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1、三 峡 大 学经济与管理学院第三章第三章 数据分布特征的描述数据分布特征的描述本章教学目的：本章要求驾驭本章教学目的：本章要求驾驭总量指标总量指标的概念、作用和种类；的概念、作用和种类；相对指标的概念、相对指标的概念、作用、常见相对指标的性质、特点和计算作用、常见相对指标的性质、特点和计算方法；方法；平均指标的概念、作用、常见的平均指标的概念、作用、常见的几种平均数的特点和计算方法；几种平均数的特点和计算方法；变异指变异指标的概念、计算。标的概念、计算。本章教学重点：时期指标、时点指标、相本章教学重点：时期指标、时点指标、相对指标、平均指标及变异指标的计算。对指标、平均指标及变异指标的计算。本
2、章教学难点：时期与时点指标区分及变本章教学难点：时期与时点指标区分及变异指标的计算。异指标的计算。本章教学学时：本章教学学时：1010学时学时统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第一节第一节 总量指标总量指标 一、总量指标的概念、作用一、总量指标的概念、作用 （一）概念（一）概念 又称确定数。它是表明确定时间、地又称确定数。它是表明确定时间、地点和条件下某种社会经济现象总体规模或点和条件下某种社会经济现象总体规模或水平的统计指标。水平的统计指标。（二）作用（二）作用 1.1.是反映总体基本状况，社会经济活是反映总体基本状况，社会经
3、济活动确定效果的统计指标；动确定效果的统计指标；2.2.是制定政策、编制支配的重要依据；是制定政策、编制支配的重要依据；3.3.是计算相对指标、平均指标和各种是计算相对指标、平均指标和各种分析指标的基础。分析指标的基础。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院二、总量指标的种类二、总量指标的种类 (一一)按所反映的内容不同进行分类按所反映的内容不同进行分类 1.1.单位总量单位总量 2.2.标记总量标记总量 (二二)按反映的时间状况进行分类按反映的时间状况进行分类 1.1.时点指标时点指标 2.2.时期指标时期指标时期指标与时点指标的
4、区分：时期指标与时点指标的区分：(三三)按计量单位的不同进行分类按计量单位的不同进行分类 1.1.实物量指标实物量指标 2.2.价值量指标价值量指标 3.3.劳动量指标劳动量指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院通过下表：通过下表：1.区分总体单位总量与总体标记总量；区分总体单位总量与总体标记总量；2.区分时期指标与时点指标。区分时期指标与时点指标。1000 5000 20000 1000 合 计 200 500 300 1000 2000 2000 8000 5000 7000 300 250 450 纺织局 化工局 机械局
5、工业增加值 （万元）固定资产增加额（万元)职工人数 （人）企业数（个）单 位 名 称总体单位总量时点指标时点指标总体标记总量总体标记总量时期指标时期指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院其次节其次节 相对指标相对指标一、相对指标的概念、意义及表现形一、相对指标的概念、意义及表现形式式（一）概念（一）概念 又称相对数。它是两个相互联又称相对数。它是两个相互联系的指标对比的结果，用来反映现象系的指标对比的结果，用来反映现象之间的数量对比关系或联系程度。之间的数量对比关系或联系程度。（二）意义（二）意义 1 1为人们深化相识事物发展的
6、质为人们深化相识事物发展的质量与状况供应客观依据量与状况供应客观依据;2 2可以使不能干脆对比的现象找可以使不能干脆对比的现象找到可以对比的基础，进行更为有效的到可以对比的基础，进行更为有效的分析。分析。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）表现形式（三）表现形式 1.1.出名数出名数 2.2.无名数无名数:常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、常以系数、倍数、成数、百分数、千分数、翻番数表示。翻番数表示。二、相对指标的种类及计算方法二、相对指标的种类及计算方法（一）结构相对指标（一）结构相对指标 总体某部分的数值总体某部分的
7、数值 结构相对指标结构相对指标=100%=100%总体的全部数值总体的全部数值 计算结果用的百分数或成数表示，各组比重总和等于计算结果用的百分数或成数表示，各组比重总和等于100%100%或或1 1。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标（二）比例相对指标 总体中某一部分的数体中某一部分的数值 比例相比例相对指指标=总体中另一部分的数体中另一部分的数值例例:人口性别比人口性别比:106.74:100(:106.74:100(五普五普););106.3:100(1%,106.3:1
