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1、断裂力学及其在桥梁裂纹检测中的应用摘要：桥梁检测评价对桥梁的安全使用具有不同寻常的重要性及意义。断裂力学是一种可以有效预测桥梁疲劳剩余寿命的方法之一，并克服了经典疲劳分析方法的不足。本文从断裂力学角度出发，首先介绍了断裂力学的基本理论方法，分析了裂纹形成的机理和受力原因，进一步提出桥梁结构件断裂力学分析模型。应用三角形退化单元建立简化的中心裂纹断裂有限元模型（CCT），对检测出的桥梁裂纹从初始裂纹阶段到临界裂纹阶段的模拟，得出桥梁结构件的剩余使用寿命。为评估桥梁寿命与安全使用做参考。关键词：断裂力学，桥梁裂纹，检测，剩余使用寿命Fracture mechanics and its applic
2、ation in bridge crack detectionAbstract：Bridge inspection evaluation has unusual importance and significance for the safe use of the bridge. Fracture mechanics is an effective residual fatigue life prediction of the bridge approach and overcome the shortcomings of classical fatigue analysis methods.
3、 This paper introduces the basic theory of fracture mechanics analyzes the mechanism and causes of stress crack formation from the viewpoint of fracture mechanics, further proposed bridge structure fracture mechanics analysis model. Triangle degraded unit is used to establish a simplified finite ele
4、ment model of a central crack fracture (CCT) to detect cracks from the initial stage to simulate critical crack stage, draw the remaining life of the bridge structures in order to assess the life and safety of the bridge as a reference.Key words: fracture mechanics, bridge crake, detection, RUL1. 前言
5、工程断裂是危险性和破坏性较大的事故1。飞机机身和船体开裂，天然气和其他压力管道的裂纹扩展，铁轨疲劳断裂，压力容器发生破裂等事故屡有发生。根据美国和欧共体的权威专业机构统计：世界上由于机件、构件及电子元件的断裂、疲劳、腐蚀、磨损破坏造成的经济损失高达各国国民生产总值的6%8%。因此，开展断裂力学的研究意义重大，将会防范上述的破坏行为，降低由断裂和破坏造成的经济损失，显著减少事故的发生。桥梁建设是国家重要的基础设施建设之一，桥梁工程是关系社会和经济协调发展的生命工程2。桥梁建设的快速发展，需要巨大的资金投入，在经济社会中的地位显赫，使得人们对桥梁的安全性、耐久性的重视越来越高。另外，现役桥梁实际通
6、行荷载越来越大，甚至远远超出其设计载荷。同时随着时间的推移，公路桥梁在长期的自然环境（大气腐蚀、温度、湿度变化）和使用环境（荷载作用，材料和结构的疲劳）的作用下，总会逐渐产生损伤现象。实践证明，断裂力学方法可以有效预测桥梁的疲劳剩余寿命，并可克服经典疲劳分析方法的不足。基于断裂力学预测剩余寿命及安全性的一般过程可以分为4步：首先确定临界构件（杆件或节点板），并验算这些构件的构造强壮度；进而对那些没有足够强壮度的构件计算其最大容许裂纹大小；然后计算从裂纹探测长度或初始裂纹长度至断裂的裂纹增长时间，并验算是否超出正常可接受的检测间隔；最后对那些剩余寿命小于正常检测间隔的构件进行必要的加强，以延长整
