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1、上海市中小学数学课程标准 征求意见稿一、 导 言 一课程定位数学是以现实世界中数与形为研究对象，在抽象、推理、应用往复循环中逐步建立起来一门科学。随着社会进步和数学自身开展，特别是在与计算机结合过程中，数学研究领域、研究方式、应用范围等方面得到了空前拓展。在人类文明史上，数学具有特殊重要地位，它是其他科学根底，也是一切重大技术开展根底。在现代社会中，数学不仅对科学技术进步仍然发挥着根底理论和根底应用作用，而且已成为一种普遍适用技术。数学又是现代文化重要组成局部，它内容、思想、方法和语言已经广泛渗入人们日常工作和生活中，影响着人们思维方式和社会文化进步。数学是人们生活、工作和学习必需工具，数学素
2、养是现代公民必备素养。在根底教育阶段，数学是一门重要根底课程，它对学生整体开展、长远开展以及当前学习其他课程具有奠基意义，对培养学生抽象能力、推理能力、创造能力以及辩证唯物主义世界观、方法论等具有独特作用。本课程面向全体学生，着眼于促进学生全面、和谐、主动地开展，致力于使每个学生获得必需、与个性开展相适应数学，同时得到根本素质培育和提高。二课程理念1正确处理根底与开展关系数学课程应根据“以学生开展为本要求，正确处理根底与开展关系。主要强调：不仅要关注学生掌握数学知识和技能，为以后学习打好根底;而且要关注数学学习对促进学生根本素质提高作用，从而为学生走向社会和终身学习奠定根底；还要充分注意学生个
3、性差异，使学生数学学习与其在个性方向上开展相适应。要重视培养学生主体意识、批判意识、综合意识和合作意识，注重让学生学习自行获取数学知识方法，经历将实际问题进展数学抽象、建模求解和解释过程，学会自主学习和主动参与数学实践本领，获得终身受用数学根底能力和创造才能。2充分关注数学课程中学习过程课程是由教学内容、学生、教师、教学环境整合而成系统，是师生共同探求新知识过程。数学课程设计不仅要重视教学内容和要求，更要充分关注课程中学习过程，关注学生、教师主体性和创造性发挥。主要强调：将课程与学习融为一体。要精选学生必需数学知识，遵循学生认知心理开展规律，组织合理知识构造；要展现知识生成、开展和形成过程，提
4、供学生亲身感受、体验时机；要把学知与学做严密结合起来，使学生获得认知、参加活动、增加体验、开展情感态度与价值观在数学学习中得到和谐统一。扩展学生主动学习空间，发挥学生在认识活动中主动和能动作用。要给学生主动学习创造更多时机和条件，为学生体验过程创设适宜情境。要充分调动学生学习积极性，并向学生提供丰富学习资源、自主探究时间以及必要指导和帮助，促使学生能够在获得对数学理解同时，逐步学会学习和思考，增长经历和智慧，形成正确价值观。教师应成为学生学习和知识建构促进者。教学是师生之间对话、沟通、合作、共建交往活动。在数学教学中，教师应从学生已有知识经历出发，激发学生探求新知兴趣，提供学生充分从事数学活动
5、时机，帮助学生在自主探索和合作交流过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动经历。3增强数学课程内容根底性、选择性、现实性数学课程要与社会开展需求相适应，要为学生未来人生做好数学准备。当前在数学课程内容改革中主要强调：加强最根本数学知识。根据社会开展、学生开展、学科开展需要选取最根本数学知识作为课程内容；抓住数学知识主干局部，突出通性通法，构建简明数学知识构造。增加课程可选择性。在确保所有学生都能获得必需数学同时，充分关注不同学生在数学上得到不同开展需要，表达数学教育对全体学生适应性。重视数学与现实生活联系。选择具有广泛应用性数学知识充实课程内容，开发实践环节；展现数学抽象、推理
6、、应用完整过程，突出数学模型思想。4拓宽创造性学习课程渠道 数学教育已从注重数学知识传承转到更加关注可持续开展和创新能力培养，数学课程必须积极反映这一变化，为学生进展创造性学习拓宽渠道，并鼓励学生发奋进取。主要强调：重视从问题出发、设计以解决问题活动为根底数学认识过程。建立合理数学训练系统。要充实具有实践性、应用性、探索性和开放性数学习题，使开展性训练与根底性训练协调互补；要增加习题层次性、多样性和可选择性，使数学训练适应不同学生开展需要。改善数学学习评价。对学生数学学习评价，应强调评价教育开展功能，肯定进步，鼓励成功，鼓励信心，帮助师生改良数学教与学，促进师生能动开展。5重视现代信息技术应用
