《【数学】超详细高考必背重点及高中数学必修+选修知识点归纳.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【数学】超详细高考必背重点及高中数学必修+选修知识点归纳.doc（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
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2、容掩饰 了高中阶段传统的数学基础知识 跟 全然 技能 的要紧局部，其中 包括 聚拢 、函数、数列、不等式、解三角形、立体几多 何末尾 、立体分析 几多 何末尾 等。差异 的是在保证 打好基础的同时，进一步夸大年夜 了这些知识 的发生 、展开过程 跟 理论应用 ，而不在技能 与难度上做过高的恳求 。 不的 ，基础内容还增加 了向量、算法、概率、统计等外容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块形成 。选修11：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用 。选修12：统计案例、推理与证明 、数系的扩大年夜 与双数、框图系列2：由3个模块形成 。选修21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体
3、几多 何。选修22：导数及其应用 ，推理与证明 、数系的扩大年夜 与双数选修23：计数情理 、随机变量及其分布列，统计案例。2重难点及考点：重点：函数，数列，三角函数，立体向量，圆锥曲线，立体几多 何，导数难点：函数、圆锥曲线高考相关 考点：聚拢 与浅近 逻辑:聚拢 的不雅观 点 与运算、浅近 逻辑、充要条件 函数：映射与函数、函数分析 式与定义 域、值域与最值、反函数、三大年夜 性质 、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用 数列：数列的有关不雅观 点 、等差数列、等比数列、数列求跟 、数列的应用 三角函数：有关不雅观 点 、同角关系 与诱惑 公式、跟 、差、倍、半公式、求值、
4、化简、证明 、三角函数的图象与性质 、三角函数的应用 立体向量：有关不雅观 点 与初等运算、坐标运算、数量 积及其应用 不等式：不雅观 点 与性质 、均值不等式、不等式的证明 、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用 直线跟 圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系 、线性方案 、圆、直线与圆的位置关系 圆锥曲线方程：椭圆、双曲线、抛物线、直线与圆锥曲线的位置关系 、轨迹征询 题、圆锥曲线的应用 直线、立体、庞杂 几多 何体：空间直线、直线与立体、立体与立体、棱柱、棱锥、球、空间向量摆设 、组合跟 概率：摆设 、组合应用 题、二项式定理及其应用 概率与统计：概率、分布列、期望 、方差、抽样、正
5、态分布导数：导数的不雅观 点 、求导、导数的应用 双数：双数的不雅观 点 与运算? 1数学知识 点第一章：聚拢 与函数不雅观 点 1、 把研究 的东西 统称为元素，把一些元素形成 的总体叫做聚拢 。聚拢 三要素 ：判定 性、互异性、无序性。2、 只需 形成 两个聚拢 的元素是一样的，就称这两个聚拢 相当 。3、 稀有聚拢 ：正整数聚拢 ：或，整数聚拢 ：，有理数聚拢 ：，实数聚拢 ：.4、聚拢 的表示 方法：列举 法、描画法.1、 一般地，关于 两个聚拢 A、B，假设聚拢 A中任意 一个元素全然 上 聚拢 B中的元素，那么称聚拢 A是聚拢 B的子集。记作.2、 假设聚拢 ，但存在元素，且，那么
6、称聚拢 A是聚拢 B的真子集.记作：AB.3、 把不含任何元素的聚拢 叫做空集.记作：.并规那么：空聚拢 是任何聚拢 的子集.4、 假设聚拢 A中含有n个元素，那么聚拢 A有个子集，个真子集.1、 一般地，由一切 属于聚拢 A或聚拢 B的元素形成 的聚拢 ，称为聚拢 A与B的并集.记作：.2、 一般地，由属于聚拢 A且属于聚拢 B的一切 元素形成 的聚拢 ，称为A与B的交集 .记作：.3、全集、补集？1、 设A、B是非 空的数集，假设按照某种判定 的对应关系 ，使关于 聚拢 A中的任意 一个数，在聚拢 B中都有唯一 判定 的数跟 它对应，那么就称为聚拢 A到聚拢 B的一个函数，记作：.2、 一
