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1、第八讲三角函数与其他知识的综合运用【修炼套路】-为君聊赋往日诗，努力请从往日始考向一解三角形与三角函数综合【例1】设ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，abtanA，且B为钝角。(1)证明：BA；(2)求sinAsinC的取值范围。【举一反三】1. 在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，ABC120，ABC的平分线交AC于点D，且BD1，那么4ac的最小值为_。2.在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，外接圆的半径为1，且，那么ABC面积的最大年夜值为_。3.在ABC中，a2c2b2ac。(1)求B的大小；(2)求cosAcosC的最大年夜值。考向二三角函数与
2、破体向量【例2】在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，8-ccosB=bcosC，c=3，a=4，破体内有一点D称心AD=2AC，那么线段BD=_.【举一反三】1.已经清楚ABC中，AC=6，BC=3，边AB上一点D称心CD=(CA+2CB)，0.(I)证明：CD为ABC的内角平分线；()假设CD=3，求cosC.考向三三角函数与圆锥曲线【例3】在直角坐标破体内，已经清楚A(-2,0)，B(2,0)以及动点C是ABC的三个顶点，且sinAsinB-2cosC=0，那么动点C的轨迹曲线的离心率是A22B32C2D3【举一反三】1已经清楚椭圆x2a2+y2b21(ab0)的左、右中心分
3、不为F1，F2，且|F1F2|2c，假设椭圆上存在点M使得MF1F2中，sinMF1F2a=sinMF2F1c，那么该椭圆离心率的取值范围为()A(0，21)B22,1C0,22D(21,1)2已经清楚圆C：x2+(y-1)2=R2与函数y=2sinx的图像有唯一交点，且交点的横坐标为，那么4cos22-2sin2=A-2B-3C2D3考向四三角函数与不等式【例4】在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚sin2A+2sin2B=3sin2C，a=3sinA.1求ABC外接圆的面积；2求边c的最大年夜值.考向五三角函数与函数【例5】已经清楚函数，的部分图象如以下列图，那么使成破
4、的的最小正值为ABCD【举一反三】1.函数在区间上至少存在个差异的零点，那么正整数的最小值为ABCD2已经清楚函数f(x)=Acos(x+)A0，0，|0，0，|2的图象如以下列图，令g(x)=f(x)+f(x)，那么以下关于函数g(x)的说法中精确的选项是A函数g(x)图象的对称轴方程为x=k+512(kZ)B函数g(x)的最大年夜值为2C函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y=-3x+1平行D假设函数h(x)=g(x)+2的两个差异零点分不为x1，x2，那么x1-x2最小值为29假设函数fx=12cosx+sinxcosx-sinx-4a+4a-3x在0，2上单调递增，那
5、么实数a的取值范围为Aa32B32a3Ca1D1a310已经清楚函数y=f(x)为R上的偶函数，当x0,1)时f(x)0且f(x)-m2+2m对mR恒成破，函数g(x)=sin(x+)(0)的一个周期内的图像与函数f(|x|)的图像偏偏有两个大年夜众点，那么g(x)=A-cosxB-sinxC-cosx2D-sinx211已经清楚函数f(x)=sinx+3cosx，把函数f(x)的图象向右平移6个单位，再把图象上各点的横坐标增加到原本的一半，纵坐标波动，失落失落函数g(x)的图象，当x0,2时，方程g(x)-k=0恰有两个差异的实根，那么实数k的取值范围为A1,3B1,2)C(-2,0)(0,
6、2)D3,2)12已经清楚函数fx2x1，gx=acosx+2,x0x2+2a,x0,0)，对任意xR，fx+2=-fx，将函数fx的图象向右平移13个单位后，所得图象关于原点中心对称，那么函数y=fx在0,1上的值域为_18函数fx+12=x3+2019x-2019-x+1，假设f(sin+cos)+f(sin2-t)2对R恒成破，那么实数t的取值范围是_19已经清楚f(x)是定义在R上的奇函数，假设f(x)的图象向左平移2个单位后关于y轴对称，且f(1)=1，那么f(4)+f(5)=_20如图，在边长为2的正方形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以2为半径作圆弧，交边AD,BC于点M,N，从正方形ABCD中任取一点，那么该点落在扇形OMN中的概率为_21已经清楚函数fx=cosxcosx-3-14,xR.(1)求函数fx的单调递增区间；(2)在ABC中，内角A,B,C的对边分不为a,b,c,fA=12,c=2,且ABAC=32，求a的值22.在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c.假设，成等差数列，那么cosC的最小值为23.已经清楚ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，且acosCccosAbsinB，A，如图，假设点D是ABC外一点，DC2，DA3，那么当四边形ABCD面积最大年夜时，sinD_。