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1、主要内容主要内容 控制图的概念控制图的概念 控制图的原理控制图的原理 控制图的分类控制图的分类 控制图的构造控制图的构造 均值均值-极差；均值极差；均值-方差；中位数方差；中位数-极差；单值极差；单值-移动极差移动极差 不合格品率；不合格品数；缺陷数；不合格品率；不合格品数；缺陷数； 单位缺陷数单位缺陷数 控制图的判断准则控制图的判断准则 控制图的实施方法控制图的实施方法2009-02-24/251控制图概念及作用控制图概念及作用 过程监控的有效工具过程监控的有效工具2009-02-24/252控制图的概念控制图的概念 概念概念 控制图是对过程质量状态进行控制的统计工具控制图是对过程质量状态进
2、行控制的统计工具 对过程质量进行测定、记录，判断过程是否处于稳定状态对过程质量进行测定、记录，判断过程是否处于稳定状态的一种图形方法的一种图形方法 一种有效的过程监测控制的方法和工具一种有效的过程监测控制的方法和工具 起源起源 1924年，贝尔电话实验室的休哈特博士提出了过程控制和年，贝尔电话实验室的休哈特博士提出了过程控制和监控过程的工具监控过程的工具控制图（控制图（Control chart） 第一张控制图诞生于第一张控制图诞生于1924年年5月月16日日 1931年，代表作工业产品质量的经济控制年，代表作工业产品质量的经济控制 统计质量控制（统计质量控制（SPC）的奠基人的奠基人2009
3、-02-24/253 正常波动正常波动 随机因素引起的波动，对产品质量经常发生影响随机因素引起的波动，对产品质量经常发生影响（原材料的微小差异、机器设备的轻微震动）（原材料的微小差异、机器设备的轻微震动） 仅有正常波动的过程为处于统计质量控制中仅有正常波动的过程为处于统计质量控制中 异常波动异常波动 由系统因素或特殊因素引起的波动，不经常出现，由系统因素或特殊因素引起的波动，不经常出现，一旦出现影响大一旦出现影响大（材料不符合要求、违规操作、量具（材料不符合要求、违规操作、量具测量误差增大、测量误差增大、机器设置的改变、原机器设置的改变、原材料污染）材料污染） 具有异常波动的生产过程为失控状态
4、具有异常波动的生产过程为失控状态控制图的概念控制图的概念2009-02-24/254控制图的概念控制图的概念样本样本昨天昨天今天今天预测预测明天明天时间时间2009-02-24/255控制图的原理控制图的原理 原则原则 32009-02-24/256控制图的原理控制图的原理 小概率事件原理：小概率事件原理：小概率事件在一次实验中不发生小概率事件在一次实验中不发生或发生的可能性很小或发生的可能性很小XM /2 /2X为控制对象为控制对象X的平均值的平均值2009-02-24/257/2/2上控制线上控制线UCL/2/2下控制线下控制线LCL中心线中心线CL控制图的原理控制图的原理2009-02-
5、24/258 原则原则控制图的原理控制图的原理33XLCLXCLXUCL 值的值的99.73%落在该范围内落在该范围内3XX6 LCLUCL3XX32009-02-24/259/2 =0.135/2 =0.135/2 =0.135/2 =0.135控制图的原理控制图的原理XXCL 3XLCL3XUCL为控制对象为控制对象X的平均值的平均值2009-02-24/2510控制图的分类控制图的分类2009-02-24/2511控制图分为两大类：控制图分为两大类：计数计数控制图控制图 计计 量量控制图控制图2009-02-24/2512计量控制图分为四大类：计量控制图分为四大类：均值均值-极差极差中位
6、数中位数-极差极差均值均值-标准差标准差单值单值-移动极差移动极差2009-02-24/2513计计数数控控制制图图计件值计件值计点值计点值二项分布二项分布泊松分布泊松分布不合格品率控制图（不合格品率控制图（p控制图）控制图）不合格品数控制图（不合格品数控制图（np控制图）控制图）缺陷数控制图（缺陷数控制图（c控制图）控制图）单位缺陷数控制图（单位缺陷数控制图（u控制图）控制图）2009-02-24/2514均值均值-极差（极差（ ）控制图）控制图RX2009-02-24/2515RX 最常用、最基本的控制图最常用、最基本的控制图 用于控制对象为长度、重量、强度、厚度、用于控制对象为长度、重量