7、个函数的形成 要素 为：定义 域、对应关系 、值域.假设两个函数的定义 域一样，同时对应关系 完好 不合 ，那么称这两个函数相当 .1、 函数的三种表示 方法：分析 法、图象法、列表法.1、留心 函数单调 性的证明 方法：(1)定义 法：设那么上是增函数；上是减函数.步伐 ：取值作差变形定号揣摸 格式 ：解：设且，那么：= (2)导数法：设函数在某个区间内可导，假设 ，那么为增函数；假设 ，那么为减函数.1、 一般地，假设关于 函数的定义 域内任意 一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于 轴对称.2、 一般地，假设关于 函数的定义 域内任意 一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图
8、象关于 原点对称.知识 链接：函数与导数1、函数在点处的导数的几多 何意思 ：函数在点处的导数是曲 线在处的切线的歪 率，呼应 的切线方程是.2、几多 种稀有函数的导数； ； ； ； ；3、导数的运算法那么1. 2. 3.4、复合函数求导法那么复合函数的导数跟 函数的导数间的关系 为，即对的导数等于 对的导数与对的导数的乘积.解题步伐 :分层层层求导作积恢复.5、函数的极值 (1)极值定义 ：极值是在附近一切 的点，都有，那么是函数的极大年夜 值； 极值是在附近一切 的点，都有，那么是函数的极小值.(2)判不方法：图象性质(1)定义 域：R2值域：0，+3过定点0，1，即x=0时，y=14在
9、R上是增函数4在R上是减函数(5);(5);假设在附近的左侧0，右侧0，那么是极大年夜 值；假设在附近的左侧0，右侧0，那么是极小值.6、求函数的最值 (1)求在内的极值极大年夜 或者 极小值(2)将的各极值点与比较，其中 最大年夜 的一个为最大年夜 值，最小的一个为极小值。注：极值是在局部对函数值停顿比较局部性质 ；最值是在全体 区间上对函数值停顿比较(全体 性质 )。第二章：全然 初等函数1、 一般地，假设，那么叫做 的次方根。其中 .2、 当为奇数时，；当为偶数时，.3、 我们 规那么： ；4、 运算性质 ： ；.1、记着 图象：2、性质 ：1、指数与对数互化式：；2、对数恒等式：.3、
10、根天分 质：，.4、运算性质 ：事前：；.5、换底公式：.6、要紧 公式：7、倒数关系 ：.2.2.2、对数函数及其性质 1、记着 图象：2、性质 ：图象性质(1)定义 域：0，+2值域：R3过定点1，0，即x=1时，y=04在 0，+上是增函数4在0，+上是减函数(5)；(5)；2.3、幂函数1、几多 种幂函数的图象：第三章：函数的应用 1、方程有实根 函数的图象与轴有交点 函数有零点.2、 零点存在性定理：假设函数在区间 上的图象是连续不断 的一条曲线，同时有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，那个 也的确是方程的根.1、把持 二分法.1、处理 征询 题的常规方法：先画散点图，再用适当
11、 的函数拟合，最后检验 .? 2数学知识 点第一章：空间几多 何体1、空间几多 何体的构造稀有的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；稀有的改变 体有：圆柱、圆锥、圆台、球。棱柱：有两个面互相平行，其他 各面全然 上 四边形，同时每相邻两个四边形的大年夜 众 边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。棱台：用一个平行于棱锥底面的立体去截棱锥，底面与截面之间的局部，如斯 的多面体叫做棱台。2、空间几多 何体的三视图跟 直不雅观 图把光由一点向外散射形成 的投影叫中心 投影，中心 投影的投影线交于一点；把在一束平行光辉 照射 下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几多 何体的表面积与体积
