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1、曲线运动、万有引力综合复习编稿：周军审稿：吴楠楠【深造目标】1.理解运动的分析与分析2.熟练操纵平抛运动、圆周运动3.理解天体征询题的处理方法4.理解自然卫星的运动法那么【知识搜集】一、曲线运动曲线运动的倾向：轨迹上某点切线倾向曲线运动的条件：合外力与速率倾向不共线曲线运动的性质：是变速运动，存在加速率曲线运动的性质对运动以及呼应的位移、速率跟加速率停顿分析或分析运动分析与分析的内容矢量分析与分析的平行四边形法那么运动分析或分析的法那么合运动与分运动等效性将运动分析或分析的按照等效性同时性独破性合运动与分运动的关系曲线运动的处理方法运动的分析与分析歪抛运动歪上抛：初速率倾向与重力倾向成钝角歪下
2、抛：初速率倾向与重力倾向成锐角处理方法：与平抛运动的分析方法类似匀变速曲线运动平抛运动定义：平抛运动的条件：只受重力，初速率与重力倾向垂直平抛运动的分析方法：水平倾向匀速，竖直倾向自由落体。平抛运动的法那么：平抛运动与v0有关轨迹是抛物线匀速圆周运动条件：合外力大小波动，倾向总是垂直于速率的倾向描画的物理量及关系：力学方程：描画圆周运动的瞬时关系全部成破，如遵守的公式或法那么与匀速圆周运动的差异：向心力F向是质点所受合力的一个重量，即F合F向变速圆周运动非匀变速曲线运动加速率变卦曲线运动的实例二、万有引力定律轨道定律速率定律周期定律开普勒定律觉察过程：空中力学法那么向天体履行定律内容：两质点之
3、间定律验证：月地检验，预期哈雷彗星等万有引力定律测量天体的质量跟密度觉察未知天体操纵行星、卫星的运动法那么万有引力定律的运用第一宇宙速率：v1=7.9km/s意思第二宇宙速率：v2=11.2km/s意思第三宇宙速率：v3=16.7km/s意思三个宇宙速率按照万有引力定律打算常用公式，【要点梳理】要点一、曲线运动及运动的分析与分析要点说明：1曲线运动速率的倾向1速率的倾向：质点在某一点的速率，沿曲线在这一点的切线倾向。2猎取路途：其一，生活中的现象如：砂轮边缘飞出的铁屑、雨天车轮甩出的雨滴、迂回的水管中喷出的水流等；其二，由瞬时速率的定义，瞬时速率等于平均速率在时刻间隔趋于零时的极限，从实践上失
4、落失落落曲线运动瞬时速率的倾向。3曲线运动的性质：速率是矢量，曲线运动的速率时刻在变卦，曲线运动肯定是变速运动，肯定存在加速率，曲线运动受到的合外力肯定不等于零。2物体做曲线运动的条件1物体做曲线运动条件：当物体受到的合外力与它的速率倾向不在一致条直线上时，物体做曲线运动。如自然地球卫星绕地球运转时，它受到的地球的吸引力与它的速率倾向不在一条直线上，因此卫星做曲线圆周运动。2物体做直线运动条件：当物体受到的合外力与速率的倾向在一条直线上或者物体受到的合外力为零时，物体做直线运动。3物体在运动中合外力切向重量跟法向重量的感染：切向重量：修改速率的大小当合外力的切向重量与速率的倾向一样时，物体做加
5、速曲线运动，相反时做加速曲线运动。法向重量：修改速率的倾向只要使物体偏离原本运动倾向的结果，不克不迭修改速率的大小。4曲线运动条件的获得路途：其一，由理论的曲线运动的受力情况可以清楚；其二，通过理性分析可以得知，如在垂直于运动的倾向上物体受到了合外力的感染，物体的运动倾向便失落失落落了对称性，肯定向着受力的倾向偏转而成为曲线运动。3曲线运动轨迹的确定1已经清楚x、y两个分运动，求质点的运动轨迹；只要写出x、y两个倾向的位移时刻关系跟，由此消除时刻t，失落失落落轨迹方程，便清楚轨迹是什么形状。比如质点在x、y倾向上都做匀速直线运动，其速率分不是、vy，求其运动的轨迹方程。第一：写位移方程x；第二