7、现代信息技术迅速开展和广泛应用，对数学课程和教学产生了重大影响。基于上海中小学信息化建立已有良好内部根底和外部环境，数学课程和教学必须大力加强现代信息技术应用。主要着眼点是：调整数学课程内容并加强内容与技术整合；促进数学课程内容更新和体系构造创新。改善数学课堂教学过程，帮助学生理解数学知识本质和提高数学应用能力。改良数学学习方式，推动数字化学习和研究性学习开展。二设计思路1关于学段划分数学课程设计，按照整体性原那么，根据学生开展生理和心理特征，对根底教育阶段十二年数学课程内容通盘进展设计，把十二年数学学习时间划分为三个学段： 第一学段，从一年级到五年级,又称小学阶段；第二学段，从六年级到九年级
8、，又称初中阶段；第三学段，从十年级到十二年级即高一年级到高三年级，又称高中阶段。2关于课程目标构建数学课程目标构建，分为总目标和学段目标两个层次，建立由“知识与技能、“过程、能力与方法、“态度与价值观三个方面构成目标体系。 “知识与技能、“过程、能力与方法、“态度与价值观三个方面目标，是一个密切联系有机整体；它们分别又有不同层次，反映学生开展进程。这三方面目标达成是相互联系和相互促进，它们在丰富、多样数学教学活动中整体实现。表述知识与技能学习目标行为动词，按不同层次从低到高使用A“知道、认识、说出、列举和“模仿等；B“理解、懂得、解释、说明、概述、把转换和“尝试、测量等；C“掌握、会、能和“用
9、、检验等；D“熟练掌握、灵活运用和“设计、总结、评价等。表述数学活动过程性目标行为动词，按不同水平从低到高使用A“经历、感受、参与、尝试、考察、分享等；B“体会、体验、承受等；C“探索、领悟、内化、树立、养成、形成等。 3关于学习内容组织数学学习内容，包括数学知识内容、数学学习过程和情感体验活动等。数学知识内容按学习主题进展组织，各种活动融合其中；“学会学习是数学学习重要任务，应落实在知识内容学习全过程中。数学知识内容，由“数与代数、“图形与几何、“数据处理等三个方面组成整体构造。具体涉及知识内容，包括：有关概念、性质、法那么、公式、公理、定理，有关数学根本技能，以及这些内容反映出来数学思想方
10、法；学习数学和运用数学知识解决问题经历、策略、方法等。数学学习全部内容，由根底型课程局部、拓展型课程局部和研究探究型课程局部组成。在本标准中为表述方便，将学习内容划分为“根本内容、“拓展内容和“专题研究与实践。其中，“根底型课程局部包括“根本内容和“专题研究与实践中局部内容；“拓展型课程局部即为“拓展内容；“研究探究型课程局部是“专题研究与实践中另一局部内容用*表示。各局部知识内容划分及其教学实施规定如下：根本内容 最根本、必备数学知识。所有学生都必须修习。拓展内容 表达知识扩展、综合能力培养或兴趣爱好需求课程内容；具有教育意义数学史料、趣味故事等人文性材料。 提供学校自主组织教学和学生选择修
11、习；人文性材料一般提供学生阅读。专题研究与实践内容 注重过程体验研究课题、实践工程等研究性学习材料或数学活动材料。其中作为根底型课程局部内容，所有学生都要在教师指导下参加学习，但所采用学习组织形式和所确定目标要求因人而异；作为研究探究型课程局部内容，由学生选择学习。高中阶段知识内容，划分为数学I、数学II、数学III等三种类型。这三类数学“根底型课程局部，在高一、二年级完全一样，在高三年级有所不同；有关“拓展型课程局部，数学I不含指定性拓展内容，数学II和数学III在各年级分别含有指定性拓展内容。 数学I、数学II、数学III“根底型课程局部共同内容，是高中毕业数学水平考试内容；它们在“根底型