12、圆柱正面积；圆锥正面积：圆台正面积：体积公式：；球的表面积跟 体积：.第二章：点、直线、立体之间的位置关系 1、公理 1：假设一条直线上两点在一个立体内，那么这条直线在此立体内。2、公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只需一个立体。3、公理 3：假设两个不重合的立体有一个大年夜 众 点，那么它们有且只需一条过该点的大年夜 众 直线。4、公理 4：平行于一致 条直线的两条直线平行.5、定理：空间中假设两个角的单方 分错误 应平行，那么这两个角相当 或互补。6、线线位置关系 ：平行、订交 、异面。7、线面位置关系 ：直线在立体内、直线和立体平行、直线和立体订交 。8、面面位置关系 ：平行、订交
13、。9、线面平行：判定：立体外一条直线与此立体内的一条直线平行，那么该直线与此立体平行简称线线平行，那么线面平行。性质 ：一条直线与一个立体平行，那么过这条直线的任一立体与此立体的交线与该直线平行简称线面平行，那么线线平行。10、面面平行：判定：一个立体内的两条订交 直线与另一个立体平行，那么这两个立体平行简称线面平行，那么面面平行。性质 ：假设两个平行立体同时跟 第三个立体订交 ，那么它们的交线平行简称面面平行，那么线线平行。11、线面垂直：定义 ：假设一条直线垂直于一个立体内的任意 一条直线，那么就说这条直线跟 那个 立体垂直。判定：一条直线与一个立体内的两条订交 直线都垂直，那么该直线与此
14、立体垂直简称线线垂直，那么线面垂直。性质 ：垂直于一致 个立体的两条直线平行。12、面面垂直：定义 ：两个立体订交 ，假设它们所成的二面角是直二面角，就说这两个立体互相垂直。判定：一个立体通过另一个立体的一条垂线，那么这两个立体垂直简称线面垂直，那么面面垂直。性质 ：两个立体互相垂直，那么一个立体内垂直于交线的直线垂直于另一个立体。简称面面垂直，那么线面垂直。第三章：直线与方程1、倾歪 角与歪 率：2、直线方程：点歪 式：歪 截式：两点式：截距式：一般式：3、关于 直线：有：；跟 订交 ；跟 重合；.4、关于 直线：有：；跟 订交 ；跟 重合；.5、两点间距离 公式：6、点到直线距离 公式：7
15、、两平行线间的距离 公式：与：平行，那么第四章：圆与方程1、圆的方程：标准方程：其中 圆心为，半径为.一般方程：.其中 圆心为，半径为.2、直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系 有三种:;. 弦长公式：3、两圆位置关系 ：外离：；外切：；订交 ：；内切：；内含：.3、空间中两点间距离 公式：? 3数学知识 点第一章：算法1、算法三种语言 ：自然 语言 、流程图、次序 语言 ；2、流程图中的图框：起止框、输出输出框、处理 框、揣摸 框、流程线等标准表示 方法；3、算法的三种全然 构造： 次序 构造、条件 构造、循环 构造次序 构造表示 图：语句n+1语句n图1条件 构造表示 图：IF-THEN
16、-ELSE格式 ：称心 条件 ？语句1语句2是否图2称心 条件 ？语句是否IF-THEN格式 ：图3循环 构造表示 图：当型WHILE型循环 构造表示 图：称心 条件 ？循环 体是否图4直到型UNTIL型循环 构造表示 图：称心 条件 ？循环 体是否图54、全然 算法语句：输出语句的一般格式 ：INPUT“提示 内容；变量输出语句的一般格式 ：PRINT“提示 内容；表达 式赋值语句的一般格式 ：变量表达 式 “=偶尔 也用“.条件 语句的一般格式 有两种：IFTHENELSE语句的一般格式 为：IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF图2IFTHEN语句的一般格式 为：IF 条件