7、、强度、厚度、时间等计量值时间等计量值 由用于描述均值变化的均值图和反映过程由用于描述均值变化的均值图和反映过程波动的极差控制图组成波动的极差控制图组成 均值控制图均值控制图 主要用于诊断过程均值的异常波动主要用于诊断过程均值的异常波动 控制图控制图X2009-02-24/2516均值控制图均值控制图 举例举例 假定每隔半个小时从一个生产垫圈零件假定每隔半个小时从一个生产垫圈零件的制造过程中连续抽取五个垫圈厚度值的制造过程中连续抽取五个垫圈厚度值的平均数作为样本，样本容量的平均数作为样本，样本容量 n=5，共，共收集了收集了72个测量数据个测量数据 根据样本，先从样本均值来考察过程随根据样本，
8、先从样本均值来考察过程随时间的变化状况时间的变化状况X2009-02-24/25171211 109下午下午1 1点点 过程均值随时间变化过程均值随时间变化上午上午8 8点点上午上午8 8点点下午下午1 1点点91011 122009-02-24/2518(a) 过程均值反复无常地波动过程均值反复无常地波动(b) 过程均值突然变化并长期保持过程均值突然变化并长期保持(c) 过程均值出现有规则地变化过程均值出现有规则地变化(d) 过程均值稳定：处于控制中过程均值稳定：处于控制中时间时间2009-02-24/2519X 值的值的99.73%将落在这个范围内将落在这个范围内XX3X33原则原则 20
9、09-02-24/2520均值控制图均值控制图XXLCL3XCL下控制下控制限限上控制限上控制限X3XXUCL32009-02-24/2521均值控制图均值控制图X出现特殊出现特殊原因的点原因的点XXUCL3XXLCL3X2009-02-24/2522极差极差R R控制图控制图 均值控制图是对过程均值变化的诊断均值控制图是对过程均值变化的诊断 如果过程波动随时间变化是不稳定的如果过程波动随时间变化是不稳定的 那么在均值控制图上从不稳定过程中计那么在均值控制图上从不稳定过程中计算出的控制线，就不能反映只有随机因算出的控制线，就不能反映只有随机因素作用产生的过程波动素作用产生的过程波动 因此对均值
10、控制图的解释就会出现误导因此对均值控制图的解释就会出现误导 只有在稳定的过程中才可以构造控制图只有在稳定的过程中才可以构造控制图实施过程的诊断实施过程的诊断2009-02-24/2523极差极差R R控制图控制图 建立极差建立极差R R的控制图的条件的控制图的条件当极差分布没有显示出与均值分布同样当极差分布没有显示出与均值分布同样的稳健性的稳健性为了更加准确地了解过程的稳定状况为了更加准确地了解过程的稳定状况为了有效地构造均值控制图，对过程的为了有效地构造均值控制图，对过程的均值变化实施监控均值变化实施监控2009-02-24/2524极差极差R R控制图控制图 利用控制图的原理利用控制图的原
11、理假定假定X X的单个测量值符合正态分布的单个测量值符合正态分布 在大样本情况下，在大样本情况下，R控制图的上下控制线如下控制图的上下控制线如下极差标准差与单个测量值标准差之间的关系极差标准差与单个测量值标准差之间的关系控制限简化为控制限简化为其中其中 是与样本规模是与样本规模n n有关的常数有关的常数RRRLCLRUCL3,3XRd3RDLCLRDUCLRCL34,4D3D2009-02-24/2525极差极差R R控制图控制图RCL RDRUCLR43RDRLCLR332009-02-24/2526均值均值-极差控制图绘制极差控制图绘制 绘制绘制 控制图步骤控制图步骤：1.1.计算均值图打
12、点值：计算均值图打点值： (j=1,k)(j=1,k)2.2.计算极差图打点值，样本计算极差图打点值，样本i i的极差：的极差： 3.3.计算样本总均值：计算样本总均值： m m为样本的个数为样本的个数4.4.计算样本总极差：计算样本总极差：RX njijixX1最小最大RRRimiiXX1miiRR12009-02-24/2527均值均值-极差控制图绘制极差控制图绘制5.5.根据样本规模根据样本规模n n可查表获得样本参数，分别可查表获得样本参数，分别计算出均值和极差控制图控制线计算出均值和极差控制图控制线RAXLCLXCLRAXUCLXXX22RDLCLRCLRDUCLRRR342009-
13、02-24/2528均值均值-极差控制图绘制极差控制图绘制举例举例. .某车床加工轴承，控制特性为轴某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径承的直径. .现从生产过程中抽取现从生产过程中抽取2525个样个样本，本，( (见附表见附表1.1.轴承直径数据轴承直径数据) )构造均值构造均值- -极差控制图极差控制图1.首先，根据表中的基本数据，计算各个样首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和极差，分别填入表中相应栏中本均值和极差，分别填入表中相应栏中2.计算出计算出 797. 81mxXmii274. 0mRRi2009-02-24/2529均值均值-极差控制图绘制极差控制图绘制3.3. 计算控
