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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1.2.2 含肯定值不等式的解法2022年同步练习一、解答题（共 10 小题,满分 0 分）1解以下不等式（1）2|2x 1|1（2）4|1 3x| 10 （3）|3 2x|x+4（4）|x+1|2 x2 2x 4|1 （5）|x（6）|x 2 1|x+2（7）|x|+|x 2|4 （8）|x 1|+|x+3|6（9）|x|+|x+1|2 （10）|x| |x 4|22已知不等式 |x 2|a（a0）的解集为 xR| 1xc,求 a+2c的值3解关于 x的不等式 |x 2 a|a（aR）4解关于 x的不等式： 解关于 x 的
2、不等式 |mx 1|3； |2x+3| 1a（aR）5解不等式（1）|3x 1|x+2；（2）|3x 1|2 x6解不等式（1）|2x+1|+|3x 2|5；（2）|x 2|+|x 1|57解不等式（1）|x 2|x+1|；（2）4|2x 3|7名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载_8如不等式 |ax+2|6 的解集为（1,2）,就实数 a 等于9不等式 |x 1|+|x+3|a,对一切实数 x 都成立,就实数 a 的取值范畴是_10例 4已知 A=x|2x 3|a,B=x|x|10,且 A 不包含于
3、 B,求实数 a 的取值范畴名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料 欢迎下载1.2.2 含肯定值不等式的解法2022 年同步练习参考答案与试题解析一、解答题（共10 小题,满分0 分）1解以下不等式（1）2|2x 1|1（2）4|1 3x| 10 （3）|3 2x|x+4 （4）|x+1|2 x（5）|x2 2x 4|1 （6）|x2 1| x+2（7）|x|+|x 2|4 （8）|x 1|+|x+3|6（9）|x|+|x+1|2 （10）|x| |x 4|2考 肯定值不等式的解法点：专 不等式的解法及应用题：
4、分（ 1）由 2|2x 1|1,可得 2x 1,或 2x 1,解得 x 的范畴,即可得到析：不等式的解集（ 2）由 4|1 3x| 10,可得 |3x 1|,即 3x 1,由此求得 x 的范围,即可得到故不等式的解集（ 3）由 |3 2x|x+4 可得,集x 42x 3x+4,解得 x 的范畴,即可得到不等式的解（ 4）由 |x+1|2 x 可得 x+12 x,或 x+1x 2,解得 x 的范畴,即可得到不等式的 解集（ 5）由 |x 2 2x 4|1 可得1x 2 2x 41,即,x 的范畴,即可得到不等式的解集（ 6）由 |x2 1|x+2 可得 x2 1x+2,或 x2 1到不等式的解集
5、（ 7）至（ 10）利用肯定值的意义,进行求解x 2,解得 x 的范畴,即可得名师归纳总结 解解：（1）由 2|2x 1| 1,可得 2x 1,或 2x 1,解得 x,或 x,第 3 页,共 9 页答：故不等式的解集为 x|x ,或 x - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料,欢迎下载,x,故（ 2）由 4|1 3x| 10,可得 |3x 1| 3x 1不等式的解集为 x| x （ 3）由 |3 2x|x+4 可得,x 42x 3x+4,解得x7,故不等式的解集为x| x7 （ 4）由 |x+1|2 x 可得 x+12 x,或 x+1x 2,解得
6、 x ,故不等式的解集为 x|x （ 5）由 |x2 2x 4|1 可得1x2 2x 41,即,即,解得 1x 1,或 3x1+故不等式的解集为 x|1 x 1,或 3x1+ （ 6）由 |x 2 1|x+2 可得 x 2 1x+2,或 x 2 1x 2,解得 x,或 x,故不等式的解集为 x|x ,或 x （ 7）由肯定值的意义可得 |x|+|x 2|,表示数轴上的 x 对应点到 0 和 2 对应点的距离之和,而2 对应点到 0 和 2 对应点的距离之和正好等于 6,3 对应点到 0 和 2 对应点的距离之和正好等于4,故不等式 |x|+|x 2|4 的解集为x|x 1,或 x3 （ 8）由