6、：消时刻t失落失落落轨迹方程；可见两个匀速直线运动的合运动的轨迹仍然是直线。2定性的揣摸两个分运动的合运动的轨迹是直线仍然曲线：由曲线运动的条件知，只要看质点的初速率倾向跟它受到的合外力的倾向是否共线便知。4合运动与分运动、分运动与分运动之间的关系等时性：质点所做的各个分运动在一致时刻里完成，各个分运动也因此的跟合运动在一致时刻里完成，也的确是说，在一个具体征询题的某一过程中，由一个分运动求得的时刻跟由合运动求得的时刻是一样的。等效性：各个分运动分析后的综合结果与合运动的结果是完好一样的，否那么运动的分析跟分析便失落失落落了意思。独破性：同时参与的各个分运动是互相独破、互不阻碍的，即每一个倾向
7、上的运动仅由这一倾向质点的受力情况跟初始条件决定。要点二、抛体运动要点说明：1抛体运动的分类跟性质1性质：抛体运动是匀变速运动，由于它受到恒定的重力mg感染，其加速率是恒定的重力加速率g。2按初速率的倾向抛体运动可以分为：竖直上抛：初速率v0竖直向上，与重力倾向相反，物体做匀加速直线运动；竖直下抛：初速率v0竖直向下，与重力倾向一样，物体做匀加速直线运动；歪上抛：初速率v0的倾向与重力的倾向成钝角，物体做匀变速曲线运动；歪下抛：初速率v0的倾向与重力的倾向成锐角，物体做匀变速曲线运动；平抛：初速率v0的倾向与重力的倾向成直角，即物体以水平速率抛出，物体做匀变速曲线运动；3匀变速曲线运动的处理方
8、法：以处理征询题便当为原那么，树破适合的坐标系，将曲线运动分析为两个倾向的匀变速直线运动或者分析为一个倾向的匀速直线运动跟另一个倾向的匀变速直线运动加以处理。2平抛运动的法那么按水平跟竖直两个倾向分析可得水平倾向：不受外力，以v0为速率的匀速直线运动：竖直倾向：竖直倾向只受重力且初速率为零，做自由落体运动，平抛运动的轨迹：是一条抛物线合速率：大小：即，倾向：v与水平倾向夹角为合位移：大小：即，倾向：S与水平倾向夹角为一个关系：，说清楚通过一段时刻后，物体位移的倾向与该时刻合瞬时速率的倾向纷歧样，速率的倾向要陡一些。3对平抛运动的研究1平抛运动在空中的飞行时刻：由竖直倾向上的自由落体运动失落失落
9、落，飞行时刻。由抛出点到落地点的竖直间隔跟该地的重力加速率决定，抛出点越高或者该地的重力加速率越小，物体飞行的时刻就越长，与抛出速率的大小有关。2平抛运动的射程由平抛运动的轨迹方程可以写出其水平射程可见，在g肯定的情况下，平抛运动的射程与初速率成反比，与抛出点高度的平方根成反比，即抛出的速率越大年夜、抛出点到落地点的高度越大年夜时，射程也越大年夜。3平抛运动轨迹的研究平抛运动的抛出速率越大年夜时，抛物线的开口就越大年夜。平抛运动实验探究的设想跟方案实验设想：对比实验法：立即平抛运动跟自由落体同时停顿，对比实验；将平抛运动跟水平倾向上的匀速运动对比实验；实验方案：a、频闪照相法：在对比实验的过程
10、中，每间隔相当的时刻对同时停顿的两个运动物体照相，记录下物体的位置停顿研究，寻求运动的法那么。b、碰撞留迹法：通过碰撞法留下运动物体差异时刻的位置，描出物体的运动轨迹停顿研究。要点三、描画圆周运动的物理量要点说明：1圆周运动的线速率1线速率v的定义：圆周运动中，物体通过的弧长与所用时刻的比值，素日把谁人比值称为圆周运动的线速率。2公式：单位：m/s倾向：沿着圆周各点的切线倾向说明：线速率是指物体作圆周运动时的瞬时速率。线速率的倾向的确是在圆周某点的切线倾向。线速率的大小是的比值。因此v是矢量。匀速圆周运动是一个线速率大小波动的圆周运动。线速率的定义式，不论是关于变速圆周运动仍然匀速圆周运动都成
11、破，在变速圆周运动中，只要t获得充分小，公式打算的结果的确是瞬时线速率。注：匀速圆周运动中的“匀速二字的含义：仅指速率大小波动，但速率的倾向曲线上某点的切线倾向时刻在变卦。2描画圆周运动的角速率1角速率的定义：圆周运动物体与圆心的连线扫过的角度与所用时刻的比值叫做角速率。（2） 公式：单位：rad/s弧度每秒说明：这里的必须是弧度制的角。关于匀速圆周运动来说，谁人比值是恒定的，即匀速圆周运动是角速率保持波动的圆周运动。角速率的定义式，不论是关于变速圆周运动仍然匀速圆周运动都成破，在变速圆周运动中，只要t获得充分小，公式打算的结果的确是瞬时角速率。关于的倾向：中学阶段不研究。一致个转动的物体上，
