《2021年数学分析练习题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年数学分析练习题.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、数学分析选论习题选第十章.多元函数微分学1 试论下列函数在指定点的重极限，累次极限（1）22222)(),(yxyxyxyxf,)0,0(),(00yx；（2）,1sin1sin)(),(yxyxyxf)0,0(),(00yx.解(1)注意到0),(lim0yxfy)0(x,0),(lim0yxfx)0(y，故两个累次极限均为0，但是,1)1,1(limnnfn,0)1,1(l i mnnfn所以重极限不存在.(2)注意到0),1(ynf,yyynf1sin),)14(2()(n,故两个累次极限不存在.此外，因为|),(|0yxyxf，所以0),(lim)0,0(),(yxfyx.2 设).0
2、,0(),(,0)0,0(),(,),(2222yxyxyxyxxyyxf证明:0),(lim)0,0(),(yxfyx.证明对,0由于|,|21|21|0),(|22222222yxyxyxyxxyyxf可知当2022yx时,便有|0),(|yxf.故0),(lim)0,0(),(yxfyx.3 设242),(yxyxyxf证明：),(lim)0,0(),(yxfyx不存在.证明注意到242420(,)(0,0),()lim(,)lim(1)1xx yymxmxmf x ymxm,它随m而异，因此),(lim)0,0(),(yxfyx不存在.4 讨论下列函数的连续性（1）)0,0(),(,0
3、),0,0(),(,)sin(),(22yxyxyxxyyxf精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 15 页（2）)0,0(),(,0),0,0(),(,2),(22yxyxyxxyyxf解（1）注意到22|2yxxy，有|2|sin|2|sin|),(|xyxyxyxyxyyxf因此,)0,0(0),(lim)0,0(),(fyxfyx，即),(yxf在（0，0）处连续.（2）注意到,1)1,1(limnnfn54)1,2(l i mnnfn,故),(yxf在（0，0）处不连续.5 讨论函数0,00,1),(222222)(22yxyxyxeyxfyx
4、x在点)0,0(处的偏导数的存在性.解由定义知：11lim0)0,0()0,(lim)0,0(3003xexfxffxxxx,300(0,)(0,0)0(0,0)limlim00yyyfyffyy.6 试讨论函数0,0,0,),(2222122yxyxeyxfyx在)0,0(处的可微性.解.因为,0lim)0,0()0,(lim)0,0(2/1100 xxxxexxfxff,0lim)0,0(),0(lim)0,0(2/1100yyyyeyyfyff所以,),()0,0(),(22)/(122yxyxefyxfyx,其中0),(222/122)/(1eyxeyxyx,0，,22yx由此知),(
5、yxf在)0,0(处可微.7 设)ln(2vuz,而2yxeu,yxv2.求xz,yz.和dz解.由于2yxexu,22yxyeyu,xxv2,1yv,于是)(222xuevuxvvzxuuzxzyx,精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 15 页文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10
6、A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A1
7、0A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A
8、10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10
9、A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q1
10、0A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q
11、10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5
12、Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2文档编码:CR9R6N9P7J10 HS5Q10A10A6X8 ZN8Q9J2X7S2)14(122yxuyevuyvvzyuuzyz.dyyzdxxzdzdxxuevuyx)(222dyuyevuyx)14(122.8 设2)()(yxydydxayx是某可微函数的全微分，求a的值.解 不妨设该可微函数为),(yxfz，则按定义可得2)(yxayxxz，2)(yxyyz，由此知)(|ln)()(2xgyxxyxxgdyyxyz.从而又得)()(2)()(122xg
13、yxyxxgyxyyxxz.联系到上面第一式，有)()(2)(22xgyxyxyxayx或yyxayxyxyxayxxg222)(2)(2)()(,从而2a.9 设),(yxxfz.求22xz,yxz2.解这里z是以x和y为自变量的复合函数,它可写成如下形式),(vufz,xu,yxv.由复合函数求导法则知vfyufxvvfxuufxz1.于是1)1(22222222xvvfxuuvfyxvvufxuufvfyufxxz22222212vfyvufyuf,)1(2vfyufyyxz精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 15 页文档编码:CA4I7M10P
14、7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO
15、9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z
16、4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP
17、3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4
18、E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档
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20、I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2112222222yvvfyuuvfyvfyyvvufyuuf.1222322vfyvfyxvufyx10 设在2R上可微函数),(yxf满足xf x+0yf y，试证：在极坐标系里f只是的函数.
