《2021年2021年2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一(宏志班)上学期期末数学试题(含答案解析).pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年2021年2019-2020学年安徽省合肥市一六八中学高一(宏志班)上学期期末数学试题(含答案解析).pdf(18页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2019-2020 学年安徽省合肥市一六八中学高一(宏志班)上学期期末数学试题一、单选题1已知集合1,2A,集合 B 满足1,2,3AB?,则满足条件的集合B 有()个A2 B 3 C4 D1【答案】C【解析】写出满足题意的集合B,即得解.【详解】因为集合1,2A,集合 B 满足1,2,3AB?,所以集合B=3,1,3,2,3,1,2,3.故选:C【点睛】本题主要考查集合的并集运算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2函数22()44f xxx的定义域是()A2,2B(2,2)C(,2)(2,)UD2,2【答案】D【解析】由题得224040 xx,解之即得解.【详解】由题得224040 x
2、x,解之即得 2,2x.所以函数的定义域为 2,2.故选:D【点睛】本题主要考查函数的定义域的计算,考查二次不等式的解法,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3sin 570的值为()A12B22C12D32【答案】A【解析】利用诱导公式化简即得解.【详解】1sin(360210)sin210sin(18030sin5)sin37002oooooo.故选:A【点睛】本题主要考查诱导公式化简求值,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.4已知2,1ar,1,1br,则ar在br方向上的投影为()A22B22C55D55【答案】A【解析】av在bv方向上的投影为1222a bbrrr,选
3、 A.5如图,正方形ABCD 的边长为2,动点 E 从 A 开始沿 A BC的方向以2 个单位长/秒的速度运动到C 点停止,同时动点F 从点 C 开始沿 CD 边以 1 个单位长/秒的速度运动到 D 点停止,则AEFV的面积 y 与运动时间x(秒)之间的函数图像大致形状是()ABCD【答案】A【解析】先求出12x时,AEFV的面积 y 的解析式,再根据二次函数的图象分析判断得解.【详解】由题得12x时,2(1)22,42,2BExxCEx CFx DFx,所以AEFV的面积 y211142(22)(42)2(2)34222xxxxxx,它的图象是抛物线的一部分,且含有对称轴.故选:A【点睛】本
4、题主要考查函数的解析式的求法,考查二次函数的图象和性质,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6已知函数2sin06fxx的部分图象如图所示,则的值可以为()A1 B 2 C3 D4【答案】B【解析】由图可知2sin2,sin133636f,故2,选B.7若,都是锐角,且5cos5,3sin()5,则cos()A2 525B2 55C2 525或2 55D55或525【答案】A【解析】先计算出cos,再利用余弦的和与差公式,即可.【详解】因为,都是锐角,且51cos52,所以,32又33sin52,所以2,所以24cos1sin522 5sin1cos5,coscoscoscossinsin2
5、 525,故选 A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式,难度较大8已知函数2()log(1)7af xaxx在23,上是增函数,则实数a的取值范围是()A5()4,B15(1)()94U,C(2),D1(1)2)2U,【答案】A【解析】当1a时,2ux?17axx()在2 3,上是增函数,且恒大于零,即132,152(1)4444270(2)0aaaaau当01a时,2ux?17axx()在2 3,上是减函数,且恒大于零,即153,012(1)699970(3)0aaaaau,因此选A 点睛:1复合函数单调性的规则若两个简单函数的单调性相同,则它们的复合函数为增函数;若两个
6、简单函数的单调性相反,则它们的复合函数为减函数即“同增异减”2函数单调性的性质(1)若 f(x),g(x)均为区间A 上的增(减)函数,则f(x)g(x)也是区间A 上的增(减)函数,更进一步,即增增增,增减增,减减减,减增减;(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反9已知偶函数()f x 在0,)上单调递增,且(2)3f,则满足(23)3fx的x的取值范围是()A15,22UB1 5,2 2C31,22UD3 1,2 2【答案】B【解析】由题得函数()f x 在(,0)上单调递减,且(2)3f,再根据函数的图象得到2232x,解不等式即得解.【
