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1、椭圆【考大年夜纲求】1.理解椭圆图形的理论背景及形成过程；2.操纵椭圆的定义、几多何图形、标准方程及庞杂性质；3.操纵椭圆的庞杂运用；4.理解分析几多何中数形结合思想的运用.【知识搜集】椭圆数形结合思想标准方程及庞杂性质椭圆的理论背景及定义【考点梳理】【高清课堂：椭圆及其性质404776知识要点】考点一、椭圆的定义破体内一个动点到两个定点、的距离之跟等于常数()，谁人动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的中心，两中心的距离叫作椭圆的焦距.要点说明：1假设，那么动点的轨迹为线段；假设，那么动点的轨迹无图形.2判定一个椭圆的标准方程需要三个条件：两个定形条件a、b，一个定位条件中心坐标，由中心坐标的
2、方法判定标准方程的典范。考点二、椭圆的标准方程1当中心在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当中心在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；要点说明：1只需当椭圆的中心为坐标原点，对称轴为坐标轴树破直角坐标系时，才能掉掉落椭圆的标准方程；2在椭圆的两种标准方程中，都有跟；3椭圆的中心总在长轴上.当中心在轴上时，椭圆的中心坐标为，；当中心在轴上时，椭圆的中心坐标为，.考点三、椭圆的庞杂几多何性质椭圆的的庞杂几多何性质1范围：，2中心，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距，3离心率是且；椭圆的的庞杂几多何性质1范围：，2中心，顶点、，长轴长=，短轴长=，焦距，3离心率是.考点四、椭圆图像中线段的几多何特色椭圆的
3、图像如以下列图1，；2，；3,，；4中常运用余弦定理、三角形面积公式：，将有关线段、，有关角()结合起来，树破、的关系.考点五、椭圆与ab0的区不跟联系标准方程图形性质中心，焦距范围，对称性关于x轴、y轴跟原点对称顶点，轴长轴长=，短轴长=离心率准线方程*焦半径*，要点说明：椭圆，ab0的一样点为形状、大小都一样，参数间的关系都有ab0跟，a2=b2+c2；差异点为两种椭圆的位置差异，它们的中心坐标也纷歧样。【模典范题】典范一：求椭圆的标准方程例1.求适宜以下条件的椭圆的标准方程：1两个中心的坐标分不是4，0、4，0，椭圆上一点P到两中心距离的跟是10；2两个中心的坐标是0，2、0，2，同时椭
4、圆经过点。【思路点拨】结合椭圆的标准方程，用待定系数法。【分析】1椭圆的中心在x轴上，设它的标准方程为。2a=10，2c=8，a=5，c=4b2=a2c2=5242=9所求椭圆的标准方程为；2椭圆的中心在y轴上，设它的标准方程为由椭圆的定义知，又c=2，b2=a2c2=104=6所求椭圆的标准方程为。【总结升华】求椭圆的标准方程的确是求a2及b2ab0，同时揣摸中心肠点的坐标轴。当中心在x轴上时，椭圆的标准方程为；当中心在y轴上时，椭圆的标准方程为。【举一反三】【高清课堂：椭圆及其性质404776例2】【变式1】假设方程表示中心在Y轴上的椭圆，务虚数的取值范围。【分析】把拾掇为标准方程：因为中
5、心在Y轴上，因而解得【变式2】求经过点P3，0、Q0，2的椭圆的标准方程。【分析】设椭圆的标准方程为mx2+ny2=1m0，n0，mn。椭圆经过点P3，0跟Q0，2，所求椭圆方程为。典范二：圆锥曲线的中心三角形例2已经清楚、是椭圆的两中心，P是椭圆上一点，且，求的面积.【思路点拨】如图求的面积应运用，即.关键是求.由椭圆第必定义有,由余弦定理有，易求之.【分析】设,依题意有(1)2-(2)得，即.【举一反三】【变式1】已经清楚椭圆的中心是,直线是椭圆的一条准线.求椭圆的方程；设点P在椭圆上,且,求.【答案】.设那么，又.典范三：椭圆中的几多何性质例3.已经清楚椭圆，F1，F2是两个中心，假设椭
6、圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围。【分析】F1PF2中，已经清楚，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1|+|PF2|=2a联破得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【总结升华】求离心率或离心率的范围，素日构造关于，的齐次式，从而构造出关于的方程或不等式.【举一反三】【变式1】已经清楚椭圆与x轴正半轴交于A点，与y轴正半轴交于B点，F点是左中心，且，求椭圆的离心率.法一：,又,，代入上式，得，运用代入，消得,即由，解得,.法二：在ABF中，即下略例4已经清楚、为椭圆的两个中心，为此椭圆
7、上一点，且.求此椭圆离心率的取值范围；【分析】如图，令,那么在中，由正弦定理，令此椭圆方程为(),那么,即，,且为三角形内角，,.即此椭圆离心率的取值范围为.【举一反三】【变式1】已经清楚椭圆，F1，F2是两个中心，假设椭圆上存在一点P，使，求其离心率的取值范围.【答案】F1PF2中，已经清楚，|F1F2|=2c，|PF1|+|PF2|=2a，由余弦定理：4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos120又|PF1|+|PF2|=2a联破得4c2=4a2-|PF1|PF2|，【变式2】椭圆的中心为，两条准线与轴的交点分不为，假设，那么该椭圆离心率的取值范围是【答案】由得，即，
8、解得，故离心率.因而选D.典范五：轨迹方程例5.(大年夜庆一模)在破体直角坐标系x0y中，已经清楚点A，0，B，E为动点，且直线EA与直线EB的歪率之积为求动点E的轨迹C的方程；设过点F1，0的直线l与曲线C订交于差异的两点M，N假设点P在y轴上，且|PM|=|PN|，求点P的纵坐标的取值范围【分析】：设动点E的坐标为x，y，点A，0，B，E为动点，且直线EA与直线EB的歪率之积为，拾掇，得，x，动点E的轨迹C的方程为，x当直线l的歪率不存在时，称心条件的点P的纵坐标为0，当直线l的歪率存在时，设直线l的方程为y=kx1，将y=kx1代入，并拾掇，得2k2+1x24k2x+2k22=0，=8k
9、2+80，设Mx1，y1，Nx2，y2，那么，x1x2=，设MN的中点为Q，那么，Q，由题意知k0，又直线MN的垂直平分线的方程为y+=，令x=0，得yP=，当k0时，2k+，0；当k0时，因为2k+2，因而0yP=综上所述，点P纵坐标的取值范围是【举一反三】【变式】浙江高考如图，歪线段AB与破体所成的角为60，B为歪足，破体上的动点P称心PAB=30，那么点P的轨迹是A直线B抛物线C椭圆D双曲线的一支【答案】C【分析】：用垂直于圆锥轴的破体去截圆锥，掉掉落的是圆；把破体渐渐倾歪，掉掉落椭圆；当破体跟圆锥的一条母线平行时，掉掉落抛物线此题中破体上的动点P称心PAB=30，可理解为P在以AB为轴的圆锥的正面上，再由歪线段AB与破体所成的角为60，可知P的轨迹符合圆锥曲线中椭圆定义故可知动点P的轨迹是椭圆应选C