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1、2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析1/11 2016-2017 学年甘肃省兰州高三数学一模试卷注意事项1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2.回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。3.回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合,
2、U，,S，,T，则)(TCSU等于()A,BC,D,2、已知i为虚数单位，复数12i2iz，则复数z的虚部是（）A.3i5B.35C.4i5D.453.下列判断错误的是（）A“”是“”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若为假命题,则均为假命题D是的充分不必要条件4几何体的三视图如下，则它的体积是（）A B.C.D.5.设3loga，13logb，3c,则（）A.abcB.bacC.acbD.cba2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析2/11 6.向量a,b满足1,2,()(2),ababab则向量a与b的夹角为（）A45 B60C 90 D1207.执行右边的
3、程序框图，则输出的S是（）A.5040B.4850C.2450D.2550 8.等比数列的前成等差数列，若a1=1，则s4为（）A.15 B.8 C.7 D.16 9如图，圆C内切于扇形AOB，AOB，若在扇形AOB内任取一点，则该点在圆C内的概率为().A B C D10.将函数f(x)sinx（其中0）的图象向左平移 2个单位长度，所得图象关于x 6对称，则的最小值是（）A.6 B.3 4 C.9 4 D.2 311.双曲线221xym的离心率3e，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2ymx的交点为顶点的三角形的面积为（）A.4 2 B.12 2 C.82 D.16212.已知函数0(R)21
4、0 xeaxfxaxx，若函数fx在 R上有两个零点，则a的取值范围是（）A,1 B,0 C 1,0 D 1,0第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上na321,2,4,aaaSnn且项和为3161323342016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析3/11 13.若变量x，y满足约束条件280403xyxy，则2zxy的最大值等于14在数列na中，已知1221nnaaa，则22212naaa=15已知三棱锥P-ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为_。16.直线与
5、圆相交于,两点，若，则实数的值三、解答题：本大题共70 分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）已知函数()2 3sincoscos2,Rf xxxx x(1)求函数()f x的单调递增区间；(2)在ABC中，内角ABC、所对边的长分别是abc、，若()2,C,24f Ac，求ABC 的面积ABCS的值18.（本小题满分12 分）某校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55 名学生，得到数据如下表：喜欢统计课程不喜欢统计课程男生20 5 女生10 20（1）判断是否
6、有99.5 的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关？（2）用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6 名学生作进一步调查，将这6 名学生作为一个样本，从中任选2 人，求恰有1 个男生和1 个女生的概率临界值参考:2()P Kk0.10 0.05 0.25 0.010 0.005 0.001 k2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：22()()()()()n adbcKab cdac bd，其中nabcd）ykx22(2)4xyOA=2 3OAk2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析4/11 19.（本小题满分12 分）
7、如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱111ABCA B C中，侧棱1AAABC底面，D点为棱AB的中点(1)求证：1AC平面1CDB；(2)求四棱锥111CADB A的体积20.（本小题满分12 分）已知椭圆22221xyab(0)ab的左、右焦点分别为F1（-3,0），F2（3,0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点。（1）若三角形AF1F2的周长为4 36，求椭圆的标准方程；（2）若|k|24，且以AB为直径的圆过椭圆的右焦点，求椭圆离心率e的取值范围。21.（本小题满分12 分）已知函数，.(1)设曲线在处的切线与直线平行，求此切线方程；(2)当时，令函数，求函数在定义域内的极值点；请考
8、生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲xxxaxfln)(Ra)(xfy1x012yx0a)0(21)()(2bRbxxbxfxg且)(xg2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析5/11 如图所示，AB为圆O的直径，CB，CD为圆O的切线，B，D为切点.求证：OCAD/；若圆O的半径为2，求OCAD的值.23.（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以坐标原点D为极点，以x轴正半轴为极轴建立
9、极坐标系己知直线L：=一，曲线C：（为参数）(l)将直线L化成直角方程，将曲线C化成极坐标方程：(2)若将直线，向上平移m个单位后与曲线C相切，求m的值24.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C B C A C C D A C B C D 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填写在题中横线上13【答案】10 14【答案】413n63cos4
10、sin35cos55sinxayaa()1.fxxxa1a()3f x,()2xR f xa2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析6/11 15【答案】5 16【答案】33三、解答题：本大题共70 分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12 分）【答案】(1),63kkkZ；(2)233【解析】(1)()2 3 sincoscos2Rf xxxxx，()2sin(2)6f xx.由222,262kxkkZ，解得,63kxkkZ.函数()f x的单调递增区间是,63kkkZ.6分