7、个桥梁的使用寿命。桥梁检测评价的重要性及意义如下：1) 桥梁由于运营多年，主要部位出现缺陷，如裂纹、错位、沉降等，通过检查确定桥梁各部位损伤的程度及实际承载能力。2) 原来按旧标准规定的载荷等级设计的桥梁，现在由于交通量的不断增加，车辆载重的不断加大，对桥梁通过能力和承载能力的要求愈来愈高。通过检查评价，可确定原来桥梁的等级，从而决定是否需要通过加固来提高其荷载等级。3) 随着我国现代化工业建设的发展，特大型工业设备、集装箱运输逐渐频繁，超重车辆过桥的情况时有发生，通过检查评价，可确定超重车辆是否能安全通过，并为临时加固提供技术资料。4) 桥梁遭受特大灾害时，如发生泥石流、地震、洪水等而受到严
8、重损坏，或在建造、使用过程中发生严重缺陷（如质量事故、过度的变形和严重裂纹以及意外的撞击受损断裂等），需通过检测。5) 在役桥梁资料不全，需通过检查，重新建立和积累技术资料，为加强科学管理和提高桥梁技术水平提供必要条件。6) 系统地收集桥梁技术数据，建立桥梁数据库，应用计算机管理系统更好地维护管理好桥梁，指导桥梁养护、加固与维修工作。7) 对于一些重大的桥梁或特大桥梁，在建成之后，通过检查评价，可评价其设计与施工质量，确定工程的可靠度。8) 对采用新型结构的桥梁，通过检测评价，可验证理论的实践性和可靠性，并能进一步发现问题，总结经验，以便对结构设计理论及结构形式加以改进，使其更臻完善。9) 了
9、解桥梁实际受力状态，判断结构的安全承载能力和使用条件评价，为进行桥梁的修复加固提供可靠依据。10) 对经过维修加固的桥梁进行竣工检查，通过检查可检验维修加固的质量，并验证加固方法的合理性与可靠性。2. 断裂力学理论断裂是构件重要的失效形式之一。很多事故是由构件的断裂所引起的，其结果往往是破坏性的，甚至是灾难性的。2.1 裂纹的基本类型在断裂力学中，裂纹常按其受力及裂纹扩展途径分为三种类型：类型I张开型（opening mode），类型II滑开型（sliding mode），类型III撕开型（anti-plane shear mode）3。(a)I型裂纹 (b)II型裂纹 (c)III型裂纹图
10、1 裂纹类型（1） I型裂纹，如图1（a），拉应力垂直于裂纹扩展面，裂纹上下表面沿作用力的方向张开，裂纹烟裂纹面往前扩展。（2） II型裂纹，如图1（b），其特征为裂纹的扩展受切应力控制，切应力平行作用于裂纹面而且垂直于裂纹线，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。（3） III型裂纹，如图1（c），在平行于裂纹前沿线方向平行的剪应力的作用下，裂纹面产生沿裂纹面的撕开扩展。在实际的工程应用中，I型裂纹最为常见，同时也是最危险的一种裂纹。2.2 应力强度因子以二维I型裂纹为例，分析裂纹尖端的应力场。如图2，一无限大板有一条中心裂纹，其长度为2a，受双轴拉应力作用。以裂纹端点为原点建立坐标系（图3），x方向是
11、裂纹扩展方向，y方向是裂纹面的法线方向，z方向则是离面的方向。 图2 无限大板受双轴应力 图3 平面问题的应力单元考虑一个离面裂纹端很近、位置在极坐标的平面问题的应力单元，根据弹性力学理论，得出裂纹尖端附近的应力场和位移长如下： （1）式中，称为I型应力强度因子（stress intensity factor）。 （2）式中，v-泊松比。位移计算公式： （3）式中： 由应力计算公式知，当r趋于0时，应力分量都会趋于无穷大。也就是说，只要存在裂纹，不论载荷多么小，裂纹尖端的应力总是无穷大，按照传统的强度理论，裂纹体就会发生破坏或裂纹就会扩展，这与实际工程中大量带裂纹构件不发生破坏的事实不符合。这
