《2022年高一数学必修一各章知识点总结2.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修一各章知识点总结2.docx（29页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第一章 集合与函数概念第一节 集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：1 元素的 确定性 如：世界上最高的山 2 元素的 互异性 如：由 HAPPY 的字母组成的集合 H,A,P,Y 3 元素的 无序性 如： a,b,c和a,c,b 是表示同一个集合 3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员 ,太平洋 ,大西洋 , 印度洋 ,北冰洋 1 用拉丁字母表示集合： A=我校的篮球队员 ,B=1,2,3,4,5 2 集合的表示方法：列举法与描述法；留意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作： N Q
2、实正整数集N*或 N+ 整数集Z 有理数集数集 R 1） 列举法： a,b,c 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法； xR| x-32 ,x| x-32 3） 语言描述法：例： 不是直角三角形的三角形 4） Venn 图: 4、集合的分类：有限集含有有限个元素的集合例： x|x2=51 无限集含有无限个元素的集合2 空集不含任何元素的集合二、集合间的基本关系 1.“ 包含” 关系子集留意：AB有两种可能（ 1）A 是 B 的一部分,；（2）A 与 B 是同一集合；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师精编 优秀资料反之 : 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A B或 B A 2“ 相等” 关系：A=B 55,且 55,就 5=5 实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “ 元素相同就两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集；A A 真子集 :假如 A B,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集,记作 A B或 B A 假如 A B, B C , 那么 A C 假如 A B 同时 B A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定 : 空集是任何集合的子集,有 n 个元素的集合,含有 三、集合的运算空集是
4、任何非空集合的真子集；2n个子集, 2n-1个真子集运算交集并集补集类型名师归纳总结 定由全部属于 A 且由全部属于集合A设 S 是一个集合, A第 2 页,共 15 页义属于 B 的元素所或属于集合 B 的元是 S 的一个子集,韦组成的集合 ,叫做素所组成的集合,由 S 中全部不属于A,B 的 交集 记叫 做A,B的 并A 的元素组成的集作 AB（读作 A集记作：AB（读合,叫做 S 中子集 A交 B）,即 AB=作 A 并 B , 即的补集（或余集） x|xA , 且AB =x|xA,或记作CSA,即xBxBCSA=x|xS ,且 xA ABABS A 恩图 1图 2- - - - - -
5、 -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料图示性AA=A AA=A A CuA CuB 质A=A=A = Cu AB AB=BA AB=BC uA CuB ABA AB= C uAB ABB ABB ACuA=U ACuA= 其次节 函数的有关概念1函数的概念：设 A、B 是非空的数集,假如依据某个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数x,在集合 B 中都有唯独确定的数 fx和它对应, 那么就称 f：AB 为从集合 A 到集合 B 的名师归纳总结 一个函数记作：y=fx ,xA其中, x 叫做自变量, x 的取值第 3 页,共 15 页- - - -
6、- - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料范畴 A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的 y 值叫做函数值,函数值的集合 fx| x A 叫做函数的值域留意：1定义域：能使函数式有意义的实数x 的集合称为函数的定义域；求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：1分式的分母不等于零；2偶次方根的被开方数不小于零；3 对数式的真数必需大于零；4指数、对数式的底必需大于零且不等于 1. 5假如函数是由一些基本函数通过四就运算结合而成的 .那么,它的定义域是使各部分都有意义的 6指数为零底不行以等于零,x 的值组成的集合 . 7实际问题中的函数的定义域仍要保证明际问题
7、有意义 . 相同函数的判定方法：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；定义域一样 见课本 21 页相关例 2 2值域 : 先考虑其定义域 1观看法 2配方法 3代换法 3. 函数图象学问归纳两点必需同时具备 1定义：在平面直角坐标系中,以函数 y=fx , x A中的 x 为横坐标,函数值 y 为纵坐标的点 Px,y的集合 C,叫做函数 y=fx,x A的图象 C 上每一点的坐标 x,y均满意函数关系 y=fx ,反过来,以满意 y=fx 的每一组有序实数对在 C 上 . 2 画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1 平移变换2 伸缩变换x、y 为坐标的点 x,y,均名师归纳