12、各点的角速率相当。比如：木棒OA以它上面的一点O为轴匀速转动时，它上面各点各点与圆心O点的连线的角速率相当。即：OCBA3线速率跟角速率的关系：1关系：2关于线速率与角速率关系的理解：是一种瞬时对应关系，即某一时刻的速率与这一时刻的角速率的关系，适应于匀速圆周运动跟变速圆周运动。4向心加速率1向心加速率发生的缘故：向心加速率由物体所受到向心力发生，按照牛顿第二定律清楚，其大小由向心力的大小跟物体的质量决定。2向心加速率大小的打算方法：由牛顿第二定律打算：；由运动学公式打算：。3对向心加速率的见解向心加速率a的倾向：沿着半径指向圆心，是一个变量。向心加速率的意思：在一个半径肯定的圆周运动中，向心
13、加速率描画的是线速率倾向修改的快慢。从运动学上看：速率倾向时刻在发生变卦，总是有肯定有向心加速率；从动力学上看：沿着半径倾向上指向圆心的合外力肯定发生指向圆心的向心加速率。要点四、关于向心力要点说明：1向心力的不雅观点1向心力的定义：在圆周运动中，物体受到的合力在沿着半径倾向上的重量叫做向心力。向心力的感染：是修改线速率的倾向发生向心加速率的缘故。向心力的大小：，向心力的大小等于物体的质量跟向心加速率的乘积；判定的物体在半径肯定的情况下，向心力的大小反比于线速率的平方，也反比于角速率的平方；线速率必定时，向心力反比于圆周运动的半径；角速率必定时，向心力反比于圆周运动的半径。向心力的倾向：与速率
14、倾向垂直，沿半径指向圆心。2关于向心力的说明：向心力是按结果命名的，它不是某种性质的力匀速圆周运动中的向心力不断垂直于物体运动的速率倾向，因此它只能改动物体的速率倾向，不克不迭修改速率的大小。不论是匀速圆周运动仍然变速圆周运动，向心力总是变力，但是在匀速圆周运动中向心力的大小是波动的，仅倾向不断变卦。2向心力的来源向心力不是一种特不的力。重力引力、弹力、摩擦力等每一种力以及这些力的合力或分力都可以作为向心力。3从向心力看匀速圆周运动跟变速圆周运动1匀速圆周运动的向心力大小波动，由物体所受到的合外力完好供应，换言之物体受到的合外力完好充当向心力的足色。比如月球旋绕地球做匀速圆周运动，它受到的地球
15、对它的引力的确是合外力，谁人合外力偏偏沿着半径指向地心，完好用来供应月球旋绕地球做匀速圆周运动的向心力。2在变速圆周运动中，向心力只是物体受到的合外力的沿着半径倾向的一个重量。3匀速圆周运动跟变速圆周运动所有用的共同法那么不论是匀速圆周运动仍然变速圆周运动向心加速率的大小是：公式中的每一个量根本上瞬时量，任何一个时刻或者任何一个位置都可以用公式打算向心加速率。换一种说法的确是,在圆周运动中的任何时刻或位置，牛顿运动定律都成破。即。4关于离心现象外力供应的向心力跟做圆周运动需要的向心力之间的关系对物体运动的阻碍1外力供应的向心力：是某个力、多少多个力的合力或者是合力在半径倾向上的重量，是实真实在
16、的互相感染。2做圆周运动需要的向心力：是指在半径为r的圆周上以速率v运动时，必须求这么大年夜的一个力，才能称心速率倾向修改的恳求。3供需关系对物体运动的阻碍：外力供应的向心力等于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做圆周运动；外力供应的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做阔不圆心的运动离心运动；外力供应的向心力大年夜于物体做圆周运动需要的向心力时，物体做濒临圆心的运动也可称之为向心运动。要点五、万有引力定律要点说明：1物体的重力随离空中高度h的变卦情况物体的重力近似为地球对物体的引力，即近似等于，可见物体重力随h的增大年夜而减小。2地球附近跟不的天体表面的重力加速率1地球表面的重力加速