14、制图的控制界限。在计算控制图的控制界限。在n=5n=5时，查表时，查表( (见附表见附表2)2) 均值控制图的控制线为：均值控制图的控制线为： 绘制均值控制图如下绘制均值控制图如下,577. 02A03D114.24D639. 8274. 0577. 0797. 8797. 8955. 8274. 0577. 0797. 822RAXLCLXCLRAXUCLXXX2009-02-24/25308.68.68.658.658.78.78.758.758.88.88.858.858.98.98.958.951 13 35 57 79 91111131315151717191921212323252
15、5UCL=8.955UCL=8.955CL=8.797CL=8.797LCL=8.639LCL=8.639X控制图控制图2009-02-24/2531均值均值-极差控制图绘制极差控制图绘制4.4. 极差控制图的控制线为极差控制图的控制线为： 绘制极差控制图如下绘制极差控制图如下 0274. 0580. 0274. 0114. 234RDLCLRCLRDUCLRRR2009-02-24/25320 00.10.10.20.20.30.30.40.40.50.50.60.61 13 35 57 79 911111313151517171919212123232525UCL=0.580UCL=0.5
16、80CL=0.274CL=0.274R 控制图控制图LCL=0.0LCL=0.02009-02-24/2533通过通过R R控制图控制图, ,判断当前过程是否处于稳定状态判断当前过程是否处于稳定状态 在稳定状态下在稳定状态下, ,通过均值通过均值- -极差控制图判断当前过极差控制图判断当前过程是否出现异常程是否出现异常 控制图目的主要是根据两张控制图分别对过程控制图目的主要是根据两张控制图分别对过程的均值变化和标准差进行控制和诊断的均值变化和标准差进行控制和诊断2009-02-24/2534控制图判稳准则控制图判稳准则 过程处于稳定状态过程处于稳定状态 点子随机排列，并出现下列情况之一点子随机
17、排列，并出现下列情况之一 连续连续25个点落在控制界外的点数为个点落在控制界外的点数为0 连续连续35个点落在控制界外的点数不超过个点落在控制界外的点数不超过1 连续连续100个点落在控制界外的点数不超过个点落在控制界外的点数不超过22009-02-24/2535控制图判异准则控制图判异准则 判断准则判断准则1. 1. 一个点落在一个点落在A A区以外区以外CLCLUCLUCLLCLLCLA AB BC CC CB BA A2009-02-24/2536控制图判异准则控制图判异准则 判断准则判断准则2. 2. 连续连续9 9个点落在中心线同一侧个点落在中心线同一侧UCLUCLLCLLCLCLC
18、LA AB BC CC CB BA A2009-02-24/2537控制图判异准则控制图判异准则 判断准则判断准则3. 3. 连续连续6 6个点递增或递减个点递增或递减CLCLA AB BC CC CB BA AUSLUSLLSLLSL2009-02-24/2538 判断准则判断准则4. 4. 连续连续1414个点相邻点交替上下个点相邻点交替上下控制图判异准则控制图判异准则CLCLA AB BC CC CB BA AUSLUSLLSLLSL2009-02-24/2539控制图判异准则控制图判异准则 判断准则判断准则5. 5. 连续连续3 3个点中有个点中有2 2个点落在中心个点落在中心线同一侧
19、的线同一侧的B B区以外区以外CLCLUCLUCLLCLLCLA AB BC CC CB BA A2009-02-24/2540控制图判异准则控制图判异准则 判断准则判断准则6. 6. 连续连续5 5个点中有个点中有4 4个点落在中个点落在中心线同一侧的心线同一侧的C C区以外区以外 判断准则判断准则7. 7. 连续连续1515个点落在中心线两侧个点落在中心线两侧的的C C区内区内 判断准则判断准则8. 8. 连续连续8 8个点落在中心线两侧且个点落在中心线两侧且无一在无一在C C区内区内2009-02-24/2541均值均值-极差控制图联合判断极差控制图联合判断X序号序号 图图R图图基本判断
