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1、20112017全国卷数学坐标系与参数方程试题汇编与解析2011-2017年全国卷文科数学汇编之坐标系与参数方程（附答案）一、解答题【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
2、（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在上，且
3、A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程；()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解 析一、解答题【2017，22】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）（1）若，求与的交点坐标；（2）若上的点到的距离的最大值为，求【解析】（1）时，直线的方程为曲线的标准方程是，联立方程
4、，解得：或，则与交点坐标是和（2）直线一般式方程是设曲线上点则到距离，其中依题意得：，解得或【2016，23】在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）说明是哪一种曲线，并将的方程化为极坐标方程；（）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求【解析】：（均为参数）,为以为圆心，为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即,：化为普通方程为由题意：和的公共方程所在直线即为,得：，即为,【2015，23】在直角坐标系中，直线：=2，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求，的极坐标方程；（II）若直线的
5、极坐标方程为，设与的交点为,，求的面积.解析：（I）因为，所以的极坐标方程为，的极坐标方程为.（）将代入，得，解得=，=，|MN|=，因为的半径为1，则的面积=.【2014，23】已知曲线：，直线：（为参数）.()写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【解析】：.() 曲线C的参数方程为： （为参数）， 直线l的普通方程为： （）（2）在曲线C上任意取一点P (2cos,3sin)到l的距离为，则+-，其中为锐角且.当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为. 【2013，23】已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐
6、标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)解：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28cos 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由 解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.【2012，23】已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是。正方形ABCD的顶点都在
7、上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设为上任意一点，求的取值范围。【解析】（1）曲线的参数方程化为直角坐标方程为，曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为，因为点A的极坐标为（2，），所以点B的极坐标为（2，），点C的极坐标为（2，），点D的极坐标为（2，），因此点A的直角坐标为（1，），点B的直角坐标为（，1），点C的直角坐标为（1，），点D的直角坐标为（，1）。 （2）设P（，），则。因此的取值范围为32，52。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程；()在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求.解：（I）设，则由条件知，由于点在上，所以，即. 从而的参数方程为(为参数).(II)曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为. 射线与的交点的极径为，射线与的交点的极径为，所以. 7 / 7