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1、.文科人教版数学数列姓 名： 院 、 系： 数学学院 专 业: 数学与应用数学 .数 列1、(2014 年高考重庆卷 文 2) 在等差数列 na中， 12， 3510a，则 7a（ ）A. 5 B. 8 C . 10 D. 141、解：数列 na是等差， 3510， 45， 7418，选 B.2、(2014 年高考天津卷 文 5) 设 na是首项为 1，公差为 的等差数列， nS为其前 n 项和，若124S，成等比数列，则 1（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D . 22、解： na是首项为 1，公差为 的等差数列， nS为其前 n 项和，又 124S，成等比数列， 21()a 1234(
2、)a，即 21()a 1(46)a，解得 ，选 D3、(2014 年高考新课标 2 卷 文 5) 等差数列 na的公差为 2，若 a， 4， 8成等比数列，则 na的前 n 项 S（ ）A . 1 B. 1n C. 12 D. 123、解：等差数列 na的公差为 2，且 a， 4， 8成等比数列， 4a 28，即 21(6) 1()1)，解得 1，则 na，选 A4、(2014 年高考全国卷 文 8). 设等比数列 的前 n 项和为 nS，若 23， 415S，则 6（ ）A31 B32 C63 D644、解：由等比数列 na的前 n 项和 nS的性质得： 2S， 4 2， 6S 4成等比数列
3、，即 3，12， 6S15 成等比数列，12 23( 615)，解得： 63，选 C5、(2014 年高考辽宁卷 文 9) .设等差数列 na的公差为 d，若数列 1na为递减数列，则（ ）DA 0d B 0d C 10d D 10.6、(2014 年高考江苏卷 文 7) 在各项均为正数的等比数列 na中, ,124682a,则 6的值是 .7、(2014 年高考江西卷 文 13) 在等差数列 na中， 17，公差为 d，前 n项和为 nS，当且仅当8n时 nS取最大值，则 d的取值范围_.7、解： 因为 170a，当且仅当 8时 nS取最大值，可知 0且同时满足 890,a，89d，解得 7
4、1d，答案 718d8、(2014 年高考广东卷 文 13). 等比数列 na的各项均为正数，且 154a，则 212232425log+llog+llog=aa_.21223242554 1212:lllllog,log()log10,.Saaa答 案提 示 设 则9、(2014 年高考新课标 2 卷 文 16) 数列 n满足 1nna， 2a2，则 1_. 9、解：由已知得 21a，解得 1a 2， 答案10、(2014 年高考北京卷 文 15) （本小题满分 13 分）已知 n是等差数列，满足 13， 4，数列 nb满足 14， 20b，且 na是等比数列.（1）求数列 a和 nb的通项
5、公式；（2）求数列 的前 项和.11、 (2014 年高考重庆卷 文 16) （本小题满分 13 分.（ I）小问 6 分， （II）小问 5 分）已知 na是首相为 1，公差为 2 的等差数列， nS表示 na的前 项和.（I）求 及 S；（II）设 nb是首相为 2 的等比数列，公比 q满足 01442Sq，求 nb的通项公式及其前 项和 nT.12、(2014 年高考湖南卷 文 16).（本小题满分 12 分）.已知数列 na的前 项和 NnSn，2.（I）求数列 n的通项公式；（II）设 nab12，求数列 nb的前 项和. 13、(2014 年高考福建卷 文 17). （本小题满分
6、12 分）已知等比数列 na中， 23， 581a.（I）求数列 na的通项公式； （II ）若数列 nnb3log，求数列 b的前 项和 nS.13、考查等差、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想解：（I）设 na的公比为 q，依题意得 148aq，解得 13aq，因此， 13n.（II） 数列 nnab3log ，数列 nb的前 项和 nS 1()2nb2.14、 (2014 年高考江西卷 文 17) （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 NnSn，2.（1）求数列 n的通项公式；（2）证明：对任意 1，都有 m，使得 mna，1成等比数列.14、解析：（1