20、基本判断1未告警未告警未告警未告警正常正常2告警告警未告警未告警均值发生变化均值发生变化3未告警未告警告警告警过程方差发生变化过程方差发生变化4告警告警告警告警方差发生变化，均值有方差发生变化，均值有可能发生变化可能发生变化2009-02-24/2542均值均值-极差控制图联合判断极差控制图联合判断 在第在第4 4种情况下，在方差发生变化时，过程的发散程种情况下，在方差发生变化时，过程的发散程度增大而使点子出界的可能性增大，从而使均值图度增大而使点子出界的可能性增大，从而使均值图发出告警，如图发出告警，如图XXLCL3XXUCL32009-02-24/2543均值均值-标准差（标准差（ ）控制
21、图）控制图SX 2009-02-24/2544 由于极差计算方便，由于极差计算方便， 控制图得到了广控制图得到了广泛应用泛应用 但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值但由于极差只考虑了样本中最大值和最小值之差，没有考虑其它数据的分布状况之差，没有考虑其它数据的分布状况 在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的在样本容量较大时，极差控制图检出偏差的效率明显降低效率明显降低 因此，当样本容量较大（因此，当样本容量较大（n n 1010）时，宜采）时，宜采用标准差代替极差用标准差代替极差 控制图控制图SXRX 2009-02-24/2545 根据控制图的原理根据控制图的原理 图的控制线为：图的控制线为
22、： 其中其中 均为与样本规模均为与样本规模n n有关的参数，有关的参数，可查表获得可查表获得SAXXLCLXCLSAXXUCLXXXXX3333 控制图控制图SXSX SBLCLSCLSBUCLSSS34433,BBA2009-02-24/2546 控制图控制图SX举例举例.某车床加工轴承，控制特性为轴某车床加工轴承，控制特性为轴承的直径承的直径.现从生产过程中抽取现从生产过程中抽取25个样个样本，本，(见表见表1.轴承直径数据轴承直径数据)构造均值构造均值-方差控制图方差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样首先，根据表中的基本数据，计算各个样本均值和标准差，见下表本均值和标准差，见下表
23、nxXniijj11)(12nXxSnijiji2009-02-24/2547样本号样本号123456789均值均值8.8568.7928.7028.8948.7928.8048.6888.8388.824标准差标准差0.1070.0720.1370.1230.1240.1120.0860.0890.055样本号样本号101112131415161718均值均值8.8148.8148.7988.768.8228.7428.7668.8288.74标准差标准差0.0840.1100.1020.1090.1370.1000.1250.1880.087样本号样本号19202122232425均值均值
24、8.8468.7548.9228.7368.7848.8168.786标准差标准差0.1010.0830.1110.0630.1730.1310.109表表2. 样本均值和标准差表样本均值和标准差表 2009-02-24/2548 控制图控制图SX计算出样本总均值和标准差的平均值计算出样本总均值和标准差的平均值在在n=5时，查表得到时，查表得到均值控制图的控制线为均值控制图的控制线为797. 81mxXmii109. 01mSSmji,427. 13A03B089.24B641. 8109. 0427. 1797. 8797. 8953. 8109. 0427. 1797. 833RAXLCL
25、XCLRAXUCLXXX2009-02-24/2549方差控制图的控制线为方差控制图的控制线为： 0109. 0228. 0109. 0089. 234SBLCLSCLSBUCLRRR 控制图控制图SX2009-02-24/2550中位数中位数-极差（极差（ ）控制图）控制图RX2009-02-24/2551 为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值为了简便计算，可用样本中位数代替样本均值 在控制图中用在控制图中用 图代替图代替 图，就构成了图，就构成了 控制图，控制线如下控制图，控制线如下 其中其中 是与样本规模是与样本规模n n有关的参数，可查有关的参数，可查表获得表获得X 控制图控制图R
