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1、电磁感应定律应用 【学习目标】1了解感生电动势和动生电动势的概念及不同。2了解感生电动势和动生电动势产生的原因。3能用动生电动势和感生电动势的公式进行分析和计算。【要点梳理】知识点一、感生电动势和动生电动势由于引起磁通量的变化的原因不同感应电动势产生的机理也不同，一般分为两种：一种是磁场不变，导体运动引起的磁通量的变化而产生的感应电动势，这种电动势称作动生电动势，另外一种是导体不动，由于磁场变化引起磁通量的变化而产生的电动势称作感生电动势。1感应电场19世纪60年代，英国物理学家麦克斯韦在他的电磁场理论中指出，变化的磁场会在周围空间激发一种电场，我们把这种电场叫做感应电场。 静止的电荷激发的电
2、场叫静电场，静电场的电场线是由正电荷发出，到负电荷终止，电场线不闭合，而感应电场是一种涡旋电场，电场线是封闭的，如图所示，如果空间存在闭合导体，导体中的自由电荷就会在电场力的作用下定向移动，而产生感应电流，或者说导体中产生感应电动势。要点诠释：感应电场是产生感应电流或感应电动势的原因，感应电场的方向也可以由楞次定律来判断。感应电流的方向与感应电场的方向相同。2感生电动势（1）产生：磁场变化时会在空间激发电场，闭合导体中的自由电子在电场力的作用下定向运动，产生感应电流，即产生了感应电动势。（2）定义：由感生电场产生的感应电动势成为感生电动势。（3）感生电场方向判断：右手螺旋定则。3、感生电动势的
3、产生由感应电场使导体产生的电动势叫做感生电动势，感生电动势在电路中的作用就是充当电源，其电路是内电路，当它和外电路连接后就会对外电路供电。变化的磁场在闭合导体所在的空间产生电场，导体内自由电荷在电场力作用下产生感应电流，或者说产生感应电动势。其中感应电场就相当于电源内部所谓的非静电力，对电荷产生作用。例如磁场变化时产生的感应电动势为 知识点二、洛伦兹力与动生电动势导体切割磁感线时会产生感应电动势，该电动势产生的机理是什么呢？导体切割磁感线产生的感应电动势与哪些因素有关？他是如何将其他形式的能转化为电能的？1、动生电动势（1）产生：导体切割磁感线运动产生动生电动势（2）大小：（的方向与的方向垂直
4、）（3）动生电动势大小的推导：棒处于匀强磁场中，磁感应强度为，垂直纸面向里，棒沿光滑导轨以速度匀速向右滑动，已知导轨宽度为，经过时间由运动导，如图所示，由法拉第电磁感应定律可得：故动生电动势大小为2、动生电动势原因分析导体在磁场中切割磁感线时，产生动生电动势，它是由于导体中的自由电子受到洛伦兹力的作用而引起的。 如图甲所示，一条直导线在匀强磁场中以速度向右运动，并且导线与的方向垂直，由于导体中的自由电子随导体一起以速度运动，因此每个电子受到的洛伦兹力为：的方向竖直向下，在力的作用下，自由电子沿导体向下运动，使导体下端出现过剩的负电荷，导体上端出现过剩的正电荷，结果使导体上端的电势高于下端的电势
5、，出现由指向的静电场，此电场对电子的静电力的方向向上，与洛伦兹力方向相反，随着导体两端正负电荷的积累，电场不断增强，当作用在自由电子上的静电力与电子受到的洛伦兹力相平衡时，两端产生一个稳定的电势差。如果用另外的导线把两端连接起来，由于段的电势比段的电势高，自由电子在静电力的作用下将在导线框中沿顺时针流动，形成逆时针方向的电流，如图乙所示。电荷的流动使两端积累的电荷不断减少，洛伦兹力又不断使自由电子从端运动到端从而在两端维持一个稳定的电动势。可见运动的导体就是一个电源，端是电源的正极，端是电源的负极，自由电子受洛伦兹力的用，从端搬运到端，也可以看做是正电荷受洛伦兹力作用从端搬运到端，这里洛伦兹力
6、就相当于电源中的非静电力，根据电动势的定义，电动势等于单位正电荷从负极通过电源内部移动到电源的正极非静电力所做的功，作用在单位电荷上的洛伦兹力为：于是动生电动势就是：上式与法拉第电磁感应定律得到的结果一致。知识点三、动生电动势和感生电动势具有相对性动生电动势和感生电动势的划分，在某些情况下只有相对意义，如本章开始的实验中，将条形磁铁插入线圈中，如果在相对于磁铁静止的参考系观察，磁铁不动，空间各点的磁场也没有发生变化，而线圈在运动，线圈中的电动势是动生的；但是，如果在相对于线圈静止的参考系内观察，则看到磁铁在运动，引起空间磁场发生变化，因而，线圈中的电动势是感生的，在这种情况下，究竟把电动势看作