12、课程局部所含不同内容和在“拓展型课程局部所含有差异指定性拓展内容，适应于向不同方向开展学生对数学需要。4关于学习水平层次数学学习水平，是对学生数学认知开展、学习方法积累、情感态度培育等所到达程度总体刻画。本标准关于学习水平划分，主要针对认知水平。认知水平划分，设计为A、B、C、D四个层次，这四个层次是累积递进。考虑到不同学段学生整体开展水平本身存在差异，所以对同一认知水平层次要求应有所不同。认知水平各层次要求如下：学段水平 要求第一学段第二学段第三学段水平A对所学数学知识有初步感性认识，能说出它指是什么并能在有关情境中加以识别。初步学会所涉及计算、画图等方法。对所学数学知识有初步感性认识，能说
13、出相关根本特征和在有关情境中识别它们。对所学技能会进展模仿性操作。对所学数学知识有初步感性认识，能准确说出相关根本特征和在有关问题情境中识别它们。对所学技能会进展模仿性操作。水平B 对所学数学知识有初步理性认识，能够运用语言表述它含义，会进展简单应用。对涉及计算、画图等方法比拟熟练。对所学数学知识有理性认识，能用自己语言进展表达和解释；知道它们由来及其与其他知识之间联系；知道它们用途。对所学技能会在有指导条件下进展尝试性操作。对所学数学知识有理性认识，能用自己语言进展表达和解释，并能据此进展判断；知道它们由来及其与其他知识之间联系；知道它们用途。对所学技能会进展独立尝试性操作。水平C 能运用所
14、学数学知识进展分析、判断，并能用来解决简单实际问题。根本形成有关技能。对所学数学知识有实质性认识并能与已有数学知识建立起联系，有关技能已经形成，能用它们来解决简单有关问题。对所学数学知识有实质性认识并能与已有数学知识建立起联系，掌握其内容、形式变化，有关技能已经形成，能用它们来解决简单有关问题。水平D 能在新情境中综合应用所学数学知识，或熟练地解决问题。能在新情境中综合地、灵活性地运用所学数学知识和技能来解决有关问题。能在新情境中综合地、灵活地、创造性地运用所学数学知识和技能来解决有关问题。 具体表述学习内容认知水平时，所使用行为动词，与前面在知识技能学习目标中所述一样。5关于知识内容调整社会
15、进步和科学技术开展，对现代公民数学根本素养提出了新要求，中小学数学学科知识内容与要求应有相应变化。本标准对知识内容进展调整要点如下：1在小学阶段强调通过生活中数学来开展数与形概念，同时加强综合数学能力培养；重视理解计算而不是程式化操练，强调手、脑、笔并用和计算方法多样。2加强估算估测，加强计算机器应用；小学三年级开场介绍计算器，把计算机器和其他现代信息技术应用融入中小学数学学习各个阶段。增加图表绘制与信息分析，引进有关迭代、逼近等方面算法，使数学更加贴近生活和贴近数字化社会。删简用纸笔进展繁复数值计算内容，削减孤立加、减、乘、除、乘方、开方繁复演练。3强调通性和通法，突出以通性求通解代数主题；
16、以方程为线索处理从数到代数式内容，强化用字母表示数思想、算法思想；增强方程模型实际应用。降低用算术方法解应用题难度，精简关于式运算、变形、求值内容，削减单纯解方程组繁复演练。 4重视用数表、图象、解析式去描述实际情境中函数关系和用函数模型去研究、解决实际问题，运用现代信息技术整合函数内容，利用导数研究有关函数有关性质；在高中代数中加强函数观点渗透和运用。削减繁杂求函数定义域、单纯求函数值和用描点法画函数图象内容，降低用初等方法研究函数性质要求。5精炼实验几何内容，突出图形运动与变换；加强推理几何与实验几何有机整合，展现“实验归纳猜测论证过程；强调学习并掌握平面几何中最根本定理，形成简明、平实推
17、理几何。6在义务教育阶段及早引进数轴和平面直角坐标系，在初中引进向量及其线性运算；重视向量工具作用和对解析几何奠基作用，运用向量工具处理平面直线方程有关问题；在立体几何中采用向量方法研究空间直线与平面平行、垂直关系，以及解决空间直线与平面有关度量计算问题。7前移统计、概率学习起点，加强他们与其他知识之间联系。全程安排数据处理内容，强调以生活实例为背景，逐步渗透概率与统计思想；改变统计和概率教学内容薄弱、集中安排、死记公式和枯燥无味地套用公式状况，加强内容趣味性、生动性、现实性和应用性。 8加强数学与实际联系，重视数学模型及其应用，重视学生对数学建模、求解和解释全过程体验；加强数学与文化整合，渗
