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1、第三讲使用递推公式求数列的通项公式【套路秘籍】-始于足下始于足下1递推数列(1)不雅念：数列的连续假设干项称心的等量关系ankf(ank1，ank2，an)称为数列的递推关系由递推关系及k个初始值判定的数列叫递推数列(2)求递推数列通项公式的常用方法：构造法、累加(乘)法、归纳猜想法2数列递推关系的几多种稀有典范1公式法：形如Sn=f(n)或Sn=f(an)或Sn=f(n,an)(2)累加法：形如anan1f(n)(nN*，且n2)当nN*，n2时，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1.(3)累乘法：形如f(n)(nN*且n2)当nN*，n2时，ana1.留心：n1不用定称心上述
2、方法，因而需要检验（4） 倒数法：构造等差数列形如整式：单方同时除以分式：单方同时取倒数5待定系数法形如anpan1q(nN*且n2)方法：化为anp的方法令bnan，即得bnpbn1，bn为等比数列，从而求得数列an的通项公式形如anpan1f(n)(nN*且n2)方法：单方同除pn，得，令bn，得bnbn1，转化为使用累加法求bn，从而求得数列an的通项公式【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一公式法【例1】(1)已经清楚数列an的前n项跟Sn2n23n，那么an_.(2)记Sn为数列an的前n项跟假设Sn2an1，那么S6_.(3)已经清楚数列an称心a12a23a3nan2
3、n，那么an_.【套路总结】使用条件：已经清楚解题思路：首项：看题目有无首项，无那么令n=1按照求出，假设题目已经清楚，那么开门见山停顿列式：写掉事前，的表达式相减：使用，求出或者转化为的递推公式的方法；检验：令n=1并代入的通项公式并与第一步中的对比，假设相当，那么通项就只需一道；假设不相当，那么写出分段方法【举一反三】1.已经清楚数列an的前n项跟Sn3n1，那么an_.2.设数列an称心a13a232a33n1an，那么an_.3.假设数列an的前n项跟Snan，那么an的通项公式是an_.考向二倒数法求通项【例2】1在数列an中，已经清楚a11，an1，那么an_.2已经清楚在数列中，
4、a1，且当n2时，有an1an4anan10，那么an_.【套路总结】使用模型其中为常数解题思路：第一步：将递推公式单方取倒数得，当r=p时，是等差数列当rp时，采用构造法构造等比数列第二步：求出数列的通项公式；第三步：求出数列通项公式.【举一反三】1设Sn是数列an的前n项跟，且a11，an1SnSn1，那么Sn_.2.假设数列an的首项a1，且an(an1)an1，那么_.考向三累加法【例3】已经清楚在数列中，a10，an1an2n1，求an.【套路总结】使用条件：型如或解题思路：第一步将递推公式写成即f(n)表示n的函数第二步依次写出，并将它们累加起来；第三步掉掉落的值，解出；第四步检验
5、是否称心所求通项公式，假设成破，那么吞并；假设不成破，那么写出分段方法.留心：累加法一般只需n-1项【举一反三】1数列称心a1，anan1(n2，nN*)，求数列的通项2.已经清楚数列an，a1=1，an=an-1+3nn2,nN*，那么数列an的通项公式an=_考向四类乘法【例4】已经清楚在数列中，a12，且nan1(n2)an，求an.【套路总结】使用条件：型如或解题思路：第一步将递推公式写成第二步依次写出，此步伐结实第三步掉掉落的值，解出；第四步检验是否称心所求通项公式，假设成破，那么吞并；假设不成破，那么写出分段方法.【举一反三】1已经清楚在数列an中，a11，前n项跟Snan.(1)
6、求a2，a3；(2)求an的通项公式考向五待定系数法【例5】1已经清楚数列an称心a12，an12an2，求数列an的通项公式(2)已经清楚在数列中，a12，an12an32n，那么an_.【套路总结】使用条件：型如其中为常数，且解题模板：第一步假设将递推公式改写为an1tp(ant)；第二步由待定系数法，解得；第三步写出数列的通项公式；第四步写出数列通项公式.【举一反三】1.已经清楚数列称心anan12，a11，求数列的通项公式2已经清楚在数列中，a1，an1ann1，那么an_.【使用套路】-纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行1假设数列an的前n项跟Sn3n22n1，那么数列an的通项公式an
7、_.2.已经清楚在正项数列an中，Sn表示前n项跟且2an1，那么an_.3已经清楚a13，an1an(n1，nN*)，那么an_.4已经清楚在数列中，a1，an1an，那么an_.5在数列an中，假设a12，an1anln，那么an_.6已经清楚各项均为正数的数列an的前n项跟称心Sn1，且6Sn(an1)(an2)，nN*，那么数列an的通项公式为_7已经清楚数列an的前n项跟为Sn，且anSnn，那么数列an的通项公式为_8设数列an的前n项跟为Sn，已经清楚4an2n3Sn，那么an_.9.已经清楚a12，a24，数列bn称心：bn12bn2且an1anbn.(1)求证：数列bn2是等比数列；(2)求数列an的通项公式10已经清楚Sn是数列an的前n项跟，数列an称心1a1+12a2+122a3+.+12n-1an=2n(nN*)，那么Sn=_11.设Sn为数列an的前n项跟，已经清楚a1=2，对任意nN*，都有2Sn=n+1an，求数列an的通项公式。12已经清楚a12a222a32n1an96n，求数列an的通项公式13已经清楚在数列an中，a11，前n项跟Snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式14已经清楚数列an称心a11，a22，an2，nN*.(1)令bnan1an，证明：bn是等比数列；(2)求数列an的通项公式