《2021年高等数学(同济大学版)课程讲解映射与函数.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年高等数学(同济大学版)课程讲解映射与函数.pdf（17页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、课时授课计划课次序号：01 一、课题：1.1 映射与函数二、课型：新授课三、目的要求：1.了解集合与映射的有关概念；2.理解函数的概念，了解函数的四种特性；3.理解复合函数的概念，了解反函数的概念；4.熟悉基本初等函数的性质及其图形；5.会建立简单实际问题的函数关系式四、教学重点：函数的概念，函数的各种性态.教学难点：反函数、复合函数、分段函数的理解.五、教学方法及手段：启发式教学，传统教学与多媒体教学相结合六、参考资料：1.高等数学释疑解难，工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社；2.高等数学教与学参考，张宏志主编，西北工业大学出版社七、作业：习题1 1 3（1），6（4）（7），9（
2、1）八、授课记录：九、授课效果分析：授课日期班次|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 1 页，共 17 页第一章函数与极限第一节映射与函数高等数学研究的主要对象是函数.为了准确而深刻地理解函数概念，集合与映射的知识是不可缺少的.本节将简要复习回顾集合、映射的一些基本概念，在此基础上重点介绍函数概念与相关知识.一、集合1.集合的概念集合是数学中的一个最基本的概念一般地，我们将具有某种确定性质的事物的全体叫做一个集合，简称集组成集合的事物称为该集合的元素例如，某大学一年级学生的全体组成一个集合，其中的每一个学生为该集合的一个元素；自然数的全
3、体组成自然数集合，每个自然数是它的元素，等等通常我们用大写的英文字母A，B，C，表示集合；用小写的英文字母a，b，c，表示集合的元素若a 是集合 A 的元素，则称a 属于 A，记作 aA；否则称a 不属于 A，记作 aA（或 aA）含有有限个元素的集合称为有限集；不含任何元素的集合称为空集，用表示；不是有限集也不是空集的集合称为无限集例如，某大学一年级学生的全体组成的集合是有限集；全体实数组成的集合是无限集；方程2x1 0 的实根组成的集合是空集集合的表示方法：一种是列举法，即将集合的元素一一列举出来，写在一个花括号内 例如，所有正整数组成的集合可以表示为N 1，2，n，另一种表示方法是指明集
4、合元素所具有的性质，即将具有性质p（x）的元素x 所组成的集合A 记作A xx 具有性质p（x）例如，正整数集N 也可表示成N nn 1，2，3，；又如 A（x，y）2x2y1，x，y 为实数 表示 xOy 平面单位圆周上点的集合2.集合的运算设 A，B 是两个集合，若A 的每个元素都是B 的元素，则称A 是 B 的子集，记作AB（或 BA）；若 AB，且有元素ab，但 aA，则说 A 是 B 的真子集，记作AB对任何集 A，规定A若 A B，且 BA，则称集A 与 B 相等，记作A B由属于 A 或属于 B 的所有元素组成的集称为A 与 B 的并集，记作AB，即AB xxA 或 xB 由同时
5、属于A 与 B 的元素组成的集称为A 与 B 的交集，记作A B，即A B xxA 且 xB由属于 A 但不属于B 的元素组成的集称为A 与 B 的差集，记作A B，即A B xxA 但 xB 如图 1 1 所示阴影部分|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 2 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q
6、4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E
7、6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9
8、N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ
9、3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR
10、4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9
11、V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:
12、CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6图 1 1 在研究某个问题时，如果所考虑的一切集都是某个集X 的子集，则称X 为基本集或全集 X 中的任何集A 关于 X 的差集 X A 称为 A 的补集（或余集），记作cA集合的交、并、余的运算满足下列运算法则:设 A，B，C 为三个任意集合，则下列法则成立：（1）交换律AB BA，AB B A；（2）结合律（AB）C A（BC），（A B）C A（B C）；（3）分配律（AB）C（AC）（B C），（A B）C（AC）（BC），（A B）C（A C）（B C）；（4）幂等律AA A，AA A；（5）吸收律AA，A设 A
13、i（i 1，2，）为一列集合，则下列法则成立：（1）若 AiC（i 1，2，），则1iiAC；（2）若 AiC（i 1，2，），则1iiAC设 X 为基本集，Ai（i 1，2，）为一列集合，则1ciiA1ciiA，1ciiA1ciiA3.区间与邻域（1）区间设 a 和 b 都是实数，将满足不等式axb 的所有实数组成的数集称为开区间，记作（a，b）即（a，b）xax b，a 和 b 称为开区间（a，b）的端点，这里a（a，b）且b（a，b）类似地，称数集a，b xa x b为闭区间，a 和 b 也称为闭区间a，b的端点，这里 a a，b且 b a，b 称数集 a，b）xa xb和（a，b xa