26、XXRXRAmXXLCLXCLRAmXXUCLXXXXX232333RDLCLRCLRDUCLRRR344332,DDmA2009-02-24/2552仍利用前面轴承直径的数据，仍利用前面轴承直径的数据， (见表见表1.轴承直径数据轴承直径数据)构造中位数构造中位数-极差控制图极差控制图首先，根据表中的基本数据，计算各个样首先，根据表中的基本数据，计算各个样本的中位数，见下表本的中位数，见下表计算出样本中位数的平均值计算出样本中位数的平均值796. 81mXXmjj 控制图控制图RX2009-02-24/2553样本号样本号123456789中位数中位数8.858.818.668.888.78
27、8.838.658.858.85样本号样本号101112131415161718中位数中位数8.818.828.758.728.828.748.818.888.74样本号样本号19202122232425中位数中位数8.858.778.928.748.798.778.82表表3. 样本中位数表样本中位数表 2009-02-24/2554 在在n=5时，查表得到时，查表得到 控制图的控制线如下控制图的控制线如下 R图与前面相同图与前面相同X 控制图控制图RX607. 8274. 0577. 0198. 1796. 8796. 8985. 8274. 0577. 0198. 1796. 82323
28、RAmXLCLXCLRAmXUCLXXX0274. 0580. 0274. 0114. 234RDLCLRCLRDUCLRRR198. 13m2009-02-24/2555单值单值-移动极差（移动极差（ ）控制图）控制图sRX2009-02-24/2556单值单值-移动极差控制图移动极差控制图 在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特在实际过程中，对于抽样费用较高的关键特性，通常样本规模为性，通常样本规模为1 1 当样本规模当样本规模n=1n=1时，无法通过计算极差时，无法通过计算极差R R或或标准差标准差s s来估计总体标准差来估计总体标准差 需要运用移动极差来估计总体标准差需要运用移动极差来
29、估计总体标准差移动极差，就是相临两个样本之间的绝对差值移动极差，就是相临两个样本之间的绝对差值从过程中抽取的样本质量特性值分别为从过程中抽取的样本质量特性值分别为 ，则移动极差为：，则移动极差为：nXXX,.,21|1iisixxR2009-02-24/2557单值单值-移动极差控制图移动极差控制图 根据控制图的原理，单值根据控制图的原理，单值-移动极差控制图移动极差控制图的控制线为的控制线为sXXsXRXLCLXCLRXUCL66.266.20267. 3sssRsRsRLCLRCLRUCL2009-02-24/2558举例举例. . 某工序加工一重要零件，需要测量其某工序加工一重要零件，需
30、要测量其质量特性。由于抽样费用较高，每次抽样只质量特性。由于抽样费用较高，每次抽样只抽取抽取1 1个样品。现抽取个样品。现抽取3030个样本，测得特性值个样本，测得特性值如下表所示。试设计控制图。如下表所示。试设计控制图。计算各样本的移动极差，见表计算各样本的移动极差，见表计算均值和平均移动极差计算均值和平均移动极差单值单值-移动极差控制图移动极差控制图183.351nxXnii309. 0111nRRniSis2009-02-24/2559样本号样本号特性值特性值移动极差移动极差样本号样本号特性值特性值移动极差移动极差样本号样本号特性值特性值移动极差移动极差135.36-1135.190.0
31、22135.010.01235.220.141234.680.512235.270.26335.070.151335.310.632335.000.27434.950.121435.270.042435.260.26535.350.401535.250.022534.960.30635.580.231635.390.142635.860.90735.120.461735.270.122734.900.96835.570.551835.160.112835.200.30935.591.021935.310.152935.040.161035.210.382035.020.293035.110.0
32、7表表4. 某零件特性值测量值某零件特性值测量值2009-02-24/2560单值单值-移动极差控制图移动极差控制图 通过以上计算，可得通过以上计算，可得 X 控制图的控制界限为：控制图的控制界限为： 控制图的控制界限为控制图的控制界限为 该控制图虽然有利于降低抽样成本，但由于每次只抽该控制图虽然有利于降低抽样成本，但由于每次只抽取一个样品，信息量少，因而控制界限较宽，检出偏取一个样品，信息量少，因而控制界限较宽，检出偏差能力较低差能力较低361.34309. 066. 2183.3566. 2183.35005.36309. 066. 2183.3566. 2ssRXUCLXCLRXUCLs