7、）当 n时 1aS.当 2n时 2213132nnnaSn检验 当 时 a（2）使 mn，1成等比数列. 则 21nma= 23n=即满足 223916 所以 24 则对任意 ，都有 34nN所以对任意 1n，都有 ，使得 mna，1成等比数列.15、(2014 年高考全国卷 文 17). （本小题满分 10 分）数列 na满足 1221,2nna.（1）设 nb，证明 b是等差数列；（2）求 n的通项公式.16、(2014 年高考新课标 1 卷 文 17) （本小题满分 12 分）已知 na是递增的等差数列， 2a， 4是方程 2560x的根。（I）求 的通项公式；（II）求数列 2n的前
8、项和.17、(2014 年高考安徽卷 文 18)（本小题满分 12 分）.数列 na满足 1， 1()(1)nnaa， nN() 证明：数列 是等差数列；() 设 3nbaA，求数列 nb的前 项和 nS17、考查等差数列、等比数列等基础知识，考查化归与转化思想，考查运算求解能力.解：() 证明： 1()(1)nna， 等式两边同除以 得 n，即 1na. 数列 na是首项为 1 公差也为 1 的等差数列.() 解： 由() 得 n， 2na 3nbA， 3nbA则数列 n的前 项和 S1231()3nn A S234 11()n 得 n12313()nnA112nnA1(2)3nA nS1(
9、2)4nA18、(2014 年高考广东卷 文 19). （本小题满分 12 分）设各项均为正数的数列 na的前 n 项和为 nS，且 满足 2nS( n3) nS3 ( 2n )0， *N. () 求 1的值；() 求数列 n的通项公式；() 证明：对一切正整数 ，都有 1()a 21()a 1()na0， 则 ，即得 1a2.() 由 2n( n3) n3 ( 2n ) 0， *N 得( n3) ( 2n ) 0， S0，从而 3 0， S( n ).当 1时， na 1n( 2n ) 2(1) ()2n.又 2， 2n， ( *N).() () 2 316 3()4n 1()na 2(1)
10、n 4()2 ()2 13()4n 14()4n 11()()44n. 1()a 2(1)a (1)na 1()(2)4 1(2)(3)4 4(3)(4) 1()(n 11()(4n 43 13 .因此，命题得证.19、(2014 年高考湖北卷 文 19). （本小题满分 12 分）已知等差数列 na满足： 12，且 1a， 2， 5成等比数列. （）求数列 的通项公式；（）记 nS为数列 na的前 项和，是否存在正整数 n，使得 nS608？若存在，求 n的最小值；若不存在，说明理由.解：（）设数列 n的公差为 d，依题意， 2， d， 4成等比数列，故有 2()(4)d， .化简得 240
11、d，解得 0d或 4. 当 时， na；当 时， (1)2n，从而得数列 n的通项公式为 a或 4n. （）当 2na时， S. 显然 608，此时不存在正整数 n，使得 nS成立. 当 4n时， 22(4). 令 2608，即 30n， 解得 或 1（舍去） ，此时存在正整数 n，使得 68nS成立，n 的最小值为 41. 综上，当 2a时，不存在满足题意的 n；当 42na时，存在满足题意的 n，其最小值为 41. 20、(2014 年高考山东卷 文 19) （本小题满分 12 分）在等差数列 n中，已知公差 2d， a是 1与 4的等比中项.（）求数列 a的通项公式；（II）设 (1)2nb，记 1234()nnTbb，求 nT.21、(2014 年高考四川卷 文 19) (本小题满分 12 分) 设等差数列 na的公差为 d，点 ,nab在函数 (2xf的图象上（ nN）.（）证明：数列 b为等差数列；（）若 1，函数 ()fx的图象在点 2(,)处的切线在 轴上的截距为 12l，求数列2nab的前 项和 nS.