反比例函数(反比例函数与几何问题).pdf

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1、1/19 辅 导 讲 义教师科目数学上课日期2014.07 总共学时学生年级八年级上课时间第几学时类别基础提高培优科组长签字教务主管签字校区主任签字一、教案目标1、让学生理解反比例函数的概念及几种等价形式;2、能够快速绘出给定反比例函数的图像;3、掌握反比例函数的性质(对称性,变化趋势等),并应用解决数学问题(如比较函数值大小,求对称点坐标等)。二、上课内容反比例函数与几何问题三、家庭作业:四、家长签名(本人确认:孩子已经完成“课后作业”)_ 2/19 反比例函数与几何问题一、基础知识讲解【知识详解】考点分析:反比例函数是历年中考数学的一个重要考点章节,且多以大题的形式出现,常常结合三角形,四

2、边形等相关知识综合考察。所以,应该引起广大学生的重视。反比例函数中k 的几何意义也是其中一块很重要的知识章节,常在中考选择题,计算大题中进行考察。这类考题大多考点简单但方法灵活,目的在于考察学生的数学图形思维。本次专题目的在于让学生掌握反比例函数k 几何意义这一知识要点,灵活利用这一知识点解决数学问题,并熟悉与反比例函数k 几何意义的常见考察方式和解题思路。1.反比例函数的概念如图所示,过双曲线)0(kxky上任一点),(yxp作x 轴、y 轴的垂线PM、PN,垂足为M、N,所得矩形PMON 的面积 S=PM PN=|y|x|.,yxk|kSkxy,。这就说明,过双曲线上任意一点作x 轴、y

3、轴的垂线,所得到的矩形的面积为常数|k|。这是系数k 几何意义,明确了k 的几何意义,会给解题带来许多方便。(请学生思考,图中三角形OEF的面积和系数k 的关系。)2.反比例函数的图象在用描点法画反比例函数y=kx的图象时,应注意自变量x 的取值不能为0,应从 1 或-1开始对称取点.例题 1 (2003三明)函数 y=1x(x0)的图象大致是()yOxAyOxByOxCyOxD文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5

4、X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T

5、4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y

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9、0Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3

10、F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T43/19 例题 2 (2003 宜昌)函数 y=kx+1 与函数 y=kx在同一坐标系中的大致图象是()3.反比例函数y=kx中 k 的意义注意:反比例函数y=kx(k 0)中比例系数k 的几何意义,即过双曲线y=kx(k 0)上任意一点引x 轴、y 轴垂线,所得矩形面积为k.二、反比例函数与几何问题基础篇例题 1:如图,P、C是函数x4y(x0)图像上的任意两点,过点P作 x 轴的垂线PA,垂足为 A,过点 C 作 x 轴的垂线CD,垂足为 D,连接 OC交 PA于点 E,设

11、 POA的面积为S1,则 S1=,梯形 CEAD 的面积为S2,则 S1 与 S2的大小关系是S1S2,POE的面积 S3和梯形 CEAD 的面积为S2的大小关系是S2S3.例题 1 图例题 2 图例题 3 图例题 2:如图所示,直线l 与双曲线)0(kykx交 A、B两点,P 是 AB上的点,试比较 AOC的面积 S1,BOD的面积 S2,POE的面积 S3的大小:。yOxAyOxByOxCyOxD文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G

12、9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7

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18、8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T44/19 例 题3:如 图 所 示,点A(x1,y1)、B(x2,y2)都 在 双 曲 线)0 x(kxy上,且x2-x1=4,y1-y2=2。分别过点A、B 向 x 轴、y 轴作垂线,垂足分别为C、D、E、F,AC与 BF相交于 G 点,四边形FOCG 的面积为2,五边形AEODB 的面积为14,那么双曲线的解读式为。【典型例题】1.如图,已知点A、B 在双曲线)0 x(kxy上,AC x 轴于点C,BD y 轴与点 D,AC与 BD交于点 P,P是 A