8、00(1%,男性男性为6730967309万人万人,女性女性为6331963319万人万人)（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标（三）比较相对指标 甲甲总体某指体某指标值 比比较相相对指指标=100%=100%乙乙总体同体同类指指标值统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（四）强度相对指标（四）强度相对指标 某一总量指标数值某一总量指标数值强度相对指标强度相对指标=另一有联系而性质不同的总量指另一有联系而性质不同的总量指标数值标数值如：如：20052005年一季度城镇居民人均可支配收年一季度城镇居民人均可支配收入为
9、入为29382938元元 无名数无名数:诞生率、伤亡事故率诞生率、伤亡事故率可分两种可分两种 （分子分母所属时间（分子分母所属时间不一样）不一样）出名数：人出名数：人/Km2/Km2 （分子分母所属（分子分母所属时间一样）时间一样）统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标（五）动态相对指标 报告期水平报告期水平报告期水平报告期水平 发展速度发展速度发展速度发展速度=100%=100%=100%=100%基期水平基期水平基期水平基期水平 增长速度增长速度增长速度增长速度=发展速度发展
10、速度发展速度发展速度-1-1-1-1 如：如：如：如：2005200520052005年一季度城镇居民人均可支配收入是年一季度城镇居民人均可支配收入是年一季度城镇居民人均可支配收入是年一季度城镇居民人均可支配收入是2004200420042004年同期的年同期的年同期的年同期的111.3%111.3%111.3%111.3%，增长，增长，增长，增长11.3%11.3%11.3%11.3%。（六）支配完成程度相对指标（六）支配完成程度相对指标（六）支配完成程度相对指标（六）支配完成程度相对指标 实际完成数实际完成数实际完成数实际完成数 支配完成相对指标支配完成相对指标支配完成相对指标支配完成相对
11、指标=100%=100%=100%=100%支配任务数支配任务数支配任务数支配任务数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院它有三种形式：它有三种形式：1.假照实际数与支配数都为确定数时：假照实际数与支配数都为确定数时：2.假照实际数与支配数都为相对数时：假照实际数与支配数都为相对数时：(1)若若支支配配完完成成指指标标以以100%为为最最低低限限规规定定的的，属于越高越好的支配完成相对指标属于越高越好的支配完成相对指标:1+实际增长实际增长%支配完成相对指标支配完成相对指标=100%1+支配增长支配增长%例例:某某企企业业2005年
12、年支支配配销销售售收收入入提提高高2%，而而实实际提高了际提高了2.5%。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 （2 2）若支配完成指标以）若支配完成指标以100%100%为最高限规定的，为最高限规定的，属于越低越好的支配完成相对指标：属于越低越好的支配完成相对指标：1 1 实际降低实际降低%支配完成相对指标支配完成相对指标=100%=100%1 1 支配降低支配降低%例例:某企业本年支配降低管理费用某企业本年支配降低管理费用5%5%，而实，而实际降低际降低6%6%。3.3.假照实际数与支配数都为平均数时假照实际数与支配数都为平均
13、数时 实实际平均水平际平均水平 支配完成相对指标支配完成相对指标=100%=100%支配平均水平支配平均水平 例例:本年度支配平均工资为本年度支配平均工资为10001000元元/人人.月，月，实际为实际为12001200元元/人人.月。月。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 A.A.A.A.水平法：若支配指标是按整个支配期的末年应达到的水平法：若支配指标是按整个支配期的末年应达到的水平法：若支配指标是按整个支配期的末年应达到的水平法：若支配指标是按整个支配期的末年应达到的水平来规定的，用水平法。水平来规定的，用水平法。水平来规定
14、的，用水平法。水平来规定的，用水平法。公式为：支配完成相对数（支配期末年实际达到的公式为：支配完成相对数（支配期末年实际达到的公式为：支配完成相对数（支配期末年实际达到的公式为：支配完成相对数（支配期末年实际达到的水平水平水平水平支配中规定的末年水平）支配中规定的末年水平）支配中规定的末年水平）支配中规定的末年水平）100100100100 提前完成支配的时间（支配期月数实际完成提前完成支配的时间（支配期月数实际完成提前完成支配的时间（支配期月数实际完成提前完成支配的时间（支配期月数实际完成月数）月数）月数）月数）+超额完成支配数超额完成支配数超额完成支配数超额完成支配数（达标月（季）日均产量
