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1、第6讲团圆型随机变量的均值与方差一、选择题1.曾经明白团圆型随机变量X的概率散布列为X135P0.5m0.2那么其方差D(X)()A.1B.0.6C.2.44D.2.4剖析由0.5m0.21得m0.3，E(X)10.530.350.22.4，D(X)(12.4)20.5(32.4)20.3(52.4)20.22.44.谜底C2.(2017西安调研)某各种子每粒抽芽的概率都为0.9，现收获了1000粒，关于不抽芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，那么X的数学希冀为()A.100B.200C.300D.400剖析设不抽芽的种子有粒，那么B(1000，0.1)，且X2，E(X)E(2)2
2、E()210000.1200.谜底B3.曾经明白随机变量X听从二项散布，且E(X)2.4，D(X)1.44，那么二项散布的参数n，p的值为()A.n4，p0.6B.n6，p0.4C.n8，p0.3D.n24，p0.1剖析由二项散布XB(n，p)及E(X)np，D(X)np(1p)得2.4np，且1.44np(1p)，解得n6，pB.谜底B4.曾经明白随机变量X8，假定XB(10，0.6)，那么E()，D()分不是()A.6，2.4B.2，2.4C.2，5.6D.6，5.6剖析由曾经明白随机变量X8，因而有8X.因而，求得E()8E(X)8100.62，D()(1)2D(X)100.60.42.
3、4.谜底B5.口袋中有5只球，编号分不为1，2，3，4，5，从中任取3只球，以X表现掏出的球的最年夜号码，那么X的数学希冀E(X)的值是()A.4B.4.5C.4.75D.5剖析由题意知，X能够取3，4，5，P(X3)，P(X4)，P(X5)，因而E(X)3454.5.谜底B二、填空题6.设X为随机变量，XB，假定随机变量X的数学希冀E(X)2，那么P(X2)即是_.剖析由XB，E(X)2，得npn2，n6，那么P(X2)C.谜底7.随机变量的取值为0，1，2.假定P(0)，E()1，那么D()_.剖析设P(1)a，P(2)b，那么解得因而D()(01)2(11)2(21)2.谜底8.(201
4、7合胖模仿)某科技翻新年夜赛设有一、二、三等奖(参加运动的都有奖)且响应奖项获奖的概率是以a为首项，2为公比的等比数列，响应的奖金分不是7000元、5600元、4200元，那么参加此次年夜赛取得奖金的希冀是_元.剖析由题意知a2a4a1，a，取得一、二、三等奖的概率分不为，所获奖金的希冀是E(X)7000560042005000元.谜底5000三、解答题9.(2017成都诊断)据报道，天下非常多省市将英语测验作为高考变革的重点，一时刻“英语测验该怎样改惹起普遍存眷.为理解某地域先生跟包含教师、家长在内的社会人士对高考英语变革的见解，某媒体在该地域选择了3600人进展考察，就“能否撤消英语听力咨
5、询题进展了咨询卷考察统计，后果如下表：立场考察人群应当撤消应当保存无所谓在校先生2100人120人y人社会人士600人x人z人曾经明白在全部样本中随机抽取1人，抽到持“应当保存立场的人的概率为0.05.(1)现用分层抽样的办法在一切参加考察的人中抽取360人进展访谈，咨询应在持“无所谓立场的人中抽取几多人？(2)在持“应当保存立场的人中，用分层抽样的办法抽取6人，再均匀分红两组进展深化交换.求第一组中在校先生人数的散布列跟数学希冀.解(1)因为抽到持“应当保存立场的人的概率为0.05，因而0.05，解得x60.因而持“无所谓立场的人数为3600210012060060720，因而应在持“无所谓
6、立场的人中抽取72072人.(2)由(1)知持“应当保存立场的一共有180人，因而在所抽取的6人中，在校先生为64人，社会人士为62人，因而第一组在校先生人数1，2，3，P(1)，P(2)，P(3)，因而的散布列为123P因而E()1232.10.(2017郑州一模)在“出彩中国人的一期竞赛中，有6位歌手(16)登台上演，由现场百家群众媒体投票选出最受欢送的出彩之星，各家媒体独破地在投票器上选出3位出彩候选人，此中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不观赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱不偏幸，因而在1至6号歌手中随机的选出3名.(1)求媒体甲
