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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 江西省中等学校招生考试数学试卷说明： 1本卷共有六个大题,24 个小题,全卷满分120 分,考试时间120 分钟2本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否就不给分一、挑选题（本大题共 6 个小题,每道题 3 分,共 18 分,每道题只有一个正确选项）1以下四个数中,最小的数是（）1 A 2 B0 C 2 D2 【答案】C. 【考点】有理数大小比较【分析】依据有理数大小比较的法就：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数进行比较即可【解答】【点评】解：在1 2,0, 2,2 这四个数中,大小次序为：21 202
2、,所以最小的数是1 2应选 C此题主要考查了有理数的大小的比较,解题的关键是娴熟把握有理数大小比较的法就,属于基础题2某市月份某周气温（单位：）为 分别是（）23,25,28,25,28,31,28,这给数据的众数和中位数 A 25,25 B 28,28 C25,28 D28,31【答案】B.【考点】众数和中位数 . 【分析】依据中位数的定义“ 将一组数据从小到大或从大到小排序,处于中间（数据个数为奇数时）的数或中间两个数的平均数（数据为偶数个时）就是这组数据的中位数” ；众数是指一组数据中显现次数最多的那个数；名师归纳总结 【解答】这组数据中28 显现 4 次,最多,所以众数为28；由小到大
3、排列为：23,25,25,28,第 1 页,共 24 页28,28,31,所以中位数为28,选 B；【点评】此题考查的是统计初步中的基本概念中位数和众数,要知道什么是中位数、众数3以下运算正确选项是（） A a2+a 3=a 5B 2a 23=6a 5C2a+12a-1=2a2-1D2a3-a2 2a=2a-1 【答案】D.【考点】代数式的运算；- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 【分析】此题考查了代数式的有关运算,涉及单项式的加法、除法、完全平方公式、幂的运算性质中的同底数幂相除、积的乘方和幂的乘方等运算性质,正确把握相关运算性质、法就是解题的前提依据
4、法就直接运算【解答】A 选项中3 a 与2 a 不是同类项,不能相加（合并）,3 a 与2 a 相乘才得5 a ；B 是幂的乘方,幂的运算性质（积的乘方等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,幂的乘方（底数不变,指数相乘）,结果应当-8 a ；C 是平方差公式的应用,结果应当是 64a 21； D.是多项式除以单项式,除以 2a 变成乘以它的倒数,约分后得 2a-1 ；应选 D；4直线 y=x+1 与 y=2x+a 的交点在第一象限,就 a 的取值可以是（） A -1 B0 C 1 D2 【答案】 D. 【考点】两条直线相交问题,一次函数图像和性质、一元一次不等式组的解法,考生的直觉
5、判定才能【分析】解法一：一次函数 y=kx+b,当 k0,b0 时,直线经过一、三、二象限,截距在 y 的正半轴上当； k0,b0 时,图解经过一、三、四象限,截距在 y 的负半轴上；当 k0 时,直线经过二、四、一象限,截距在 y 的正半轴上；当 k0 ,b1,应选 D.【点评】 此题考查了两直线相交的问题,第一象限内点的横坐标是正数,纵坐标是正数,以及一元名师归纳总结 一次不等式组的解法,把a 看作常数表示出x、y 是解题的关键第 2 页,共 24 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 5如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发觉上口太小了,
6、于是他把纸灯罩对齐奢压扁,剪去上面一截后,正好合适；以下裁剪示意图中,正确选项（）【答案】A. 【考点】图形与变换A. 4 x+k2的图像大致为 （）【分析】可用排除法, B、D两选项确定是错误的,正确答案为【解答】答案为 A；2 kx2-6已知反比例函数y=k的图像如右图所示, 就二次函数y=x【答案】D. 【考点】二次函数的图象与性质；反比例函数的图象与性质【分析】反比例函数的图像作用是确定 k 的正负,从双曲线在二、四象限可知 k0 或 a0）的图象上,DA OA ,点 P 在 y 轴负半轴上, OP=7. x（1）求点 B 的坐标和线段 PB的长；（2）当 PDB 90 时,求反比例函
