《高考数学(理)一轮复习讲义12.4 二项分布与正态分布.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学(理)一轮复习讲义12.4 二项分布与正态分布.docx（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、12.4二项分布与正态分布最新考纲考情考向分析1.理解条件概率的不雅观点，理解两个情况相互独破的不雅观点2.理解n次独破重复实验的模型及二项分布，并能处置一些庞杂征询题3.借助直不雅观直方图见解正态分布曲线的特征及曲线所表示的意思.以理解独破重复实验、二项分布的不雅观点为主，重点调查二项分布概率模型的应用识不概率模型是处置概率征询题的关键在高考中，常以解答题的办法调查，难度为中档.1条件概率及其性质(1)关于任何两个情况A跟B，在已经清楚情况A发生的条件下，情况B发生的概率叫做条件概率，用标志P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)(P(A)0)在古典概型中，假设用n(A)表示情况A中全然领件
2、的个数，那么P(B|A).(2)条件概率存在的性质0P(B|A)1；假设B跟C是两个互斥情况，那么P(BC|A)P(B|A)P(C|A)2情况的独破性(1)相互独破的定义：情况A能否发生对情况B发生的概率不阻碍，即P(B|A)P(B)这时，称两个情况A，B相互独破，并把这两个情况叫做相互独破情况(2)概率公式：条件公式A，B相互独破P(AB)P(A)P(B)A1，A2，An相互独破P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)3.独破重复实验与二项分布(1)独破重复实验定义：在一样的条件下，重复地做n次实验，各次实验的结果相互独破，那么一般就称它们为n次独破重复实验概率公式：在一次实验中情况
3、A发生的概率为p，那么在n次独破重复实验中，情况A偏偏发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk(k0,1,2，n)(2)二项分布在n次独破重复实验中，情况A发生的次数设为X，情况A不发生的概率为q1p，那么在n次独破重复实验中，情况A偏偏发生k次的概率是P(Xk)Cpkqnk，其中k0,1,2，n.因此掉掉落X的分布列X01knPCp0qnCpqn1CpkqnkCpnq0现在称团聚型随机变量X遵从参数为n，p的二项分布，记作XB(n，p)4两点分布与二项分布的期望、方差(1)假设随机变量X遵从二点分布，那么E(X)p，D(X)p(1p)(2)假设XB(n，p)，那么E(X)np，D(X)n
4、p(1p)5正态分布(1)正态曲线正态变量的概率密度函数的图象叫做正态曲线，其函数表达式为f(x)，xR(其中，为参数，且0，)(2)正态曲线的性质曲线在x轴的上方，同时关于直线x对称曲线在x时处于最高点，并由此处向左右单方延伸时，曲线逐渐落低，呈现“中间高，单方低的外形曲线的外形由参数判定，越大年夜，曲线越“矮胖；越小，曲线越“高瘦(3)正态变量在三个特定区间内取值的概率值P(X)68.3%；P(2X2)95.4%；P(3X2c1)P(X2c1)P(Xc3)，2c1c332，c.题组三易错自纠5两个训练生每人加工一个零件，加工成一等品的概率分不为跟，两个零件中能否被加工成一等品相互独破，那么
5、这两个零件中偏偏有一个一等品的概率为()A.B.C.D.答案B分析由于两人加工成一等品的概率分不为跟，且相互独破，因此两个零件中偏偏有一个一等品的概率P.6从1,2,3,4,5中任取2个差异的数，情况A为“取到的2个数之跟为偶数，情况B为“取到的2个数均为偶数，那么P(B|A)等于()A.B.C.D.答案B分析P(A)，P(AB)，P(B|A).7设随机变量遵从正态分布N(，2)，函数f(x)x24x不零点的概率是，那么等于()A1B2C4D不克不迭判定答案C分析当函数f(x)x24x不零点时，1644，按照正态曲线的对称性，当函数f(x)x24x不零点的概率是时，4.题型一条件概率例1(1)
6、在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，那么在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为_答案分析办法一(应用条件概率公式求解)设情况A为“第一次取到不合格品，情况B为“第二次取到不合格品，那么所求的概率为P(B|A)，由于P(AB)，P(A)，因此P(B|A).办法二(增加样本空间求解)第一次取到不合格品后，也的确是在第二次取之前，尚有99件产品，其中有4件不合格品，因此第二次取到不合格品的概率为.(2)一个正方形被均匀分成9个部分，向大年夜正方形地域随机地扔掷一个点(每次都能投中)设投中最左侧3个小正方形地域的情况记为A，投中最上面3个小正方