18、透人文精神教育。增设“专题研究与实践板块，增强学生体验性学习和研究性学习活动。9各年级安排有任选性拓展内容，高中阶段另设指定性拓展内容模块；高中数学形成三种类型数学，从而增强学生选择学习自主性，适应学生开展多向性。二、 课程目标一总目标根底教育阶段数学学习，着重对全体学生强调：打好根底，学会应用，激发兴趣，启迪思维；同时获得积极情感体验，形成正确价值观。获得适应未来社会生活和继续学习所必需数学根本知识和技能以及根本数学思想方法。具有数学抽象、探索与应用等过程经历和体验，掌握数学抽象以及探索、应用根本方法，形成数学能力和一般能力。能从数学角度和运用数学思维方式去观察、分析现实生活中事物，会从中提
19、出问题，会运用所学知识和技能解决问题。具有对数学与人类社会以及现实生活密切联系体会，懂得数学价值，树立学好数学信心；在具有探索和创造数学活动中，体验成功历程，增强创新意识，开展积极情感态度和价值观。二阶段目标小学阶段一至五年级1态度与价值观1逐步体会数学与日常生活密切联系，初步了解数学价值；感受数学思考条理性、数学结论明确性，以及数学美。2在数学学习和数学应用过程中，提高数学学习兴趣，形成良好学习态度；对日常生活和周围环境中数学现象具有好奇心，并有探究欲望；获得成功体验，树立学好数学信心。3在有关数学内容学习中，体会实事求是精神，得到辩证唯物主义观点启蒙教育；对社会主义两个文明建立成就以及数学
20、史料有一些了解，受到爱国主义教育和品德教育。2知识与技能1知道十进制记数法；认识自然数、小数，了解负数含义，会读写，会比拟大小；理解加与减、乘与除运算意义；掌握自然数、小数四那么运算方法，熟练掌握根本口算，会进展简单估算，会用计算器检验笔算结果或进展大数目四那么运算；能在运算中运用运算定律；初步学会正负整数四那么运算；知道四那么混合运算顺序，能进展简单四那么混合运算，并能加以应用。 初步感受用字母表示数必要性，会用字母表示运算定律、计算公式和数量关系；会求简单含字母式子值；知道等式性质，探究并会用等式性质解简单方程；会列方程解一些简单实际问题。2在实际情境中认识常见量，形成常见计量单位表象，掌
21、握它们进率；能描述物体相对位置；认识常见三角形、四边形和圆，认识长方体、圆柱体和球,理解图形之间联系和区别；理解常见几何形体周长、面积、体积含义，探究并掌握它们计算方法，能正确应用；会使用刻度尺、量角器、三角板、圆规等工具，画线段、角、垂线、平行线、三角形、长方形和圆；能初步识别从正面、上面、侧面看到物体形状。3初步学会收集、整理数据，制作简单统计图表；能从统计图表中获取统计信息，并做初步分析；会求平均数；初步感知事件发生可能性是有大小。3过程、能力与方法1参与知识形成过程，获得数学活动经历和情感体验。经历从现实背景中抽象出数与量、四那么运算与数量关系、常见图形与统计图表过程，积累数学事实与数
22、学探究活动经历。经历抽象出数过程，积累数感；在从实际情境提出计算问题过程中，积累四那么运算感性认识；通过尝试，探究计算方法。经历从观察实物到抽象出图形过程；通过操作活动，认识、掌握图形特征与计算方法。经历收集、整理、描述、分析数据过程；初步学习统计方法；体验统计在现实生活中作用。2在获得、应用知识和技能数学学习过程中，逐渐形成初步数学根本能力，体会数学知识内容中蕴含根本数学思想方法。同时，开展一般能力与创新精神，初步形成获取数学知识能力，养成良好学习习惯。在学习四那么运算过程中，提高计算正确性，培养自觉选择合理算法和估算意识，逐步开展计算灵活性；在探究学习课题和解决其他数学问题过程中，学会通过
23、观察、操作进展比拟、分析、综合或类比，能作出初步抽象、概括，会进展简单判断、推理，说明判断依据与推理过程；形成简单几何形体形状、大小和相互位置关系概念，建立所学几何图形与实物形状可逆联想。能从日常生活与周围环境中提出简单数学问题，并能进展猜测、探索，通过运算或推理求得答案，加以检验；在应用数学知识过程中，学会用所学数与量表示生活情景中事物；会综合应用所学知识解决现实生活中简单实际问题；增强应用数学意识和独立思考习惯。敢于提出疑问，愿意对数学问题进展讨论；有合作学习与数学交流意愿，并能使用所学数学语言进展表达和交流。初中阶段六至九年级1态度与价值观1在数学活动过程中，体会数学价值和数学美，培养创