12、说明不能再用应力的大小来判断裂纹体是否发生破坏或者裂纹是否扩展的指标。另由应力和位移公式可知，裂纹尖端应力场和位移场与应力强度因子成正比，因此应力强度因子的大小反映了裂纹尖端应力场和位移场的强弱，是衡量裂纹尖端应力场的重要参量。对I型裂纹定义强度因子为 （4）无限大平板有长度2a的中心裂纹，受到无穷远处的单向均匀拉伸 （5）对无限大平板有长度2a的中心裂纹，受切应力作用时，II型、III型裂纹应力强度因子为 （6） （7）计算各种构件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。目前求应力强度因子的方法有三种：解析法、数值解法和实验标定法。解析法中有Westergard应力函数法，积分变换法，
13、Green函数法等；数值法中有边界配置法，边界元法，有限元法，有限差分法等；实验法中有柔度法、网格法、光弹性法、云纹法等等。解析法一般只能解一些简单的问题，实验法用来求解较复杂的问题，实际问题中多采用数值的方法。2.3 线弹性断裂准则应力强度因子准则由于应力强度因子的大小反映了裂纹尖端场的强弱，所以，可以把应力强度因子作为判断裂纹是否进入失稳状态的指标，建立裂纹失稳扩展的临界条件：其中，称为材料的断裂韧性（或称为临界应力强度因子），它是与实验温度、板厚、变形速率等因素有关的量，在这些外部因素固定时，它是材料常数。3. 断裂力学在桥梁裂纹检测中的应用3.1 桥梁常见裂纹类型桥梁裂纹的分类有多种，
14、从安全角度考虑可分为安全的工作裂纹和非正常裂纹；按客观成因可分为先天裂纹、原生裂纹和后生裂纹；从力学机理角度可分为弯曲裂纹、剪切裂纹、局部承压裂纹、次裂纹等；从结构承载力的影响的角度考虑，把裂纹分为结构裂纹和非结构裂纹两大类。桥梁裂纹按其表现形式，大致可以归纳为：表面裂纹、贯穿裂纹和深层裂纹等。1） 表面裂纹呈现在桥梁结构的表面部位，从宏观上人肉眼可见。2） 贯穿裂纹延伸至整个桥梁结构的断面，将结构分离，破坏了结构的整体性。如果有雨雪等侵蚀，桥梁会出现渗水，对桥梁的寿命造成潜在危险。3） 深层裂纹延至结构的深层，一般直观上不可见，只有通过探测仪器才可以看见。图 4 桥梁裂纹桥梁裂纹按其几何形式
15、来看，常见的有：纵向裂纹、横向裂纹和斜裂纹，在实际的桥梁检测中，会发现桥梁底板上有许多各种各样的裂纹，其中以沿桥梁纵向方向的裂纹最为常见，而以桥梁跨中横向裂纹最为危险。3.2 桥梁裂纹的受力分析桥梁产生裂纹的原因是复杂的，既有非受力因素，又有受力因素。桥梁在服役中受到的力主要有载荷力，桥梁本身自重力，另外还有风荷载力等一些外力4。1） 纵向裂纹是桥梁检测中最常见的裂纹类型。沿钢筋的纵向裂纹，是由于新浇混凝土凝固而引起，或者在有孔隙的混凝土中钢筋腐蚀时体积膨胀而引起的，也有由高的粘结应力造成的横向拉力引起。这种裂纹能延伸到表面，在钢筋间距密时也与表面平行，并使混凝土保护层成薄壳状剥落。2） 横向
16、裂纹相对纵向裂纹来说，在桥梁检测中要少一些，但是横向裂纹对桥梁的潜在断裂危险性要远远高于纵向裂纹。横向裂纹一般多出现在弯矩最大截面附近，从受拉区边沿开始出现与受拉方向垂直的裂纹并逐渐向中和轴方向发展。桥梁在受荷载作用时，跨中弯矩最大。这种裂纹主要是由桥体受弯矩引起的。3） 斜向裂纹主要是由受剪、受扭和受冲切所引起的。剪切裂纹是由于剪力或扭矩引起的斜主拉应力造成的，且与梁体钢筋轴线成一定的夹角。由扭矩引起的剪切裂纹，可由弯曲裂纹演变而成。扭曲裂纹是由混凝土构件受扭转与弯曲作用时产生扭曲裂纹，裂纹出现后混凝土保护层剥落，产生的扭矩改由钢筋承担，直至钢筋滑动构件产生完全破坏。3.3桥梁结构件断裂力学
17、分析模型 结构件的疲劳裂纹一般从钉孔边萌生并沿垂直于构件方向扩展至断裂，因此可以假定钉孔与裂纹近似为一个大裂纹，这样的假定是偏安全的5。首先对结构件各部分进行简化，得到简化的中心裂纹断裂图 5 简化的中心裂纹断裂有限元模型构件断裂分析模型裂纹尖端应力强度因子可按弹塑性断裂力学分析中的J积分方法计算。J积分是Rice提出的一种用远离裂纹尖端的积分路径代替裂纹尖端区附近的路径来表征裂纹顶端应力-应变场的方法。该方法与积分路径无关，避开了裂纹尖端复杂的应力场，因而在工程中得到较为广泛的应用。J积分的定义式为： （8）式中，为围绕裂纹尖端的任意回路；为应变能密度；为根据沿的外法线n定义的拉力向量；U为