7、形或正中间的1个小正方形地域的情况记为B，求P(AB)，P(A|B)解如图，n()9，n(A)3，n(B)4，n(AB)1，P(AB)，P(A|B).思想升华(1)使用定义，分不求P(A)跟P(AB)，得P(B|A)，这是通用的求条件概率的办法(2)借助古典概型概率公式，先求情况A包含的全然领件数n(A)，再在情况A发生的条件下求情况B包含的全然领件数，即n(AB)，得P(B|A).跟踪训练1已经清楚盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都一样且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，那么在他第1次取到的是螺口灯泡的条件下，第2次取到的是卡口灯泡的
8、概率为()A.B.C.D.答案D分析办法一设情况A为“第1次取到的是螺口灯泡，情况B为“第2次取到的是卡口灯泡，那么P(A)，P(AB)，那么所求概率为P(B|A).办法二第1次取到螺口灯泡后还剩余9只灯泡，其中有7只卡口灯泡，故第2次取到卡口灯泡的概率为.题型二独破重复实验与二项分布命题点1独破情况的概率例2某社区进行“环保我参与有奖征询答竞赛活动，某场竞赛中，甲、乙、丙三个家庭同时回答一道有关环保知识的征询题已经清楚甲家庭回答精确这道题的概率是，甲、丙两个家庭都回答差错的概率是，乙、丙两个家庭都回答精确的概率是.假设各家庭回答能否精确互不阻碍(1)求乙、丙两个家庭各自回答精确这道题的概率；
9、(2)求甲、乙、丙三个家庭中非常多于2个家庭回答精确这道题的概率解(1)记“甲回答精确这道题“乙回答精确这道题“丙回答精确这道题分不为情况A，B，C，那么P(A)，且有即因此P(B)，P(C).(2)有0个家庭回答精确的概率为P0P()P()P()P()，有1个家庭回答精确的概率为P1P(ABC)，因此非常多于2个家庭回答精确这道题的概率为P1P0P11.命题点2独破重复实验例3一款击鼓小游戏的规那么如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么呈现一次音乐，要么不呈现音乐；每盘游戏击鼓三次后，呈现一次音乐获得10分，呈现两次音乐获得20分，呈现三次音乐获得100分，不呈现音乐那么扣除200分(即获
10、得200分)设每次击鼓呈现音乐的概率为，且各次击鼓呈现音乐相互独破(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘呈现音乐的概率是多少多？解(1)X可以的取值为10,20,100，200.按照题意，有P(X10)C12，P(X20)C21，P(X100)C30，P(X200)C03.因此X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏不呈现音乐为情况Ai(i1,2,3)，那么P(A1)P(A2)P(A3)P(X200).因此“三盘游戏中至少有一盘呈现音乐的概率为1P(A1A2A3)131.因此，玩三盘游戏，至少有一盘呈现音乐的概率是.命题点3二项分布例4某气象
11、站气象预报的精确率为80%，打算(结果保管到小数点后第2位)：(1)5次预报中恰有2次精确的概率；(2)5次预报中至少有2次精确的概率；(3)5次预报中恰有2次精确，且其中第3次预报精确的概率解令X表示5次预报中预报精确的次数，那么XB.(1)“5次预报中恰有2次精确的概率为P(X2)C0.823100.640.0080.05.(2)“5次预报中至少有2次精确的概率为P(X2)1P(X0)P(X1)1C0.805C0.8410.000320.00640.99.(3)“5次预报中恰有2次精确，且其中第3次预报精确的概率为C0.830.80.02.思想升华(1)求相互独破情况同时发生的概率的办法起
12、首揣摸多少多个情况的发生能否相互独破求相互独破情况同时发生的概率的办法()使用相互独破情况的概率乘法公式开门见山求解；()正面打算较烦琐或难以入手时，可从其一致情况入手打算(2)独破重复实验与二项分布征询题的稀有典范及解题策略在求n次独破重复实验中情况偏偏发生k次的概率时，起重要判定好n跟k的值，再精确使用公式求概率在按照独破重复实验求二项分布的有关征询题时，关键是理清情况与情况之间的关系，判定二项分布的实验次数n跟变量的概率，求得概率跟踪训练2为研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部分随机拔取100名家用轿车驾驶员停顿调查，掉掉落其在高速公路下行驶时的均匀车速情况为：在55名男性驾驶员中