17、率地球表面的重力加速率。由于自转而导致重力的变卦是特不巨大年夜的，因此在一般的情况下，常忽略地球自转的阻碍，现在物体所受的重力大小就等于万有引力的大小，因此，假设地球表面的重力加速率为g0，那么按照万有引力定律可得R0为地球的半径。离空中高h处的重力加速率，按照万有引力定律，有R0为地球的半径2天体表面重力加速率征询题设天体表面重力加速率为g，天体半径为R，由得。由此推得两个差异天体表面重力加速率的关系为星球表面的重力加速率既可从它与星球的关系求出，又可以从它与运动的关系平抛运动、自由落体运动、竖直向上抛运动等中求出，重力加速率是运动学跟万有引力、天体运动联系的纽带。3求天体的质量、密度通过不
18、雅观看天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r，由万有引力等于向心力即，得天体质量。1假设清楚昼体的半径R，那么天体的密度。2假设天体的卫星旋绕天体表面运动，其轨道半径r等于天体半径R，其周期为T，那么天体密度。4地球卫星1一般做匀速圆周的卫星按照的法那么是：运动法那么：线速率、角速率、向心加速率、周期等只取决于中心天体的质量M跟轨道半径r。半径越大年夜，线速率、角速率、向心加速率都变小，周期变大年夜。2地球同步卫星所谓地球同步卫星，是相关于空中运动的跟地球自转存在一样周期的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距空中高度h3.6104km处。5三种宇宙速率1第一宇宙速率旋绕速率v1=7
19、.9km/s，是自然地球卫星的最小发射速率。2第二宇宙速率分开速率v2=11.2km/s，使物体解脱地球引力束缚的最小发射速率。3第三宇宙速率逃逸速率v3=16.7km/s，使物体解脱太阳引力束缚的最小发射速率。6处理天体运动征询题的方法1假设卫星或天体沿椭圆轨道运转时，素日由开普勒三定律结合万有引力定律、牛顿运动定律及能量守恒定律处理。2假设卫星做匀速圆周运动，解题素日由跟代换关系处理。3处理天体运动征询题要重视形成运动情况，理解运动的本质。【模典范题】典范一、对曲线运动的性质跟条件的理解例1一个质点受两个互成锐角的力的感染，由运动开始运动，假设运动中保持二力倾向波动，但F1突然增大年夜到F
20、1+F1，那么此质点以后的运动A肯定做匀变速曲线运动B在相当时刻内速率的变卦肯定相当C可以做匀速直线运动D可以做变加速曲线运动【思路点拨】分析F1变卦后引起合力的变卦、特征以及合力与速率倾向的关系，运用曲线运动跟匀变速运动的条件做出揣摸。【答案】A【分析】F1变卦后引起合力的变大年夜，其倾向发生变卦，与F1的夹角变小，导致合外力与速率不共线，物体做曲线运动，又由于合力变卦后仍为恒力，因此物体做匀变速曲线运动，精确的答案是A。【总结升华】熟练的运用分析运动的方法即物体的受力特征、合力与运动倾向的关系理解推理揣摸的按照曲线运动的性质跟条件，是顺利解题的关键。典范二、运动的分析与分析在理论征询题中的
21、运用例2、世界II高考由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道通过调解再进上天球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机燃烧，给卫星一附加速率，使卫星沿同步轨道运转。已经清楚同步卫星的旋绕速率约为3.1103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速率为1.55103m/s，现在卫星的高度与同步轨道的高度一样，转移轨道跟同步轨道的夹角为30，如以下列图，发动机给卫星的附加速率的倾向跟大小约为A西偏南倾向，1.9103m/sB东偏南倾向，1.9103m/sC西偏南倾向，2.7103m/sD东偏南倾向，2.7103m/s【答案】B【分析】按照题意做出现在卫星的速率倾向为，设设
