《21.角(含答案)-(精品文档)_共8页.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《21.角(含答案)-(精品文档)_共8页.pdf（8页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、-1-21.角知识纵横角,既可以用静止的眼光来观察,也可以用运动的眼光来看待,具有公共端点的两条射线组成的图形或一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一位置所成的图形,称为角(angle).角也是几何学的基本图形之一,与角相关的知识有:周角(round angle)、平角(straight angle)、直角(right angle)、锐角、钝角、角平分线、数量关系角(如余角、补角)、位置关系角(如邻补角、对顶角)等概念及关系。解与角有关的问题，类似于解与线段有关的问题，常常用到重要概念、分类的思想、代数化的观点等知识与方法。例题求解【例 1】如图是一个33 的正方形,则图中1+2+3+9 的度数
2、(degree)是_.(“五城市”联赛题)思路点拨除3=5=7=45外,其他各角的度数无法求出,故不能顺序求和,考虑应用加法的交换律、结合律,关键是对图形进行恰当的处理.解:405 提示:由于沿 AB作对折时,上、下图形,能够重合,恰好 1+9=2+6=4+8=90【例 2】如图,A、O、B在一条直线上,1 是锐角,则1 的余角是().(兰州市竞赛题)A.2-1 B.2-1121232C.(2-1)D.(2+1)1213思路点拨1 的余角表示为.解:选 C【例 3】已知1和2 互补,3 和2 互余,求证3=(1-2).12 (天津市竞赛题)思路点拨依据互补、互余的概念得到含1、2、3的两个等式
3、,盯住所要达到的目的,恰当处理两个等式.解:提示:由题意得:1+2=180,3+2=90,消去常数项即可.56789B1234AB12OCA精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 1 页，共 8 页 -2-【例 4】如图,已知AOB与BOC互为补角,OD 是AOB的平分线,OE 在BOC内,EOC,DOE=72,求EOC 的度数.12思路点拨设AOB=x度,BOC=y度,建立 x、y 的方程组,用代数方法解几何问题是一种常用的方法.解:DOB=,BOE=y,则,2x13180117223xyxy解得,故EOC=y=7272108xy23【例 5】(1)如图,已知AOB=90,BOC=30,
4、OM平分AOC,ON 平分 BOC,求MON 的度数;(2)如果(1)中AOB=,其他条件不变,求MON的度数.(3)如果(1)中BOC=(为锐角),其他条件不变,求MON 的度数.(4)从(1)、(2)、(3)的结果中能得出什么结论?(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)(4)设计一道以线段为背景的计算题,写出其中的规律,并给出解答.(“希望杯”竞赛题改编题)思路点拨本例层层设问,由易到难,从特殊入手,观察归纳,发现一般规律,并运用类比的方法(线段与角相关概念类比)提出问题,是一个从模仿到创造的过程,根据条件、结合图形寻找图形中各种数量之间的关系
5、是解这类问题的常用方法.解:(1)MON=AOB=45;12 (2)当AOB=,其他条件不变,MON=2a (3)当BOC=,其他条件不变,MON=45;(4)分析(1)、(2)、(3)的结果和(1)的解答过程可以看出:MON 的大小总等于 AOB的一半,而与锐角 BOC的大小变化没有关系.(5)设计的问题为:如图,已知线段 AC,B为 AB上一点,AB=a,M、N分别为 AB、BC 中点,求MN 的长.本题的规律是:MN=AB,而与 BC的长度变化无关.12BCANMBODECABOCANM精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 2 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 H
6、S8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 Z
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11、档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1
12、I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6-3-学力训练一、基础夯实1.一个角的补角与这个角的余角的度数比为3:1,则这个角是 _度.2.钟表时间是2 时 15 分时,时针与分针的夹角是_.3.由 O点引出的7 条射线如图,若 OA OE,OC OG,BOC FOG,则图中以O为顶角的锐角共有 _个.BOFDGECABODECABODECA
13、（第 3 题）（第 4 题）（第 5 题）4.如图,O 是直线 AB上一点,AOD=120,AOC=90,OE平分 BOD,则图中彼此互补的角有 _对.(北京市“迎春杯”竞赛题)5.如图,AOB=180,OD 是COB的平分线,OE 是AOC的平分线,设BOD=,则与的余角相等的角是().A.CODB.COEC.DOAD.COA6.如图,在一个正方体的2 个面上画了两条对角线AB,AC,那么这两条对角线的夹角等于().A.60 B.75 C.90 D.135 (第 18 届江苏省竞赛题)BCAEBDAECA12O（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）7.将一长方形纸片按如图的方式折叠,BC
14、、为折痕,则CBD的度数为().A.60 B.75 C.90 D.95 (2003年黑龙江省中考题)8.如图,12,那么2与(1-2)之间的关系是().12 A.互补 B.互余 C.和为 45 D.和为 22.59.如图,已知 A、O、E三点在一条直线上,OB 平分AOC,AOB+DOE=90,试问:COD与DOE之间有怎样的关系?说明理由.精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 3 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L
15、1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7