13、，均匀车速逾越100km/h的有40人，不逾越100km/h的有15人；在45名女性驾驶员中，均匀车速逾越100km/h的有20人，不逾越100km/h的有25人(1)在被调查的驾驶员中，从均匀车速不逾越100km/h的人中随机抽取2人，求这2人偏偏有1名男性驾驶员跟1名女性驾驶员的概率；(2)以上述样本数据估计总体，从高速公路下行驶的家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车均匀车速逾越100km/h且为男性驾驶员的车辆为X，求X的分布列解(1)均匀车速不逾越100km/h的驾驶员有40人，从中随机抽取2人的办法总数为C，记“这2人偏偏有1名男性驾驶员跟1名女性驾驶员为情况A，那么情况A所包含的全然
14、领件数为CC，因此所求的概率P(A).(2)按还是本估计总体的思想，从总体中任取1辆车，均匀车速逾越100km/h且为男性驾驶员的概率为，故XB.X的可以取值为0,1,2,3，那么P(X0)C03，P(X1)C2，P(X2)C2，P(X3)C30.因此X的分布列为X0123P题型三正态分布例5(2017世界)为了监控某种零件的一条花费线的花费过程，检验员每天从该花费线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)按照暂时花费阅历，可以认为这条花费线畸形形状下花费的零件的尺寸遵从正态分布N(，2)(1)假设花费形状畸形，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3之外的零件数，求P(X1)
15、及X的期望；(2)一天内抽检零件中，假设呈现了尺寸在(3，3之外的零件，就认为这条花费线在这一天的花费过程可以呈现了异常情况，需对当天的花费过程停顿检查()试说明上述监控花费过程办法的合理性；()上面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：99510.129.969.9610.019.929.9810.0410269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经打算得i9.97，s0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.用样本均匀数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，使用估计值揣摸能否需对当天的花费过程停顿检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数
16、据估计跟(精确到0.01)附：假设随机变量Z遵从正态分布N(，2)，那么P(3Z3)0.9974,0.9974160.9592，0.09.解(1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3之内的概率为0.9974，从而零件的尺寸在(3，3之外的概率为0.0026，故XB(16,0.0026)因此P(X1)1P(X0)10.9974160.0408.E(X)160.00260.0416.(2)()假设花费形状畸形，一个零件尺寸在(3，3之外的概率只需0.0026，一天内抽取的16个零件中，呈现尺寸在(3，3之外的零件的概率只需0.0408，发生的概率特不小，因此一旦发生这种情况，就有因由认为这条花费线在这一
17、天的花费过程可以呈现了异常情况，需对当天的花费过程停顿检查，可见上述监控花费过程的办法是公正的()由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的花费过程停顿检查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的均匀数为(169.979.22)10.02.因此的估计值为10.02.160.2122169.9721591.134.剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.思想升华处置正态分布征询题有三个关键点：(1)对称轴
