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1、选修4-1 第2节知能演练一、填空题1一平面截球面产生的截面形状是_；它截圆柱面所产生的截面形状是_答案：圆圆或椭圆2如下图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，则DAC_.解析：由弦切角定理，可知DCAB60，又ADl，故DAC30.答案：303一个圆的两弦相交，一条弦被分为12 cm和18 cm两段，另一弦被分为38，则另一弦的长为_解析：设另一弦被分的两段长分别为3k,8k(k0)，由相交弦定理，得3k8k1218，解得k3，故所求弦长为3k8k11k33 cm.答案：33 cm4已知PA是圆O的切线，切点为A，PA2，AC是圆O
2、的直径，PC与圆O交于点B，PB1，则圆O的半径R的长为_解析：如右图，连接AB，PA是O的切线，PABC，又APBCPA，PABPCA，即，R.答案：5已知如下图，O和O相交于A、B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D.若BC2，BD4，则AB的长为_解析：AC、AD分别是两圆的切线，C2，1D，ACBDAB.，AB2BCBD248.AB2(舍去负值)答案：26如右图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆O于点D，BCAC于点C，DFEB于点F，若BC6，AC8，则DF_.解析：设圆的半径为r，ADx，连接OD，得ODAC，故，即，故xr.又由切割线定理得AD2AEA
3、B，即r2(102r)10，故r.由射影定理知DF3.答案：3二、解答题7如下图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，与O交于B，C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点(1)证明：A，P，O，M四点共圆；(2)求OAMAPM的大小(1)证明：连结OP，OM，因为AP与O相切于点P，所以OPAP.因为M是O中弦BC的中点，所以OMBC.于是OPAOMA180，由圆心O在PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O，M四点共圆(2)解：由(1)，得A，P，O，M四点共圆，所以OAMOPM.由(1)，得OPAP.由圆心O在PAC的内部，可知OPMAPM90，所以OAM
4、APM90.8如右图，梯形ABCD内接于O，ADBC，过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.(1)求证：AB2AEBC.(2)已知BC8，CD5，AF6，求EF的长(1)证明：因为BE切O于B，所以ABEACB.由于ADBC，所以BAEABC.所以EABABC.所以.故AB2AEBC.(2)解：由(1)，知EABABC，所以.又AEBC，所以.所以.又ADBC，所以.所以ABCD.所以.所以EF.高考模拟预测1(2009广东东莞模拟)如右图，已知PA、PB是圆O的切线，A、B分别为切点，C为圆O上不与A、B重合的另一点，若ACB120，则APB_.解析：连结OA、OB，PAOPBO9
5、0，ACB120，AOB120.又P、A、O、B四点共圆，故APB60.答案：602(2009天津六校模拟)如右图，点P在圆O直径AB的延长线上，且PBOB2，PC切圆O于C点，CDAB于D点，则CD_.解析：由切割线定理知，PC2PAPB，解得PC2.又OCPC，故CD.答案：3(2009宁夏银川模拟)如下图，圆O和圆O相交于A、B两点，AC是圆O的切线，AD是圆O的切线，若BC2，AB4，则BD_.解析：易证CBAABD，所以，BD8.答案：84(2009广东高考)如右图，点A，B，C是圆O上的点，且AB4，ACB45，则圆O的面积等于_解析：根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍知AOB2A
6、CB90，在RtOAB中，得OA2，即r2，Sr28.答案：85(2009辽宁高考)如右图，已知ABC中，ABAC，D是ABC外接圆劣弧上的点(不与点A，C重合)，延长BD到E.(1)求证：AD的延长线平分CDE；(2)若BAC30，ABC中BC边上的高为2，求ABC外接圆的面积解：(1)如右图，设F为AD延长线上一点A、B、C、D四点共圆，CDFABC.又ABAC，ABCACB，且ADBACB，ADBCDF.对顶角EDFADB，故EDFCDF，即AD的延长线平分CDE.(2)设O为外接圆圆心，连结AO交BC于H，则AHBC.连结OC，由题意OACOCA15，ACB75，OCH60.设圆半径为r，则rr2，得r2，外接圆面积为4.