21、证 对于复合函数),(yxfuc o srx，sinry,由于sincosyxffru，s i nc o srfrfruryx=xf x+0yf y，因此当0r时，0ru，)sin,cos(rrxrfu与r无关，即在极坐标系里f只是的函数.第十一章.隐函数1 设),(yxzz是由方程yzzxln，求dz.解 方程两边对x求偏导，有xzyzyxzzxz112,因而xzzxz.方程两边对y求偏导，有221yzyzyzyyzzx,因而yxzzyz2.故dyyxzzdxxzzdz2.2 设002222vuxyuvyx,求xvxu,.解方程组两边对x求偏导得到02202xxxxvvuuyuvvux,因此
22、有2224vuyuxvvx，2224vuyvxuux。方程组两边对y求偏导得到02202yyyyvvuuxuvvuy,因此222224,24vuxvyuvvuxuyvuyy.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 15 页文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档
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24、I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P
25、7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO
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27、4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP
28、3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4
29、E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J23 设),(yxzz由方程333axyzz所确定，试求)(22xyzyxz.解 对原方程两端对x求导，可得xyzyzxz2，从而知3222242222)()2()/()12()(xyzyxxyzzzxyzyzxyzyzyzxyzyxz.4 设),(yxzz由方程zxyz所确定，试求22xz.解 对原方程取对数，得yzzxlnln，并该式两端对x求导，有xzyxzzxzlnln，即xyzzzxzlnln，再对上式两端对x求导，得)1)(ln(ln)(lnln()ln(1222xzyzzxzxzzxyzxy
30、zxz2)1(ln)2ln(lnzxzzz.5 证明：方程0)/,/(xzyyzxF所确定的隐函数),(yxzz满足xyzyzyxzx.证明对方程0)/,/(xzyyzxF两边分别对x和y求偏导数，有0)1()11(221xzxzxFxzyF，.0)11()1(221yzxFyzyzyF分别解得21122)(yFxFFxzFyxzx，21122)(yFxFFyzFyyzy，于是，得到.)()(211212122xyzyFxFFyzFxFxzFyyzyxzx6 试求椭球面1222222czbyax内接最大长方体的体积.解 易知，此内接长方体的六个面必分别平行于坐标平面。设此内接最大长方体在第一象
31、限中的坐标为),(zyx，由对称性可知该长方体的体积为xyz8，从而问题转化为求函数xyzzyxf8),(在条件精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 5 页，共 15 页文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3
32、N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E
33、5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编
34、码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I
35、7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7
36、M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9
37、P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4
38、S9 ZP3N10G4E5J21222222czbyax下 的 最 值 问 题。设 辅 助 函 数 为)1(),(222222czbyaxx y zzyxF,0,0,0zyx,则有,020202222zyxczxyFbyxzFaxyzF1222222czbyax.从中可得出唯一解30ax，30by，30cz。根据几何性质不难推知，该椭球面之内接长方体在第一象限的顶点为)3,3,3(cba时达到最大体积.3383338abccbaV7 求表面积为2a,而体积最大的长方体的体积.解 设长，宽，高分别为zyx,，则问题变为求函数)0,0,0(zyxxyzV的最大值，联系方程为022axzyzxy.设
39、辅助函数为22,axzyzxyxyzzyx，则有22202202202220 xyzyzyzxzxzxyyxxyyzxza解方程组得到6azyx，因而最大体积为663aV.8 求空间曲线ttxsi n，1cosyt，4sin2tz，在点0p（对应于2t）处的切线方程和法平面方程.解将2t代人参数方程，得点0p)22,1,12(，该曲线的切向量为T=（)2,1,1()2(),2(),2(zyx,精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 6 页，共 15 页文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8
40、 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6
41、B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9
42、 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N1
43、0G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J
44、2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:
45、CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M
46、10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2于是得切线方程为22211112zyx法平面方程为1(1)1(1)2(2)2xyz=0，即.4222yx9 求椭圆面632222zyx在)1,1,1(处的切平面方程与法线方程.解设632),(222zyxzyxF.由于2,4,6xyzFx Fy Fz在全空间上处处连续,在)1,1,1(
47、处,2xF,4yF,6zF于是,得切平面方程为0)1(6)1(4)1(2zyx,即632zyx.法线方程为312111zyx.第十三章.重积分1 设D是由直线,0 x,1y和xy围成,试求dxdyexIyD22的值.解 先对x积分后对y积分10302102231dyeydxexdyIyyy.由分部积分法,知eI3161.2 设D是由矩形区域1|x，20y围成,试求dxdyxyID|2的值.解由于22222,|xyyxxyxyxy则dyxydxdyyxdxdxdyxyIxxD22100210222|t d tdxxdxx4/042/3102310cos3861)2(3232465)831(413
48、8613 设D=02,1,0:),(2222xyxyxyyx,试求dxdyxyID的值.精品w o r d 学习资料 可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 7 页，共 15 页文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编
49、码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I
50、7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7M8 HO9P6B2Z4S9 ZP3N10G4E5J2文档编码:CA4I7M10P7