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1、专题三：力和曲线运动课时9 在磁场中的圆周运动F要点提示E带电粒子在磁场中运动的分析思路（1）根据_确定圆心（2）利用平面几何知识确定半径（3）根据_（为圆心角），求粒子在磁场内运动的时间问题突破?问题1 带电粒子在匀强磁场中的运动【例1】两个电荷量分别为q和-q的带电粒子分别以速度va和vb射入匀强磁场，两粒子的入射方向与磁场边界的夹角分别为30和60，磁场宽度为d，两粒子同时由A点出发，同时到达B点，如图所示，则( )Aa粒子带正电，b粒子带负电B两粒子轨道半径之比RaRb=C两粒子质量之比mamb=12D两粒子的速度之比vavb=12问题2 带电粒子在有界磁场中的运动【例2】如图所示，一
2、匀强磁场磁感应强度为B；方向向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量m、电量-q的粒子，粒子重力不计(1)有一带电粒子以v=的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出求此粒子在磁场中运动的时间(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？(3)若R=3cm、B=0.2T，在A点的粒子源向圆平面内的各个方向发射速度均为3105m/s、比荷为108C/kg的粒子试用阴影图画出粒子在磁场中能到达的区域，并求出该区域的面积(结果保留2位有效数字)问题3 带电粒子在
3、双磁场中的运动【例3】地球周围存在磁场，由太空射来的带电粒子在此磁场的运动称为磁漂移，以下是描述的一种假设的磁漂移运动，一带正电的粒子(质量为m，带电量为q)在x=0，y=0处沿y方向以某一速度v0运动，空间存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场，在y0的区域中，磁感应强度为B1，在yB2，如图所示，若把粒子出发点x=0处作为第0次过x轴求： (1)粒子第一次过x轴时的坐标和所经历的时间(2)粒子第n次过x轴时的坐标和所经历的时间问题4 带电粒子在磁场中动态问题EFGH【例4】如图所示，S为电子射线源，该源能在图示纸面内360范围内向各个方向发射速率相等的质量为m、带电e的电子，MN是一块足够大的
4、竖直挡板且与S的水平距离OSL，挡板左侧充满垂直纸面向里的匀强磁场（1）若电子的发射速率为v0，要使电子一定能经过点O，则磁场的磁感应强度B的条件？（2）若磁场的磁感应强度为B，要使S发射出的电子能到达档板，则电子的发射速率多大？（3）若磁场的磁感应强度为B，从S发射出的电子的速度为，则档板上出现电子的范围多大？课堂检测1如图是某粒子速度选择器的示意图在一半径为R=10cm的圆柱形桶内有B=10-4T的匀强磁场，方向平行于轴线，在圆柱桶某一直径的两端开有小孔，作为入射孔和出射孔粒子束以不同角度入射，最后有不同速度的粒子束射出现有一粒子源发射比荷为=21011C/kg的阳离子，粒子束中速度分布连
5、续当角=45时，出射粒子速度v的大小是( )A2106m/s B2106m/sC2108m/s D4106m/s2如图所示，长方形abcd长ad0.6 m，宽ab0.3 m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B0.25 T一群不计重力、质量m3107 kg、电荷量q2103 C的带电粒子以速度v5102 m/s沿垂直ad方向且垂直于磁场射入磁场区域()A从Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B从aO边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从Od边射入的粒子，出射点分布在be边D从aO边射入的粒子，出射点分布在ab边和be边
6、3如图所示，两个宽度为d的有界磁场区域，磁感应强度都为B，方向如图所示，不考虑左右磁场相互影响且有理想边界一带正电质点质量为m，电量为q，以一定的初速度从边界外侧垂直磁场方向射入磁场，入射方向与CD成q角若带电质点经过两磁场区域后以与初速度方向相同的速度出射求初速度的最小值以及经过磁场区域的最长时间(重力不计)课时9 在磁场中的圆周运动班级 姓名 评价 1(2011年郑州模拟)圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率沿着AO方向对准圆心O射入磁场，其运动轨迹如图所示若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()Aa粒子速率最大Bc粒子速率最
7、大Ca粒子在磁场中运动的时间最长D它们做圆周运动的周期TaTbTc2(2011年浙江金丽衢十二校联考)回旋加速器是加速带电粒子的装置其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示，要增大带电粒子射出时的动能，则下列说法中正确的是()A减小磁场的磁感应强度B增大匀强电场间的加速电压C增大D形金属盒的半径D减小狭缝间的距离3如图所示，宽h2 cm的有界匀强磁场的纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直纸面向里现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向射入磁场若粒子在磁场
8、中做匀速圆周运动的轨迹半径r均为5 cm，不计粒子的重力，则()A右边界：4 cmy4 cm和y8 cm内有粒子射出D左边界：0y8 cm内有粒子射出4(2010年高考广东理综卷)如图甲所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N1、N2构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角可调(如图乙)；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B.一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N1，能通过N2的粒子经O点垂直进入磁场，O到感光板的距离为，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力(1)若两狭缝平行且盘静止(如图丙)