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21、6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6-4-BODECA10.(1)一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含30角的直角三角形组成,利用这副三角板构成15角的方法很多,请你画出其中三种不同构成的示意图,并在图上作出必要的标注,不写作法.(2000年湖北省荆州中考题)(2)一个长方形和一个正方形摆放如图,试找出除直角外的互余的角和互补的角.二、能力拓展11.、中有两个锐角和一个钝角,其数值已经给出,在计算(+)的值时,115有三位同学分别算出了23、24、25 这三个不同的结果,其中确定有一
22、个是正确的答案,则+=_.(第 17 届江苏省竞赛题)12.如图,O 是直线 AB上一点,AOE=FOD=90,OB平分 COD,图中与 DOE 互余的是_,与DOE互补的角是 _.BOFDECA（第 12 题）（第 14 题）精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 4 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10
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29、Q10 ZL9S6I5U3J6-5-13.以AOB的顶点 O为端点引射线OC,使AOC:BOC=5:4,若AOB=15,则AOC的度数是 _.14.光线以图所示的角度 照射到平面镜上,已知=60,=50,则=_.(2003年常州市中考题)15.若 与 互补,与 互余,且 与 的和是个平角,则 是43 的().A.2倍 B.5倍 C.11倍 D.无法确定倍数1516.4 点钟后,从时针到分针第二次成90角,共经过()分钟(答案四舍五入到整数).A.60 B.30 C.40 D.33 (第 13 届“五羊杯”竞赛题)17.如图,从点 O引出 6 条射线 OA、OB、OC、OD、OE、OF,且AOB
30、=100,OF平分BOC,AOE=DOE,EOF=140,求COD 的度数.BOFDECA18.过点 O任作 7 条直线,求证:以 O为顶点的角中必有一个小于26.三、综合创新19.钟面上从2 点到 4 点有几次时钟与分针夹成60 的角?分别是几点几分?精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 5 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6
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33、编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I
34、6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q1
35、0 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6
36、文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L
37、1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6-6-20.(1)现有一个19的“模板”(如图),请你设计一种办法,只用这个“模板”和铅笔在纸上画出1的角来.(2)现有一个17的“模板”与铅笔，你能否在纸上画出一个1 的角来?(3)用一个 21的“模板”与铅笔,你能否在纸上画出一个1的角来?对于(2)、(3)两问,如果能,请你简述画法步骤;如果不能,请你说明理由.(“希望杯”邀请赛试题)19精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 6 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S
38、7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U
39、3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6
40、P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W
41、3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I
42、5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4
43、P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G
44、7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6-7-答案1.45 2.22.5 提示:15 6-1350.5 3.15 4.6 5.B 6.A 7.C 8.B9.COD=DOE提示:AOB+DOE=BOC+COD=90 10.(1)下列示意图仅供参考(2)略11.345 提示:因 90+360,故 6(+)24,计算正确的是23,115所以+=2315=345.12.EOF、BOD、BOC;BOF、EOC13.若射线在 AOB的内部,则A
45、OC=8 20;若射线14.40 15.C 16.D17.20 提示:本题用方程组解特别简单,设COD=x,BOC+AOD=y,由题意得:11402100360 xyxy18.提示:如图,点 O把 7 条直线分成14 条射线,记为 OA1、OA2 OA14,14 个角,记为 1,2,314,其和为一个周角,若结论不成立,则1,2,14均不小于26,即126,2261426,相加得 1+2+14364,这与1+2+14=360矛盾.19.提示:共有四次时针与分针所夹的角为60 (1)第一次正好为两点整 (2)第二次设为2 点 x 分时,时针与分针的夹角为60,则 x=10+10,解得 x=211
46、2x911精品资料-欢迎下载-欢迎下载 名师归纳-第 7 页，共 8 页 -文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6
47、 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10
48、 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文
49、档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1I6 HS8G7W3S7Q10 ZL9S6I5U3J6文档编码:CI4P6P3L1
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