7、肯定值的意义可得 |x 1|+|x+3|表示数轴上的 x 对应点到3 和 1 对应点的距离之和,而4 对应点到3 和 1 对应点的距离之和正好等于 6,2 对应点到3 和 1 对应点的距离之和正好等于 6,故不等式 x 1|+|x+3|6 的解集为x| 4,或 x2 （ 9）由肯定值的意义可得 |x|+|x+1|表示数轴上的 x 对应点到 0 和 1 对应点的距离之和,而对应点到 0 和 1 对应点的距离之和正好等于 2,而 对应点到 0 和 1 对应点的距离之和正好等于 2,故不等式 |x|+|x+1|2 的解集为x| x （ 10）由肯定值的意义可得 |x| |x 4|表示数轴上的 x 对
8、应点到 0 和 4 对应点的距离差的肯定值,而 1 对应点到 0 和 4 对应点的距离差的肯定值正好等于 2,3 对应点到 0 和 4 对应点的距离差的肯定值正好等于 集为 x|x 1,或 x3 2,故不等式 |x| |x 4| 2 的解点 此题主要考查肯定值的意义,肯定值不等式的解法,表达了转化的数学思想,属于评：中档题2已知不等式 |x 2|a（a0）的解集为 x R| 1xc ,求 a+2c 的值考 肯定值不等式的解法点：专 运算题题：名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 分学习好资料欢迎下载a+2c 的值由 |x
9、 2| a. 2 axa+2,结合题意可求得a,c 的值,从而可得析：解 解： |x 2|a（a0）,答： 2 axa+2,又不等式 |x 2|a（ a0）的解集为 x R| 1xc , a=3, c=5 a+2c=13点 此题考查肯定值不等式的解法,考查方程思想,考查运算才能,属于中档题评：3解关于 x 的不等式 |x 2 a|a（aR）考 肯定值不等式的解法点：专 题：分 析：解 答：不等式的解法及应用由关于 x 的不等式 |x2 a|a 可得 0x2 2a分 a0 时和 a0 时 两种情形,分别求得不等式的解集,再取并集,即可得到不等式的解集解：由关于 x 的不等式 |x2 a|a 可得
10、ax2 aa,即 0x2 2a当 a0 时,不等式无解；当 a0 时,由 0x 2 2a 解得 0x,或 x 0,故不等式的解集为 x|0 x,或x0 点 此题主要考查肯定值不等式的解法,表达了等价转化和分类争论的数学思想,属于 中档题评：4解关于 x 的不等式： 解关于 x 的不等式 |mx 1|3； |2x+3| 1 a（aR）考 肯定值不等式点：专 不等式的解法及应用题：分 析：解 答： 依据肯定值不等式的解法,将原不等式可化为2mx4,下面对 m 的取值进行分类争论,即可得出解集； 原不等式可化为|2x+3|a+1,再对字母a 分类争论,依据肯定值不等式的解法即可得出答案解： 原不等式
11、可化为3mx 1 3,即2 mx4,当 m=0 时, xR；名师归纳总结 当 m0 时,；第 5 页,共 9 页当 m0 时, 原不等式可化为|2x+3|a+1,当 a+10 时,无解；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 当 a+10 时,学习好资料欢迎下载a 12x+3 a+1,即 2 x 1故当 a 1 时,无解；当 a 1 时,原不等式的解集为 2x 1点 此题主要考查肯定值不等式的问题,对于此类题目需要分类争论去肯定值号,然后评：求解,属于中档题5解不等式（1）|3x 1| x+2；（2）|3x 1| 2 x考 肯定值不等式点：专 不等式的解法及