7、详解】因为偶函数()f x 在0,)上单调递增,且(2)3f,所以()f x 在(,0)上单调递减,且(2)3f,因为(23)3fx,所以2232x,所以1522x.故选:B【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.10已知函数2110sin10sin2fxxx,,2xm的值域为1,22,则实数m的取值范围是()A,03B,06C,3 6D,6 3【答案】B【解析】由题得21()10(sinsin)2,42f xxxxmtsinx令则211()()10()2,(),1022f xg ttg ttt令得或,由 g(t)的图像,可知当102t时,f(x)
8、的值域为1,22,所以0.6m故选B.11已知函数1221,0()21,0 xxf xxxx,若关于 x 的方程22()(1)()20fxmf xm有五个不同实根,则m 的值是()A0 或12B12C0 D不存在【答案】C【解析】令()tf x,做出()f x 的图像,根据图像确定至多存在两个t的值,使得yt与()yf x有五个交点时,t的值或取值范围,进而转为求方程22(1)20tmtm在t的值或取值范围有解,利用一元二次方程根的分布,即可求解.【详解】做出()f x 图像如下图所示:令()tf x,方程22()(1)()20fxmf xm,为22(1)20tmtm,当0t时,方程()tf
9、x没有实数解,当0t或1t时,方程()tf x有 2 个实数解,当01t,方程有4 个实数解,当1t时,方程有3 个解,要使方程方程22()(1)()20fxmf xm有五个实根,则方程22(1)20tmtm有一根为 1,另一根为0 或大于 1,当1t时,有220,0mmm或12m,当0m时,20tt,0t或1t,满足题意,当12m时,231022tt,1t或12t,不合题意,所以0m.故选:C.【点睛】本题考查复合方程的解,换元法是解题的关键,数形结合是解题的依赖,或直接用选项中的值代入验证,属于较难题.12已知ABCV中,ABACuu u ru uu r,|2ABACuuu ruu u r
10、,点 M 是线段 BC(含端点)上的一点,且()1AMABACu uu u ruuu ruuu r,则|AMuuuu r的取值范围是()A(0,1B10,2C1,12D1,12【答案】D【解析】如图所示,建立直角坐标系,则(0,)Bc,(,0)C b,(,)D b c,(,)M x y利用向量的坐标运算可得224bc再利用数量积运算()1AMABACuu uu ru uu ruuu rg,可得1bxcy利用数量积性质可得22222()()()xybcbxcy,可得1|2AMu uuu r再利用1xybc,221()()xycxybxybxcyxybcbc,可得221xy,,即可得出【详解】如图
11、所示,建立直角坐标系则(0,)Bc,(,0)C b,(,)D b c,(,)M x y|2ABACCBu uu ruuu ruuu rQ,ABACADuu u ruuu ru uu r,及四边形ABDC为矩形,|2ADCBuuu ruu u r224bcQ()1AMABACuuuu ruu u ru uu rg,1bxcy22|AMxyu uu u r22222()()()xybcbxcyQ,224()1xy 2212xy 即1|2AMuu uu rQ点M在直线BC上,1xybc221()()xycxybxybxcyxybcbc,bQ,0c,0 x,0y221xy,,即221xy,(当且仅当0
12、 x或0y时取等号),综上可得:1|12AMuuu u r剟故选:D【点睛】本题考查了向量的坐标运算、数量积运算及其性质、不等式的性质等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于难题二、填空题13若1eu r,2eu u r是夹角为60的两个单位向量,则122aeeu ru u rr,22beu u rr的夹角为_.【答案】30【解析】由题得|3ar,2|2|2beurr,再利用向量的夹角公式求解即得解.【详解】由题得1212|2|1443aeee eu ruru r urr,2|2|2beu rr所以122(2)233cos,22 32 3eeea bu ru ru rr r.所
13、以122aeeu ru u rr,22beu u rr的夹角为30.故答案为:30【点睛】本题主要考查平面向量的模和数量积的计算,考查向量的夹角的计算,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.14已知1(0,),sincos,5则tan_.【答案】43【解析】因为1sincos5,所以12434sincos(0,)sin,costan25553Q15 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=12(弦g矢+2矢).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为23,弦长等于9m
