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1、第1课时导数与函数的枯燥性一、抉择题1.函数f(x)xln x的枯燥递加区间为()A.(0，1) B.(0，)C.(1，) D.(，0)(1，)剖析函数的界说域是(0，)，且f(x)1，令f(x)0，解得0xf(c)f(d)B.f(b)f(a)f(e)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(e)f(d)剖析依题意得，当x(，c)时，f(x)0，因而，函数f(x)在(，c)上是增函数，由abf(b)f(a).谜底C4.假定函数f(x)2x33mx26x在区间(2，)上为增函数，那么实数m的取值范畴为()A.(，2) B.(，2C. D.剖析f(x)6x26mx6，当x(2，)时，f(x)0恒
2、成破，即x2mx10恒成破，mx恒成破.令g(x)x，g(x)1，当x2时，g(x)0，即g(x)在(2，)上枯燥递增，m2.谜底D5.(2017保定第一中学模仿)函数f(x)的界说域为R，f(1)2，对恣意xR，f(x)2，那么f(x)2x4的解集为()A.(1，1) B.(1，)C.(，1) D.(，)剖析由f(x)2x4，得f(x)2x40，设F(x)f(x)2x4，那么F(x)f(x)2，由于f(x)2，因而F(x)0在R上恒成破，因而F(x)在R上枯燥递增.又F(1)f(1)2(1)42240，故不等式f(x)2x40等价于F(x)F(1)，因而x1.谜底B二、填空题6.曾经明白函数
3、f(x)(x22x)ex(xR，e为天然对数的底数)，那么函数f(x)的枯燥递增区间为_.剖析由于f(x)(x22x)ex，因而f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，由于ex0，因而x220，解得x，因而函数f(x)的枯燥递增区间为(，).谜底(，)7.曾经明白函数f(x)x24x3ln x在区间t，t1上不枯燥，那么t的取值范畴是_.剖析由题意知f(x)x4，由f(x)0得函数f(x)的两个极值点为1跟3，那么只需这两个极值点有一个在区间(t，t1)内，函数f(x)在区间t，t1上就不枯燥，由t1t1或t3t1，得0t1或2t0)，那么h(x
4、)0，即h(x)在(0，)上是减函数.由h(1)0知，当0x0，从而f(x)0；当x1时，h(x)0，从而f(x)0.综上可知，f(x)的枯燥递增区间是(0，1)，枯燥递加区间是(1，).10.曾经明白函数f(x)x3ax2xc，且af.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的枯燥区间；(3)设函数g(x)(f(x)x3)ex，假定函数g(x)在x3，2上枯燥递增，务实数c的取值范畴.解(1)由f(x)x3ax2xc，得f(x)3x22ax1.当x时，得af32a1，解得a1.(2)由(1)可知f(x)x3x2xc，那么f(x)3x22x13(x1)，列表如下：x(1，)f(x)f(x)递增递加
5、递增因而f(x)的枯燥递增区间是跟(1，)；f(x)的枯燥递加区间是.(3)函数g(x)(f(x)x3)ex(x2xc)ex，有g(x)(2x1)ex(x2xc)ex(x23xc1)ex，由于函数g(x)在x3，2上枯燥递增，因而h(x)x23xc10在x3，2上恒成破，只需h(2)0，解得c11，因而c的取值范畴是11，).11.函数f(x)在界说域R内可导，假定f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)0，设af(0)，bf ，cf(3)，那么()A.abc B.cbaC.cab D.bca剖析依题意得，当x0，那么f(x)在(，1)上为增函数；又f(3)f(1)，且101，因
6、而有f(1)f(0)f ，即有f(3)f(0)f ，ca0时，xf(x)f(x)0，那么使得f(x)0成破的x的取值范畴是_.剖析令g(x)，那么g(x)0，x(0，)，因而函数g(x)在(0，)上枯燥递增.又g(x)g(x)，那么g(x)是偶函数，g(2)0g(2).那么f(x)xg(x)0或解得x2或2x0的解集为(2，0)(2，).谜底(2，0)(2，)14.曾经明白函数f(x)ln x，g(x)axb.(1)假定f(x)与g(x)在x1处相切，求g(x)的表白式；(2)假定(x)f(x)在1，)上是减函数，务实数m的取值范畴.解(1)由曾经明白得f(x)，f(1)1a，a2.又g(1)0ab，b1，g(x)x1.(2)(x)f(x)ln x在1，)上是减函数，(x)0在1，)上恒成破，x2(2m2)x10在1，)上恒成破，那么2m2x，x1，)，x2，)，2m22，m2.故实数m的取值范畴是(，2.