12、应用题：分（ 1）由 |3x 1|x+2 可得x 23x 1x+2 ,求出这个不等式的解集,即得所析：求（ 2）由 |3x 1|2 x 可得 3x 12 x,或 3x 1 （ 2 x）,分别求出这两个不等式的解集,再取并集即得所求解解：（1）由 |3x 1|x+2 可得x 23x 1x+2,答：x（ 2）由 |3x 1|2 x 得 3x 12 x,或 3x 1 （ 2 x）, x,或 x点 此题考查肯定值不等式的解法,关键是去掉肯定值,化为与之等价的不等式来解评：6解不等式（1）|2x+1|+|3x 2|5；（2）|x 2|+|x 1|5考 肯定值不等式点：专 不等式的解法及应用题：分 利用肯
13、定值的几何意义,将不等式等价变形,解不等式,即可得到结论析：解 解：（1）|2x+1|+|3x 2|5 答：争论 x 分别在各区间的情形,即x时,2x 1 3x+25,解得： x；x时, 2x+1 3x+25,解得： x 2（舍去）；x 时, 2x+1+3x 25,解得： x ,名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 9 页精选学习资料 - - - - - - - - - 不等式的解集为学习好资料欢迎下载x|x 或 x ；（ 2）争论 x 分别在各区间的情形,即点x1 时,x+2 x+15,解得 x 1；1x2 时,x+2+x 15,不成立；x2 时, x 2+x 15,解得
14、x4,不等式的解集为x|x 1 或 x4 此题考查不等式的解法,考查同学的运算才能,等价转换是关键,属于基础题评：7解不等式（1）|x 2|x+1|；（2）4|2x 3|7考 肯定值不等式点：专 不等式的解法及应用题：分 析：解 答：（ 1）|x 2|x+1|,两边平方,即可得到结论；（ 2）4|2x 3|7,等价于 42x 37 或 72x 3 4,由此可得结论解：（1）|x 2|x+1|,两边平方可得x2 2x+4x2+2x+1 ,不等式的解集为x| ；（ 2）4|2x 3|7,等价于 42x 37 或 72x 3 4 或不等式的解集为 x| 或 点 此题考查不等式的解法,考查同学的运算才
15、能,等价转换是关键,属于基础题评：8如不等式 |ax+2| 6 的解集为（1,2）,就实数 a 等于 4考肯定值不等式点：专 不等式的解法及应用题：分利用不等式的解集与方程解的关系,建立方程组,即可求实数a的值析：解解：不等式 |ax+2|6 的解集为（1,2）,答： a= 4 名师归纳总结 点故答案为：4 第 7 页,共 9 页此题考查不等式的解法,考查同学的运算才能,明确不等式的解集与方程解的关系评：是关键- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（,4）9不等式 |x 1|+|x+3|a,对一切实数x 都成立,就实数a 的取值范畴是考
16、肯定值不等式点：专 运算题题：分令 g（ x）=|x 1|+|x+3|,利用肯定值不等式可求得g（x） min,从而可求得实数a 的析：取值范畴解解： g（ x）=|x 1|+|x+3|,答：就 g（ x）=|x 1|+|x+3|（x 1） （ x+3 ）|=4, g（x）min=4不等式 |x 1|+|x+3|a,对一切实数x 都成立, ag（x） min=4实数 a 的取值范畴是（,4）故答案为：（ ,4）点 此题考查肯定值不等式,求得 g（x）min 是关键,考查构造函数思想与转化、运算能评：力,属于中档题10例 4已知 A=x|2x 3|a ,B=x|x| 10 ,且 A 不包含于 B
17、,求实数 a 的取值范畴考 集合的包含关系判定及应用点：专 分类争论题：分 依据题意,可得 B,又有 A 不包含于 B,分 a0 与 a 0 两种情形争论,分析可得答析：案解 解：依据题意,易得 B=x| 10x10 ,答：当 a0 时, A= .,此时不满意题意；当 a 0 时, A 不包含于 B,名师归纳总结 点,第 8 页,共 9 页综上可得, a 的取值范畴为（0,17此题考查集合间的相互包含关系及运算,应特殊留意不能忽视对空集这一情形的讨评：论- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 学习好资料欢迎下载第 9 页,共 9 页- - - - - - -