14、 的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是_2m.【答案】27 32748.【解析】如下图所示,在Rt AOC中,求出半径,OA OC,即可求出结论.【详解】设弧田的圆心为O,弦为AB,C为AB中点,连OC交弧为D,则OCAB,所以矢长为CD,在Rt AOC中,92AC,3AOC,所以923 3sin3OA,13 33 3,222OCOACD,所以弧田的面积为22113 33 327 327()(9()222248AB CDCD.故答案为:2732748.【点睛】本题以数学文化为背景,考查直角三角形的边角关系,认真审题是解题的关键,属于基础题.16设函数2()3f xxaxa,()g xx
15、a若不存在0 xR,使得00fx与00g x同时成立,则实数a 的取值范围是_.【答案】36a.【解析】当,()0 xa g x恒成立,不存在0(,)xa使得00fx与00g x同时成立,当xa时,()0g x恒成立,则需xa时,()0f x恒成立,只需xa时,min()0f x,对()f x 的对称轴分类讨论,即可求解.【详解】若xa时,()0g x恒成立,不存在0 xR使得00fx与00g x同时成立,则xa时,()0f x恒成立,即xa时,min()0f x,2()3f xxaxa对称轴为2ax,当2aa时,即min0,()()30af xf aa,解得30a,当2aa,即min0,()
16、af x为抛物线的顶点的纵坐标,min()0f x,只需24(3)0,26aaa,06a.若,()0 xa g x恒成立,不存在0(,)xa使得00fx与00g x同时成立,综上,a的取值范围是36a.故答案为:36a.【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的图像和性质,不等式恒成立和能成立问题的解法,考查分类讨论和转化化归的思想方法,属于较难题.三、解答题17已知2|8200Px xx,非空集合|11Sxmxm,若 S 是 P的子集,求m 的取值范围.【答案】0,3【解析】由28200 xx,,解得210 x剟根据非空集合|11Sxmxm剟,S是 P 的子集,可得2 111011mmmm,,解
17、得m范围【详解】由2820 0 xx,,解得210 x剟 2P,10非空集合|11Sxmxm剟又 S是 P 的子集,2 111011mmmm,,解得03m剟m的取值范围是0,3【点睛】本题考查了不等式的解法和充分条件的应用,考查了推理能力与计算能力,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平18已知向量(cos,sin)ar,(cos,sin)br,且ar,br满足关系|3|kabakbrrrr(0)k.(1)求向量ar,br的数量积用k 表示的解析式()f k;(2)求向量ar与br夹角的最大值.【答案】(1)21()(0)4kf kkk,(2)60【解析】(1)化简|3|kabakbrrrr即得
18、()f k;(2)设ar与br的夹角为,求出21cos(0)4kkk,再求函数的最值得解.【详解】(1)由已知|1abrr.|3|kabakbrrrrQ,22()3()kabakbrrrr222222|2|3|2|kaka bbaka bkbrr rrrrrr,2822ka bkr r,21()(0)4kf ka bkkr r.(2)设ar与br的夹角为,则21cos(0)4|a bka bkka br rr rrr,221111cos()44kkkk21124kk,当1kk即1k时,cos取到最小值为12.又0180,ar与br夹角的最大值为60.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算,考查向
19、量夹角的计算和函数最值的求解,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.19已知函数()sin()f xAx0,0,|2A,在一个周期内的图象如下图所示.(1)求函数的解析式;(2)设0 x,且方程()f xm 有两个不同的实数根,求实数m 的取值范围和这两个根的和.【答案】(1)()2sin26f xx,(2)21m或12m;当(2,1)m时,两根之和43;当(1,2)m)时,两根之和3.【解析】(1)观察图象可得:2A,根据(0)1f求出,再根据11()012f可得=2可得解;(2)如图所示,()2sin(2)16f 作出直线ym方程()f xm有两个不同的实数根转化为:函数()2s
20、in(2)6f xx与函数ym图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】(1)观察图象可得:2A,因为 f(0)=1,所以12sin1,sin,|,226Q.因为1111()0,2sin()012126f,由图象结合五点法可知,11(0)12,对应于函数y=sinx 的点(2,0),所以112,2126()2sin(2)6f xx(2)如图所示,()2sin(2)16f作出直线ym方程()f xm 有两个不同的实数根转化为:函数()2sin(2)6f xx与函数ym图象交点的个数可知:当21m时,此时两个函数图象有两个交点,关于直线23x对称,两根和为43当12m时,此时两个函数图象有两
