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1、多晶硅锭凝固过程的影响因素分析及数值模拟刘秋娣,林安中(有色金属研究总院,北京 100088)摘 要:采用数值模拟方法研究几何参数及热量变化对多晶硅锭凝固过程固-液界面形状和温度梯度的影响。分析表明,随固化量的增加,温度梯度先快速下降之后趋于常量。在冷源半径保持相对较小值的条件下,界面曲率出现最大值。冷源半径如果相对较大,界面曲率一直呈上升趋势。增大石墨托底的厚度和坩埚的厚度使界面曲率下降。倘若增大石墨托侧壁的厚度则界面曲率增大。因此采用底部较厚的石墨托有利于获得较小的界面曲率。关键词:材料科学基础;多晶硅锭;数值模拟;凝固;固-液界面中图分类号:TB34;TK512文献标识码:A文章编号:1
2、001-0211(2003)01-0015-03收稿日期:2002-04-04作者简介:刘秋娣(1973-),女,河北保定市人,工程师,硕士多晶硅太阳电池以其性能潜力和相对低廉的材料成本优势倍受国际光伏界的重视。和单晶硅相比,多晶硅存在晶粒间界和晶粒的不同取向,晶粒间界中的大量缺陷在硅的禁带中形成的界面态是光生载流子的复合中心,影响多晶硅太阳电池特性和效率。控制晶体凝固过程中的晶粒形状和尺寸是降低界面态密度进而提高多晶硅太阳电池性能特性的重要手段之一1。而多晶硅锭晶粒形状和尺寸的控制在很大程度上取决于铸锭工艺过程,即晶体生长过程中的温度分布、凝固速度、固-液界面形状。影响上述 3个参数的主要因
3、素是冷源的散热情况、坩埚的厚度以及加热器的热量分布情况,取决于铸锭设备,比如坩埚壁的厚度、石墨托的厚度、埚底冷源的直径等几何参数,炉子周围的温度、冷源以及加热状况等热学参数。研究中,通过数学模型求解得到最佳铸锭参数,着重于几何参数的探讨,不考虑炉温、热源等因素。1数学模型要得到适于做太阳电池的多晶硅锭,需要综合考虑生产成本和工艺参数、几何参数等因素2。试验系统及所涉及的参数如图1 所示。考虑到实际铸锭过程很缓慢,做如下假设3:稳态;传导换热只发生在固相和熔体中;固-液界面温度为硅的熔点(1410);硅料、石英坩埚、石墨托以及金属支撑之间的温度是连续的(既不考虑接触热阻);冷却装置和加热器关于坩
4、埚呈轴对称分布,因此系统可采用柱坐标描述。a-石墨托底部和坩埚底部的厚度之和(cm);b-石墨托底部厚度(cm);c-冷源半径(cm);H-总高度(cm);Rh-加热器半径(cm);Rs-石英坩埚内径(cm);Rg-石墨托内径(cm)图 1 试验系统模型与参数Fig11Model and parameters of experimentsystem据能量守恒定律建立系统数学模型和确定边界条件,(1/r)5(Kir5Ti/5r)/5r+5(Ki5Ti/5Z)/5Z=0,i=1,2,3,4 分别代表固相、液相、石英坩埚、石墨托。i=1,0 rRs,aZh(r)。i=2,0 rRs,h(r)ZH。i
5、=3,0 rRs,bZa,RsrRg,bZH。i=4,0 rRh,0 Zb,RrRh,bZH。底面:当 0 rc,Z=0 时,-K4dT/dZ=hs(T-Ts);当 0 rRh,z=0时,-K4dT/dZ=hr(T-T)。侧面:当r=R,0 ZH时,-K4dT/dZ=hr(T-Th)+hs(T-T)。根据两种不同材料或物相相接触处的热流条件,当 0rRg,Z=b时,K3dT/dZ=第55卷 第1期2 0 0 3年2月有 色 金 属NONFERROUSMETALSVol155,No11February2 0 0 3K4dT/dZ。当0rRs,Z=a时,K3dT/dZ=K1dT/dZ。当r=Rs,
6、i=1,aZh(Rs)时,或i=2,h(Rs)ZH时,K3dT/dZ=KidT/dZ。当r=Rg,bZH时,K3dT/dZ=K4dT/dZ。其中Ki为热导率,T为炉温2计算求解流程采用有限元分析软件进行数值计算的流程如图2所示。图 2 数值计算流程Fig12Flow sheet of numerical computation3结果与讨论311 不同匹配的参变量值不同匹配的参变量值列于表1。表 1 参变量值Table 1Values of parameters编号GS/cmGB/cmSC/cma/cm10151100183102110110018310321011001831041101150
7、1831051102100183106110310018310711011011331081101102103109110110312310101101100185101111011001861012110110018810注:GS-石墨托侧壁厚度;GB-石墨托底层厚度;SC-石英坩埚厚度;a-冷源半径试验分为4 组。每组只改变1 个参变量,另外3 个参变量保持定值,分别求得对应的边界条件值,代入方程得出计算结果。热场分布对参数的敏感程度次序为:冷源半径(a)石英坩埚的厚度石墨托底部厚度 石墨托侧壁厚度。如果冷源和其他参数同时改动,变化比较复杂,可以得到最佳匹配的几何参数4。312 界面温度梯
8、度和界面曲率-Gs=GB=110cm,Sc=018cm,a=310cm;-Gs=110cm,GB=310cm,Sc=018cm,a=310cm;-Gs=310cm,GB=110cm,Sc=018cm,a=310cm;-Gs=GB=110cm,Sc=312cm,a=310cm;+-Gs=GB=110cm,Sc=018cm,a=810cm;图 3 几何参数对界面处最小温度梯度的影响Fig13Effect of geometric parameters on minimumtemperature gradient at interface-Gs=GB=110cm,Sc=018cm,a=310cm;-
9、Gs=110cm,GB=310cm,Sc=018cm,a=310cm;-Gs=310cm,GB=110cm,Sc=018cm,a=310cm;-Gs=GB=110cm,Sc=312cm,a=310cm;+-Gs=GB=110cm,Sc=018cm,a=810cm;图 4 几何参数对界面曲率的影响Fig12Effect of geometric parameterson interface curvature图 3 表征了在各种不同的几何参数下,固-液界面处的最小温度梯度与固化量的函数关系。由图3 可以得出,随固化量的增加,温度梯度先快速下降之后趋于常量。增加石墨托底厚度和冷源半径能显著增大温度
10、梯度。然而,增加石墨托侧壁厚度和坩埚厚度会导致温度梯度稍许下降。图 4 表征了各种几何参数对界面曲率的影响。由图 4 可看出,在冷源半径保持相对较小值的条件下,只改变其他几何参数,当凝固量达到某值时,界面曲率出现最大值。然而,冷源半径如果相对较大,61有 色 金 属 第55卷文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1
11、E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1
12、文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:C
13、I6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8
14、C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 H
15、R3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I1
16、0O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10