7、数的解析式；【答案】B（0,3）, PB10；反比例函数的解析式是 y = 4. x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）依据勾股定理求出 OB,即可得出答案；（2）过点 D作 DM y 轴,垂足为 M.设 D的坐标是（ 4,y）,证BDM DPM,得出比例式,代入即可求出 y,把 D的坐标代入求出即可【解答】解：（ 1） AB=5,OA=4,AOB=90 ,由勾股定理得：OB=3,即点 B 的坐标是（ 0,3）. OP=7,线段 PBOBOP37=10. （2）过点 D作 DMy 轴于 M, PDB 90 , BDP DMB DMP90 DBM BDM 90 , BDM MDP
8、90 DBM MDP DBM PDM DMPMBMDM OA4, DMy 轴,设 D点的坐标为（ 4,y） y 0, 名师归纳总结 34yy7y 21,即点 D的坐标为（ 4,1）第 13 页,共 24 页4, 解得y 15 不合题意,舍去 ,- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 把点 D的坐标代入y=k,得 k=4,即反比例函数的解析式是y=4. xx【点评】此题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,用待定系数法求函数的解析式的应用,主要考查同学的懂得才能和运算才能,题目比较典型,难度不大 . 20某教研机构为明白在校中同学阅读数学教科书的现状,随机抽取
9、某部分中学同学进行了调查；依据相关数据绘制成以下不完整的统计图表,请依据图表中的信息解答以下问题：（1）求样本容量及表格中 a、b、c 的值,并补全统计图；（2）如该校共有中同学 2300 名,请估量该校“ 不重视阅读教科书” 的中同学人数（3）依据上面的统计结果,谈谈你对该校中同学阅读数学教科书的现状的看法及建议；假如要明白全省中同学阅读数学教科书的情形,你认为应当如何进行抽样？【答案】略.a、b、c 的【考点】频数（率）分布直方图；用样本估量总体【分析】（1）利用类别为“ 一般” 人数与所占百分比,进而得出样本容量,进而得出值；（2）利用“ 不重视阅读数学教科书” 在样本中所占比例,进而估
10、量全校在这一类别的人数；（3）依据（ 1）中所求数据进而分析得出答案,再从样本抽出的随机性进而得出答案【解答】解：（ 1）由题意可得出：样本容量为： 57 0.38=150（人）,a=150 0.3=45,b=150-57-45-9=39 ,c=39 150=0.26 . 如下列图：名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - （ 2）如该校共有中同学2300 名,该校“ 不重视阅读数学教科书” 的中学人数约为：2300 0.26=598（人）. （3）依据以上所求可得出：只有 30%的同学重视阅读数学教科书,有 32%的同
11、学不重视阅读数学教科书或说不清晰,可以看出大部分同学忽视了阅读数学教科书,同学们应重视阅读数学教科书,从而猎取更多的数学课外学问和对相关习题、定理的深层次懂得与熟悉假如要明白全省中同学阅读数学教科书的情形,抽样,进而分析应随机抽取不同的学校以及不同的年级进行【点评】此题主要考查了频数分布直方表以及条形统计图和利用样本估量总体等学问,理论联系实际进而结合抽样调查的随机性进而得出是解题关键21图 1 中的中国结挂件是由四个相同的菱形在顶点处依次串接而成,每相邻两个菱形均成30 度的夹角,示意图如图 2 所示；在图 2 中,每个菱形的边长为 10cm,锐角为 60 度；（1）连接 CD、EB,猜想它
12、们的位置关系并加以证明；（2）求 A、B 两点之间的距离（结果取整数,可以使用运算器）（参考数据：2 = 1.141, 3 = 1.732, 6 = 2.45）【考点】解直角三角形的应用；菱形的判定与性质【分析】（1）连接 DE依据菱形的性质和角的和差关系可得CDE=BED=90 ,再依据平行线的判定可得 CD,EB的位置关系；（2）依据菱形的性质可得 BE,DE,再依据三角函数可得 BD,AD,依据 AB=BD+AD,即可求解【解答】解：（1）CD EB连接 DE名师归纳总结 中国结挂件是四个相同的菱形,每相邻两个菱形均成30 的夹角,菱形的锐角为60 ,第 15 页,共 24 页- - -
