《部编8 第7讲 正弦定理和余弦定理的应用举例 新题培优练.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《部编8 第7讲 正弦定理和余弦定理的应用举例 新题培优练.doc（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、基础题组练1.如图，两座灯塔A跟B与河岸不雅观看站C的距离相当，灯塔A在不雅观看站南偏西40，灯塔B在不雅观看站南偏东60，那么灯塔A在灯塔B的()A北偏东10B北偏西10C南偏东80D南偏西80分析：选D.由条件及题图可知，AB40，又BCD60，因此CBD30，因此DBA10，因此灯塔A在灯塔B南偏西80.2已经清楚A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km，现测得ABC120，那么A，C两地间的距离为()A10kmB10kmC10kmD10km分析：选D.由余弦定理可得：AC2AB2CB22ABCBcos12010220221020700.因此AC10(km)3如图，从气
2、球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分不为75，30，现在气球的高是60m，那么河流的宽度BC等于()A240(1)mB180(1)mC120(1)mD30(1)m分析：选C.因为tan15tan(6045)2，因此BC60tan6060tan15120(1)(m)4已经清楚台风中心位于都市A东偏北(为锐角)度的150公里处，以v公里/小时沿正东倾向快速移动，2.5小时后到达距都市A西偏北(为锐角)度的200公里处，假设coscos，那么v()A60B80C100D125分析：选C.画出图象如以下列图，由余弦定理得(2.5v)2200215022200150cos()，由正弦定理得，因此s
3、insin.又coscos，sin2cos21，解得sin，故cos，sin，cos，故cos()0，代入解得v100.5空中上有两座相距120m的塔，在矮塔塔底望高塔塔顶的仰角为，在高塔塔底望矮塔塔顶的仰角为，且在两塔底连线的中点O处望两塔塔顶的仰角互为余角，那么两塔的高度分不为()A50m，100mB40m，90mC40m，50mD30m，40m分析：选B.设高塔高Hm，矮塔高hm，在O点望高塔塔顶的仰角为.那么tan，tan，按照三角函数的倍角公式有.因为在两塔底连线的中点O望两塔塔顶的仰角互为余角，因此在O点望矮塔塔顶的仰角为，由tan，tan，得.联破解得H90，h40.即两座塔的高
4、度分不为40m，90m.6一船自西向东匀速飞翔，上午10时到达灯塔P的南偏西75，距灯塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的西南倾向的N处，那么此船飞翔的速度为_海里/小时分析：如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，因此MN6834(海里)又由M到N所用的时刻为14104(小时)，因此此船的飞翔速度v(海里/小时)答案：7.如图，在塔底D的正西方A处测得塔顶的仰角为45，在塔底D的南偏东60的B处测得塔顶的仰角为30，A，B的距离是84m，那么塔高CD_m.分析：设塔高CDxm，那么ADxm，DBxm.又由题意得ADB9060150，在ABD中，运用余弦定理，得842x
5、2(x)22x2cos150，解得x12(负值舍去)，故塔高为12m.答案：128.如图，为了测量河对岸A，B两点之间的距离，不雅观看者寻到一个点C，从C点可以不雅观看到点A，B；寻到一个点D，从D点可以不雅观看到点A，C；寻到一个点E，从E点可以不雅观看到点B，C.测量掉掉落：CD2，CE2，D45，ACD105，ACB48.19，BCE75，E60，那么A，B两点之间的距离为_.分析：依题意知，在ACD中，DAC30，由正弦定理得AC2，在BCE中，CBE45，由正弦定理得BC3.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcosACB10，因此AB.答案：9如图，为测量山高MN，
6、选择A跟另一座山的山顶C为测量不雅观察点从A点测得M点的仰角MAN60，C点的仰角CAB45以及MAC75，从C点测得MCA60.已经清楚山高BC100m，求山高MN.解：按照题图，AC100m.在MAC中，CMA180756045.由正弦定理得AM100m.在AMN中，sin60，因此MN100150(m)10.如图，在一条海防警戒线上的点A，B，C处各有一个水声监测点，B，C两点到A的距离分不为20千米跟50千米，某时刻，B收到发自运动目标P的一个声波旗帜暗记，8秒后A，C同时接到该声波旗帜暗记，已经清楚声波在水中的转达速度是1.5千米/秒(1)设A到P的距离为x千米，用x表示B，C到P的