18、x；(2)标准差；(3)分布区间使用对称性可求指定范围内的概率值；由，分布区间的特色停顿转化，使分布区间转化为3特不区间，从而求出所求概率留心只需在标准正态分布下对称轴才为x0.跟踪训练3“过大年夜年，吃水饺是我国非常多所在过春节的一大年夜习俗.2019年春节前夕，A市某质检部分随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量目标值，所得频率分布直方图如下：(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量目标值的样本均匀数(一致组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量目标值Z遵从正态分布N(，2)，使用该正态分布，求Z落在(14.55,38.45内的概率；将
19、频率视为概率，假设某人从某超市置办了4包这种品牌的速冻水饺，记这4包速冻水饺中这种质量目标值位于(10,30)内的包数为X，求X的分布列跟期望附：打算得所抽查的这100包速冻水饺的质量目标值的标准差为11.95；假设N(，2)，那么P()0.683，P(22)0.954.解(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量目标值的均匀数50.1150.2250.3350.25450.1526.5.(2)Z遵从正态分布N(，2)，且26.5，11.95，P(14.55Z38.45)P(26.511.95Z26.511.95)0.683，Z落在(14.55,38.45)内的概率是0.683.按照题意得XB，P
20、(X0)C4；P(X1)C4；P(X2)C4；P(X3)C4；P(X4)C4.X的分布列为X01234PE(X)42.1(2018大年夜连模拟)甲、乙两人参与“社会主义价值不雅观知识竞赛，甲、乙两人能荣获一等奖的概率分不为跟，甲、乙两人能否获得一等奖相互独破，那么这两集团中恰有一人获得一等奖的概率为()A.B.C.D.答案D分析按照题意，恰有一人获得一等奖的确是甲获奖乙没获奖或甲没获奖乙获奖，那么所求概率是，应选D.2(2018抚顺模拟)袋中装有2个红球，3个黄球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，那么3次中恰有2次抽到黄球的概率是()A.B.C.D.答案D分析袋中装有2个红球，3个黄球，有放回
21、地抽取3次，每次抽取1球，每次取到黄球的概率P1，3次中恰有2次抽到黄球的概率PC2.3(2018鞍山模拟)甲、乙等4人参与4100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是()A.B.C.D.答案D分析甲不跑第一棒共有AA18(种)情况，甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有两类：(1)乙跑第一棒，共有A6(种)情况；(2)乙不跑第一棒，共有AAA8(种)情况，甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率为，应选D.4设每天从甲地去乙地的旅主人数为随机变量X，且XN(800,502)，那么一天中从甲地去乙地的旅主人数少于900的概率为()(参考数据：假设XN(，2)，有P(X)0.683，P
22、(2X2)0.954，P(3X3)0.997)A0.977B0.683C0.998D0.954答案A分析XN(800,502)，P(700X900)0.023，P(X110)0.2，该班老师数学效果在110分以上的人数为0.25010.6在某次射击中，甲命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是.现在三人同时射击目标，那么目标被击中的概率为_答案分析设“甲命中目标为情况A，“乙命中目标为情况B，“丙命中目标为情况C，那么击中目标表示情况A，B，C中至少有一个发生又P()P()P()P()1P(A)1P(B)1P(C).故目标被击中的概率P1P().7一盒中放有大小一样的10个小球
23、，其中8个黑球、2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意取2个小球，已经清楚甲取到了2个黑球，那么乙也取到2个黑球的概率是_答案分析记情况“甲取到2个黑球为A，“乙取到2个黑球为B，那么有P(B|A)，即所求情况的概率是.8某一部件由三个电子元件按如以下列图办法连接而成，元件1或元件2畸形义务，且元件3畸形义务，那么部件畸形义务设三个电子元件的应用寿命(单位：小时)均遵从正态分布N(1000,502)，且各个元件能否畸形义务相互独破，那么该部件的应用寿命逾越1000小时的概率为_答案分析设元件1,2,3的应用寿命逾越1000小时的情况分不记为A，B，C，显然P(A)P(B)P(C)，
