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1、平行四边形及其性质知识要点：1、 两组对边分别平行的四边形是平行四边形（一组对边片平行，另一组对边不平行的四边形是梯形）平行四边形中对边指无公共点的边，对角指不相邻的角，不相邻的两个角顶点的连线叫对角线。2、 表示方法：平行四边形用“”表示，四边形ABCD是平行四边形，记作“ABCD”读作“平行四边形ABCD”注意：平行四边形的表示方法一般按一定方向依次表示各点，如图不可以表示为ACBD3、 平行四边形的性质：平行四边形对边相等（邻边不一定相等）平行四边形对角相等（邻角互补）平行四边形对角线相互平分（不一定相等）4、 平行线之间的距离：（非重点）若两直线平行，则其中一条直线上的所有点到另一条直
2、线的距离都相等，这个距离叫做平行线之间的距离。（两相交直线无距离可言）判别方法运用技巧一、求角度，利用对角相等、邻角互补、四边形内角和为3601、 出现对角：用对角相等（A=C）2、 出现邻角：用邻角互补（A+B=180）3、 出现不规则四边形可以利用四边形内角和=360（A+B+C+D=360）任意三个角已知便可求出第四个角。4、 出现两角关系：（A-B=已知度数）或（A/B=已知数）此时可以设其中任意一个为未知数x，用x表示另一个角度，在用平行四边形角度存在的性质列方程如（A-B=30）可以设A=x，则B=x-30再找出A、B存在的另一层关系，利用关系列方程若观察A、B为补角，则有A+B=
3、180可列出方程x+x-30=180解方程求解即可。如（A/B=2）可以设A=x，则B=x/2再找出A、B存在的另一层关系，利用关系列方程求解即可。例1 ABCD中，则的度数是（ ）A95，85，95，85 B85，95，85，95C105，75，105，75 D75，105，75，105例 2 从平行四边形的一个锐角的顶点引另两条边的垂线，两垂线夹角为135，则此四边形的四个角分别是（ ）A45，135，45，135 B50,135，50，135C45，45，135，135 D都不对例3 如图，ABCD中，DCA=30比DAC少10求ABCD中ADC和DAB分别为多少度？二、求线段取值范围，
4、利用三角形三边性质（任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）1、 找出以所求线段为边长的所有三角形2、 确定我们所要利用的三角形（一般为已知长度的线段和所求线段围成的三角形）3、 通过已知或推导得到此三角形两边长4、 根据三角形三边性质列不等式（两边之和第三边两边之差）若已知两边为a、b，所求边长为c 则有a+bc|a-b|5、 解不等式，求出第三遍取值范围例 4 如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条边长m的取值范围是_.例 5 如图，ABCD中，对角线AC和BD交于点O，若，则边AB长的取值范围是（ ）A B C D三、证明线段相等或交相等，一般利用三角形全等
5、。1、 确定被证的两条线段或两个角分别所在的可能全等的两个三角形2、 找证明两三角形全等的条件3、 证明三角形全等，得到所要证明的线段或角度相等。例 6 已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点的直线EF交AD、BC于E、F. 求证：. 例 7已知：如图，ABCD中，垂足分别为E、F，求证：ABE=CDF 四、求线段长度1、已知两边长求周长或已知周长求两边长的 只要任意给出两个已知条件即可求出第三个值（利用平行四边形周长等于相邻两边的2倍）周长=（一条边长的长度+这条边长的邻边的长度）2 只给出其中一个已知条件和另两个条件关系的也可求出第三个值（利用设未知数表达平
6、行四边形周长等于相邻两边的2倍列方程）设存在关系的两条件任意一个为X，用含X的表达式表达存在关系的另一条件，根据“周长=（一条边长的长度+这条边长的邻边的长度）2”列方程。解方程求解即可注意：这里提到的边长都是组成平行四边形的两组平行的对边。例 8平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.2、 没有直接给两边长关系的，通常会利用两三角形周长差间接给出。平行四边形的对角线把平行四边形分成4个比较特殊的三角形。 含公共顶点，不含公共边（不相邻）的两三角形周长、面积都相等 含公共顶点，含一条公共边（相邻）的两三角形周长不等，面积相等。周长的大小只取决于三角
7、形于平行四边形的公共边的大小，公共边越大，周长越大，公共边的差即为周长的差。利用周长差等于公共边差找出两边长关系，再利用周长=（一条边长的长度+这条边长的邻边的长度）2设未知数求解即可。例 9 如图，已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，已知平行四边形的周长为，而的周长比的周长多. 求AB和AD的长. 3、 平行四边形出现角分线，通常利用等角对等边的性质。 先利用角分线性质，证明被分的两个角相等 再利用内错角性质，证明内错角相等 等量代换把证明存在于同一个三角形中的两个角相等 利用等角对等边的性质证明两角所对的边相等 求出被求线段的长度例 10如图，在平行四边形中，平分
8、交于，求的长度.例 11如图，在平行四边形ABCD中，CE是的平分线，F是AB的中点，则为（ ）A1：2：3 B2：1：3 C3：2：1 D3：1：24、 平行四边形中出现直角三角形，一般用勾股定理（a2b2=c2） 观察图形，找出被求线段所在的直角三角形 根据已知，找出或推导出此直角三角形的另外两边长（若被求线段不在直角三角形中或此直角三角形另两边长无法求出，则此时考虑找到与被求线段存在关系的线段，以新线段作为被求线段找直角三角形以及另两边边长） 利用勾股定理（a2b2=c2）列等式求值。例 12如图，四边形是平行四边形，AD=8CM ,AB=10CM,求及的长例 13如图，在中，已知求的长.