7、距离，并求x的值；(2)求P到海防警戒线AC的距离解：(1)依题意，有PAPCx，PBx1.58x12.在PAB中，AB20，cosPAB，同理，在PAC中，AC50，cosPAC.因为cosPABcosPAC，因此，解得x31.(2)作PDAC于点D(图略)，在ADP中，由cosPAD，得sinPAD，因此PDPAsinPAD314.故运动目标P到海防警戒线AC的距离为4千米综合题组练1如图，某室庐小区的破体图呈圆心角为120的扇形AOB，C是该小区的一个出出口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已经清楚某人从O沿OD走到D用了2分钟，从D沿着DC走到C用了3分钟假设此人步行的速度为每分钟
8、50米，那么该扇形的半径的长度为()A50米B50米C50米D50米分析：选B.设该扇形的半径为r米，连接CO.由题意，得CD150(米)，OD100(米)，CDO60，在CDO中，CD2OD22CDODcos60OC2，即150210022150100r2，解得r50.2.如以下列图，在一个坡度肯定的山坡AC的顶上有一高度为25m的建筑物CD，为了测量该山坡相对于水平空中的坡角，在山坡的A处测得DAC15，沿山坡前进50m到达B处，又测得DBC45，按照以上数据可得cos_分析：由DAC15，DBC45可得BDA30，DBA135，BDC90(15)3045，由内角跟定理可得DCB180(4
9、5)4590，按照正弦定理可得，即DB100sin15100sin(4530)25(1)，又，即，掉掉落cos1.答案：13如图，小明同学在山顶A处不雅观察到一辆汽车在一条水平的公路上沿直线匀速行驶，小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分不为30，45，且BAC135.假设山高AD100m，汽车从B点到C点历时14s，那么这辆汽车的速度约为_m/s(精确到0.1，参考数据：1.414，2.236)分析：因为小明在A处测得公路上B，C两点的俯角分不为30，45，因此BAD60，CAD45.设这辆汽车的速度为vm/s，那么BC14v，在RtADB中，AB200.在RtADC中，AC100.在ABC
10、中，由余弦定理，得BC2AC2AB22ACABcosBAC，因此(14v)2(100)220022100200cos135，因此v22.6，因此这辆汽车的速度约为22.6m/s.答案：22.64(运用型)校运动会开幕式长进展升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排跟最后一排测得旗杆顶部的仰角分不为60跟30，第一排跟最后一排的距离为10m(如以下列图)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，假设国歌时长为50s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗分析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，因此EAC1804510530.由正弦定理可知，因此ACsinCEA2
11、0(m)因此在RtABC中，ABACsinACB2030(m)因为国歌时长为50s，因此升旗速度为0.6m/s.答案：0.65.已经清楚在东东倾向上有M，N两座小山，山顶各有一座发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分不为AM100m跟BN200m，一测量车在小山M的正北倾向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60倾向行驶了100m后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan2，求两发射塔顶A，B之间的距离解：在RtAMP中，APM30，AM100，因此PM100.连接QM，在PQM中，QPM60，PQ100，因此PQM为等边三角形，因此QM100.在RtA
12、MQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan2，BN200.因此BQ100，cos.在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos(100)2，因此BA100.即两发射塔顶A，B之间的距离是100m.6(运用型)如以下列图，经过乡村A有两条夹角60的公路AB，AC，按照方案拟在两条公路之间的地域建一工厂P，分不在两条公路边上建两个客栈M，N(异于乡村A)，恳求PMPNMN2(单位：千米)怎么样方案，使得工厂发作的噪声对住夷易近的阻碍最小(即工厂与乡村的距离最远)?解：设AMN，在AMN中，.因为MN2，因此AMsin(120)在APM中，cosAMPcos(60)AP2AM2MP22AMMPcosAMPsin2(120)422sin(120)cos(60)sin2(60)sin(60)cos(60)41cos(2120)sin(2120)4sin(2120)cos(2120)sin(2150)，(0，120)当且仅当2150270，即60时，AP2取得最大年夜值12，即AP取得最大年夜值2.因此方案AMN60时，工厂发作的噪声对住夷易近的阻碍最小