33、R0309. 0010. 1309. 027. 327. 3LCLRCLRUCLss2009-02-24/2561常规计量控制图常规计量控制图 类别类别 控制图类型控制图类型 控制限控制限均值均值- -极差控制图极差控制图计计量量控控制制图图RX RDLCLRCLRDUCLRRR34RAXLCLXCLRAXUCLXXX22SX 均值均值- -标准差控制图标准差控制图SAXLCLXCLSAXUCLXXX33SBLCLSCLSBUCLSSS34RX 中位数中位数- -极差控制图极差控制图RAmXLCLXCLRAmXUCLXXX2323RDLCLRCLRDUCLRRR34sRX 单值单值- -移动极
34、差控制图移动极差控制图sXXsXRXLCLXCLRXUCL66. 266. 20267. 3sssRsRsRLCLRCLRUCL2009-02-24/2562不合格品率不合格品率(p)控制图控制图2009-02-24/2563不合格品率控制图不合格品率控制图 产品的不合格率为产品的不合格率为p p 由于不合格品率的均值和方差相互关联由于不合格品率的均值和方差相互关联 只需要一张只需要一张p p控制图就可对过程进行控制控制图就可对过程进行控制 由于由于 ，p p图的控制界限为图的控制界限为 npppppE/ )1 ()(,)(，npppLCLpCLnpppUCLppp/)1(3/)1(32009
35、-02-24/2564 使用说明使用说明 在在p图中，若点子超出上控制界限，说明过程不图中，若点子超出上控制界限，说明过程不合格品率变大，过程存在异常因素需进行分析，合格品率变大，过程存在异常因素需进行分析，并采取措施加以解决并采取措施加以解决 如点子超出下控制界限，说明过程不合格频率如点子超出下控制界限，说明过程不合格频率异常低，显示过程质量有提高的好现象，在确异常低，显示过程质量有提高的好现象，在确认后可通过提高产品质量等级重新设计控制图认后可通过提高产品质量等级重新设计控制图 需要注意的是，一定要审查数据的真实性和完备性，需要注意的是，一定要审查数据的真实性和完备性，防止由于测量不准确等
36、原因而造成判断错误防止由于测量不准确等原因而造成判断错误不合格品率不合格品率(p)控制图控制图2009-02-24/2565 关于样本规模的说明关于样本规模的说明 由于由于p图控制界限中包含样本容量图控制界限中包含样本容量n，当各个样本容，当各个样本容量不等时，量不等时，p图的控制界限变为图的控制界限变为在在 大小不等时，上、下控制界限均不等，控制大小不等时，上、下控制界限均不等，控制图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状图的控制界限不是一条直线，而是呈凸凹不平状不合格品率不合格品率(p)控制图控制图iinpppLCLpCLnpppUCL/ )1 (3/ )1 (3in2009-02-24
37、/2566在过程不合格率在过程不合格率p p很小时，必须选择较大的样本才能使很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含得样本中包含1 1个不合格品的概率很大个不合格品的概率很大否则，否则，p p图的控制界限将使样本中只要出现图的控制界限将使样本中只要出现1 1个不合格品个不合格品就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用就判断过程失控，这样就失去了控制图的作用一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品一般来说，可选择恰当的样本大小，使样本中不合格品数在数在1-51-5之间，即之间，即11npnp55。 当当n9(1-p)/p时，时， p图下控制界限为负。可令图下控制界限为负。可令LCL=