15、（达标月（季）日均产量（达标月（季）日均产量（达标月（季）日均产量上年同月（季）日均产量）上年同月（季）日均产量）上年同月（季）日均产量）上年同月（季）日均产量）4.4.中长期支配完成相对数的计算方法中长期支配完成相对数的计算方法统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例：某种产品按五年支配规定，最终一年产量应达例：某种产品按五年支配规定，最终一年产量应达例：某种产品按五年支配规定，最终一年产量应达例：某种产品按五年支配规定，最终一年产量应达200200200200万吨，支万吨，支万吨，支万吨，支配执行状况如下：配执行状况如下：配执行
16、状况如下：配执行状况如下：时时间间第第一一年年第第二二年年第第三三年年上上半半年年第第三三年年下下半半年年第第四四年年一一季季度度第第四四年年二二季季度度第第四四年年三三季季度度第第四四年年四四季季度度第第五五年年一一季季度度第第五五年年二二季季度度第第五五年年三三季季度度第第五五年年四四季季度度5 5年年合合计计产产量量110110 122122 66667474 3737383842424949 5353 585865657272775775统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院要求：要求：要求：要求：1.1.1.1.计算该产品
17、支配完成程度计算该产品支配完成程度计算该产品支配完成程度计算该产品支配完成程度 2.2.2.2.计算提前完成支配的时间计算提前完成支配的时间计算提前完成支配的时间计算提前完成支配的时间解：解：解：解：1.1.1.1.产量支配完成程度（产量支配完成程度（产量支配完成程度（产量支配完成程度（53+58+65+7253+58+65+7253+58+65+7253+58+65+72）200 200 200 200 1241241241242.2.2.2.从第四年第三季度至第五年其次季度产量之和：从第四年第三季度至第五年其次季度产量之和：从第四年第三季度至第五年其次季度产量之和：从第四年第三季度至第五年
18、其次季度产量之和：42+49+53+5842+49+53+5842+49+53+5842+49+53+58202202202202万吨万吨万吨万吨 提前完成支配时间（提前完成支配时间（提前完成支配时间（提前完成支配时间（60-5460-5460-5460-54）+2+2+2+2（58-3858-3858-3858-38）909090906 6 6 6个月零个月零个月零个月零9 9 9 9天天天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院B.B.累计法：若支配指标是按整个支配期内累计完累计法：若支配指标是按整个支配期内累计完成量来规定的，
19、宜用累计法计算。公式为：成量来规定的，宜用累计法计算。公式为：支配完成相对数（支配期间累计完成数支配完成相对数（支配期间累计完成数同期支配规定的累计数）同期支配规定的累计数）100100 提前完成支配时间（支配期月数实际完提前完成支配时间（支配期月数实际完成月数）成月数）+超额完成支配数超额完成支配数平均每日支配数平均每日支配数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例例例例 某市某五年支配规定整个支配期间基建投资总额达到某市某五年支配规定整个支配期间基建投资总额达到某市某五年支配规定整个支配期间基建投资总额达到某市某五年支配规定整
20、个支配期间基建投资总额达到500500500500亿元，实际执行状况如下：亿元，实际执行状况如下：亿元，实际执行状况如下：亿元，实际执行状况如下：时间时间第第1年年第第2年年第第 3年年第第4年年第第 5 年年 5年年合合计计一一季季度度二二季季度度三三季季度度四四季季度度投资额投资额140135708040221820525试计算该市试计算该市5年基建投资额支配完成相对数和提前完成时间。年基建投资额支配完成相对数和提前完成时间。解：解：1.支配完成相对数支配完成相对数525500105 2.从第一年的第一季度起至第从第一年的第一季度起至第5年的第三季度投资额之和年的第三季度投资额之和505亿
21、元，比支配数亿元，比支配数500亿元多亿元多5亿元，则：亿元，则：提前完成支配时间（提前完成支配时间（60-57）+5500/（365 5）=3个月个月零零18天天统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例题：例题：想一想可以想一想可以计计算哪几种相算哪几种相对对指指标标？1990年 1982年 114333 58904 55429 101654 52352 49302人口总数其中：男 女 年 份又知我国国土面积为960万平方公里。结构相对指标结构相对指标比例相对指标比例相对指标动态相对指标动态相对指标强度相对指标强度相对指标比较相