7、动生的还是感生的，决定于观察者所在的参考系，然而，并不是在任何情况下都能通过转换参考系把一种电动势归结为另一种电动势，不管是哪一种电动势，法拉第电磁感应定律、楞次定律都成立。知识点四、应用电子感应加速器即使没有导体存在，变化的磁场以在空间激发涡旋状的感应电场，电子感应器就是应用了这个原理，电子加速器是加速电子的装置，他的主要部分如图所示，画斜线的部分为电磁铁两极，在其间隙安放一个环形真空室，电磁铁用频率为每秒数十周的强大交流电流来励磁，使两极间的磁感应强度往返变化，从而在环形真空室内感应出很强的感应涡旋电场，用电子枪将电子注入唤醒真空室，他们在涡旋电场的作用下被加速，同时在磁场里受到洛伦兹力的
8、作用，沿圆规道运动。 如何使电子维持在恒定半径为的圆规道上加速，这对磁场沿径向分布有一定的要求，设电子轨道出的磁场为，电子做圆周运动时所受的向心力为洛伦兹力，因此：也就是说，只要电子动量随磁感应强度成正比例增加，就可以维持电子在一定的轨道上运动。 【典型例题】类型一、感生电动势的运算例1有一面积为S100 cm2的金属环，电阻为R0.1 ，环中磁场变化规律如图乙所示，且磁场方向垂直环面向里，在t1到t2时间内，环中感应电流的方向如何？通过金属环的电荷量为多少？【答案】逆时针方向0.01 C【解析】(1)由楞次定律，可以判断金属环中感应电流方向为逆时针方向(2)由图可知：磁感应强度的变化率为金属
9、环中磁通量的变化率环中形成的感应电流 通过金属环的电荷量 由解得举一反三: 【变式】在下图所示的四种磁场情况中能产生恒定的感生电场的是() 【答案】C例2在空间出现如图所示的闭合电场，电场线为一簇闭合曲线，这可能是（ ）A沿方向磁场在迅速减弱B. 沿方向磁场在迅速增强C. 沿方向磁场在迅速减弱D. 沿方向磁场在迅速增强【答案】AC【解析】根据电磁感应，闭合回路中的磁通量变化时，使闭合回路中产生感应电流，该电流可用楞次定律来判断，根据麦克斯韦电磁理论，闭合回路中产生感应电流，使因为闭合回路中受到了电场力的作用，而变化的磁场产生电场，与是否存在闭合回路没有关系，故空间磁场变化产生的电场方向，仍可用
10、楞次定律来判断，四指环绕方向即感应电场的方向，由此可知AC正确。【总结升华】已知感应电场方向求原磁通量的变化情况的基本思路是：楞次定律右手螺旋定则楞次定律右手螺旋定则感应电场的方向 感应磁场的方向 磁通量的变化情况举一反三: 【变式1】如图所示，一个带正电的粒子在垂直于匀强磁场的平面内做圆周运动，当磁感应强度均匀增大时，此粒子的动能将() A不变 B增加C减少 D以上情况都可能【答案】B【高清课堂：电磁感应定律应用 例1】【变式2】下列各种实验现象，解释正确的是（ ） 【答案】ABC例3.一个面积、匝数匝的线圈放在匀强磁场中，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度随时间变化的规律如图456所示，则
11、下列判断正确的是() A在开始的内穿过线圈的磁通量变化率等于B在开始的内穿过线圈的磁通量的变化量等于零C在开始的内线圈中产生的感应电动势等于D在第末线圈中的感应电动势等于零【答案】AC【解析】磁通量的变化率，其中磁感应强度的变化率即为图象的斜率由图知前的，所以，A选项正确在开始的内磁感应强度由减到，又从向相反方向的增加到，所以这内的磁通量的变化量，B选项错在开始的内，C选项正确第末的感应电动势等于内的电动势，.D选项错【总结升华】正确计算磁通量的变化量，是解题的关键。举一反三: 【变式1】闭合电路中产生的感应电动势大小，跟穿过这一闭合电路的下列哪个物理量成正比()A磁通量B磁感应强度C磁通量的