24、新意识。知道数学是人类文化重要组成局部，数学与人类生活有密切联系；形成正确学习动机，激发学习数学兴趣，树立数学学习自信心，养成良好学习习惯，勇于克制困难，在学习中不断进取；激发对现实世界中数学现象好奇心，能从数学角度去思考、发现和提出问题，积极进展探索和研究。知道从社会价值和数学价值角度，对来自各方面信息进展分析、选择、判断和应用。通过积极参与数学学习和解决问题活动，逐步形成主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，以及积极探究态度、独立思考习惯、实事求是作风和团结协作精神。2在数学探索、应用过程中，逐步形成积极社会意识、正确思想观点。认识数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在
25、着运动、变化、相互联系和相互转化规律，体会辩证唯物主义观点；在有关内容学习中了解我国国情、社会主义建立成就以及数学史料、数学美学价值，提高审美情趣，增强爱国主义热情和民族自尊心、自信心，体会社会责任感和使命感。2知识与技能1知道由整数到有理数、实数扩展思想；掌握有理数运算法那么和运算性质，懂得实数根本运算和顺序关系；能从数量方面及其变化规律角度去认识事物，形成数感；了解估算意义并掌握估算一些根本方法，会通过估算进展猜测或检验。懂得解代数方程根本原理，会解简单代数方程；掌握简单整式、分式和二次根式根本运算和变形；知道函数概念，掌握正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数图象并从中得到它们一些根
26、本性质。2认识平面和空间根本图形，理解根本几何变换；会画简单平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形根本性质和有关距离、长度、角度、面积计算方法；知道向量概念，掌握向量线性运算，体会用向量解决简单几何问题过程；知道空间直线与平面平行、垂直等位置关系，会计算简单几何体外表积和体积。3了解概率与统计意义；会收集、分析数据和从统计图表中获取信息；掌握常用统计图表画法和根本统计量计算方法，懂得根据统计结果作出合理判断；掌握简单等可能事件概率计算方法。4能按照一定规那么和步骤进展计算、画图和推理；得到数学中听、说、写等交流技能根本训练；会使用计算器进展数值计算和数据处理。3过程、能力与方法1具有对于数学
27、知识生成、开展、形成及其应用过程感受和体验。经历从具体情境中抽象出数学符号过程，从整数到有理数、实数扩展过程，用字母表示数和建立代数式抽象过程;体验、探索具体问题中数量关系和变化规律，能用代数式、方程、不等式、函数等进展描述。经历采用观察、画图或计算器等手段估计方程解以及利用等式性质和运算律探求方程解过程，经历利用方程解决实际问题过程，体会方程是刻画现实世界中一类数量关系和探求未知量有效数学模型。经历从直观几何、实验几何到推理几何演进过程，体会直观认识与理性思考联系和区别，体会归纳推理、类比推理与演绎推理意义和作用；体验、探索具体图形位置关系和运动规律，能用方向、距离、角度、几何变换等进展刻画
28、；具有“实验归纳猜测论证经历，感受数学发现、创造历程。经历从数据收集到数据处理完整过程，具有收集、整理数据并进展初步分析和合理解释经历；体验、探索实际生活中统计事例和随机现象，能用统计图表、统计量、概率等进展描述，培养统计与概率意识。 2在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化数学学习过程中，在数学应用和实践过程中，开展数学能力和一般能力，体会数学学习根本方法。逐步形成逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。知道进展数学证明重要性，掌握演绎推理根本规那么和方法；能正确而简明地表述推理过程，合理解释推理正确性。懂得从数学角度去思考问题，能有条理地、准确地阐述自己思想和观点。知道算理，能根据问题条件
