2022年二次函数平移问题 .pdf

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1、精品办公文档二次函数的平移问题我们从两个方面进行了一些探讨，概括出二次函数平移后其解析式的变化规律.一.当解析式为一般式y=ax2+bx+c(a 0)时1.向上或向下平移时,二次函数解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c+n 将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=ax2+bx+c-n 两式比较:可得抛物线向上平移n 个单位,常数项上加 n，即解析式由 y=ax2+bx+c 变为 y=ax2+bx+c+n;同理可推出抛物线向下平移n 个单位,常数项上减去 n，即解析式由 y=ax2+bx+c 变为 y=ax2+bx

2、+c-n 2.向左或向右平移时,解析式的变化规律.将 抛 物 线 向 左 平 移m 个 单 位长 度 后,得 到 的 新 抛 物 线 的解 析 式 为y=a(x+m)2+b(x+m)+c 将 抛 物 线 向 右 平 移m 个 单 位长 度 后,得 到 的 新 抛 物 线 的解 析 式 为y=a(x-m)2+b(x-m)+c 两式比较,可得出抛物线向左平移m 个单位,自变量上减去m，即解析式由y=ax2+bx+c 变为 y=a(x+m)2+b(x+m)+c;同理可推出抛物线向右平移m个单位,自变量上加上 m,即解析式由 y=ax2+bx+c 变为 y=a(x-m)2+b(x-m)+c 3.将抛物

3、线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c+n 将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x+m)2+b(x+m)+c-n 将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n 将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n 二.当解析式为顶点式y=a(x-h)2+k（a0）时1.向上或向下平移

4、时，解析式的变化规律.将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k+n 将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h)2+k-n 将抛物线向上平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k+n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=a(x-h)2+k+n 将抛物线向下平移n 个单位，有点的平移规律可知，顶点坐标由（h，k）变为（h，k-n）所以抛物线的解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=a(x-h)2+k-n 比较两个解析式可得出向上平移n 个单位，括号外加n，同理可推出向下平移n个单位

5、括号外减去n.即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=a（x+m-h)2+k-n 2.向右或向左平移时，解析式的变化规律.将抛物线向左平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h+m)2+k 将抛物线向右平移m个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a(x-h-m)2+k 将抛物线向左平移m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h-m,k)，所以抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=ax-(h-m)2+k=a（x-h+m)2+k 精品办公文档将抛物线向右平移m 个单位，由点的平移规律可知，顶点坐标由（h,k)变为(h+m,k)，所以抛物线解

6、析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=ax-(h+m)2+k=a（x-h-m)2+k 两解析式比较可得出图像向左平移m个单位，括号内加上 m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=a（x-h+m)2+k；同理可推出向右平移m个单位括号内减去m，即抛物线解析式由y=a(x-h)2+k 变为 y=a（x-h-m)2+k 综上所述，当解析式为顶点式时，解析式的变化规律为上加下减括号外，左加右减括号内；解析式为一般式时，解析式的变化规律为左加右减自变量，上加下减常数项3.将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k

7、+n 将抛物线向左平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h+m)2+k-n 将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向上平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k+n 将抛物线向右平移m个单位长度后,再将抛物线向下平移n 个单位长度后,得到的新抛物线的解析式为y=a（x-h-m)2+k-n 二次函数的平移练习题1.把抛物线y=-x2向左平移一个单位，然后向上平移3 个单位，则平移后抛物线的表达式为（）A.y=-（x-1）2+3 B.y=-（x+1）2+3 C.y=-（x-1）2-3 D.y=-（x+1）2-3

8、 2.抛物线 y=x2+bx+c 图像向右平移 2 个单位再向下平移3 个单位，所得图像的解析式为y=x2-2x-3，则 b、c 的值为（）A.b=2，c=2 B.b=2，c=0 C.b=-2，c=-1 D.b=-3，c=2 3.将函数 y=x2+x 的图像向右平移a（a0）个单位，得到函数y=x2-3x+2 的图像，则a 的值为（）A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知二次函数y=x2-bx+1（-1 b1），当 b 从-1 逐渐变化到1 的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）A.先往左上方移动，再往右下方移动 B.先往左下方移动，再往左上

9、方移动B.先往右上方移动，再往右下方移动 D.先往右下方移动，再往右上方移动5.已知抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移得到抛物线C.若两条抛物线C、C关于直线x=1 对称，则下列平移方法正确的是（）A.将抛物线C向右平移 2.5 个单位 B.将抛物线C向右平移 3 个单位 C.将抛物线C向右平移5 个单位 D.将抛物线 C向右平移6 个单位6.把二次函数y=-41x2-x+3 用配方法化成y=a(x-h)2+k 的形式A.y=-41(x-2)2+2 B.y=41(x-2)2+4 C.y=-41(x+2)2+4 D.y=(21x-21)2+3 7.在平面直角坐标系中，将二次函数y=2

10、x2的图象向上平移2 个单位，所得图象的解析式为Ay=2x2-2 By=2x2+2 Cy=2(x-2)2 Dy=2(x+2)28.将抛物线y=2x2向下平移1 个单位，得到的抛物线是（）A y=2(x+1)2By=2(x-1)2C y=2x2+1 Dy=2x2-1 9.将函数 y=x2+x 的图象向右平移a(a 0)个单位，得到函数y=x2-x+2 的图象，则a 的值为（）A1 B 2 C3 D4 10.把抛物线y=-2x2向右平移2 个单位，然后向上平移5 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=-2（x-2）2+5 B.y=-2（x+2）2+5 C.y=-2（x-2）2-5 D.y=-

