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1、第3讲二项式定理一、选择题1.(2016四川卷)设i为虚数单元，那么(xi)6的开展式中含x4的项为()A.15x4B.15x4C.20ix4D.20ix4剖析(xi)6的开展式的通项为Tr1Cx6rir(r0，1，2，6)，令r2，得含x4的项为Cx4i215x4，应选A.谜底A2.(2017漳州模仿)在的开展式中，只要第5项的二项式系数最年夜，那么开展式的常数项为()A.7B.7C.28D.28剖析依题意有15，n8.二项式的开展式的通项公式Tk1(1)kCx8k，令8k0得k6，故常数项为T7(1)6C7.谜底B3.(湖北卷)曾经明白(1x)n的开展式中第4项与第8项的二项式系数相称，那
2、么奇数项的二项式系数跟为()A.29B.210C.211D.212剖析由题意，CC，解得n10.那么奇数项的二项式系数跟为2n129.应选A.谜底A4.(2017郑州质检)二项式的开展式的第二项的系为，那么x2dx的值为()A.B.C.3D.剖析Tr1C(ax)6rCa6rx6r，第二项的系数为Ca5，a1，x2dxx2dxx3|.谜底B5.(2016海口调研)假定(x2a)的开展式中x6的系数为30，那么a即是()A.B.C.1D.2剖析依题意，留意到的开展式的通项公式是Tr1Cx10rCx102r，的开展式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分不为C、C，因而由题意得CaC120
3、45a30，由此解得a2，选D.谜底D6.曾经明白C2C22C23C2nC729，那么CCCC即是()A.63B.64C.31D.32剖析逆用二项式定理得C2C22C23C2nC(12)n3n729，即3n36，因而n6，因而CCCC26C64163.应选A.谜底A7.假定(1x)(1x)2(1x)na0a1(1x)a2(1x)2an(1x)n，那么a0a1a2(1)nan即是()A.(3n1)B.(3n2)C.(3n2)D.(3n1)剖析在开展式中，令x2得332333na0a1a2a3(1)nan，即a0a1a2a3(1)nan(3n1).谜底D8.(2017九江模仿)(x2x1)10开展
4、式中x3项的系数为()A.210B.210C.30D.30剖析(x2x1)10(x2x)110的开展式的通项公式为Tr1C(x2x)10r，关于(x2x)10r的通项公式为Tr1(1)rCx202r3r.令202rr3，依照0r10r，r，rN，解得或(x2x1)10开展式中x3项的系数为CC(1)CC(1)90120210.谜底A二、填空题9.(2016北京卷)在(12x)6的开展式中，x2的系数为_(用数字作答).剖析(12x)6的开展式的通项公式为Tk1C(2x)kC(2)kxk，令k2得x2的系数为C(2)260.谜底6010.(2016山东卷)假定的开展式中x5的系数是80，那么实数
5、a_(用数字作答).剖析的开展式的通项Tr1C(ax2)5rxCa5rx10，令10r5，得r2，因而Ca380，解得a2.谜底211.假定将函数f(x)x5表现为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，此中a0，a1，a2，a5为实数，那么a3_(用数字作答).剖析f(x)x5(1x1)5，它的通项为Tk1C(1x)5k(1)k，T3C(1x)3(1)210(1x)3，a310.谜底1012.假定(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，那么a2a4a12_(用数字作答).剖析令x1，得a0a1a2a1236，令x1，得a0a1a2a121，a0a2a4a12.令x0，得a
6、01，a2a4a121364.谜底36413.(2017青岛模仿)曾经明白(x1)10a1a2xa3x2a11x10.假定数列a1，a2，a3，ak(1k11，kN*)是一个枯燥递增数列，那么k的最年夜值是()A.5B.6C.7D.8剖析由二项式定理知anC(n1，2，3，n).又(x1)10开展式中二项式系数最年夜项是第6项.a6C，那么k的最年夜值为6.谜底B14.在(1x)6(1y)4的开展式中，记xmyn项的系数为f(m，n)，那么f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)()A.45B.60C.120D.210剖析在(1x)6的开展式中，xm的系数为C，在(1y)4的开展式中，yn的系数为C，故f(m，n)CC.因而f(3，0)f(2，1)f(1，2)f(0，3)CCCCCCCC120.谜底C15.(2017合胖模仿)曾经明白二项式的开展式中，各项系数的跟与其各项二项式系数的跟之比为64，那么开展式中x的系数为_.剖析由曾经明白得64，因而n6.开展式的通项为Tr13rCx3r，令3r1得r2，因而x的系数为9C135.谜底13516.假定(2xx2)的开展式中的常数项为a，那么(3x21)dx_.剖析1，(2xx2)的开展式中的常数项为a211(3)132.故(3x21)dx(x3x)|6.谜底6