17、 THEN语句END IF图3循环 语句的一般格式 是两种： 当型循环 WHILE语句的一般格式 ：WHILE 条件 循环 体WEND图4直到型循环 UNTIL语句的一般格式 ：DO循环 体LOOP UNTIL 条件 图5算法案例：辗转相除法结果是以相除余数为0而掉 丢掉 使用辗转相除法求最大年夜 公约 数的步伐 如下：用较大年夜 的数m除以较小的数n掉 丢掉 一个商跟 一个余数；：假设 0，那么n为m，n的最大年夜 公约 数；假设 0，那么用除数n除以余数掉 丢掉 一个商跟 一个余数；：假设 0，那么为m，n的最大年夜 公约 数；假设 0，那么用除数除以余数掉 丢掉 一个商跟 一个余数；依次
18、打算 直至0，现在所掉 丢掉 的即为所求的最大年夜 公约 数。更相减损术结果是以减数与差相当 而掉 丢掉 使用更相减损术求最大年夜 公约 数的步伐 如下：任意 给出两个正数；揣摸 它们能否 全然 上 偶数。假设 是，用2约简；假设 不是，实行 第二步。：以较大年夜 的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大年夜 数减小数。接着那个 把持 ，直到所得的数相当 为止，那么那个 数等数的确是所求的最大年夜 公约 数。进位制十进制数化为k进制数除k取余法k进制数化为十进制数第二章：统计1、抽样方法：庞杂 随机抽样总体个数较少系统抽样总体个数较多分层抽样总体中差异清楚留心 ：在N个个人的总体
19、中抽取出 n个个人形成 样本，每个个人被抽到的机遇概率均为。2、总体分布的估计 ：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直不雅观 频率分布折线图便于不雅观 看 总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。茎叶图：茎叶图有用 于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大年夜 抄写 ，一样的数据重复写。3、总体特色 数的估计 ：平均数：；取值为的频率分不为，那么其平均数为；留心 ：频率分布表打算 平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据方差：；标准差：注：方差与标准差越小，说明样本数据越坚定。平均数反响 数
20、据总体程度；方差与标准差反响 数据的坚定程度。线性回归方程变量之间的两类关系 ：函数关系 与相关 关系 ；制作 散点图，揣摸 线性相关 关系 线性回归方程：最小二乘法留心 ：线性回归直线通过定点。第三章：概率1、随机情况及其概率：情况：试验 的每一种可以的结果，用大年夜 写英文字 母表示 ；肯定情况、不克不迭 够情况、随机情况的特征 ；随机情况A的概率：.2、古典概型：全然 领件：一次试验 中可以出现的每一个全然 结果；古典概型的特征 ：一切 的全然 领件只需无限个；每个全然 领件全然 上 等可以发生 。古典概型概率打算 公式：一次试验 的等可以全然 领件共有n个，情况A包括 了其中 的m个全
21、然 领件，那么情况A发生 的概率.3、几多 何概型：几多 何概型的特征 ：一切 的全然 领件是无限个；每个全然 领件全然 上 等可以发生 。几多 何概型概率打算 公式：；其中 测度按照题目 判定 ，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥情况：不克不迭 够同时发生 的两个情况称为互斥情况；假设情况任意 两个全然 上 互斥情况，那么称情况互相 互斥。假设情况A，B互斥，那么情况A+B发生 的概率，等于 情况A，B发生 的概率的跟 ，即：假设情况互相 互斥，那么有：一致情况：两个互斥情况中必有一个要发生 ，那么称这两个情况为一致情况。情况的一致情况记作一致情况肯定 是互斥情况，互斥情况未必是一致情
22、况。? 4数学知识 点第一章：三角函数1、 正角、负角、零角、象限角的不雅观 点 .2、 与角终边一样的角的聚拢 ： .1、 把长度等于 半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧长公式：.4、扇形面积公式：.1、 设是一个任意 角，它的终边与单位 圆交于点，那么：2、 设点为角终边上任意 一点，那么：设 ，3、 ，在四个象限的标志 跟 三角函数线的画法.正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT5、 专门 角0，30，45，60，90，180，270等的三角函数值.01、 平方关系 ：.2、 商数关系 ：.3、 倒数关系 ：1.3、三角函数的诱惑 公式归结综合 为“奇变偶波动 ，