9、，某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；(2)若两狭缝夹角为0，盘匀速转动，转动方向如图乙，要使穿过N1、N2的粒子均打到感光板P1P2连线上，试分析盘转动角速度的取值范围(设通过N1的所有粒子在盘旋转一圈的时间内都能到达N2)5在坐标系xOy平面的第一象限内，有一个匀强磁场和竖直向下的匀强电场场强大小E=0.5N/C，磁感应强度大小恒为B=5T，方向垂直于xOy平面，且随时间作周期性变化，如图5.212所示，规定垂直xOy平面向里的磁场方向为正一质量m=400g，带电量为q=8C的带负电小球，以初速度v0=5m/s从y轴上P点沿x轴正方向开始运动，已
10、知P点到原点O的距离为h=8cm，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响1)小球离开第一象限时的位置坐标；(2)如果在小球下降的高度H=3cm后撤去电场，则小球到达x轴时的速率(可以用根号表示)EFGH6如图所示，左边有一对平行金属板，两板相距为d，电压为U，两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为B0，方向平行于板面并垂直于纸面向里图中右边有一边长为a的正三角形区域EFG(EF边与金属板垂直)，在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里假设一系列电荷量为q的正离子沿平行于金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场
11、区域不计重力（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量（2）已知这些离子中的离子乙到达磁场边界EG边上的I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为，求离子乙的质量参考答案：1【规律方法】不计重力的带电粒子在磁场中的运动(1)若vB，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速运动(2)若vB，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内做匀速圆周运动说明：T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁场的磁感应强度B和粒子的比荷有关2【规律方法】(1)圆心的确定：由圆周运动的特点和几何关系，可以用图所示方法： 圆心在入射点和出射点所受洛伦兹力作用线的交点上
12、，即线速度垂线的交点上，如图5.25所示 圆心在入射点和出射点连线构成的弦的中垂线上(2)带电粒子在不同边界磁场中的运动 直线边界(进出磁场具有对称性)，如图5.26所示 平行边界(存在临界条件)，如图5.27所示圆形边界(沿径向射入必沿径向射出)，如图5.28所示(3)运动时间的确定：根据带电粒子在磁场中做圆周运动的周期，确定粒子转过的圆弧所对应的圆心角，由t= = T确定3【规律方法】完成每一问题的过程分析，伴随描绘轨迹图象，则可在不断起伏的动感中找到解题的真谛和运动的美感重点是能对符合要求的运动过程分析到位，找到相关的几何与数理关系，此题可解 带电粒子在磁场中的圆周运动因具有周期性，往往
13、对应的有多解性，所以解答时要善于画出情景图，在情景图中，利用放大法往往可以找到临界问题，利用周期性不易造成漏解利用情境图可以准确找到几何关系，利用情境图更为命题提供了巨大的平台，所以做题画图养成好习惯是良方 NOS图3M4解析：电子从点S发出后受到洛仑兹力作用而在纸面上作匀速圆周运动，由于粒子从同一点向各个方向发射，粒子的轨迹构成绕S点旋转的一组动态圆，动态圆的每一个圆都是顺时针旋转，如图3所示（1）要使电子一定能经过点O，即SO为圆周的一条弦，则电子圆周运动的轨道半径必满足，即，解得：NMOS图4P2P1（2）要使电子从S发出后能到达档板，则电子至少能到达档板上的O点，故有粒子圆周运动半径，
14、即，解得 （3）当从S发出的电子的速度为时，电子在磁场中的运动轨迹半径，如图4所示，最低点为动态圆与MN相切时的交点P1，最高点为动态圆与MN相割的交点P2，且SP2是轨迹圆的直径电子击中档板的范围在P1P2间对SP1弧分析，由图知；对SP2弧分析，由图知当堂检测12解析：选CD.由左手定则可知粒子射入后向上偏转，轨道半径R0.3 m从O点射入的粒子运动轨迹如图中的1所示，从aO边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的2所示，从Od边上某点射入的粒子运动轨迹如图中的3所示，出射点应分布在be边上综上所述，只有C、D正确3同步练习1解析：选BC.由于三个带电粒子的质量、电荷量均相同，在同一个磁场中，根
15、据qvBm，可得：r，当速度越大时、轨道半径越大，选项A错误、B正确；由于T及tT可知，三粒子运动周期相同，a在磁场中运动的偏转角最大，对应时间最长，选项C正确、D错误2解析：选C.回旋加速器工作时，带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由qvBm，得v；带电粒子射出时的动能Ekmv2.因此增大磁场的磁感应强度或者增大D形金属盒的半径，都能增大带电粒子射出时的动能3解析：选AD.粒子恰射出磁场的临界条件如图所示：根据几何关系可得：临界点距x轴的间距y cm4 cm，可知A对，B错；左边界带电粒子可达到8 cm处，C错，D对4解析：(1)粒子运动的半径为R由牛顿第二定律qvBm匀速圆周运动的周期T
16、粒子在磁场中运动的时间t.(2)如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2R1d2(R2)2R22R2d设粒子临界速度分别为v1和v2，由式，得v1v2若粒子通过两转盘，由题设可知联立，得对应转盘的转速分别为12粒子要打在感光板上，需满足条件.答案：(1)(2)5EFGH图106解析：（1）由题意知，所有离子在平行金属板之间做匀速直线运动，它所受到的向上的磁场力和向下的电场力平衡，有 ，解得离子速度，为一定值本题的粒子速度虽然不变，但所有粒子的质量m不确定，作出不同质量的带电粒子在磁场中运动轨迹，其“膨胀的动态圆”如图10所示 EFGHO/I图12EFGH图11AB（1）由题意可知，离子甲的运动轨迹如图11所示，半圆与EG边相切于A点，与EF边垂直相交于B点，由几何关系可知，从而求得甲的质量ks5u（2）离子乙的运动轨迹如图11所示， ks5uks5u由几何关系得：ks5u，解得ks5uks5u，从而求出离子乙的质量为参考答案：