11、2（x+2）2-5 11.在平面直角坐标系中，先将抛物线y=x2+x-2 关于 x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（）A y=-x2-x+2 By=-x2+x-2 C.y=-x2+x+2 Dy=x2+x+2 文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编

12、码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q

13、2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编

14、码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q

15、2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编

16、码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q

17、2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2精品办公文档12.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3 绕着它与y 轴的交点

18、旋转1800，所得抛物线的解析式是（）Ay=-（x+1）2+2 B y=-（x-1）2+4 Cy=-（x-1）2+2 D y=-（x+1）2+4 13.要得到二次函数y=-x2+2x-2 的图象，需将y=-x2的图象（）A向左平移2 个单位，再向下平移2 个单位 B 向右平移2 个单位，再向上平移2 个单位C向左平移1 个单位，再向上平移1 个单位 D 向右平移1 个单位，再向下平移1 个单位14.若二次函数y=(x-m)2-1，当xl 时，y 随 x 的增大而减小，则m的取值范围是（）A m 1 Bm 1 C m 1 Dm 1 15.如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线

19、y=a（x-m）2+n 的顶点在线段AB上运动，与x 轴交于 C、D两点（C在 D的左侧），点 C的横坐标最小值为-3，则点 D的横坐标最大值为（）A13 B7 C5 D8 16.抛物线 y=ax2向左平移5 个单位,再向下移动2 个单位得到抛物线17.二次函数y=-2（x+3）2-1 由 y=-2（x-1）2+1 向_平移 _个单位，再向_平移 _个单位得到18.抛物线 y=3（x+2）2-3 可由抛物线y=3（x+2）2+2 向平移个单位得到19.将抛物线y=53（x-3）2+5向右平移3 个单位，再向上平移2 个单位，得到的抛物线是20.把抛物线y=-（x-1）2-2 是由抛物线y=-（

20、x+2）2-3 向平移个单位，再向 _平移 _个单位得到21.把抛物线yax2+bx+c 的图象先向右平移3 个单位，再向下平移2 个单位，所得的图象的解析式是y x2-3x+5，则 a+b+c=_ 22.抛物线 yx2-5x+4 的图像向右平移三个单位，在向下平移三个单位的解析式23.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2 个单位后的对称轴是y 轴，向下平移1 个单位后与x 轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为24.已知 a+b+c=0，a0，把抛物线y=ax2+bx+c 向下平移1个单位，再向左平移5 个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式25.已 知 二

21、 次 函 数y-x2-4x-5.指 出 这 个 二 次 函 数 图 象 的 开 口 方 向、对 称 轴 和 顶 点 坐 标；把 这个 二 次 函 数 的 图 象 上、下 平 移，使 其 顶 点 恰 好 落 在 正 比 例 函 数 y-x的 图 象 上，求 此 时 二 次 函 数 的解 析 式；把 这 个 二 次 函 数 的 图 象 左、右 平 移，使 其 顶 点 恰 好 落 在 正 比 例 函 数 y-x 的 图 象 上，求此 时 二 次 函 数 的 解 析 式。26.把抛物线y 2x2向左平移p 个单位，向上平移q 个单位，则得到的抛物线经过点(1，3)，(4，9)，求 p、q的值文档编码:

22、CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L

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28、CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2精品办公文档27.拋物线 y1 ax26x 8 与直线 y2 3x 相交于 A（1，m），（1）求 y1的解析式；（2）拋物线y1经过怎样的平移可以就可以得到拋物线yax228.已知函数y=2x2，y=2（x-1）2，y=2（x-1）2+1(1)在同一直角坐标系中画出三个函数的图象；(2)分别说出这三个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说明，分别通过怎样的

29、平移，可以由抛物线y=2x2得到抛物线 y=2（x-1）2和抛物线y=2（x-1）2+1；(4)试讨论函数y=2（x-1）2+1的性质29.已知二次函数yax2 bxc(a 0)的图像C1经过 A(-1，0)，B(2，0)，顶点为P。若二次函数的图像C1向右平移2 个单位恰好经过点(3，-2)，求平移后的图像解析式。直线y2x 先向右平移3 个单位，再向下平移 1 个单位得到直线与图像C1恰好有一个交点，求a 的值；若将二次函数图像C1向上平移b 个单位得到图像C2，C1和 C2的组合图像与x 轴恰有 3 个交点；若将二次函数图像C1向右平移b 个单位得到图像C3，C1和 C3的组合图像与 x

30、 轴也恰有3个交点，求a 的值30.已知二次函数y=-41x2+23x 的图象如图.（1）求它的对称轴与x 轴交点 D的坐标；（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x 轴，y 轴的交点分别为A、B、C三点，若 ACB=900，求此时抛物线的解析式；（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以 AB为直径，D为圆心作 D，试判断直线CM与 D 的位置关系，并说明理由文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9 ZH3K9K3Y1T2文档编码:CT6U2U1A4U7 HV9V4Q2L3B9

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