19、C的中点,若 ABP的面积为 3,则 k=.2.如图已知双曲线)0(kxky经过直角三角形OAB斜边 OA的中点D,且与直角边AB相交于点C,若点 A的坐标为(-6,4),则 AOC 的面积为。3.如图,A、B 为双曲线x12-y上的点,AD x 轴于 D,BCy 轴于点C,则四边形ABCD的面积为。4.如图,已知双曲线)0 x(kxy经过矩形OABC 边 AB的中点 F,交 BC于点 E,(1)若四边形OEBF 的面积为4,则 k=;(2)若梯形OEBA的面积为 9,则 k=。第 1 题第 2 题第 3 题第 4 题第 5 题文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3

20、L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:

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27、9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C在y轴上,点B在函数0,0 xkxky的图象上,点nmP,为其双曲线上的任一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别为E、F,并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S(1)求B点坐标和k的值;(2)当29S时,求P点坐标;(3)写出S关于m的函数关系式8.如图 8,直线bkxy与反比例函数xky(x 0)的图象相交于点A、点 B,与 x 轴交于点C,其中点A的坐标为(2,4),点 B的横坐标为4.(1)试确定反比例函数的关系式;(2)求 AOC 的面积.文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码

28、:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9

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30、ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档

31、编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1

32、G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X

33、7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4

34、文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T46/19 9.(09 北京)如图,A、B 两点在函数0myxx的图象上.(1)求m的值及直线AB的解读式;(2)如果一个点的横、纵坐标均为整数,那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分(不包括边界)所含格点的个数。10.已知:如图,正比例函数yax的图象与反比例函数kyx的图象交于点3 2A,(1)试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式;(2)

35、根据图象回答,在第一象限内,当x取何值时,反比例函数的值大于正比例函数的值?(3)M mn,是反比例函数图象上的一动点,其中03m,过点M作直线MNx轴,交y轴于点B;过点A作直线ACy轴交x轴于点C,交直线MB于点D当四边形OADM的面积为6 时,请判断线段BM与DM的大小关系,并说明理由【课堂练习】1、如图,P(x,y)是反比例函数y=的图象在第一象限分支上的一个动点,PAx 轴于点 A,PBy 轴于点 B,随着自变量x 的增大,矩形 OAPB的面积()A不变B增大C减小D无法确定y x OA D M C B 文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T

36、4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y

37、8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2

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39、6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D1

40、0Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3

41、F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M

42、8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T47/19 2、已知如图,A 是反比例函数y=的图象上的一点,AB丄 x 轴于点 B,且 ABO的面积是3,则 k 的值是()A3 B-3 C6 D-6 3、反比例函数y=与 y=在第一象限的图象如图所示,作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B 两点,连接OA、OB,则 AOB的面积为()A B 2 C 3 D1 4、如图,是反比例函数y=

43、和 y=(k1k2)在第一象限的图象,直线AB x 轴,并分别交两条曲线于A、B两点,若SAOB=2,则 k2-k1的值是()A1 B2 C4 D8 5、如图,直线l 和双曲线y=(k 0)交于 A、B 两点,P 是线段AB上的点(不与A、B 重合),过点A、B、P 分别向x 轴作垂线,垂足分别为C、D、E,连接OA、OB、0P,设 AOC的面积为S1、BOD的面积为S2、POE的面积为S3,则()AS1S2S3BS1S2S3C S1=S2S3D S1=S2 S3 6、双曲线y=与 y=在第一象限内的图象如图所示,作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A,B两点,连接OA,OB,则 AOB的面积

44、为()A1 B2 C3 D4 7、如图,已知梯形ABCO 的底边 AO在 x 轴上,BC AO,AB AO,过点 C 的双曲线y=交 OB于 D,且 OD:DB=1:2,若 OBC的面积等于 3,则 k 的值()A等于 2 B等于C等于D无法确定8、如图,反比例函数y=(x 0)的图象经过矩形OABC对角线的交点 M,分别与AB、BC相交于点D、E若四边形ODBE 的面文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB

45、3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码

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50、G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X7 ZB3L1M8S6T4文档编码:CN7D10Y8T1G9 HQ1N3F2L5X

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