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1、复合函数的概念及复合函数的单调性一、知识点内容和要求：理解复合函数的概念，会求复合函数的单调区间二、教学过程设计（一）复习函数的单调性引例：函数y=f（x）在上单调递减，则函数（a0，且 a1）增减性如何？（二）新课1、复合函数的概念如果 y 是 a 的函数，a 又是 x 的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y 关于 x 的函数 y=fg（x）叫做函数y=f（x）和 a=g（x）的复合函数，其中a 是中间变量，自变量为x，函数值y。例如：函数是由复合而成立。函数是由复合而成立，a 是中间变量。2、复合函数单调性由引例：对任意a，都有意义（a0 且 a1）且。对任意，当 a1 时，单调递增
2、，当0a1 时，单调递减。当 a1 时，y=f（u）是上的递减函数是单调递减函数类似地，当 0a1 时，是单调递增函数一般地，定理：设函数u=g（x）在区间M上有意义，函数y=f（u）在区间 N上有意义，且当XM 时，uN。有以下四种情况：（1）若 u=g（x）在 M上是增函数，y=f（u）在 N上是增函数，则y=fg（x）在 M上也是增函数；（2）若 u=g（x）在 M上是增函数，y=f（u）在 N上是减函数，则y=fg（x）在 M上也是减函数；（3）若 u=g（x）在 M上是减函数，y=f（u）在 N上是增函数，则y=fg（x）在 M上也是减函数；（4）若 u=g（x）在 M上是减函数，y
3、=f（u）在 N上是减函数，则y=fg（x）在 M上也是增函数。即：同增异减。注意：内层函数u=g（x）的值域是外层函数y=f（u）的定义域的子集。例 1、讨论函数的单调性（1）（2）解：又是减函数函数的增区间是（-，2，减区间是 2，+）。x（-1，3）令x（-1，1 上，u 是递增的，x1，3）上，u 是递减的。是增函数函数在（-1，1 上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域练习：求下列函数的单调区间。1、（1）减区间，增区间；（2）增区间（-，-3），减区间（1，+）；（3）减区间，增区间；文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文
4、档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3
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10、8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6（4）减区间，增函数。2、已知求 g（x）的单调区间。提示：设，则 g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-，-1，0，1，单调递减区间分别为-1，0，1，+）。例 2、y=f（x），且 lglgy=lg3x+lg（3-x）（1）y=f（x）的表达式及定义域；（2）求 y=f（x）的值域；（3）讨论 y=f（x）
11、的单调性，并求其在单调区间上相应的反函数。答案：（1）x（0，3）（2）（0，（3）y=f（x）在上单调递增函数，在上是单调递减函数当 x时，；当 x时，。例 3、确定函数的单调区间。提示，先求定义域：（-，0），（0，+），再由奇函数，先考虑（0，+）上单调性，并分情况讨论。函数的递增区间分别为（-，-1，0，+）函数的递减区间分别为-1，0），（0，1。文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M
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18、V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6作业：1、求下列函数的单调区间。（1）（2）（3）2、求函数的递减区间。3、求函数的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。（1）（2）答案：1（1）递减区间（2）递增区间（0，+）（3）递减区间（-，0 递增区间 2，+）2、，2 3、（-，-2）4、（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）a1 时，在（-，1）上是减函数，在（3，+）上是增函数；文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10
19、M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P8R6L3Z7 HB3R8E6K7V2 ZI5U1V10M8L6文档编码:CB4P
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