22、想使速率倾向变成所指的倾向，那么需给卫星一个如图的加速率，运用矢量三角形可揣摸出附加速率的倾向，卫星最终获得的加速率倾向为东偏南倾向，那么发动机给卫星的加速率倾向应为东偏南，由余弦定理可求得附加速率的大小。应选：B。【总结升华】此题的关键会按照情境树破物理模型，这就需要较强的理解题意的才能。仔细审题是关键。典范三、对平抛运动的理解例3质点做平抛运动，从抛出开始计时，关于质点的运动情况，有A第1秒内、第2秒内、第3秒内的水平倾向的位移是一样的B第1秒内、第2秒内、第3秒内的竖直倾向的位移之比是149C第1秒内、第2秒内、第3秒内的位移之比是135D第1秒内、第2秒内、第3秒内的速率增加量是一样的
23、【思路点拨】真正理解平抛运动所分析成的水平跟竖直两个分运动的性质，尤其是自由落体运动的法那么。【答案】ACD【分析】平抛运动在水平倾向上匀速运动，相当的时刻内发生一样的位移，故A选项精确；竖直倾向上的自由落体运动是初速率为零的匀加速运动，因此CD选项精确。【总结升华】要顺利地处理平抛运动征询题，必须敏锐的运用匀变速运动的法那么。举一反三【高清课程：曲线运动高考题考点分析例2】【变式1】一水平抛出的小球落到一倾角为的歪面上时，其速率倾向与歪面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直倾向下落的间隔与在水平倾向通过的间隔之比为【答案】D【变式2】关于物体的平抛运动，以下说法精确的选项是A由于物体受
24、力的大小跟倾向波动，因此平抛运动是匀变速运动B由于物体的速率倾向不断变卦，因此平抛运动不是匀变速运动C物体运动时刻只由抛出时的高度决定，与初速率有关D平抛运动的水平间隔，由抛出点高度跟初速率共同决定【答案】ACD【思路点拨】弄明晰平抛运动的受力特征跟水平倾向、竖直倾向的详粗运动情况，是回答以下征询题的关键。【分析】平抛运动受到恒定的重力感染，做匀变速运动，选项A精确；由平抛运动的法那么知，物体运动时刻是只由抛出时的高度决定，与初速率有关，C选项精确；平抛的水平间隔，即抛出的速率越大年夜、抛出点到落地点的竖直间隔越大年夜时，射程也越大年夜，D选项精确。【总结升华】重视理性思维，不克不迭想因此的认
25、为曲线运动就不是匀变速运动，平抛的初速率越大年夜时物体运动的时刻就越长。典范四、平抛运动的打算极值征询题例4如以下列图，AB为歪面，倾角为30，小球从A点以初速率v0水平抛出，偏偏落到B点，求：1A、B间的间隔；2物体在空中飞行的时刻；3从抛出开始经多少多时刻小球与歪面间的间隔最大年夜？【思路点拨】由小球的落点B在歪面上，寻出小球水平位移跟竖直位移的关系或两位移AB的关系；从运动过程分析动手寻出小球离歪面最远的条件速率倾向跟歪面平行运用平抛运动素日的分析方法打算。【分析】1、2设飞行时刻为t，那么水平倾向位移：，竖直倾向位移：，解得，。3设抛出t后小球与歪面间间隔最大年夜，由图可知，现在速率v
26、t与歪面平行，由图速率矢量三角形可知，即，。典范五、平抛运动的打算临界征询题例5、世界I高考一带有乒乓球发射机的乒乓球台如以下列图。水平台面的长跟宽分不为L1跟L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以差异速率向右侧差异倾向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计气氛的感染，重力加速率大小为g。假设乒乓球的发射速率为v在某范围内，通过选择适合的倾向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，那么v的最大年夜取值范围是A.B.C.D.【答案】D【分析】水平位移最小即对应着最小速率，沿中线倾向偏偏过球网，下落高度为3h-h=2h，水平位移为，现在。水平位移最大年夜即歪向对方台面两个角发