22、对指标比较相对指标统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第三节第三节 平均指标平均指标一、平均指标的意义一、平均指标的意义（一）概念（一）概念 又称统计平均数，是反映同质总体各又称统计平均数，是反映同质总体各单位某一数量标记在确定的时间、地点条件单位某一数量标记在确定的时间、地点条件下所达到的一般水平的一个综合指标。下所达到的一般水平的一个综合指标。（二）平均指标的作用（二）平均指标的作用 1 1统计平均数可以反映变量分布的集中趋统计平均数可以反映变量分布的集中趋势；势；2 2可用于同类现象在不同空间、不同时间可用于同类现象在不同空
23、间、不同时间条件下的对比；条件下的对比；3 3可以分析现象之间的依存关系；可以分析现象之间的依存关系；4 4作为评价事物和问题决策的数量标准或作为评价事物和问题决策的数量标准或参考。参考。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院二、平均指标的种类二、平均指标的种类 算术平均数算术平均数 数数值值平均数平均数 调和平均数调和平均数 平均指平均指标标 几何平均数几何平均数 众数众数 位置平均数位置平均数 中位数中位数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院三、数值平均数三、数值
24、平均数（一）算术平均数（一）算术平均数 1.1.概念概念 算算术术平平均均数数是是总总体体各各单单位位某某一一数数量量标标记记的的平平均均数数。是是集集中中趋趋势势的的最最主主要要测测度度值值。是是计计算算社社会会经经济济现现象象平平均均指指标标最最常常用用方方法法和和最最基基本本形形式。其基本计算公式为：式。其基本计算公式为：标记总量标记总量 算术平均数算术平均数=单位总量单位总量 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 2.2.2.2.种类种类种类种类 (1)(1)(1)(1)简洁算术平均数简洁算术平均数简洁算术平均数简洁算术平
25、均数 它是依据现象总体的各单位某一标记的标记它是依据现象总体的各单位某一标记的标记它是依据现象总体的各单位某一标记的标记它是依据现象总体的各单位某一标记的标记值简洁加总计算的算术平均数。适合于未分组值简洁加总计算的算术平均数。适合于未分组值简洁加总计算的算术平均数。适合于未分组值简洁加总计算的算术平均数。适合于未分组的原始数据。其计算公式为：的原始数据。其计算公式为：的原始数据。其计算公式为：的原始数据。其计算公式为：(2)(2)(2)(2)加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数加权算术平均数 它适合于计算分组数列的平均数。它适合于计算分组数列的平均数。它适合于计算分组数列的平均数。它适合
26、于计算分组数列的平均数。其计算公式为：其计算公式为：其计算公式为：其计算公式为：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 从以上公式可以得出，第从以上公式可以得出，第i i组标记组标记值所出现的次数值所出现的次数fifi在总次数在总次数fi fi 中中所占的比重影响了平均数的大小。所占的比重影响了平均数的大小。fi/fifi/fi越大，平均数就向越大，平均数就向fifi所对应所对应的标记值的标记值XiXi靠近。可见靠近。可见fifi起了权衡轻起了权衡轻重的作用，故重的作用，故f f称为权数。称为权数。某企业工人按日产量分组某企业工人按
27、日产量分组 资料如下：资料如下：日产量（件）工人人数（人）（x）（f）(f/f)15 10 7 16 20 13 17 30 20 18 50 33 19 40 27 合计 150 100要求：依据资料计算工人要求：依据资料计算工人 的平均日产量。的平均日产量。例例1 1依据单项式数列依据单项式数列计算算术平均数计算算术平均数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院解法一：解法二统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例例2 2依据组距数列计算算术平均数依据组距数列计算算术平
