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1、重 庆 大 学学 生 实 验 报 告实验课程名称 开课实验室 学 院 年级 专业班 学 生 姓 名 学 号 开 课 时 间 至 学年 第 学期总 成 绩教师签名数 学 与 统 计 学 院 制开课学院、实验室： 实验时间 ： 年 月 日课程名称数学实验实验项目名 称第二次实验实验项目类型验证演示综合设计其他指导教师成 绩实验目的1 复习求解方程及方程组的基本原理和方法；2 掌握迭代算法；3 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)；4 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程；通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、
2、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。基础实验一、实验内容见第二次实验内容。二、实验过程（一般应包括实验原理或问题分析，算法设计、程序、计算、图表等， 实验结果及分析）1.第一题程序：x1=solve(x*sin(x)+cos(x)-sin(x)-2*x=0,-1,1)p=1,0,2,0,0,0,0,1;x2=roots(p)第一题运行结果：x1 = .+0.*ix2 = 0.0577 + 1.4273i 0.0577 - 1.4273i 0.7063 + 0.4562i 0.706
3、3 - 0.4562i -0.3533 + 0.8480i -0.3533 - 0.8480i -0.8214 2.第二题程序：A=7,2,1,-2;9,15,3,-2;-2,-2,11,5;1,3,2,13; b=4;7;-1;0; x=Ab第二题运行结果;x = 0.4979 0.1445 0.0629 -0.08133.第三题程序：（1）y1,y2=solve(2*x1-x2-exp(-x1),-x1+2*x2-exp(-x2);double(y1,y2)（2）x1,x2,x3=solve(x12-5*x22+7*x32=-12,3*x1*x2+x1*x3-11*x1=0,2*x2*x3
4、+40*x1=0);double(x1,x2,x3) 第三题运行结果：（1）ans = 0.5671 0.5671（2）ans = 1.0e+002 * 0 -0.0155 0 0 0.0155 0 0 0 0 + 0.0131i 0 0 0 - 0.0131i 0.0100 0.0500 -0.0400 -0.0031 0.0296 0.0213 -3.8701 - 0.3270i -0.0031 + 0.5081i 0.1194 - 1.5242i -3.8701 + 0.3270i -0.0031 - 0.5081i 0.1194 + 1.5242i4.第四题：见后面的综合实验。5.第五
5、题程序：第五题运行结果：6.第六题程序： 先建立一个.m 文件。function f=tuoyuan(a) %Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0x=5.764 6.286 6.759 7.168 7.408;y=0.648 1.202 1.823 2.526 3.360;f=a(1).*x.2+a(2).*x.*y+a(3).*y.2+a(4).*x+a(5).*y+1;a=fsolve(tuoyuan,1,1,1,1,1)然后执行命令：ezplot(0.0508.*x.2-0.0702.*x.*y+0.0381.*y.2-0.4531.*x+0.2643.*y+1,2,10,-1,5
6、)第六题运行结果：应用实验（或综合实验）一、实验内容炮弹发射视为斜抛运动，已知初始速度为200 m/s，问要击中水平距离360m、垂直距离160m 的目标，当忽略空气阻力时，发射角应多大？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。进一步思考：如果要考虑水平方向的阻力，且设阻力与（水平方向）速度成正比，系数为 0.1（1/s），结果又如何？此时炮弹的运行轨迹如何？试进行动态模拟。二、问题分析 要使炮弹击中目标，要考虑一下方面：（1）当速度一定时，发射角度应该是确定的；（2）炮弹在运行过程中，忽略空气阻力时，由于受到重力影响，纵向速度会随时间不断改变；（3）当考虑水平阻力时，水平速度也会随时间改变。
7、三、数学模型的建立与求解(一般应包括模型、求解步骤或思路，程序放在后面的附录中)求解步骤与思路；（1） 当不受空气阻力时任取一个点为发射点，设发射角为x（x0），时间为t(t0)，由于水平方向上不受空气阻力，故水平方向上的分速度为不变，为匀速直线运动，可得方程 200*cos(x)*t=360;竖直方向上受到重力影响，根据牛顿动力学公式可列出方程 200*sin(x)*t-0.5*9.8*t2=160;由两个方程联立可解的发射角。建立一个函数为paodan.m的M文件，将非线性方程组写入，然后再外面调用函数paodan.m，即可求解。（2）当考虑水平阻力时竖直方向的受力和（1）中情况完全一样，
8、方程式也一样，水平方向可列微分方程 dvx(t)/dt=-k*vx(t)/m 初始值四、实验结果及分析(1) ans = 0.4633 2.0121五、附录（程序等）（1）M文件function f=paodan(x)f(1)=200.*sin(x(1).*x(2)-9.8*0.5.*x(2).2-160;f(2)=200.*cos(x(1).*x(2)-360;调用命令：fsolve(paodan,0,0)总结与体会通过本次实验学会了建立简单的数学模型，解决一些简单的实际问题，并且用matlab编写程序，解决问题。教师签名年 月 日备注：1、 同一章的实验作为一个实验项目，每个实验做完后提交电子稿到服务器的“全校任选课数学实验作业提交”文件夹，文件名为“学院学号姓名实验几”，如“机械张新实验一”。2、 提交的纸质稿要求双面打印，中途提交批改不需要封面，但最后一次需将该课程所有实验项目内页与封面一起装订成册提交。3、 综合实验要求3人合作完成，请在实验报告上注明合作者的姓名。