13、 - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - CDE=60 2 2+30 =90 ,BED=60 2 2+30 =90 , CDE=BED,CD EB（2）连接 AD、 BD. ACD= 90 , AC=DC, DAC=ADC=45 ；同理可证, BDE=EBD=45 , CDE=90 , ADB=ADB+BDE+ CDE=180 ,即点 A、D、B 在同始终线上；BE2OE2 10 cos30 1023 cm,21032106cm,DEBE103 cm,10 3在 Rt BED中,BDBE2DE同理可得, AD=10 3 cm,AB=BD+AD=203 =20 2.45
14、49cm即 A、B 两点之间的距离大约为 49cm【点评】此题考查明白直角三角形的应用,菱形的性质和平行线的判定,主要是三角函数的基本 概念及运算,关键是运用数学学问解决实际问题五、（本大题共2 小题,每道题9 分,共 18 分）22如图 1,AB 是圆 O的直径,点 点,连接 OP,CP；（1）求 OPC的最大面积；（2）求 OCP的最大度数；C 在 AB的延长线上, AB=4,BC=2,P 是圆 O上半部分的一个动（3）如图 2,延长 PO交圆 O于点 D,连接 DB,当 CP=DB,求证： CP是圆 O的切线 . 【考点】 切线的判定与性质【分析】（1）、（ 2）都是当 PC相切与圆时,
15、面积和OCP的度数最大,依据切线的性质即可求得（3）连接 AP,BP通过 ODB BPC可求得 DPPC,从而求得 PC是 O的切线【解答 】解：（ 1） OPC的边长 OC是定值；名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 当 OPOC时, OC边长的高为最大值,此时OPC的面积最大；此时 PC即为 O的切线,AB=4,BC=2 OP=OB2,OCOBBC 4,SOPC1OCOP1424,22即 OPC的最大面积为4. （2）当 PC与 O相切即 OPPC时, OCP的度数最大 . 在 Rt OPC, OPC90 , O
16、C4,OP2,sinOCPOP21,30 . OC42 OCP,即 OCP的最大度数为（3）连接 AP, BP, AOP=DOB,APDB. CP=DB,AP=CP, A=C, A=D, C=D,在 PDB与 OCP中,OCPD4, C=D,PCBD, PDB OPC（SAS）, OPC=PBD,PD是直径, PBD=90 , OPC90 ,OP, PC,又 OP是圆的半径,PC是 O的切线名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页,共 24 页精选学习资料 - - - - - - - - - 23如图 1,边长为 4 的正方形 ABCD中,点 E在 AB边上（不与点 与点 B、C重
17、合）；A、B 重合）,点 F 在 BC边上（不第一次操作：将线段EF绕点 F 顺时针旋转,当点E 落在正方形上时,记为点G；其次次操作：将线段FG绕点 G顺时针旋转,当点F 落在正方形上时,记为点H；依此操作下去（1）图 2 中的三角形EFD是经过两次操作后得到的,其外形为_,求此时线段EF的长；（2）如经过三次操作可得到四边形 EFGH；请判定四边形 EFGH的外形为 _,此时 AE与 BF 的数量关系是 _；以中的结论为前提,设 面积 y 的取值范畴；AE的长为 x,四边形 EFGH的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式及【考点】正方形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；图形与旋转,勾股定理AE和 FC相等,【分析】（1）依据正方形的性质,证明旋转后得到的两个直角三角形全等,得出再用勾股定理列出方程即可；（2）依据旋转的性质可判定四边形EFGH是正方形,得出AEBF；依据正方形的面积公式,找出 AE长与正方形面积之间的等量关系式；【解答】 （1）等边三角 . 四边形 ABCD是正方形,ADCDBCAB, A BC90 . ED=FD,