27、射，现在位移大小为：，可求出此。应选：D。【总结升华】仔细审题，留心体会“乒乓球能以差异速率向右侧差异倾向水平发射乒乓球，寻出对应的水平最大年夜位移是：乒乓球落到右侧台面两桌角处的位移，再求出对应的最大年夜速率。举一反三【高清课程：曲线运动高考题考点分析例4】【变式】小明站在水平空中上，手握弗成伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手段，使球在竖直破体内做圆周运动。当球某次运动到最低点时，绳突然断失落落，球飞行水平间隔d后落地。如以下列图。已经清楚握绳的手离空中高度为d，手与球之间的绳长为,重力加速率为g。忽略手的运动半径跟气氛阻力。1求绳断时球的速率大小v1跟球落地时的速率大小v
28、2。2求绳能承受的最大年夜拉力多大年夜？3修改绳长，使球重复上述运动，假设绳仍在球运动到最低点时断失落落，要使球抛出的水平间隔最大年夜，绳长应是多少多？最大年夜水平间隔为多少多？【思路点拨】将文字形成精确的物理情况是处理物理征询题的一个关键。【分析】1在绳断后球飞行时刻为t，由平抛运动法那么，2设绳子承受的最大年夜拉力为T，这也是球受到绳的最大年夜拉力，球做圆周运动的半径由向心力公式3设绳长为l,绳断时球的速率大小为v，绳承受的最大年夜拉力波动，有得绳断后球做平抛运动，竖直位移为,水平位移为x，时刻为t1，有得事前，x有极大年夜值【总结升华】1将文字形成精确的物理情况是处理物理征询题的一个关键
29、。2运用数学方法求解物理题中的极值征询题也是常用的方法。典范六、线速率、角速率、向心加速率大小的比较跟打算例6如以下列图为一皮带转动安装，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大年夜轮的半径是4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的间隔为r，c点跟d点分不位于小轮跟大年夜轮的边缘上，假设在传动过程中，皮带不打滑。那么()Aa点与b点的线速率大小相当Ba点与b点的角速率大小相当Ca点与c点的线速率大小相当Da点与d点的向心加速率大小相当【思路点拨】按照一致皮带上的线速率相当，一致轮上的角速率相当可解。【答案】CD【分析】因此，故A、B错a点向心加速率：d点向心加速率：c点向
30、心加速率：因此，即a点与d点的向心加速率大小相当。【总结升华】解答此类征询题时应熟记：绕一致轴转动的物体上各点的角速率一样，不打滑的皮带传动或齿轮传动的两轮边缘上各点线速率大小相当。举一反三【变式】如以下列图，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由运动开始释放，测得重物以加速率a=2m/s2做匀加速运动。在重物由运动下落间隔为1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速率多大年夜？向心加速率a多大年夜？【思路点拨】物体的速率时刻等于轮缘上一点的线速率，求出物体下落1m时的瞬时速率，然后运用角速率、向心加速率跟线速率的关系可以求解。【分析】1重物下落1m时，瞬时速率为显然，滑轮边缘上每一
31、点的线速率也根本上2m/s，故滑轮转动的角速率，即滑轮边缘上每一点的转动角速率为：2向心加速率为：a=2r=10020.02m/s2=200m/s2【总结升华】此题讨论的是变速运动征询题，重物落下的过程中滑轮转动的角速率，轮上各点的线速率都在不断增加，但在任何时刻角速率与线速率的关系v=r，向心加速率与角速率、线速率的关系仍然成破。典范七、水平面上在静摩擦力感染下的圆周运动例7在水平转动的圆盘上距转动中心10cm处放着的物块随圆盘一起转动。假设物块质量m=0.1kg，圆盘转速为n=1转秒，求物块与圆盘间的静摩擦力。【思路点拨】清楚向心力的来源，清楚向心加速率的大小征询题便失落失落落处理。【分析