28、均数例：某企业职工按工资分组资料如下：例：某企业职工按工资分组资料如下：工 资（元）职工人数（人）x f f/f 500以下 50 16.7500 600 70 23.3600 700 120 40.0 700 以上 60 20.0 合 计 300 100.0要求：依据资料计算全部职工的平均工资。要求：依据资料计算全部职工的平均工资。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例例3 3权数的选择权数的选择当分组的标记为相对数或平均数时，常常会遇到当分组的标记为相对数或平均数时，常常会遇到选择哪一个条件为权数的问题。如下例：选择哪一个条件
29、为权数的问题。如下例：计划完成程度计划完成程度 企业数企业数 计划产值计划产值 (%)(个个)(万元万元)80 90 5 50 90 100 10 80100 110 120 200110 120 30 70 合合 计计 165 400要求：计算全部企业的平均支配完成程度。要求：计算全部企业的平均支配完成程度。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院选择权数的原则选择权数的原则:1.变变量与量与权权数的乘数的乘积积必需有必需有实际经济实际经济意意义义。2.依据相依据相对对数或平均数本身的数或平均数本身的计计算方法算方法来来选择权选择权
30、数。数。依据原则本题应选支配产值为权数，计算如下：平均支配完成程度：统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院(3)(3)加加权权与与简洁简洁算算术术平均数之平均数之间间的关系的关系 权权数起作用必需有两个条件：数起作用必需有两个条件：1.1.各各组标记值组标记值必需有差异。必需有差异。2.2.各各组组的次数或比重必需有差异。的次数或比重必需有差异。3.3.算算术术平均数的数学性平均数的数学性质质 (1)(1)各各变变量量值值与其均与其均值值的离差之和的离差之和为为零；零；(2)(2)各各变变量量值值与其均与其均值值的离差平方和最小。的
31、离差平方和最小。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）调和平均数（二）调和平均数 1.1.概念概念 调和平均数：是标记值倒数的算术平调和平均数：是标记值倒数的算术平均数的倒数。均数的倒数。它是依据各个变量值的倒数计算的，它是依据各个变量值的倒数计算的，所以又称所以又称“倒数平均数倒数平均数”。2.2.种类种类 简洁调和平均简洁调和平均数数 计算方法不同，可以分为计算方法不同，可以分为 加权调和平均加权调和平均数数 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（1）简洁调和
32、平均数）简洁调和平均数（2）加权调和平均数）加权调和平均数 例例1：某工业局下属各企业按产值支配完成程度：某工业局下属各企业按产值支配完成程度分组资料如下：分组资料如下：计算该工业局产值计算该工业局产值 平均支配完成程度？平均支配完成程度？解：解：计划完成程度 企业数 实际产值 (%)(个)(万元)80 90 5 50 90 100 10 80 100 110 120 200 110 120 30 70 合 计 165 400 xxmm =400394=101.52%统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 例例例例2 2 2 2：甲
33、、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人：甲、乙两个企业的劳动生产率、职工人数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：数及产值的有关资料如下表：试试试试分分分分别计别计别计别计算甲、乙两个企算甲、乙两个企算甲、乙两个企算甲、乙两个企业业业业的平均的平均的平均的平均劳动劳动劳动劳动生生生生产产产产率率率率?1120112011201120（元（元（元（元/人）；人）；人）；人）；1140114011401140（元（元（元（元/人）人）人）人）结论结论结论结论:?劳劳 率率（元（元/人）人）甲企业
34、人甲企业人数（人）数（人）乙企业产乙企业产值（元）值（元）800-1000 20 90001000-1200 5066000 1200以上 3039000 合计100114000 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）几何平均数（三）几何平均数 1.1.概念概念 变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。变量中每一变量值的连乘积的项数次方根。2.2.种类种类 简洁几何平均简洁几何平均数数 计算方法不同，可以分为计算方法不同，可以分为 加权几何平均加权几何平均数数 思索：适用条件？思索：适用条件？统计学课程建设小组统计学课程建设小组