12、变化率 D磁通量的变化量【答案】C【高清课堂：电磁感应定律应用 例2】【变式2】水平桌面上放一闭合铝环，在铝环轴线上方有一条形磁铁，当条形磁铁沿轴线竖直向下迅速靠近铝环时，下列判断正确的是（ ） A铝环有收缩的趋势，对桌面的压力增大B铝环有扩张的趋势，对桌面的压力增大C铝环有收缩的趋势，对桌面的压力减小D铝环有扩张的趋势，对桌面的压力减小【答案】A 【高清课堂：电磁感应定律应用 例3】【变式3】带正电的小球在水平桌面上的圆轨道内运动，从上方俯视，沿逆时针方向如图。空间内存在竖直向下的匀强磁场，不计一切摩擦，当磁场均匀增强时，小球的动能将（ ） A逐渐增大 B逐渐减小 C不变 D无法判定【答案】
13、A类型二、动生电动势的运算例4如图所示，三角形金属导轨上放有一金属杆，在外力作用下，使保持与垂直，以速度v匀速从O点开始右移，设导轨与金属棒均为粗细相同的同种金属制成，则下列判断正确的是()A电路中的感应电流大小不变B电路中的感应电动势大小不变C电路中的感应电动势逐渐增大D电路中的感应电流逐渐减小【答案】AC【解析】导体棒从开始到如图所示位置所经历时间设为，则导体棒切割磁感线的有效长度，故，即电路中电动势与时间成正比，C选项正确；电路中电流强度.而等于的周长，所以所以A正确【总结升华】导体棒切割磁感线的有效长度在变化，同时导轨与金属棒的长度也在变化。例5如图所示，为静止于水平面上宽度为，而长度
14、足够长的型金属滑轨，边接有电阻，其他部分电阻不计为一可在滑轨平面上滑动，质量为的均匀导体棒整个滑轨面处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为，忽略所有摩擦 (1)若用恒力沿水平方向向右拉棒，使其平动，求导体棒的最大速度(2)若导体棒从开始运动到获得最大速度发生的位移为，求这一过程中电阻上产生的热量.【答案】(1)(2)【解析】(1)方法1：导体棒受到恒力后的运动情况，可用如下式子表示：当时，速度达到最大值，即，解得方法2：从能量角度看，当棒稳定时，即，解得(2)导体棒受到恒力后的能量转化情况如下：做功根据能量转化与守恒定律得：，解得 【总结升华】用能量角度来思维，会使问题简化；用能量转化与守恒定
15、律来解题是学习高中物理应该具备的能力之一。例6如图所示，小灯泡规格为“”，接在光滑水平导轨上，导轨间距为，电阻不计金属棒垂直搁在导轨上，电阻为，整个装置处于的匀强磁场中求： (1)为使灯泡正常发光，的滑行速度为多大？(2)拉动金属棒的外力的功率有多大？【答案】(1)(2)【解析】当金属棒在导轨上滑行时，切割磁感线产生感应电动势，相当于回路的电源，为小灯泡提供电压金属棒在光滑的导轨上滑行过程中，外力克服安培力做功，能量守恒，所以外力的功率与电路上产生的电功率相等(1)灯泡的额定电流和电阻分别为，设金属棒的滑行速度为，则，式中为棒的电阻由，即得(2)根据能量转换，外力的机械功率等于整个电路中的电功
16、率，即.【总结升华】用好“灯泡正常发光”、“光滑水平导轨”这些条件是这类题的思路基础。类型三、动生电动势和感生电动势的区别与联系例7如图所示，两根平行金属导轨固定在水平桌面上，每根导轨每米的电阻为，导轨的端点用电阻可以忽略的导线相连，两导轨间的距离有随时间变化的匀强磁场垂直于桌面，已知磁感应强度与时间的关系为，比例系数 一电阻不计的金属杆可在导轨上无摩擦地滑动，在滑动过程中保持与导轨垂直在时刻，金属杆紧靠在端，在外力作用下，杆以恒定的加速度从静止开始向导轨的另一端滑动，求在时金属杆所受的安培力【答案】【解析】以表示金属杆运动的加速度，在时刻，金属杆与初始位置的距离此时杆的速度，这时，杆与导轨构
17、成的回路的面积，回路中的感应电动势因故回路的总电阻回路中的感应电流作用于杆的安培力解得，代入数据为【总结升华】在导体棒向左运动过程中，产生的是动生电动势还是感生电动势？两种电动势是相加还是相减？这是求解电流时应注意的问题。例8如图所示，导体在做切割磁感线运动时，将产生一个电动势，因而在电路中有电流通过，下列说法中正确的是() A因导体运动而产生的感应电动势称为动生电动势B动生电动势的产生与洛伦兹力有关C动生电动势的产生与电场力有关D动生电动势和感生电动势产生的原因是一样的【答案】AB【解析】 如图所示，当导体向右运动时，其内部的自由电子因受向下的洛伦兹力作用向下运动，于是在棒的端出现负电荷，而