29、，寻找与设计合理、有效运算途径，通过运算进展推理和探求；感受、体验文字语言、符号语言和图形语言转译过程，能够由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状；能够想象几何图形根本运动和变化；能够从复杂图形中区分出根本图形，并能分析其中根本元素及其关系；能由根本图形性质导出较复杂图形性质。逐步形成数学探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学操作实验或理性活动进展合情推理，提出猜测并进展判断；会利用已有知识经历，自主进展探索和尝试解决新情境中数学问题；在实践应用中逐步积累发现、表达、总结数学规律经历，知道一些根本数学模型，初步形成数学建模能力，能解决一些简单实际问题。逐步增强研习能力、批判思维能
30、力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。能在教师指导下自主进展学习和探究问题；会对知识学习过程和解决问题过程进展自我评判和调控，对知识进展系统整理；初步养成对已有知识经历进展反思、质疑习惯，有发散思维和求异思维心向，能提出自己独立见解；初步学会与他人进展交流、沟通和合作；积极尝试运用信息技术手段进展学习和研究，经历并逐步学会使用计算器或计算机进展数据处理和统计分析。体会数学抽象、探索和应用根本方法。初步掌握观察、操作、比拟、分析、类比、归纳等数学实验研究方法和利用图表整理数据、获取信息方法；感受数学对象中隐含着整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有初步体会；具有抓住现实事物本质、进展
31、数学抽象与概括经历和经历；初步领略数学地思考、判断、决策过程和方法；懂得“从特殊到一般、“从一般到特殊、“分解与组合、“分类与编码以及“化归等策略。高中阶段高一至高三年级数学III1态度与价值观1在数学活动过程中，理解数学价值和数学美，增强创新意识。懂得数学是人类文化重要组成局部，数学与人类生活有密切联系；树立正确学习动机，提高学习数学兴趣，增强数学学习自信心和自觉性，积极进取，勇于克制困难；对现实世界中数学现象具有好奇心，会从数学角度发现和提出问题，主动进展探索、研究和解决；对来自各方面丰富信息，会从社会价值与数学价值角度进展分析、判断、选择和应用。通过积极参与数学学习和问题解决活动，逐步增
32、强主体意识、批判意识、综合意识、评价意识，初步形成积极探究态度、独立思考习惯、实事求是作风和团结协作精神。2在数学探索、应用过程中，强化社会意识，提高人文素养和科学素养。懂得数学来源于实践又反过来作用于实践，知道数学内容中普遍存在着运动、变化、相互联系和相互转化规律，加深对辩证唯物主义观点体验；在有关内容学习中了解我国国情、社会主义建立成就以及数学史料、数学美学价值，提高审美情趣，进一步提高爱国主义热情和民族自尊心、自信心，增强社会责任感和使命感。2知识与技能1知道由自然数到整数、有理数、实数、复数扩展思想；掌握复数有关概念和用代数形式表示复数根本运算；掌握行列式、数列、数学归纳法根本知识。2
33、懂得集合根本知识，理解函数有关概念；掌握根本初等函数图象和根本性质，会研究简单函数性质，能用函数观点处理有关方程、不等式和数列问题；掌握多项式函数导数、定积分及其根本应用。3掌握向量代数初步知识及其运用，会用坐标法对平面直线和圆锥曲线进展研究；掌握参数方程和极坐标根本知识；会用向量方法处理有关平面图形性质、空间直线与平面关系一些简单问题；掌握简单空间图形中有关距离、角度计算方法，掌握简单几何体根本性质。4会进展数据收集、整理和统计分析；会解决排列和组合根本问题；理解总体分布、数学期望意义，掌握根本统计量计算方法和通过样本估计总体方法；理解概率意义，掌握有关等可能试验、互斥事件、相互独立事件、独
34、立重复试验概率计算方法。5能按照一定规那么和步骤进展计算、画图和推理；掌握通过听、说、写进展数学交流根本技能；会使用简单函数型计算器。3过程、能力与方法1具有对于知识生成、开展、形成及其应用过程体验和感悟。经历从实数到复数扩展过程，向量代数初步知识形成过程，体会数集扩展思想，认识向量运算构造与数运算构造统一性；探索实际情境中变量之间相互依赖关系，体验函数建模、求解、应用与解释全过程；体验、探索具体问题中数量关系和变化规律，能选用适当数学模型进展描述，能选择适当算法去解决问题。 体验、探索空间问题与平面问题之间联系和转化，具有将平面知识推广到空间和构建空间新知识经历；体会几何代数化转折过程，领略
