式的解集是.综上所述，当a0时，不等式的解集为；当a0时，不等式的解集为x|x2；当0a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为；当a时，不等式的解集为.