17、 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1则随固化进行,界面曲率一直呈上升趋势。由此得出,冷源半径不宜太大。增大石墨托底的厚度和坩埚的厚度使界面曲率下降。倘若增大石墨托侧壁的厚度则界面曲率增大。因此采用底部较厚的石墨托有利于获得较小的界面曲率。4结论(1)石墨托侧壁的厚度在满足支撑作用的前提下要尽可能薄。(2)石墨托底部越厚越有利于得到性能优良的硅锭。(3)石英坩埚的厚度和冷源半径有最佳值,与实际工艺中所用炉子的热场分布、热循环情况关系很大,需要结合实际参数来确定。(4)在铸锭过程的起始和收尾阶段,加热器温度的降低速率必须足够小
18、,以避免细晶的出现和应力过于集中,从而导致锭的开裂。参考文献 1 Bardsley W1Importantelectronic materialsJ 1J CrystalGrowth,1980,48:505 2魏彦峰,方维政,张小平,等 1 垂直Bridgman生长CdTe过程的数值模拟J 1 半导体学报,2001(7):505 3 Brenneman R K,TomlinsonT A1State of the silicon casting art J 1IEEEPhotovoltaics,1998,27:1395 4 Jackson Kenneth A1Computer modeling
19、of atomic scale crystal growth processes J 1J CrystalGrowth 1999,198:212Numerical Simulation and Influencing Factors Analysis of Poly2silicon Ingot Solidif ication ProcessL IUQi udi,L INA nzhong(GeneralResearch Instit ute f or Nonf errous Metals,Beiji ng100088,Chi na)ABSTRACTThe effect of the geomet
20、ric and thermal parameters on the interface shapeand temperature gradient in thepoly2silicon solidification processare investigated by the numerical simulation and experiments1The results showthat the temperature gradient tends to be constant after rapidly decreasing1 There is the maximum of theS2Lb
21、oundary curvature while the heat resourcerangeis relatively small,however the curvature continuously increas2es in big dimension of the heat resource 1 The curvature is decreasedwith the increaseof the bottom thickness ofthe graphite supporter and crucible,and increasedwith the increaseof the sidewa
22、ll thickness of the graphite sup 2porter1 It is feasible for the smallS2Lboundary curvature to usethe thick bottom graphite supporter1KEY WOR DS:material sciencefoundation;poly2silicon ingot;numerical simulation;solidification;solid2liquid interface(上接第14页,Continued from p.14)一致,而且一次臂的平均间距较小。3结论在定向凝
23、固条件下,柱状晶的生长取向与热流方向一致。在直流磁场下,电磁制动抑制了对流,宏观组织中,择优柱状晶的宽度增大,显微组织中,枝晶一次臂的平均间距减小。参考文献 1胡汉起 1 金属凝固原理 M 1 北京:机械工业出版社,1991:154 2 UhlmannD R,Seward T P,Chalmers B1Effect pf solute convection on the primaryarm spacings of Pb2Sn binary alloys duringupward directional solidificationJ 1Trans MetalS oc AIME,1996,23
24、6:527 3林 鑫,黄卫东,周尧和 1Al2415Cu单晶定向凝固一次枝晶间距研究J 1 金属学报,1997,11:1140Effects of DC Magnetic Field on DirectionallySolidif ied Al2Cu AlloyS HIHaif ang,GU Chunlei,L IUQi ng(MechanicalEngi neeri ng College,L iaoni ng TechnicalUniversity,Fuxi n123000,L iaoni ng,Chi na)ABSTRACTThe characteristics of the direct
25、ionally solidified alloy and the effects of stationary electromagnetic field onthe macrostructure and microstructure of the alloy are investigated by using the directionally solidified device ofBridgeman1 The results show that the width of the columnar crystalline grains is increased and the average
26、ofprimary dendrite arm spaceis reduced1 It is indicated that the convection of the molten alloy is restrained by thestationary magnetic field 1KEY WOR DS:malerial sciencefoundation;Al2Cu alloy;directional solidification;columnar crystalline grains;DC magnetic field71第1期 刘秋娣等:多晶硅锭凝固过程的影响因素分析及数值模拟文档编码
27、:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7
28、Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7
29、 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9
30、I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H
31、10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4
32、W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1文档编码:CI6D7Y8C3H7 HR3M9I10O1H10 ZM4W1E7F7B1