8、总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 3对称变换名师精编优秀资料4区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示5映射 一般地,设 A、B 是两个非空的集合,假如按某一个确定的对应法就 f,使对于集合 A 中的任意一个元素x,在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 与之对应,那么就称对应 f：A B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射；记作“ f（对应关系）：A（原象）B（象）”对于映射 f：AB 来说,就应满意：1集合 A 中的每一个元素, 在集合 B 中都有象,并且象是唯独的；2
9、集合 A 中不同的元素,在集合B 中对应的象可以是同一个；3不要求集合 B 中的每一个元素在集合 A 中都有原象；6.分段函数 1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数；2各部分的自变量的取值情形3 分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集补充：复合函数假如 y=fuu M,u=gxx A,就 y=fgx=Fxx A 称为 f、g的复合函数；名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料第三节 函数的性质1.函数的单调性 局部性质 （1）增函数设函数 y=fx 的定义域为 I,假如对于定
10、义域I 内的某个区间 D内的任意两个自变量 x1,x2,当 x1x2时,都有 fx1fx2,那么就说 fx在区间 D 上是增函数 .区间 D 称为 y=fx的单调增区间 . 假如对于区间 D 上的任意两个自变量的值x1,x2,当 x1x2 时,都有 fx1fx2,那么就说 fx在这个区间上是减函数 .区间 D 称 为 y=fx的单调减区间 . 留意：函数的单调性是函数的局部性质；（2） 图象的特点 假如函数 y=fx 在某个区间是增函数或减函数, 那么说函数 y=fx 在这一区间上具有 严格的 单调性,在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的,减函数的图象从左到右是下降的 . 3.函数单调区间
11、与单调性的判定方法名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料 A 定义法：1 任取 x1,x 2D,且 x11,且 n N*负数没有偶次方根； 0 的任何次方根都是0,记作n00；当 n是奇数时,nana,当 n 是偶数时,nan|a|aaa0 a0 2分数指数幂正数的分数指数幂的意义,规定：ammnam an0 ,m ,nN* n1 * n1,na11ma,0m ,nNnmaan0 的正分数指数幂等于 3实数指数幂的运算性质（1）r a arars0,0 的负分数指数幂没有意义（2）r a sarsa,
12、0r,sR；（3） abraraa,0r,sR；sa,0r,sR（二）指数函数及其性质名师归纳总结 1、指数函数的概念：一般地,函数yaxa,0且a1 叫做指数第 9 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料函数,其中 x 是自变量,函数的定义域为 R留意：指数函数的底数的取值范畴,底数不能是负数、零和 12、指数函数的图象和性质a1 2 40a1 4 56 70a1 6 7332.52.5221.51.511110.50.50-0-11.512 38-101.512 34 5-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5
13、定义域 x0 定义域 x0 值域为 R 值域为 R 在 R 上递增在 R 上递减函数图象都函 数 图 象 都 过 定过定点（ 1,点（1,0）0）8三、 幂函数1、幂函数定义：一般地,形如yxaR 的函数称为幂函数,其中为常数2、幂函数性质归纳（1）全部的幂函数在 （ 0,+）都有定义并且图象都过点 （1,1）；（2）0 时,幂函数的图象通过原点, 并且在区间0,上是增1时,函数特殊地,当1时,幂函数的图象下凸；当0幂函数的图象上凸；名师归纳总结 （3）0 时,幂函数的图象在区间0 ,上是减函数在第一第 13 页,共 15 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - -
14、- - 名师精编 优秀资料象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地靠近 y 轴正半轴, 当 x 趋于 时,图象在 x 轴上方无限地靠近 x 轴正半轴第三章 函数的应用一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数 y f x x D ,把使 f x 0 成立的实数 x叫做函数 y f x x D 的零点；2、函数零点的意义：函数 y f x 的零点就是方程 f x 0 实数根,亦即函数 y f x 的图象与 x 轴交点的横坐标；即：方程 f x 0 有实数根 函数 y f x 的图象与 x 轴有交点函数 y f x 有零点3、函数零点的求法：1 （代数法）求方程fx0的
15、实数根；yfx2（几何法）对于不能用求根公式的方程, 可以将它与函数的图象联系起来,并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数yax2bxc a0 （1） ,方程 ax2bxc0有两不等实根,二次函数的图象与 x轴有两个交点,二次函数有两个零点（2） ,方程ax2bxc0有两相等实根, 二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点（3） ,方程ax2bxc0无实根,二次函数的图象与x 轴无交点,二次函数无零点5.函数的模型名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 15 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师精编 优秀资料收集数据画散点图不 符 合 实 际挑选函数模型求函数模型符合实际用函数模型说明实际问题检验名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 15 页