35、解析几何根本思想。感受现实世界不确定性普遍性及其研究方法，形成统计意识与概率意识；具有探索、研究实际生活中统计事例和随机现象经历，体验用统计与概率知识解决简单实际问题完整过程。2在形成概念、发现规律、获取知识和理解内化数学学习过程中，在数学应用和实践过程中，开展数学能力和一般能力，学会学习数学根本方法。逐步增强逻辑推理能力、计算能力和空间想象能力。能从数学角度有条理地思考问题；能符合逻辑地、准确地阐述自己思想和观点；掌握文字语言、图形语言、符号语言之间相互转换，能正确而简明地表述推理过程，合理地、符合逻辑地解释推理正确性；理解算理，能够根据问题条件，寻找与设计合理、简捷运算途径，通过运算进展推
36、理和探求；能够想象几何图形运动和变化，会选择适当方法对图形性质进展研究。逐步增强探究能力、应用能力和创新能力。能通过数学操作实验或理性实验进展合情推理，大胆猜测，严格求证；会利用已有知识经历，自主进展探索和尝试解决新情境中数学问题；有较强数学应用意识，熟悉根本数学模型，对来自生活实际和其他学科简单数学问题，能综合地、灵活地运用有关知识和方法，进展数学建模、求解和解释。逐步提高研习能力、批判思维能力、自我调控能力、交流与合作能力、运用信息科技能力。初步学会自主进展学习，独立探究问题；能对知识学习过程和解决问题过程进展自我评判和调控，对知识进展系统整理；会对已有知识经历进展反思、质疑，有发散思维习
37、惯和求异思维心向，敢于提出自己独立见解；能与他人进展交流、沟通和合作；能运用信息技术手段进展学习和研究，会使用计算器进展数据处理和统计分析，掌握计算机在数学中一些应用。逐步学会数学抽象、探索和应用根本方法。掌握观察、操作、比拟、分析、类比、归纳等数学实验研究方法和利用图表整理数据、获取信息方法；体会数学对象中隐含整体性、次序性、和谐性，对数学直觉有一定体会；具有抓住现实事物本质、进展数学抽象与概括经历和经历，形成一定能力；领略数学地思考、判断、决策过程和方法；掌握“从特殊到一般、“从一般到特殊、“分解与组合、“分类与编码以及“化归等策略。说明数学I和数学II目标，根本参照数学III目标，主要差
38、异是：数学I目标中，对二项展开式、定积分、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验概率和随机变量分布等不作要求；增加数学与自然、艺术、体育等相联系有关知识内容，加深对数学文化了解，提高数学美鉴赏力；对涉及数学符号变换能力要求降低。 数学II目标中，对二项展开式、参数方程和极坐标、用向量方法处理有关平面图形性质和空间直线与平面关系问题，以及互斥事件、相互独立事件、独立重复试验概率和随机变量分布等不作要求，增加一些实用数学知识；对涉及数学符号变换能力要求适当降低，同时要求形成运用实用数学知识解决简单实际问题能力。三、 课程设
39、置（一） 阶段设置1在根底教育阶段十二年中，各学段每个年级都设置数学课程，学校按课程方案组织学生进展数学课程学习。2各年级数学根底型课程局部，是要求所有学生都必须学习内容。根底型课程局部教学课时数，按照上海市普通中小学课程方案有关规定确定。3数学拓展型课程局部是上海市普通中小学课程方案中拓展型课程组成局部，教学课时数由学校依据该方案对拓展型课程要求进展安排。 二课时安排1数学内容教学课时安排，建议周课时数参考下表。每课时长度，在第一学段为35分钟，第二、三学段为40分钟。除高三年级外，各年级学年总课时数按照每学年教学时间为34周计算；高三年级按照学年教学时间为26周计算。 学 段第 一 学 段