23、标志 看象限1、 诱惑 公式一：其中 ：2、 诱惑 公式二： 3、诱惑 公式三： 4、诱惑 公式四： 5、诱惑 公式五： 6、诱惑 公式六： 1、记着 正弦、余弦函数图象：2、可以 比照 图象讲出正弦、余弦函数的相关 性质 ：定义 域、值域、最大年夜 最小值、对称轴、对称中心 、奇偶性、单调 性、周期性.3、会用五点法作图.在上的五个关键 点为： 1、记着 正切函数的图象：2、记着 余切函数的图象：3、可以 比照 图象讲出正切函数的相关 性质 ：定义 域、值域、对称中心 、奇偶性、单调 性、周期性.周期函数定义 ：关于 函数，假设存在一个非零常数T，使妥善 取定义 域内的每一个值时，都有，那么
24、函数就叫做周期函数，非零常数T叫做那个 函数的周期.图表归结 ：正弦、余弦、正切函数的图像及其性质 图象定义 域值域-1,1-1,1最值无周期性奇偶性奇偶奇单调 性在上单调 递增在上单调 递减在上单调 递增在上单调 递减在上单调 递增对称性对称轴方程：对称中心 对称轴方程：对称中心 无对称轴对称中心 1.5、函数的图象1、关于 函数：有：振幅A，周期，初相，相位，频率.2、可以 讲出函数的图象与的图象之间的平移伸缩变卦 关系 . 先平移后伸缩： 平移个单位 左加右减 横坐标波动 纵坐标变为原本 的A倍 纵坐标波动 横坐标变为原本 的倍平移个单位 上加下减 先伸缩后平移： 横坐标波动 纵坐标变为
25、原本 的A倍 纵坐标波动 横坐标变为原本 的倍平移个单位 左加右减平移个单位 上加下减3、三角函数的周期，对称轴跟 对称中心 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0)的周期；函数，(A,为常数，且A0)的周期.关于 跟 来说，对称中心 与零点相联系 ，对称轴与最值点联系 .求函数图像的对称轴与对称中心 ，只需 令与解出即可.余弦函数可与正弦函数类比可得.4、由图像判定 三角函数的分析 式使用图像特色 ：，.要按照周期来求,要用图像的关键 点来求.1.6、三角函数模型 的庞杂 应用 1、 恳求 熟悉 课本 例题.第三章、三角恒等变卦 记着 15的三角函数值：1、2、3、4、5、.6、.1、，
26、 变形： .2、.变形如下： 升幂公式：落幂公式：3、.4、3.2、庞杂 的三角恒等变卦 1、 留心 正切化弦、平方落次.2、辅助 角公式 其中 辅助 角所在 象限由点的象限决定 , ).第二章：立体向量1、 理解四种稀有向量：力、位移、速度 、加速度 .2、 既有大小 又无倾向 的量叫做向量.1、 带无倾向 的线段叫做有向线段，有向线段包括 三个要素 ：起点、倾向 、长度.2、 向量的大小 ，也的确是向量的长度或称模，记作；长度为零的向量叫做零向量；长度等于 1个单位 的向量叫做单位 向量.3、 倾向 一样或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量.规那么：零向量与任意 向 量平行.1、 长度相
27、当 且倾向 一样的向量叫做相当 向量.1、 三角形加法法那么和平行四边形加法法那么.2、.1、 与长度相当 倾向 相反的向量叫做的相反向量.2、 三角形减法法那么和平行四边形减法法那么.1、 规那么：实数与向量的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：，它的长度跟 倾向 规那么如下： ,事前, 的倾向 与的倾向 一样；事前, 的倾向 与的倾向 相反.2、 立体向量共线定理：向量与 共线，当且仅当有唯逐一个实数，使.1、 立体向量全然 定理：假设是一致 立体内的两个不共线向量，那么关于 这一立体内任一向 量，有且只需一对实数，使.1、 .1、 设，那么： ，.2、 设，那么： .1、设，那么