32、】由题意可知，物块m作匀速圆周运动，其向心加速率，an=42n2r。对圆周运动的物体受力分析：该物块除受重力跟支持力一对平衡力外，还受一个沿圆盘破体的摩擦力，谁人摩擦力的确是物块受到的合力，也的确是它做匀速圆周运动的向心力。因此摩擦力的倾向指向圆心。【总结升华】静摩擦力供应物块做匀速圆周运动的向心力，倾向沿着半径指向圆心，切弗成认为与线速率的倾向相反。典范八、圆周运动综合征询题例8如图甲所示，已经清楚绳长米，水平杆长L=0.1米，小球m的质量m=0.3千克，全部安装可绕竖直轴转动，当该安装以某一角速率转动时，绳子与竖直倾向成30角。1试求该安装转动的角速率；2现在绳的张力是多大年夜？【思路点拨
33、】此题本质上是一个圆锥摆变形征询题，按照动力学征询题的常规解法，留心弄清轨道破体、圆心肠位，并寻出圆周运动的半径，征询题失落失落落处理。【分析】当全部安装以角速率转动时，小球m将做圆周运动，圆周运动的圆心在竖直轴上，且跟m在一致水平面上。小球m只受到两上力的感染，重力G=mg，及绳子的拉力F。而这两个力的合力即为小球所受到的向心力Fn。解法一：用正交分析法跟公式Fn=man可得Fsin=m2rFcosmg=0由多少多何知识可得，r=L+sin，把已经清楚数据代入得解之得=5.37rad/sF=3.46N解法二：此题中，m只受两个力的感染，因此用平行四边形法那么解也特不便当。由上面的分析已经清楚
34、，物体受竖直向下的重力。大小为mg受绳的拉力F感染。只清楚它的倾向与竖直倾向夹角，又由于小球m在水平面内做匀速圆周运动，因此受到水平向左指向圆心的合外力，即上述重力跟拉力的合力水平向左。由这四个已经清楚mg的大小、倾向、F的倾向及Fn的倾向可得图乙的平行四边形。解谁人平行四边形可得又按照牛顿第二定律且【总结升华】1牛顿第二定律是解圆周运动的要紧按照，对做圆周运动的物体停顿受力分析的确是必弗成少的了。因此我们在解圆周运动征询题时，多少乎无一例当地要起首画草图对物体停顿受力分析。2在圆周运动中，向心力的方向往往为已经清楚，而谁人已经清楚条件在受力分析中充当要紧足色。在解法一中由于清楚合外力向心力的
35、倾向，在正交分析法中才能列出倾向，。在解法二中，由于清楚合外力向心力倾向，才能失落失落落图乙的平行四边形。典范九、圆周运动的临界征询题例9绳的一端结实，另一端系一质量为m=0.5kg的小球，绳长L=60cm，使小球在竖直破体内做圆周运动。求：1小球偏偏能做圆周运动，在最高点的速率为多大年夜？2小球在最高点速率v=3m/s时，小球对绳的拉力多大年夜？【分析】1小球偏偏能做圆周运动，在最高点绳的拉力为零，因此2.42m/s。2v=3m/sv0只靠重力已缺少以供应小球做圆周运动所需向心力，现在绳对球有一向下的拉力，由牛顿第二定律，得，代入数据解得FN=2.5N，由牛顿第三定律知球对绳的拉力FN=FN
36、=2.5N，倾向竖直向上。【评价】操纵无物体支持的小球在竖直破体内的圆周运动的分析征询题。典范十、万有引力与重力的关系例10太空中有一颗绕恒星做匀速圆周运动的行星，此行星上一昼夜的时刻是6h。内行星的赤道处用弹簧秤测量物体的重力的读数比在两极时测量的读数小10%，已经清楚引力常量G=6.671011Nm/kg2，求此行星的平均密度。【解题思路】物体在两极只受到两个力重力跟弹簧的拉力感染，而处于平衡形状，按照共点力平衡条件可得被称物体在赤道处时，受到万有引力跟拉力感染，绕地心做匀速圆周运动的向心力就等于万有引力与拉力的合力，那么有按照题意可知F2=(110%)F1解式可得，那么此行星的平均密度为
37、。【总结升华】1内行星或地球上的物体随行星或地球自转所需要的向心力是由万有引力供应的，向心力是万有引力的一个分力，另一个分力使物体压紧空中或拉紧悬线，谁人分力的确是重力。2内行星的两极处的物体，由于随行星自转所需要的向心力为零，故万有引力等于其重力。3在赤道处的物体，随行星自转所需的向心力最大年夜，现在，万有引力的另一个分力重力最小，且由于万有引力、重力跟向心力同向，那么三个力称心，即。式中为行星自转的角速率。由此可知，越大年夜，重力mg会越小，当大年夜到肯定值0时，会有，这时物体的重力为零，对赤道表面无压力。当0时，赤道处的物体会被甩出，这时，行星将解体。典范十一、用万有引力定律测天体重量例
