《2022年八年级数学《分式》知识点回顾及考点透视 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年八年级数学《分式》知识点回顾及考点透视 .pdf（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、名师整理精华知识点分式知识点回顾及考点透视一、知识总览本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习二、考点解读考点 1：分式的意义例 1（1）（20XX 年南平市）当x时，分式11x有意义分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可当 x-1 时，分式11x有意义（2）（20XX 年浙江省义乌市）已知分式11xx的值
2、是零，那么x 的值是（）A-1 B0 C1 D1分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1 时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1 时，原分式的值等于零，故应选C评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式AB在什么情况下有意义、无意义和值为0 的问题。当 B0 时，分式AB有意义；当B=0 时，分式AB无意义；当A=0 且 B0 时，分式AB的值为 0 考点 2：分式的变形例 2（20XX 年山西省）下列各式与xyxy相等的是（）（A）()5()5xyxy（B）22xyxy（C）222()()xyxyxy（D）2222xyxy解析：正确理解分式的基本
3、性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0 的整式（x-y）所得，故分式的值不变考点 3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例 2（20XX 年临安市）化简：x1x(x1x).分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算解：原式xxxx112)1)(1(1xxxxx11x评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可考点 4：分式的求值名师整理精华知识点例 4（20XX年常德市）先化简代数式：22121111xxxxx，然后选取一个使原式有意义的x的值代入求值分
4、析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）解：化简得：21x，取 x=0 时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1 或-1 代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义考点 5：解分式方程例 5（20XX年陕西省）解分式方程：22322xxx分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解：)4(2)2(3)2(22xxxx，82634222xxxx，27x72x，经检验：72x是原方程的解，原方程的解为72x点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！考
5、点 6：分式方程的应用例 6(20XX 年长春市)A 城市每立方米水的水费是B 城市的 1.25 倍，同样交水费20 元，在 B 城市比在 A 城市可多用2 立方米水，那么A、B 两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2 立方米的等量关系列方程即可解：设 B 城市每立方米水的水费为x 元，则 A 城市为 1.25x 元,25.120220 xx解得 x=2 经检验 x=2 是原方程的解。1.25x=2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米 2.5元。点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念考点 7
6、：综合决策例 7（20XX 年日照市）在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30 天内（含 30 天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24 天恰好完成；若两队合做18 天后，甲工程队再单独做10 天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06 万元，乙工程队每天的施工费用为035 万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x 天、y 天，由题意得方程组：24241,1818101xyxyx，解之得：x=40，y
7、=60（2）已知甲工程队每天的施工费用为06 万元，乙工程队每天的施工费用为035 万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成由文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2
8、文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L
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10、6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9
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14、队需施工12140=20（天）最低施工费用为062003530=225（万元）答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40 天和 60 天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20 天和 30 天，最低施工费用是2 25万元评析：这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的数学思维三、易错点剖析1符号错误例 1不改变分式的值，使分式baba的分子、分母第一项的符号为正错解：babababa诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号正解：babababababa)()(2运算顺序错误例 2计算：)3(3234422aaaaa
15、a错解：原式=342)2(34)2(222aaaaaa诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右正解：原式=1)3(2)3(2334422aaaaaaaa3错用分式基本性质例 3不改变分式的值，把分式baba32232的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式=babababa32343)32(2)232(诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0 的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了正解：原式=babababa649126)32(6)232(4约分中的错误例 4约分：2222babaaba文档编码:CT4O7B5L9R9 HW
16、10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE
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22、9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2名师整理精华知识点错解：原式=22322111bb诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先分解因式，再约去公因式正解：原式=baababaa2)()(5结果不是最简分式例 5计算：2222223223yxyxyxyxyxyx错解：原式=222222)32(
23、)2()3(yxyxyxyxyxyx诊断：分式运算的结果必须化为最简分式，而上面所得结果中分子、分母还有公因式，必须进一步约分化简正解：原式=yxyxyxyxyxyxyxyxyxyx2)()(222)32()2()3(22226误用分配律例 6计算：)222(422mmmmm错解：原式=)2(2321)2(2122)2(22)2()2(22mmmmmmmmmm诊断：乘法对加法有分配律，而除法对加法没有分配律正解：原式=)3(21)3)(2(2)2(2226)2(222mmmmmmmmmmm7忽略分数线的括号作用例 7计算：1123xxxx错解：原式=1121)1)(1(111122323xxx
24、xxxxxxxxx诊断：此题错误在于添加分数线时，忽略了分数线的括号作用正解：原式=111111)1)(1(1111332323xxxxxxxxxxxxxxx文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9 HW10Q4P5T6D4 ZE8H6C6P9H2文档编码:CT4O7B5L9R9
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