38、0 但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况在但为了能准确地反映过程实际不合格品率的波动情况在样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使样本不合格品率较小时，需要抽取足够大的样本，以使下控制界限非负，即下控制界限非负，即 不合格品率不合格品率(p)控制图控制图ppn/)1 (92009-02-24/2567不合格品率不合格品率(p)控制图控制图 举例举例. .在某产品生产过程中抽取在某产品生产过程中抽取2525个样本，测个样本，测得样本的不合格品数如表得样本的不合格品数如表5 5所示。试作所示。试作p p控制图，控制图，并分析过程是否处于稳态。并分析过程是否处于稳态。首先计算各样本
39、的不合格品率和平均不合格品率，首先计算各样本的不合格品率和平均不合格品率，填入表中填入表中计算出样本的平均不合格品率为计算出样本的平均不合格品率为由于由于 , ,所有样本的所有样本的LCL=0LCL=0由于各样本大小不等，上控制界限大小不等由于各样本大小不等，上控制界限大小不等 475/ )1 (9ppn0186. 0p2009-02-24/2568样本号样本号样本样本大小大小不合格品不合格品数数不合格不合格品率品率UCL样本号样本号样本样本大小大小不合格不合格品数品数不合格不合格品率品率UCL19520.02110.0602149900.00000.059328710.01150.06211
40、57520.02670.065438620.02330.0623167600.00000.065149710.01030.0598178910.01120.061659410.01060.0604188730.03450.062167900.00000.0642198620.02330.062377810.01280.0645209720.02060.059889960.06060.0593219410.01060.060497520.02670.0654227920.02530.0642107610.01320.0651238120.02470.0636118920.02250.061624
41、8010.01250.0639129520.02110.0602257720.02600.0648137810.01280.0645合计合计2148400.0186 表表5. p控制图数据表控制图数据表2009-02-24/256900.010.020.030.040.050.060.07135791113151719212325UCLCL=0.186 某生产过程的某生产过程的p控制图控制图LCL=0 2009-02-24/2570不合格品率不合格品率(p)控制图控制图 从图中可看出，该过程中从图中可看出，该过程中2525个点子中有个点子中有1 1个点个点子落在控制界限以外，过程处于失控状态子
42、落在控制界限以外，过程处于失控状态 实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难实际上控制界限不等，给我们的判断带来困难 如出界的第如出界的第8 8个样本点，如果在其他位置则有个样本点，如果在其他位置则有可能是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽可能是稳定状态，因有些位置的控制界限更宽 样本规模造成的控制界限的凸凹不平样本规模造成的控制界限的凸凹不平, ,给作图给作图和稳定性判断都带来了不便和稳定性判断都带来了不便 可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决可用将在后面介绍的通用控制图方法加以解决2009-02-24/2571不合格品数不合格品数(np)控制图控制图2009-02-24/2572不合格
43、品数不合格品数(np)控制图控制图 如样本大小相等，可用如样本大小相等，可用npnp控制图对不合格品数控制控制图对不合格品数控制 产品不合格品率为产品不合格品率为p,p,样本规模为样本规模为n,n,样本不合格品数为样本不合格品数为npnp 根据控制图原理根据控制图原理, , npnp图的控制界限为图的控制界限为 npnp图的使用方法和图的使用方法和p p图基本相同。同样，样本应保持足图基本相同。同样，样本应保持足够大，避免在样本中出现够大，避免在样本中出现1 1个不合格品后就判断异常个不合格品后就判断异常)1 (3)1 (3pnpnpLCLnpCLpnpnpUCLnpnpnp2009-02-2
44、4/2573缺陷数缺陷数(c)控制图控制图2009-02-24/2574缺陷数缺陷数(c)控制图控制图 过程处于稳态时，对产品缺陷数过程处于稳态时，对产品缺陷数c c实施控制实施控制 由于缺陷数由于缺陷数c c的均值和方差相同的均值和方差相同 只需要一张只需要一张c c控制图就可对过程进行控制控制图就可对过程进行控制 该控制图的控制界限为该控制图的控制界限为ccLCLcCLccUCLccc332009-02-24/2575缺陷数缺陷数(c)控制图控制图 过程的平均缺陷数过程的平均缺陷数 很小时，必须选择较大的很小时，必须选择较大的样本才能使得样本中包含样本才能使得样本中包含1 1个缺陷的概率很