35、统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院四、位置平均数四、位置平均数（一）众数（一）众数 1 1概念概念 总总体体中中出出现现次次数数最最多多的的变变量量值值。以以M0M0表表示。示。2 2确定众数的方法确定众数的方法 （1 1）依据未分组、单项数列确定众数）依据未分组、单项数列确定众数 （2 2）依据组距数列确定众数）依据组距数列确定众数 首先：确定数列的众数值首先：确定数列的众数值 其其次次：利利用用与与众众数数组组相相邻邻的的两两个个组组的的频数，近似计算众数值。频数，近似计算众数值。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡
36、大 学经济与管理学院例：某班成果：例：某班成果：求：众数？求：众数？3 3计算众数的条件计算众数的条件 思索？思索？成绩（分）人数（人）60以下1060701570806080901090以上5统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）中位数（二）中位数 1 1概念概念 是是标标记记值值按按大大小小依依次次排排列列，处处在在中间位置的标记值。以中间位置的标记值。以MeMe表示。表示。2 2确定中位数的方法确定中位数的方法 （1 1）由未经分组资料确定中位数）由未经分组资料确定中位数 步骤：将资料按大小依次排列计计算中位数的位次：算
37、中位数的位次：确定中位数确定中位数+12n统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（2 2）由单项式确定中位数）由单项式确定中位数（3 3）由组距数列资料确定中位数）由组距数列资料确定中位数 步步骤骤：计计算数列的中算数列的中间间位置点位置点：计计算累算累计计次数找出中位数所在的次数找出中位数所在的组组确定中位数确定中位数f+12步步骤骤：计计算数列的中算数列的中间间位置点位置点:计计算累算累计计次数，找出中位数所在的次数，找出中位数所在的组组用公式用公式计计算中位数算中位数2f统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统
38、计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院例：见上（三）众数、中位数的性质（三）众数、中位数的性质 不受极端变量值的影响不受极端变量值的影响统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）四分位数（三）四分位数（三）四分位数（三）四分位数1.1.排序后处于排序后处于25%25%和和75%75%位置上的位置上的值值2.2.下四分位数下四分位数(Q(QL L)：位于：位于1/41/4位置的数位置的数3.3.上四分位数上四分位数(Q(QU U)：位于：位于3/43/4位置的数位置的数4.4.分位数不受极端值的影响分位数不受极端值的影响QQL
39、 LQQMMQQU U25%25%25%25%四分位数四分位数(位置的确定位置的确定)统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院解：解：QL位置位置=(300+1)/4=75 QU位置位置=(3300)/4=225 从从累累计计频频数数看看，QL在在“不不满满足足”这这一一组组别别中中；QU在在“一一般般”这这一组一组 四分位数为四分位数为：QL =不满足不满足 QU =一般一般例：甲城市家庭对住房状况评价的频数分布例：甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回回 答答 类类 别别甲城市甲城市户数户数 (户户)累计频数累计频数 非常不满意非常
40、不满意 不满意不满意 一般一般 满意满意 非常满意非常满意 24 24108108 93 93 45 45 30 30 24 24132132225225270270300300合计合计300300统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院【例】：【例】：9 9个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据原始数据原始数据 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 16301500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630排排 序序:750 780 850 960 1080 12