28、线段AB中点坐标为，ABC的重心坐标为.1、 .2、 在倾向 上的投影为：.3、 .4、 .5、 .1、 设，那么：2、 设，那么：.3、 两向量的夹角公式 4、点的平移公式 平移前的点为原坐标，平移后的对应点为新坐标，平移向量为， 那么 函数的图像按向量平移后的图像的分析 式为知识 链接：空间向量空间向量的非常多 知识 可由立体向量的知识 类比而得.下面对 空间向量在立体几多 何中证明 ，求值的应用 停顿总结归结 .1、直线的倾向 向量和立体的法向量直线的倾向 向量： 假设 A、B是直线上的任意 两点，那么为直线的一个倾向 向量；与平行的任意 非零向量也是直线的倾向 向量.立体的法向量：假设
29、 向量所在 直线垂直于立体，那么称那个 向量垂直于立体，记作，假设，那么向量叫做立体的法向量. 立体的法向量的求法待定系数法： 树破 适当 的坐标系设立体的法向量为求出立体内两个不共线向量的坐标按照法向量定义 树破 方程组.解方程组，取其中 一组解，即得立体的法向量. 如图 2、 用向量方法判定空间中的平行关系 线线平行 设直线的倾向 向量分不是，那么要证明 ，只需 证明 ，即.即：两直线平行或重合两直线的倾向 向量共线。线面平行法一设直线的倾向 向量是，立体的法向量是，那么要证明 ，只需 证明 ，即.即：直线与立体平行直线的倾向 向量与该立体的法向量垂直且直线在立体外法二要证明 一条直线跟
30、一个立体平行，也可以 在立体内寻 一个向量与已经清楚 直线的倾向 向量是共线向量即可.面面平行假设 立体的法向量为，立体的法向量为，要证，只需 证，即证.即：两立体平行或重合两立体的法向量共线。3、用向量方法判定空间的垂直关系 线线垂直设直线的倾向 向量分不是，那么要证明 ，只需 证明 ，即.即：两直线垂直两直线的倾向 向量垂直。线面垂直法一设直线的倾向 向量是，立体的法向量是，那么要证明 ，只需 证明 ，即.法二设直线的倾向 向量是，立体内的两个订交 向量分不为，假设 即：直线与立体垂直直线的倾向 向量与立体的法向量共线直线的倾向 向量与立体内两条不共线直线的倾向 向量都垂直。面面垂直 假设
31、 立体的法向量为，立体的法向量为，要证，只需 证，即证. 即：两立体垂直两立体的法向量垂直。4、使用向量求空间角求异面直线所成的角已经清楚 为两异面直线，A，C与B，D分不是上的任意 两点，所成的角为，那么求直线和立体所成的角 定义 ：立体的一条歪 线跟 它在立体上的射影所成的锐角叫做这条歪 线跟 那个 立体所成的角求法：设直线的倾向 向量为，立体的法向量为，直线与立体所成的角为，与的夹角为，那么为的余角或的补角的余角.即有：求二面角定义 ：立体内的一条直线把立体分为两个局部，其中 的每一局部叫做半立体；从一条直线出发 的两个半立体所形成 的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半立体叫
32、做二面角的面OABOABl二面角的立体角是指在二面角的棱上任取一点O，分不在两个半立体内作射线，那么为二面角的立体角.如图：求法：设二面角的两个半立体的法向量分不为，再设的夹角为，二面角的立体角为，那么二面角为的夹角或其补角按照具体 图形判定 是锐角或是钝角：假设是锐角，那么，即； 假设是钝角，那么， 即.5、使用法向量求空间距离 点Q到直线距离 假设 Q为直线外的一点,在直线上，为直线的倾向 向量，=，那么点Q到直线距离 为 点A到立体的距离 假设 点P为立体外一点，点M为立体内任一点，立体的法向量为，那么P到立体的距离 就等于 在法向量倾向 上的投影的绝对值. 即 直线与立体之间的距离 当
33、一条直线跟 一个立体平行时，直线上的各点到立体的距离 相当 。由此可知，直线到立体的距离 可转化为求直线上任一点到立体的距离 ，即转化为点面距离 。 即两平行立体之间的距离 使用两平行立体间的距离 四处 相当 ，可将两平行立体间的距离 转化为求点面距离 。即异面直线间的距离 设向量与两异面直线都垂直，那么两异面直线间的距离 的确是在向量倾向 上投影的绝对值。 即6、三垂线定理及其逆定理三垂线定理：在立体内的一条直线，假设它跟 那个 立体的一条歪 线的射影垂直，那么它也跟 这条歪 线垂直推理方法 ：归结综合 为：垂直于射影就垂直于歪 线.三垂线定理的逆定理：在立体内的一条直线，假设跟 那个 立体