21、个交点,关于直线6x对称,两根和为3【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20已知定义域为R 的函数10(2)10()1010 xxxxaaf x是奇函数.(1)求 a 的值;(2)求不等式9()11ff x的解集.【答案】(1)1a;(2)1(lg3,)2.【解析】(1)利用奇函数的必要条件,(0)0f,求出1a,进而再验证此时()f x 为奇函数;(2)91()()112ff xf,要用函数的单调性,将复合不等式转化,所以考虑()f x 分离常数,化简为22()1101xf x,判断()f x 在R是增函数,可得不等式1()2f
22、x,转化为求指数幂不等式,即可求解.【详解】(1)函数10(2)10()1010 xxxxaaf x是奇函数,(0)0,220,1faa,10101010(),()()10101010 xxxxxxxxf xfxfx,1a=;(2)22210101012()11010101101xxxxxxxf x,令9()11f x,解得12x,9()11ff x化为1()()2ff xf,2101xyQ在R上增函数,且0y,所以()f x 在R是增函数,1()()2ff xf等价于2121(),121012xf x,21103,2lg3,lg32xxx,所以不等式的解集为1(lg3,)2.【点睛】本题考查
23、函数的奇偶性求参数,要注意应用奇偶性的必要条件减少计算量,但要进行验证;考查函数的单调性应用及解不等式,考查计算、推理能力,属于中档题.21如图,某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空,ABC外的地方种草,ABC的内接正方形PQRS 为一水池,其余的地方种花,若1BC,ABC,02,设ABC的面积为1S,正方形的面积为2.S(1)用表示1S和2S;(2)当变化时,求12SS的最小值及此时角的大小.【答案】(1)2121sincossincos41sincosSS,;(2)最小值944,【解析】(1)在Rt ABC中,可用,R表示,AB AC,从而可求其面积,利用三角形相似可得PS的长度,从
24、而可得2S.(2)令sin2t,从而可得21144,0,14ttStS,利用4,0,1sttt的单调性可求12SS的最小值.【详解】(1)在Rt ABC中,cos,sinABAC,所以11sincos2S,02,.而BC边上的高为sincossincos1,设APS斜边上的为1h,ABC斜边上的高为2h,因APSABC:,所以12sincossincoshPSPSBCh,故sincos1sincosPS,故222sincos1sincosSPS,02,.(2)212221sincos2sin 224sin 2sincos1si1sincos2sincosncosSS,令sin2,0,1tt,则
25、212214444ttSttS.令4,0,1sttt,设任意的1201tt,则121 2121 240ttttsst t,故4,0,1sttt为减函数,所以min5s,故m12in94SS,此时1t即4.【点睛】直角三角形中的内接正方形的问题,可借助于解直角三角形和相似三角形得到各边与角的关系,三角函数式的最值问题,可利用三角变换化简再利用三角函数的性质、换元法等可求原三角函数式的最值.22设函数2()|1|f xxxa,aR.(1)若方程()3f xx在区间(1,2)上有解,求a 的取值范围.(2)设2()log14xag x,若对任意的12,(0,2)x x,都有12214g xfxa,求
26、 a 的取值范围.【答案】(1)(1,2);(2)4log 65,2.【解析】(1)(1,2)x,2()13f xxxax有解,即2210 xxa在(1,2)上有解,设2()21h xxxa,对称轴为1x,只需(1)0(2)0hh,解不等式,即可得出结论;(2)根据题意只需maxmin21()()4g xf xa,分类讨论去绝对值求出min()fx,利用函数单调性求出max()g x或()g x取值范围,转化为求关于a的不等式,即可求解.【详解】(1)()3f xx在区间(1,2)上有解,2()13f xxxax整理得2210 xxa在区间(1,2)上有解,设2()21h xxxa,对称轴为1
27、x,(1)20(2)10haha,解得12a,所以 a 的取值范围.是(1,2);(2)2()|1|f xxxa当221301,()1()24xf xxxaxa,13()()24f xfa;当221512,()1()24xf xxxaxa,()(1)1f xfa,min3(0,2),()4xf xa,设()14,(0,2)x auxx是减函数,且()0u x在(0,2)恒成立,2()log14xag x在(0,2)上是减函数,()g x在0 x处有意义,2()(0)log14ag xg,对任意的12,(0,2)x x,都有12214g xfxa,min210420fxagu即226log(1 4)20aaa,6241420aaa解得4log 652a,a的取值范围是4log 65,2.【点睛】本题考查方程零点的分布求参数范围,考查对数函数的图像和性质的综合应用,要注意对数函数的定义域,函数恒成立问题,属于较难题.