7、选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率；(2)X表现3号歌手失掉媒体甲、乙、丙的票数之跟，求X的散布列及数学希冀.解(1)设A表现事情：“媒体甲选中3号歌手，B表现事情：“媒体乙选中3号歌手，C表现事情：“媒体丙选中3号歌手，那么P(A)，P(B)，媒体甲选中3号且媒体乙未选中3号歌手的概率为P(A).(2)P(C)，由曾经明白得X的能够取值为0，1，2，3，P(X0)P().P(X1)P(A)P(B)P(C)，P(X2)P(AB)P(AC)P(BC)，P(X3)P(ABC)，X的散布列为X0123PE(X)0123.11.从装有除色彩外完整一样的3个白球跟m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回地
8、摸取5次，设摸得白球数为X，曾经明白E(X)3，那么D(X)()A.B.C.D.剖析由题意，XB，又E(X)3，m2，那么XB，故D(X)5.谜底B12.袋中装有巨细完整一样，标号分不为1，2，3，9的九个球.现从袋中随机掏出3个球.设为这3个球的标号相邻的组数(比方：假定掏出球的标号为3，4，5，那么有两组相邻的标号3，4跟4，5，如今的值是2)，那么随机变量的均值E()为()A.B.C.D.剖析依题意得，的一切能够取值是0，1，2.且P(0)，P(1)，P(2)，因而E()012.谜底D13.马教师从讲义上抄写一个随机变量的散布列如下表：x123p(x)？！？请小牛同窗盘算的均值.虽然“！
9、处完整无奈看清，且两个“？处笔迹含混，但能判定这两个“？处的数值一样.据此，小牛给出了准确谜底E()_.剖析设“？处的数值为x，那么“！处的数值为12x，那么E()1x2(12x)3xx24x3x2.谜底214.方案在某水库建一座至少装置3台发电机的水电站.过来50年的水文材料表现，水库年入流量X(年入流量：一年内下游来水与库区落水之跟，单元：亿破方米)都在40以上.此中，缺乏80的年份有10年，不低于80且不超越120的年份有35年，超越120的年份有5年.将年入流量在以上三段的频率作为响应段的概率，并假定各年的年入流量互相独破.(1)求将来4年中，至少有1年的年入流量超越120的概率；(2
10、)水电站盼望装置的发电机尽能够运转，但每年发电机最多可运转台数受年入流量X限度，并有如下关联：年入流量X40X120发电机最多可运转台数123假定某台发电机运转，那么该台年利润为5000万元；假定某台发电机未运转，那么该台年盈余800万元.欲使水电站年总利润的均值到达最年夜，应装置发电机几多台？解(1)依题意，p1P(40X120)0.1.由二项散布，在将来4年中至少有1年的年入流量超越120的概率为pC(1p3)4C(1p3)3p340.9477.(2)记水电站年总利润为Y(单元：万元).装置1台发电机的情况.因为水库年入流量总年夜于40，故一台发电机运转的概率为1，对应的年利润Y5000，
11、E(Y)500015000.装置2台发电机的情况.依题意，当40X80时，一台发电机运转，如今Y50008004200，因而P(Y4200)P(40X80)p10.2；当X80时，两台发电机运转，如今Y5000210000，因而P(Y10000)P(X80)p2p3Y的散布列如下：Y420010000P0.20.8因而，E(Y)42000.2100000.88840.装置3台发电机的情况.依题意，当40X80时，一台发电机运转，如今Y500016003400，因而P(Y3400)P(40X120时，三台发电机运转，如今Y5000315000，因而P(Y15000)P(X120)p3Y的散布列如下：Y3400920015000P0.20.70.1因而，E(Y)34000.292000.7150000.18620.综上，欲使水电站年总利润的均值到达最年夜，应装置发电机2台.