40、第 二 学 段第 三 学 段年 级一二三四五六七八九高一高二高三根底型课程局部教学周课时数334554444333学年总课时数102102136170170136136136104102102782各年级数学教学课时，包括单元复习和期末复习时间。3高中指定性拓展内容教学总课时，三年累计不超过170课时。4在保持各学段课时总量不变前提下，学校可根据总方案对各年级数学教学课时数进展调整。四、学习内容与要求一一至五年级小学阶段学习内容，“数与代数中含数与计算，代数初步；“图形与几何 主要是常见图形认识及有关计算；“数据处理主要是统计和对事件发生可能性初步认识；“专题研究与实践包括数学实践活动与探究课
41、题。一、二年级数与代数 学习主题学习水平具体要求及活动建议1数与计算基本内容学习准备 了解学生学习根底。 初步学习观察、比拟、分类等方法。100以内数认识与加减法数数C1 用实物或图片数出100以内物体个数。在学生已有认识根底上逐步类推100以内数组成。说明1 认识符号“和“=，用符号表示比拟结果。 借助教具、学具进展计数活动，认识计数单位、十、百，知道个位、十位、百位含义。用“第几个表示生活中某些事物顺序和位置，区分几个和第几个。结合实例知道把两个数合并起来用加法，从一个数中去掉一局部用减法，知道加减法各局部名称。通过操作活动，探索加、减法口算、笔算方法，并正确计算。熟练口算20以内加减法，
42、比拟熟练口算两位数加、减整十数或一位数。9 知道混合运算顺序，认识圆括号，运用递等式计算百以内两步式题。10借助实例感知千、万实际数量，知道千位、万位。11知道万以内数顺序，读写万以内数。掌握比拟万以内数大小方法。12比拟熟练口算百以内两位数加减两位数不进位、不退位，正确进展以三、四位数为主加减法笔算。13从实例中概括加减法意义和关系，进展加减法验算。14从实例中让学生自己尝试，概括加法运算定律，知道加法运算定律一些应用。说明读法和写法C数组成C大小比拟C数位和计数单位C几个和第几个加减法含义B口算20以内加减法两位数加减整十数、一位数笔 算连加、连减、加减两步式题万以内数认识与加减法读数、写
43、数数位与计数单位B大小比拟C口算笔算加减法意义和关系加法运算定律基本内容表内乘除法乘除法含义B15通过操作活动，从连加引出乘法含义，知道求一样加数和可用乘法计算3个4连加，可以写成43，也可以写成34。知道乘法算式中因数和积名称。16懂得乘法口诀是怎样得出，类推得出69乘法口诀，熟练口算表内乘法。17在动手分东西活动中，知道平均分用除法计算不区分等分和包含，知道除法算式各局部名称，用乘法口诀求商。18通过实际操作理解余数含义，口算、笔算除数和商都是一位数有余数除法。说明319在乘除法计算中渗透积、商变化函数思想。20.认识人民币，知道人民币单位元、角、分以及它们进率。21认识钟面，联系实例建立
44、时、分、秒实际时间观念，知道它们之间进率，看、记钟面上时刻；用24时记时法表示时刻。22. 进展爱惜人民币和珍惜时间教育。23看图口述图意，选择算法，注意培养口头表达能力。24. 口述实际问题题意，根据四那么运算含义列式解答用文字表达一步计算实际问题单位名称写在答句中，算式中不写单位名称，结合生活实际口头提出一些简单应用问题。说明425知道数源于数，结合数大小比拟渗透对应思想说明5，结合加、减法认识，渗透集合思想说明6，结合加、减法计算，渗透和、差变化函数思想说明7。26从一年级起注意培养学生利用学具探究算法能力和口头表达能力。培养簿本整洁、书写工整、认真计算良好习惯。27从二年级起注意培养学
45、生自觉验算习惯，初步养成认真踏实学习态度。表内乘法表内除法有余数除法人民币认识时、分、秒认识应用以情景图表达题意加、减、乘一步计算儿童生活问题以文字表达题意为主加、减、乘、除一步计算儿童生活问题认识商品标价人民币兑换拓展内容式相等与不等将数大小比拟推广到算式。说明8数列与图形排列规律通过观察，寻找规律。说明9三阶幻方探究通过尝试、调整寻找答案。说明10常见周期现象与问题用有余数除法解决常见周期现象中简单问题。说明115678说明 如13是由1个十和3个一组成，类推出5个十和6个一组成56。如：用加法运算定律说明口算方法 23+36 或23+36=23+30+6 =20+3+30+6=23+30+6 =20+30+3+6=53+6 = 50+9 =59 = 593. 如