34、的一条歪 线垂直，那么它也跟 这条歪 线的射影垂直推理方法 ：归结综合 为：垂直于歪 线就垂直于射影.7、三余弦定理设AC是立体内的任一条直线，AD是的一条歪 线AB在内的射影，且BDAD，垂足为D.设AB与 (AD)所成的角为， AD与AC所成的角为， AB与AC所成的角为那么.8、 面积射影定理已经清楚 立体内一个多边形的面积为，它在立体内的射影图形的面积为，立体与立体所成的二面角的大小 为锐二面角，那么 9、一个结论 长度为的线段在三条两两互相垂直的直线上的射影长分不为，夹角分不为,那么有 .立体几多 何中长方体对角线长的公式是其特例.? 5数学知识 点第一章：解三角形1、正弦定理：.其
35、中 为外接圆的半径用途：已经清楚 三角形两角跟 任一边，求不的 元素； 已经清楚 三角形单方 跟 其中 一边的对角，求不的 元素。2、余弦定理：用途：已经清楚 三角形单方 及其夹角，求不的 元素；已经清楚 三角形三边，求不的 元素。做题中两个定理经常结合 应用 .3、三角形面积公式：4、三角形内角跟 定理： 在ABC中，有.5、一个常用结论 ： 在中，假设 特不留心 ，在三角函数中，不成破 。第二章：数列1、数列中与之间的关系 ：留心 通项能否 吞并 。2、等差数列：定义 ：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 一致 个常数，即=d ，n2，nN，那么那个 数列就叫做等差数列。等
36、差中项：假设 三数成等差数列通项公式： 或 前项跟 公式：常用性质 ：假设 ，那么；下标为等差数列的项，仍形成 等差数列；数列为常数仍为等差数列；假设 、是等差数列，那么、 (、是非 零常数)、，也成等差数列。单调 性：的公差 为，那么：为递增数列；为递减数列；为常数列；数列为等差数列p,q是常数假设 等差数列的前项跟 ，那么、 是等差数列。3、等比数列定义 ：假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于 一致 个常数，那么那个 数列就叫做等比数列。等比中项：假设 三数成等比数列同号。反之不用定 成破 。通项公式：前项跟 公式：常用性质 假设 ，那么；为等比数列，公比为(下标成等差数列,
37、那么对应的项成等比数列)数列为不等于 零的常数依然 公比为的等比数列；正项等比数列；那么是公差 为的等差数列；假设 是等比数列，那么 是等比数列，公比依次是单调 性：为递增数列；为递减数列；为常数列；为摆动数列；既是等差数列又是等比数列的数列是常数列。假设 等比数列的前项跟 ，那么、 是等比数列.4、非等差、等比数列通项公式的求法典范 不雅观 看 法：已经清楚 数列前假设 干项，求该数列的通项时，一般对所给的项不雅观 看 分析，寻寻 法那么 ，从而按照法那么 写出此数列的一个通项。典范 公式法：假设 已经清楚 数列的前项跟 与的关系 ，求数列的通项可用公式 构造两式作差求解。用此公式时要留心
38、结论 有两种可以，一种是“一分为二，即分段式；另一种是“合二为一，即跟 合为一个表达 ，要先分跟 两种情况分不停顿运算，然后 验证能否 不合 。典范 累加法：形如型的递推数列其中 是关于 的函数可构造： 将上述个式子单方 分不相加，可得：假设 是关于 的一次函数，累加后可转化为等差数列求跟 ; 假设 是关于 的指数函数，累加后可转化为等比数列求跟 ;假设 是关于 的二次函数，累加后可分组求跟 ; 假设 是关于 的分式函数，累加后可裂项求跟 . 典范 累乘法：形如型的递推数列其中 是关于 的函数可构造： 将上述个式子单方 分不相乘，可得：偶尔 假设 不克不迭 开门见山 用，可变形成 这种方法 ，然后 用这种方法求解。典范 构造数列法：形如其中 均为常数且型的递推式： 1假设 时，数列为等差数列; 2假设 时，数列为等比数列;3假设 且时，数列为线性递推数列，其通项可通过待定系数法构造等比数列来求.方法有如下两种： 法一：设,展开 移项拾掇 得,与题设比较系数待定系数法得,即形成 以为 首项，以为 公比的等比数列.再使用等比数列的通项公式求出的通项拾掇 可得法二：由得两式相减并拾掇 得即形成 以为 首项，以为 公比的等比数列.求出的通项再转化为典范 累加法便可求出形如型的递推式：当为一次函数典范