《2022年4圆锥曲线中的定点定值问题 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年4圆锥曲线中的定点定值问题 .pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第四讲圆锥曲线中的定点定值问题一、直线恒过定点问题例 1.已知动点E在直线:2ly上，过点E分别作曲线2:4C xy的切线,EA EB，切点为A、B,求证：直线AB恒过一定点，并求出该定点的坐标；解：设),2,(aE)4,(),4,(222211xxBxxA，xyxy2142,)(2141121点切线过，的抛物线切线方程为过点ExxxxyA),(21421121xaxx整理得：082121axx同理可得：222280 xax8,2082,2121221xxaxxaxxxx的两根是方程)24,(2aaAB中点为可得，又2212121212124442ABxxyyxxakxxxx2(2)()22a
2、aAByxa直线的方程为，2()2ayxAB即过定点 0,2.例 2、已知点00(,)P xy是椭圆22:12xEy上任意一点，直线l的方程为0012x xy y，直线0l过 P点与直线l垂直，点M（-1，0）关于直线0l的对称点为N，直线 PN 恒过一定点 G，求点 G 的坐标。解：直线0l的方程为0000()2()xyyyxx，即000020y xx yx y设)0,1(M关于直线0l的对称点N的坐标为(,)N m n则0000001212022xnmyx nmyx y，解得320002043200002002344424482(4)xxxmxxxxxnyx直线PN的斜率为43200000
3、32000042882(34)nyxxxxkmxyxx从而直线PN的方程为：432000000320004288()2(34)xxxxyyxxyxx即3200043200002(34)14288yxxxyxxxx从而直线PN恒过定点(1,0)G二、恒为定值问题例 3、已知椭圆两焦点1F、2F在y轴上，短轴长为22，离心率为22，P是椭圆在第一象限弧上一点，且121PFPF，过 P作关于直线F1P对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于 A、B两点。（1）求 P点坐标；（2）求证直线AB的斜率为定值；解：（1）设椭圆方程为22221yxab，由题意可得2,2,2 2abc，所以椭圆的方程为22142
4、yx则12(0,2),(0,2)FF，设0000(,)(0,0)P xyxy则100200(,2),(,2),PFxyPFxy221200(2)1PFPFxy点00(,)P xy在曲线上，则22001.24xy220042yx从而22004(2)12yy，得02y，则点P的坐标为(1,2)。（2）由（1）知1/PFx轴，直线PA、PB 斜率互为相反数，设 PB 斜率为(0)k k，则 PB 的直线方程为：2(1)yk x由222(1)124yk xxy得222(2)2(2)(2)40kxkk xk文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE
5、3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G
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8、7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV
9、4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3
10、T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文
11、档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1设(,),BBB xy则2222(2)222122Bk kkkxkk同理可得222 222Akkxk，则24 22ABkxxk28(1)(1)2ABABkyyk xk xk所以直线 AB 的斜率2ABABAByykxx为定值。例 4、已知动直线(1)yk x与椭圆2
12、2:1553xyC相交于A、B两点,已知点7(,0)3M，求证：MA MB为定值.解:将(1)yk x代入221553xy中得2222(1 3)6350kxk xk4222364(31)(35)48200kkkk，2122631kxxk，21223531kx xk所以112212127777(,)(,)()()3333MA MBxyxyxxy y2121277()()(1)(1)33xxkxx2221212749(1)()()39kx xkxxk2222222357649(1)()()313319kkkkkkk4222316549319kkkk49。课后作业：1.在平面直角坐标系xOy中，已知
13、椭圆22:13xCy.如图所示，斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点(3,)Dm.文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M
14、4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q
15、7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q
16、1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A
17、1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C
18、10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T1
19、0I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1（）求
20、22mk的最小值；（）若2OGOD?OE，求证：直线l过定点；解：（）由题意:设直线:(0)lykxn n,由2213ykxnxy消 y 得:222(1 3)6330kxknxn,2222364(1 3)3(1)k nkn2212(31)0kn设 A11(,)xy、B22(,)xy,AB 的中点 E00(,)xy,则由韦达定理得:12xx=2613knk,即02313knxk,002313knykxnknk213nk,所以中点E的坐标为23(,13knk2)13nk,因为 O、E、D三点在同一直线上，所以OEODkK，即133mk，解得1mk，所以22mk=2212kk,当且仅当1k时取等号,
21、即22mk的最小值为2.（）证明:由题意知:n0,因为直线OD的方程为3myx,所以由22313myxxy得交点 G的纵坐标为223Gmym,又因为213Enyk,Dym,且2OGOD?OE，所以222313mnmmk,又由（）知:1mk,所以解得kn,所以直线l的方程为:lykxk,即有:(1)lyk x,令1x得,y=0,与实数 k 无关,所以直线l过定点(-1,0).2.已知点N为曲线24(0)yx x上的一点，若(4,0)A，是否存在垂直x 轴的直线l被以AN为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解：设AN的中点为B，垂直于 x 轴的直线方程为xa
22、，以AN为直径的圆交l于,C D 两点，CD的中点为H文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q
23、1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A
24、1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C
25、10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T1
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29、1(412)416(3)44axaaaxaa所以，令3a，则对任意满足条件的x，都有29123CH（与 x无关），即2 3CD为定值文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3I7A1 ZV4C10E3T10I1文档编码:CE3M4S9G4Q7 HY1Q1R3
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