45、大个缺陷的概率很大 一般可选择恰当的样本大小一般可选择恰当的样本大小n n，使样本平均缺，使样本平均缺陷数在陷数在1-51-5之间之间 c c控制图一般用于样本大小不变的场合控制图一般用于样本大小不变的场合 c51c2009-02-24/2576缺陷数缺陷数(c)控制图控制图 举例举例. . 在某产品生产过程中抽取在某产品生产过程中抽取2525个样本，测得样本的个样本，测得样本的缺陷数如表缺陷数如表6 6。试作。试作c c控制图，并分析过程是否处于稳态。控制图，并分析过程是否处于稳态。 分析分析计算平均缺陷数计算平均缺陷数控制图的界限为控制图的界限为 088. 3388. 3388. 3789
46、. 988. 3388. 33ccLCLcCLccUCL88. 325/97/1mccmii2009-02-24/2577样本号样本号样本大小样本大小缺陷数缺陷数样本号样本号样本大小样本大小缺陷数缺陷数150314502250415505350516506450217502550618503650181950475022050285052150295002250510502235001150424504125062550313502合计合计125097 表表6 c控制图数据表控制图数据表2009-02-24/25780 05 51010151520201 13 35 57 79 9111113
47、13151517171919212123232525UCL=9.789UCL=9.789CL=3.88CL=3.88 某生产过程的某生产过程的c c控制图控制图LCL=0LCL=0从上图中可以看出，该过程中从上图中可以看出，该过程中2525个点子中有个点子中有1 1个落在控制界限以个落在控制界限以外，因而过程处于失控状态。外，因而过程处于失控状态。2009-02-24/2579单位缺陷数（单位缺陷数（u）控制图）控制图2009-02-24/2580单位缺陷数（单位缺陷数（u）控制图）控制图 当样本大小变化时，应将各个样本的缺陷数折当样本大小变化时，应将各个样本的缺陷数折算成每个检查单位的缺陷数
48、算成每个检查单位的缺陷数u u，即单位缺陷数，即单位缺陷数 以过程的单位缺陷数以过程的单位缺陷数u u为控制对象，构造为控制对象，构造u u图图 u u图控制界限为图控制界限为nuuLCLuCLnuuUCLuuu/3/32009-02-24/2581单位缺陷数（单位缺陷数（u）控制图）控制图 由于由于u u图控制界限中包含样本规模图控制界限中包含样本规模n n，在，在n n大小大小不等时，上下控制界限均不等不等时，上下控制界限均不等 与与p p图一样，图一样，u u控制图的控制界限呈凸凹不平状控制图的控制界限呈凸凹不平状 样本大小给作图和稳定性判断都带来了不便，样本大小给作图和稳定性判断都带来
49、了不便，可以考虑采用通用控制图的方法加以解决可以考虑采用通用控制图的方法加以解决2009-02-24/2582常规计数控制图常规计数控制图 类别类别 控制图类型控制图类型 控制限控制限不合格品率控制图不合格品率控制图计计数数控控制制图图pnpppLCLpCLnpppUCLppp/)1 (3/)1 (3npuc不合格品数控制图不合格品数控制图)1 (3)1 (3pnpnpLCLnpCLpnpnpUCLnpnpnp单位缺陷数控制图单位缺陷数控制图nuuLCLuCLnuuUCLuuu/3/3缺陷数控制图缺陷数控制图ccLCLcCLccUCLccc332009-02-24/2583 通用控制图通用控制
50、图2009-02-24/2584 通用控制图通用控制图 应用背景应用背景控制图的有效性基于过程的稳定和大批量的数据控制图的有效性基于过程的稳定和大批量的数据在小批量生产中，由于缺乏大量的数据，难以实施在小批量生产中，由于缺乏大量的数据，难以实施小批量过程的控制小批量过程的控制在使用计数值控制图时，由于控制界限中含有样本在使用计数值控制图时，由于控制界限中含有样本大小大小n n，因此控制界限会随着样本大小的变化而呈，因此控制界限会随着样本大小的变化而呈凹凸不平状。给过程控制带来了很大的麻烦凹凸不平状。给过程控制带来了很大的麻烦为了便于上述过程的控制，可以采用标准变换，将为了便于上述过程的控制，可