11、(2)在ABC中，()2,24f ACc，2sin(2)2,6A解得,3AkkZ.又0A，3A.依据正弦定理，有,6sinsin34aca解得.512BAC.116233sin262242ABCSacB.12分18.（本小题满分12 分）【答案】(1)有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关；(2)815P.【解析】试题分析：(1)利用公式22()()()()()n adbcKab cdac bd求出2K的观测值，结合临界值表得出结论.(2)首先利用分层抽样的原理确定样本中男生、女生的人数，然后利用古典概型的概率计算公式求解.试题解析：解：（）由公式2255(2020105)11.978
12、7.87930252530K，所以有 99.5%的把握认为喜欢统计专业与性别有关6分2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析7/11（）设所抽样本中有m个男生，则643020mm，得人，所以样本中有4 个男生，2个女生，分别记作123412,.BBBBGG从中任选2 人的基本事件有1213(,)(,)BBB B、1411122324212234(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)BBBGBGBBBBBGBGBB、3132414212(,)(,)(,)(,)(,)BGBGBGBGGG、，共 15个，其中恰有1 名男生和 1 名女生的事件有111221(,)(,
13、)(,)BGBGBG、223132(,)(,)(,)BGBGBG、41(,)BG、42(,)BG，共 8 个，所以恰有1 名男生和1 名女生的概率为815P 12分19.（本小题满分12 分）【答案】（1）证明详见解析；（2）33Va.【解析】试题分析：本题主要考查线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直、四棱锥的体积等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑思维能力、计算能力.第一问，作出辅助线1BC，根据DE是1ABC的中位线，得1ACDE，再根据线面平行的判定，得1AC平面1CDB；由111A B C为正三角形，得1C M11A B，而1A A平面ABC，可转化为1A
14、 A平面111C A B，则利用线面垂直的性质，得1A A1C M，利用线面垂直的判定得1C M平面11ADB A，则可以判断1C M是四棱锥111CADB A的高，最后利用四棱锥的体积公式计算即可.试题解析：(1)连结1BC，设1BC与1B C交于点E，则点E是1BC的中点，连结DE，因为D点为AB的中点，所以DE是1ABC的中位线，所以1ACDE，因为DE平面1CDB，1AC面1CDB，所以1AC平面1CDB.4 分(2)取线段11A B中点M，连结1C M，1111C AC B，点M为线段11A B中点，1C M11A B.2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析
15、8/11 又1A A平面ABC即1A A平面111C A B，1C M平面111C A B1A A1C M，1A AI11A B1A，1C M平面11ADB A，则1C M是四棱锥111CADB A的高.12 分20.（本小题满分12 分）解：（）由题意得32264 3cac，得2 3a.222abc，解得212a，23b.所以，椭圆的方程为131222yx.4分（2）由22221,xyabykx得222222()0ba kxa b.设1122(,),(,)A xyB xy.所以2212122220,a bxxx xba k，易知，22AFBF，因为211(3,)F Axyu uu u r，2
16、22(3,)F Bxyu uu u r，所以222121212(3)(3)(1)90F A F Bxxy ykx xuuu u r uu u u r.即222222(9)(1)90(9)aaka ka，将其整理为422424218818111818aakaaaa.1113C-ADB A1(2a+a)2aV=3a=3a322016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析9/11 因为24k，所以21218a，即2 33 2a所以离心率2322e.12 分21.（本小题满分12 分）【答案】(1)；(2)当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点；(3).【解析】(1)
17、由题意知：，切点为此切线方程为，即.4 分(2)当时，定义域为，当时，恒成立，在上为增函数，在定义域内无极值；当时，令，或(舍去)，极大值的极大值点为，无极小值点；综上：当时，在定义域内无极值；当时，的极大值点为，无极小值点.12 分082yx0b)(xg0b)(xgb2axxaxf11)(2212)1(afk25a)27,1()1(2127xy082yx0a2221ln21ln)(xbxxxbxxxg),0(xbxxbbxxxg21)(0b()0gx)(xg),0(x)(xg0b0)(xgbxbx-x),0(bb),(b)(xg0)(xg)(xgb0b)(xg0b)(xgb2016-2017
18、 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析10/11 请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用 2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22.（本小题满分10 分）选修41：几何证明选讲【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到圆的切线的性质，三角形相似等内容.本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解：(1)连接CDCBODBD,是圆O的两条切线，OCBD，又AB为直径，DBAD，/ADOC.5 分(2)由/ADOC，DABCOB，BADRtRt COB，ADABOBOC，8AD OCAB OB.10 23.（
19、本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程【答案】（1）；（2）或 15【解析】（1）直线的参数方程化为，则由，得直线的直角坐标方程为由，消去参数，得，即（*），由，代入（*）可得曲线的极坐标方程为5分（2）设直线：与曲线相切由（1）知曲线的圆心为，半径为 5，则，解得或，所以的方程为或，即或又将直线的方程化为，26cos10sin9052l3cos4sin6=0cosxsiny346=0 xy35cos,55sin.xy22(3)(5)25xy2261090 xyxy222xycosxsinyC26cos10sin90l34=0 xytCC(3,5)22|3345|=534t=4t=5
20、4tl344=0 xy3454=0 xy314yx32742yxl3342yx2016-2017 年度甘肃省兰州高三数学一模试卷和答案详细解析11/11 所以或10分24.（本小题满分10 分）选修 4-5：不等式选讲解：（1）当时，由得当时，不等式可化为113xx即23x，其解集为当时，不等式化为，不可能成立，其解集为；当时，不等式化为，其解集为综上所述，的解集为5 分（2），要成立，则，即的取值范围是。10分35=1()22m273=()1522m1a()11.f xxx()3f x113.xx1x3(,.211x113xx1x113,23xxx即3,).2()3fx33(,).22()11f xxxaaQ,()2xR f x12a13aa或a(,13,)