18、在棒的端出现正电荷，所以端电势比端高棒就相当于一个电源，正极在端 【总结升华】正确判断洛伦磁力的方向，认清电源部分。类型三、图像问题例9如图所示，一个边长为l的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀强磁场；一个边长也为l的正方形导线框所在平面与磁场方向垂直；虚线框对角线ab与导线框的一条边垂直，ba的延长线平分导线框在t0时，使导线框从图示位置开始以恒定速度沿ab方向移动，直到整个导线框离开磁场区域以i表示导线框中感应电流的强度，取逆时针方向为正下列表示it关系的图示中，可能正确的是() 【答案】C【解析】从正方形线框下边开始进入到下边完全进入过程中，线框切割磁感线的有效长度逐渐增大，所以感应电流
19、也逐渐增大，A项错误从正方形线框下边完全进入至下边刚穿出磁场边界时，切割磁感线有效长度不变，故感应电流不变，B项错当正方形线框下边离开磁场，上边未进入磁场的过程比正方形线框上边进入磁场过程中，磁通量减少的稍慢，故这两个过程中感应电动势不相等，感应电流也不相等，D项错，故正确选项为C. 【总结升华】进入过程中哪一部分相当于电源？应该怎样进行分析研究？怎样利用线框的边长和磁场宽度的关系？是本题的关键思路。举一反三: 【高清课堂：电磁感应定律应用 例8】【变式】如图所示的电路可以用来“研究电磁感应现象”。干电池、开关、线圈、滑动变阻器串联成一个电路，电流计、线圈串联成另一个电路。线圈套在同一个闭合铁
20、芯上，且它们的匝数足够多。从开关闭合时开始计时，流经电流计的电流大小随时间变化的图象是（ ） 【答案】B 例10如图所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两质量、长度均相同的导体棒，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度处。磁场宽为，方向与导轨平面垂直。先由静止释放，刚进入磁场即匀速运动，此时再由静止释放，两导体棒与导轨始终保持良好接触。用表示的加速度，表示的动能，分别表示相对释放点的位移。下图中正确的是( )【答案】B D【解析】导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为，有，棒进入磁场以速度做匀速直线运动时，棒开始做自由落体运动，与棒做自由落体运动的过程相同，此时棒在磁场中做匀速直
21、线运动的路程为，棒进入磁场而还没有传出磁场的过程，无电磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为，知道棒穿出磁场，B正确。棒穿出磁场，棒切割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时棒速度大于进入磁场是切割磁感线的速度，故电动势、电流、安培力都大于刚进入磁场时的大小，棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速运动，结合匀变速直线运动，可知加速过程动能与路程成正比，D正确。【总结升华】在分析电磁感应中的图象问题时，解决问题时可从看坐标轴表示什么物理量；看具体的图线，它反映了物理量的状态或变化，要看图象在坐标轴上的截距，它反映的是一个物理量为零时另一物理量的状态等等。在分析这类问题时除了运用右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等规律外还要注意相关集合规律的运用。举一反三: 【高清课堂：电磁感应定律应用 例9】【变式】如图（甲）所示，一闭合金属圆环处在垂直圆环平面的匀强磁场中。若磁感强度随时间按如图（乙）所示的规律变化，设图中磁感强度垂直纸面向里为正方向，环中感生电流沿顺时针方向为正方向。则环中电流随时间变化的图象可能是下图中的 （ ） 【答案】C