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1、山东省各地2014 届高三上学期期中考试试题分类汇编立体几何一、选择题1、（桓台第二中学2014 高三期中）已知 m，n 是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是（）A若nmnm/,/,/,/则B若则,/,/nmnmC若nmnm/,则D若,/,/,nm则nm答案：D2、（桓台第二中学2014 高三期中）如图，正方体ABCD A1B1C1D1中，O 为底面 ABCD的中心，M 为棱 BB1的中点，则下列结论中错误的是（）A.D1O平面 A1BC1 B.D1O平面 MACC.异面直线 BC1与 AC所成的角为60D.二面角 MACB为 90答案：D3、（淄博一中2014 高三期
2、中）如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱1AA面111CBA，正视图是边长为2 的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的侧视图面积为()A.2 3B.3C.2 2D.4 答案：A二、填空题1、（桓台第二中学2014 高三期中）已知三棱柱111ABCA BC的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上，21AAABAC=1,oBAC60,则球的表面积为答案：8三、解答题1、（桓台第二中学2014 高三期中）四棱锥 PABCD，侧面 PAD是边长为2 的正三角形，底面ABCD 为菱形，BDA 60（1）证明：PBC 90；（2）若 PB 3，求直线AB与平面 PBC所成角的正弦值解(1)
3、取AD中点O，连OP、OB，由已知得：OPAD，OBAD，又OPOBO，AD平面POB，BC AD，BC平面POB，PB?平面POB，BCPB，即PBC 90.5 分(2)如图，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1,0,0)，B(0，3，0)，C(2，3，0)，由POBO3，PB3，得POB120，POZ30，P(0，32，32)，则AB(1，3，0)，BC(2,0,0)，PB(0，332，32)，设平面PBC的法向量为n(x，y，z)，则x0332y32z0，取z3，则n(0,1，3)，设直线 AB与平面PBC所成的角为，则sin|cos AB，n|34.12 分2、（桓台第
4、二中学2014 高三期中）如图，在三棱锥PABC中，PA PB AB2，BC3，ABC90，平面 PAB 平面 ABC，D、E分别为 AB、AC 中点（1）求证：DE平面 PBC；（2）求证：ABPE；（3）求二面角APB E的大小.解：PABCED文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH
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10、M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文
11、档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10（1）D、E分别为 AB、AC中点，DEBC DE 平面 PBC，BC 平面 PBC，DE平面 PBC（2）连结 PD，PA=PB，PD AB DE BC，BC AB，DE AB又 PDDE=DAB平面 PDE，PE 平面 PDE，ABPE 3、（济南外国语学校2014 高三期中）将边长为4的正方形ABCD和等腰直角三角形ABE按图拼为新的几何图形,ABE中,ABAE,连结,DE CE,若4 2DE,M为BE中点（)求CM与DE所成角的大小;（)若N为CE中点，证明：/MN平面ADE；（)证明：平面CAM平面CB
12、E)解：4AEAD,4 2DE,DAAE,又DAABABAEADA面BAEABE为等腰直角三角形且ABAE90BAEzyDCBA第 19 题图MEDCBA文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y
13、7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ
14、1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10
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16、L1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4
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18、档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10,AE AB
19、AD两两垂直分别以,AE AB AD所在直线为,x y z轴，建立空间直角坐标系如图：则(4,0,0),(0,0,4)ED，(4,0,4)DE(2,2,0)M，(0,4,4)C(2,2,4)CM(2,2,4)(4,0,4)cos,|.|24.42CMDECM DECMDE32CM与DE所成角的大小为64 分)(4,0,0),(0,4,4)EC，N为CE中点(2,2,2)N，而(2,2,0)M(2,2,2)(2,2,0)(0,0,2)MN(0,0,4)ADMN与AD共线，/MNADAD面ADE，MN面ADE/MN平面ADE8 分)DA面BAEAM面BAEDAAM/BCDAAMBC又ABE为等腰直
20、角三角形且M为斜边BE中点AMBEBEBCBAM面BCE又AM面CAM平面CAM平面CBE12 分文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q1
21、0文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:CH9N1Z1Y7K2 HQ1K3Q10B4B5 ZL1X5L4M2Q10文档编码:
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