38、11把地球绕太阳公转看作匀速圆周运动，轨道平均半径约为1.5108km，已经清楚万有引力常量G=6.671011Nm2/kg2，那么可估算出太阳的质量大年夜概是多少多千克？结果取一位有效数字【分析】题干给出地球轨道半径r=1.5108km，虽没开门见山给出地球运转周期的数值，但一样往常知识告诉我们，地球绕太阳公转一周为365天，故周期T=365243600s=3.2107s。万有引力供应向心力，即，故太阳质量【总结升华】在一些天体运动方面的估算题中，常存在一些隐含条件，应加以运用。如在地球表面物体受到地球的引力近似等于其重力。空中附近的重力加速率g=9.8m/s2；地球自转周期T=24h，公转
39、周期T=365天；月球绕地球运动的周期约为27天等。本方法运用卫星运动的有关参量如r、T，求出的质量M是中心天体的，而不是卫星本身的质量m，同学们应切记这一点。此题恳求结果保管一位有效数字，有效数字运算规那么告诉我们：在代入数据运算时，只要按四舍五入的方法代入两位比恳求多保管一位有效数字即可，如斯可避免有意思的漫长打算，最后在运算结果中，再按四舍五入保管到所恳求的一位即可，望同学们体会运用。典范十二、综合运用牛顿运动定律、万有引力定律跟匀速圆周运动知识求解天体运动征询题例12、分析卫星的速率、加速率、周期跟卫星轨道的关系。分析：天体运动近似看成匀速圆周运动，其向心力都来源于万有引力，即。由此得
40、出，即线速率；，即角速率；，即周期；，即向心加速率。【总结升华】卫星旋绕半径r与该轨道上的线速率v、角速率、周期T、向心加速率a存在逐一对应关系，一旦r判定，那么v、T、a皆判定，与卫星的质量m有关。关于旋绕地球运动的卫星，假设半径r增大年夜，其周期T变大年夜，线速率v、角速率、向心加速率a变小；假设半径r减小，其周期T变小，线速率v、角速率、向心加速率a变大年夜。举一反三【高清课程：曲线运动高考题考点分析例8】【变式】1970年4月24日，我国自行方案、制造的第一颗自然地球卫星“东红一号发射成功，开创了我国航天奇观的新纪元。“东方红一号的运转轨道为椭圆轨道，其近地点M跟远地点N的高度分不为4
41、39km跟2384km，那么A.卫星在M点的势能大年夜于N点的势能B.卫星在M点的角速率大年夜于N点的角速率C.卫星在M点的加速率大年夜于N点的加速率D.卫星在N点的速率大年夜于7.9km/s【答案】BC典范十三、卫星变轨征询题例13、2016辽宁省本溪高中月考“嫦娥一号探月卫星沿地月转移轨道直奔月球；在距月球表面200km的P点停顿第一次变轨后被月球捕获，提高入椭圆轨道绕月飞行，如以下列图。之后，卫星在P点又通过两次变轨，最后在距月球表面200km的圆形轨道上绕月球做匀速圆周运动。对此，以下说法精确的选项是A卫星在轨道上运动的速率小于月球的第一宇宙速率B卫星在轨道上运动周期比在轨道上短C卫星
42、在轨道上运动的加速率大年夜于沿轨道运动到P点时的加速率D、三种轨道运转比较拟，卫星在轨道上运转的呆板能最小【答案】ABD【分析】按照万有引力供应向心力，轨道半径越大年夜，线速率越小。月球第一宇宙速率的轨道半径为月球的半径，因此第一宇宙速率是绕月球作圆周运动最大年夜的旋绕速率。故A精确；按照开普勒第三定律，半长轴越长，周期越大年夜，因此卫星在轨道运动的周期最长。故B精确；卫星在轨道上在P点跟在轨道在P点的万有引力大小相当，按照牛顿第二定律，加速率相当。故C差错；从轨道I进入轨道随从轨道进入轨道，都要加速做近心运动，故其呆板能要减小，故卫星在轨道上运转的呆板能最小，故D精确。应选ABD。【总结升华】圆轨道跟椭圆轨道上周期停顿比较时，不克不迭开门见山用停顿揣摸，由于此公式只有用于圆轨道，因此此类征询题用开普勒第三定律停顿揣摸。