18、位移向量；s为沿的弧长。由Reissner构造出的8节点厚板壳单元，可以考虑横向剪切变形的影响，使裂纹尖端各应力分量具有相同的奇异性（r为板壳单元与裂纹尖端之间的距离），可以比较精确地反映出裂纹尖端应力场的分布情况。由于裂纹尖端应力场具有奇异性，当r趋于零时，应力急剧增长，采用一般有限元模拟比较困难，需要采用裂纹尖端奇异单元，比如Barsoum提出的三角形退化奇异单元（图6），即把8节点中等参数的1、7、8节点合为一点，将边123和边765的中点移到1/4边长处，这样可使单元内部从裂纹尖端出发的任一条射线均具有奇异性，并且单元的应变能也是有界的。 图6 三角形退化单元3.4 初始裂纹与临界裂纹
19、偏安全地认为检测到的可疑点均为裂纹，大小取实测值，则探测到的初始裂纹长度为：，D为铆钉孔直径，d为探测值。对于临界裂纹的确定可以利用有限元方法做a-J曲线。材料满足弹塑性和Mises屈服准则，积分区域选取加密单元区及外围一圈单元，加密区虚拟函数取常值1.0；再让a不断增加至净截面屈服时的裂纹长度：加至净截面屈服时的裂纹长度： （9）式中：w为板宽；为恒、活载应力之和的最大值；为屈服强度。如果裂尖应力强度因子大于钢材的断裂韧性，截面有发生脆断的可能，这时的临界断裂长度为 （10）按照以上计算分析，最终确定的杆件断裂失效临界裂纹长度为3.5剩余寿命计算桥梁结构中裂纹增长速度较低，裂纹增长公式可采用
20、修正的Paris公式，并考虑门槛值的影响，则裂纹增长速度可采用下式计算 （11）式中：C、m为裂纹扩展参数，根据实验结果取。，与应力比R的相关性的推荐公式 （12）为了能考虑应力序列的影响，采用模拟应力历程，并按雨流法计数出封闭循环及先后顺序，用以直接计算裂纹增长。裂纹增长计算可以这样进行：首先从雨流法计数结果得出每次循环应力幅度以及应力比值；然后比较与，删除小于门槛值且不产生裂纹增长的应力幅。由初始裂纹长度扩展到临界裂纹长度的剩余寿命可按下式计算 （13）结论随着交通事业的日益发展，大量桥梁承载力需要评定；同时，大量的现役桥梁需要进行荷载提升或维修加固，对现役桥梁的承载力评定也显得日益重要起
21、来。目前采用有限元方法分析桥梁结构极限承载力的方法中，对受力性能复杂的混凝土材料以及钢材料基本上是通过实验数据回归拟合得到其本构关系和破坏准则。本文分别对断裂力学理论方法进行了介绍，进一步提出断裂力学评估桥梁寿命与使用安全的基本方法，裂纹作为桥梁主要的病害之一，对桥梁运营造成潜在危险，严重影响桥梁使用寿命。文中分析了裂纹形成的机理和受力原因，介绍了基于断裂力学的桥梁裂纹检测以及寿命计算评估应用。参考文献1 庄茁，蒋持平. 工程断裂与损伤M. 机械工业出版社：6-422 李江平.浅谈桥梁工程中的力学问题J.民营科技.2009.3:167.3 David Broek. Elementary eng
22、ineering fracture mechanicsM. Martinus Nijhoff Publishers. 1982:219-2454 王春生，陈艾荣，陈惟珍.基于断裂力学的老龄钢桥剩余寿命与使用安全评估J.中国公路学报.2006.19(2)：42-47.5 张维峰，刘萌，杨明慧.基于数字图像处理的桥梁裂缝检测技术J.现代交通技术.2008,5(5)：34-38.6 A. Hillerborg, M. Modeer, P.-E. Petersson. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elementsJ. Cement and Concrete Research. 1976,11(6):773-7817 G.C. Sih. Some basic problems in fracture mechanics and new conceptsJ. Engineering Fracture Mechanics. 1973,9(5):365-3778 赵建华. 断裂力学在桥梁裂纹检测分析中的应用D. 陕西:长安大学, 2008