14、x b为半开半闭区间以上这些区间都称为有限区间数ba 称为区间的长度此外还有无限区间：（，）x xR，（，b x x b，（，b）x xb，a，）xa x ，|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 3 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S
15、6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6
16、V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9
17、T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C
18、2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4
19、I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6
20、W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N
21、2C2S6（a，）xax ，等等这里记号“”与“”分别表示“负无穷大”与“正无穷大”（2）邻域设 x0是一个给定的实数，是某一正数，称数集xx0 xx0 为点 x0的 邻域，记作 U（x0，）称点 x0为这邻域的中心，为这邻域的半径（如图 1 2）图 1 2 称 U（x0，）x0为 x0的去心 邻域，记作oU(x0,)x0 x x0 ,记oU(x0,)xx0 xx0,oU(x0,)x x0 xx0,它们分别称为x0的去心左 邻域和去心右邻域当不需要指出邻域的半径时，我们常用U（x0），oU(x0)分别表示x0的某邻域和x0的某去心邻域。二、映射1映射的定义定义 1 设 A，B 是两个非空的集合
22、，若对A 中的每个元素x，按照某种确定的法则f，在 B 中有惟一的一个元素y 与之对应，则称f 是从 A 到 B 的一个映射，记作f：AB，称 y 为 x 在映射 f 下的像，x 称为 y 在映射 f 下的原像集合A 称为映射f 的定义域，A 中所有元素 x 的像 y 的全体所构成的集合称为f 的值域，记作Rf 或 f（A），即Rf=f(A)yy f(x),xA定义中 x 的像是惟一的，但y 的原像不一定惟一，且f（A）B映射概念中的两个基本要素是定义域和对应法则定义域表示映射存在的范围，对应法则是映射的具体表现例 1设 A 表示某高校大学一年级学生所构成的集合，用一种方法给每一个学生编一个学
23、号，B 表示该校一年级学生学号的集合，f 表示编号方法，于是确定了从A 到 B 的一个映射 fAB例 2设 A 1，2，n，B 2，4，2n，令f(x)=2x，xA，则 f 是一个从A 到 B 的映射例 3设 A 0，1，B（x，y）y x，xA，如图 1 3 所示令 f x（x，x），xA，则 f 是一个从A 到 B 的映射图 1 3|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 4 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL
24、9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码
25、:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1
26、 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3
27、ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档
28、编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10
29、I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P
30、3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6设有映射 fAB，若 B f（A）f（x）xA，则称 f 是满射若f 将 A 中不同的元素映射到B 中的像也不同，即若x1，x2A 且x1 x2，则 f（x1）f(x2),则称 f 是单射若f 既是满射又是单射，则称f 是从 A 到 B 的一一映射若A 与 B 之间存在一一映射，则称A与 B 是一一对应的上面的例1，例 2 与例 3 的两个集合都是一一对应的2.复合映射定义 2 设有映射g AB，fBC，于
31、是对xA 有xgu g（x）fy f（u）f g（x）C这样，对每个xA，经过 uB，有惟一的yC 与之对应，因此，又产生了一个从A 到 C的新映射，记作fg AC，即（fg）（x）fg（x），xA，称fg为 f 与 g 的复合映射,如图 1 4 所示图 1 4 3.逆映射定义 3 设有映射fAB，B f（A），若存在一个映射gBA，对每个yB，通过g，有惟一的x A 与之对应，且满足关系f（x）y，则称 g 是 f 的逆映射，记作g f 1若映射 f：AB是一一映射，则f 必存在一个从B 到 A 的逆映射f 1三、函数1.函数的概念定义 4 设 A，B 是两个实数集，将从A 到 B 的映射
