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1、带电粒子在电场、磁场、复合场中的运动11.如图551甲所示，A、B为两块靠得很近的平行金属板，板中央均有小孔一束电子以初动能Ek=120eV，从A板上的小孔O不断垂直于板射入A、B之间，在B板右侧，平行金属板的板长L= ，板间距离d= ，两板上所加电压为U2=20V.现在在A、B两板上加一个如图551乙所示的变化电压U1，在t=0到t=2s时间内，A板电势高于B板，则在U1随时间变化的第一个周期内，(1)电子在哪段时间内可以从B板小孔射出？(2)在哪段时间内，电子能从偏转电场右侧飞出？(由于A、B两板距离很近，可以认为电子穿过A、B板间所用时间很短，可以不计电压变化)2. 一带电粒子以竖直向上
2、的初速度v自A点进入场强为E、方向水平向右的匀强电场，粒子受到的电场力大小等于重力.当粒子到达B点时，速度大小仍等于v，但方向变为水平，那么A、B之间的电势差等于多少？从A到B所经历的时间时多少？3. 如图541所示，O点系一细线，线长为L，另一端系一带电量为+q，质量为m的带电小球，空间存在电场强度为E的匀强电场，场强方向水平向右，小球绕O点在竖直平面内恰好做圆周运动，则小球的最小速率多大？4. 制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d的两平行极板，如图5-5-2甲所示，加在极板A、B间的电压UAB作周期性变化，其正向电压为U0，反向电压为-kU0(k1)，电压变化的周期为2T，如图
3、5-5-2乙所示在t=0时，极板B附近的一个电子，质量为m、电荷量为e，受电场作用由静止开始运动若整个运动过程中，电子未碰到极板A，且不考虑重力作用(1)若k= ，电子在02T时间内不能到达极板A，求d应满足的条件；(2)若电子在0200T时间内未碰到极板B，求此运动过程中电子速度v随时间t变化的关系；(3)若电子在第N个周期内的位移为零，求k的值5. 海南空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是A入射速度
4、不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大OMNLAO6. 圆心为O、半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B、方向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L的O处有一竖直放置的荧屏MN，今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P点，如图所示，求OP的长度和电子通过磁场所用的时间。7.8. 2008如图所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角=120,在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象
5、限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直抵面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角30，大小为v，粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；（2）匀强电场的大小和方
6、向；（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。xyOPBR9. 2011（16分）如图所示，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子（不计重力）从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。求电场强度的大小和方向。若仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。若仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。10. 如图，与水平面成45角的平面MN将空
7、间分成I和II两个区域。一质量为m、电荷量为q（q0）的粒子以速度从平面MN上的点水平右射入I区。粒子在I区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在II区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里。求粒子首次从II区离开时到出发点的距离。粒子的重力可以忽略。11.如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内（边界为L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图2所示），电场强度的大小为E0，E0表示电场方向竖直向上。t=0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完
8、整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。（1）求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；（2）求电场变化的周期T；（3）改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。tEO2TTE0-E0dN1N2L1L2图1图2v12.答案：1.（1）00.6s及1.4s4s.（2） 2.（ 1）.U AB=Ev2/2g （2）.t=v/g3. 4. （1） （2）(a)当2（N-1）Tt（2N-1）T时，电子的运动速度v=t-(k+1)（N-1）T (N=1,299)(b)当2（N-1）Tt（2N-1）T
9、时，电子的运动速度 v=N(k+1)T-kt (N=1,299) (3)5. B D6. 7. 8. 解析：（1）设磁场左边界与x轴相交于D点，与CO相交于O点，则由几何关系可知，直线OO与粒子过O点的速度v垂直。在直角三角形OOD中OOD =30。设磁场左右边界间距为d，则OO=2d。依题意可知，粒子第一次进入磁场的运动轨迹的圆心即为O点，圆孤轨迹所对的圆心角为30，且OA为圆弧的半径R。由此可知，粒子自A点射入磁场的速度与左边界垂直。A点到x轴的距离为， （1）由洛仑兹力公式、牛顿第二定律及圆周运动的规律，得， （2）联立（1）、（2）式得。（2）设粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，第一次
10、在磁场中飞行的时间为t1，有， （3）。 （4）依题意，匀强电场的方向与x轴正向夹角应为150。由几何关系可知，粒子再次从O点进入磁场的速度方向与磁场右边界夹角为60。设粒子第二次在磁场中飞行的圆弧的圆心为，必定在直线OC上。设粒子射出磁场时与磁场右边界交于P点，则OP=120。设粒子第二次进入磁场在磁场中运动的时间为t2，有。 （5）设带电粒子在电场中运动的时间为t3，依题意得。 （6）由匀变速运动的规律和牛顿第二定律可知， （7）。 （8）联立（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式得。（3）粒子从P点射出后将沿直线运动，设其由P点再次进入电场，则由几何关系可知，三角形OPP为等腰
11、三角形，设粒子在P、P两点间运动的时间为t4，有，（9）又由几何关系知， （10）联立（2）、（9）、（10）式得。9.xyOPBR【解析】（1）设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向且有：qEqvB，又Rvt0，则E（2）仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移：yv，则y设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是xR，又有：xa()2，得a（3）仅有磁场时，入射速度v4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有qvBm，又qE=ma，联立解得
12、：rR，由几何关系：sin，即sin，带电粒子在磁场中运动周期：T，则带电粒子在磁场中运动时间tRT，所以tRt0 10. 设粒子第一次过MN时速度方向与水平方向成1角，位移与水平方向成2角且2=450，在电场中做类平抛运动， 则有：得出： 在电场中运行的位移:在磁场中做圆周运动，且弦切角为=1-2，得出：在磁场中运行的位移为：所以首次从II区离开时到出发点的距离为：11. 例3、tEO2TTE0-E0dN1N2L1L2图1图2v【解析】（1）微粒做直线运动，则 微粒做圆周运动，则 联立得： （2）设微粒从N1运动到Q的时间为t1，作圆周运动的周期为t2，则 联立得： 电场变化的周期 （3）若微粒能完成题述的运动过程，要求 联立得： 设N1Q段直线运动的最短时间t1min，由得 因t2不变，T的最小值 12.