24、该部件的应用寿命逾越1000小时的情况为(ABAB)C，该部件的应用寿命逾越1000小时的概率P.9位于坐标原点的一个质点P按下述规那么移动：质点每次移动一个单位，移动的倾向为向上或向右，同时向上、向右移动的概率全然上.质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是_答案分析由于质点每次移动一个单位，移动的倾向为向上或向右，移动五次后位于点(2,3)，因此质点P必须向右移动两次，向上移动三次，故其概率为C32C5.10假设随机变量XN(，2)，且P(X5)P(X1)0.2，那么P(2X5)P(X1)，2.P(2X5)P(1X5)(10.20.2)0.3.11.某篮球队在某赛季已终了的8场竞赛中，队员
25、甲得分统计的茎叶图如以下列图(1)按照这8场竞赛，估计甲每场竞赛中得分的均值跟标准差；(2)假设甲在每场竞赛的得分遵从正态分布N(，2)，且各场竞赛间相互不阻碍，依此估计甲在82场竞赛中得分在26分以上的均匀场数(结果保管整数)参考数据：5.66，5.68，5.70.正态总体N(，2)在区间(2，2)内取值的概率约为0.954.解(1)由题图可得(78101517192123)15，2(8)2(7)2(5)2022242628232.25，因此5.68.因此估计甲每场竞赛中得分的均值为15，标准差为5.68.(2)设甲每场竞赛中的得分为随机变量X，由(1)得甲在每场竞赛中得分在26分以上的概率
26、P(X26)1P(2X2)(10.954)0.023，设在82场竞赛中，甲得分在26分以上的次数为Y，那么YB(82,0.023)Y的期望E(Y)820.0232.由此估计甲在82场竞赛中得分在26分以上的均匀场数为2.12一个盒子中装有大批外形、大小一样但质量不尽一样的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的质量(单位：克)，质量分组区间为5,15)，15,25)，25,35)，35,45，由此掉掉落样本的质量频率分布直方图如以下列图(1)求a的值，并按还是本数据，试估计盒子中小球质量的众数与均匀数；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中质量在5,15)内的小球个数为X，求X的分布列跟期望
27、(以直方图中的频率作为概率)解(1)由题意，得(0.020.032a0.018)101，解得a0.03.由频率分布直方图可估计盒子中小球质量的众数为20克，而50个样本中小球质量的均匀数为0.2100.32200.3300.184024.6(克)故由样本估计总体，可估计盒子中小球质量的均匀数为24.6克(2)由题意知，该盒子中小球质量在5,15)内的概率为，那么XB.X的可以取值为0,1,2,3，那么P(X0)C03，P(X1)C12，P(X2)C21，P(X3)C30.X的分布列为X0123PE(X)0123.(或者E(X)3)13(2018大年夜连模拟)夏秋雨季，生活在长江口外浅海域的中华
28、鱼回游到长江，历经三千多公里的溯流博击，回到金沙江一带产卵繁殖，产后待幼鱼常大年夜到15厘米左右，又携带它们旅居外海一个环保结构曾在金沙江中放生一批中华鱼鱼苗，该批鱼苗中的雌性个人能长成熟的概率为0.15，雌性个人长成熟又能成功溯流产卵繁殖的概率为0.05，假设该批鱼苗中的一个雌性个人在长江口外浅海域已长成熟，那么其能成功溯流产卵繁殖的概率为()A0.05B0.0075C.D.答案C分析设情况A为鱼苗中的一个雌性个人在长江口外浅海域长成熟，情况B为该雌性个人成功溯流产卵繁殖，由题意可知P(A)0.15，P(AB)0.05，P(B|A).应选C.14(2018包头模拟)设XN(1,1)，其正态分布密度曲线如以下列图，那么向正方形ABCD中随机扔掷10000个点，那么落入阴影部分的点的个数的估计值是()(注：假设XN(，2)，那么P(X)68.3%，P(2X2)95.4%)A7539B6038C7028D6585答案D分析XN(1,1)，1，1.P(X)68.3%，P(0X2)68.3%，那么P(1XP(2)故从精确完成题数的期望调查，两人水平相当；从至少精确完成2题的概率调查，甲通过的可以性大年夜因此可以揣摸甲的实验把持才干较强