32、f：AB 称为函数，记作y f（x），其中 x 称为自变量，y 称为因变量，f（x）表示函数f 在 x 处的函数值，A 称为函数f 的定义域，记作fD；f（A）yy f（x），xAB 称为函数f 的值域，记作fR通常函数是指对应法则f，但习惯上用“y f（x），xA”表示函数，此时应理解为“由对应关系 y f（x）所确定的函数f”从几何上看，在平面直角坐标系中，点集（x，y）y f（x），xfD称为函数y f（x）的图像（如图1 5 所示）函数y f（x）的图像通常是一条曲线，y f（x）也称为这条曲线的方程这样，函数的一些特性常常可借助于几何直观来发现；相反，一些几何问题，有时|精.|品.|
33、可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 5 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编
34、码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I
35、1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3
36、 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文
37、档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V1
38、0I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4
39、P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6也可借助于函数来作理论探讨图 1 5 例求函数 y24-x11x的定义域解要使数学式子有意义，x 必须满足24-0,-10,xx即2,1.xx由此有 1x2，因此
40、函数的定义域为（1，2 有时一个函数在其定义域的不同子集上要用不同的表达式来表示对应法则，称这种函数为分段函数下面给出一些今后常用的分段函数例 绝对值函数y x,0,0 x xx x的定义域fD（，），值域fR0，如图 1 6 所示例 符号函数 y sgnx1,0 xxx的定义域fD（，），值域fR1，0，1，如图 17 所示图 1-6 图 1-7 例 取整函数 y x，其中 x表示不超过x 的最大整数例如，131，0 0，2 1，3 等等 函数 y x的定义域fD（，），值域fR整数一般地，y x n，n xn 1，n 0，1,2,如图 1-8 所示|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.
41、|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 6 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1
42、 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3
43、ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档
44、编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10
45、I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P
46、3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6
47、文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6图 1-8 2.复合函数与反函数(1)复合函数定义 5 设函数()yf u的定义域为fD，值域为fR；而函数()ug x的定义域为gD，值域为gfRD，则对任意gxD，通过()ug x有惟一
48、的gfuRD与x对应，再通过()yf u又有惟一的fyR与u对应 这样，对任意gxD，通过u，有惟一的fyR与之对应因此y是x的函数，称这个函数为()yf u与()ug x的复合函数，记作()()()yfgxf g x，gxD，u称为中间变量两个函数的复合也可推广到多个函数复合的情形例如，y xlogaxa（a0 且 a1）可看成由指数函数y au与 u logax 复合而成例设 f（x）1xx（x 1）,求 f（f（f（x）解令(),(),()yf w wf uuf x，则 y f（f（f（x）是通过两个中间变量w 和 u复合而成的复合函数，因为()1uwf uu111xxxx21xx，x1
49、2；()1wyf ww21211xxxx31xx,x13，所以f（f（f（x）31xx，x 1,12,13（2）反函数定义 6 设 A，B 为实数集，映射f：AB 的逆映射f1称为 y f（x）的反函数即：若对每个 yB，有惟一的xA，使 y f（x），则称 x 也是 y 的函数，记作f 1，即 x f 1（y），并称它为函数y f（x）的反函数，而y f（x）也称为反函数x f 1（y）的直接函数|精.|品.|可.|编.|辑.|学.|习.|资.|料.*|*|*|*|欢.|迎.|下.|载.第 7 页，共 17 页文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6
50、文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V10I1 HR4E6W9T4P3 ZL9V9N2C2S6文档编码:CQ3Q4I6V