41、50 1500 1630 2000750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位位 置置:1 2 3 4 5 6 7 8 9:1 2 3 4 5 6 7 8 9统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院【例】：【例】：1010个家庭的人均月收入数据个家庭的人均月收入数据排序排序:660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000位置位置:1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
42、1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院五、众数、中位数和算术平均数的比较五、众数、中位数和算术平均数的比较 1 1从从分分布布角角度度看看：对对于于同同一一组组数数据据，假假如如数数据据具具有有单单一一众众数数，且且分分布布是是对对称称的的，则则有有M0=M0=Me Me=；假假如如数数据据是是左左偏偏分分布布，则则 MeMeM0M0；假假如如数数据据是是右右偏偏分分布布，则则M0M0MeMe 。2 2从从数数值值上上的的关关系系看看：当当数数据据分分布布的的偏偏斜斜程程度度不不很很大大时时
43、，众众数数在在数数轴轴上上离离算算术术平平均数最远。均数最远。3 3从从运运用用角角度度看看：当当数数据据呈呈对对称称分分布布或或接接近近对对称称分分布布时时，应应选选择择算算术术平平均均数数作作集集中中趋趋势势代代表表值值；当当数数据据为为偏偏态态分分布布，应应选选择众数或中位数作为代表值。择众数或中位数作为代表值。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布对称分布 均值均值均值均值均值均值=中位数中位数中位数中位数中位数中位数=众数众数众数众数众数众数左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左偏分布左
44、偏分布均值均值均值均值均值均值 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 众数众数众数众数众数众数右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布右偏分布众数众数众数众数众数众数 中位数中位数中位数中位数中位数中位数 均值均值均值均值均值均值统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院第四节第四节 变异指标变异指标一、变异指标的含义一、变异指标的含义（一）概念（一）概念 又称又称“标记变动度标记变动度”。是反映总体各。是反映总体各单位标记值的变异范围和差异程度的综合单位标记值的变异范围和差异程度的综合指标。指标。（二）作用（二）作用 1 1反映总体各
45、单位标记值分布的离中趋反映总体各单位标记值分布的离中趋势；势；2 2说明平均指标的代表性程度；说明平均指标的代表性程度；3 3说明现象变动的匀整性或稳定性说明现象变动的匀整性或稳定性程度。程度。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院二、变异指标的种类及计算二、变异指标的种类及计算（一）极差（一）极差 也称全距。是总体各单位标记值中最大也称全距。是总体各单位标记值中最大值与最小值之差。以值与最小值之差。以R R表示。表示。R Rmax(Xi)max(Xi)min(Xi)min(Xi)对于组距分组数据，全距可近似表示为：对于组距分组数据
46、，全距可近似表示为：R R最大组上限最小组下限最大组上限最小组下限 通常用于检查产品质量的稳定性及进行通常用于检查产品质量的稳定性及进行质量限制。但在实际中运用不广泛。质量限制。但在实际中运用不广泛。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（二）平均差（二）平均差1.1.平均差的定义平均差的定义 它是各单位标记值对其平均数的离差它是各单位标记值对其平均数的离差确定值的平均数，常用确定值的平均数，常用A.DA.D表示。表示。2.2.平均差的计算公式平均差的计算公式(1)(1)简洁平均差简洁平均差 (2)(2)加权平均差加权平均差例例:教
47、材教材P83 P83 例例4-164-16留意留意:应用范围受到限制。应用范围受到限制。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院（三）标准差（三）标准差1.1.概念概念 方差：它是各个总体单位的某一标记值方差：它是各个总体单位的某一标记值与其算术平均值的离差的平方的算术平均与其算术平均值的离差的平方的算术平均数。以数。以22表示。表示。标准差：又称均方差。方差的平方根。标准差：又称均方差。方差的平方根。计算步骤：计算步骤：（1 1）计算每个变量值与算术平均数的离差；）计算每个变量值与算术平均数的离差；（2 2）把各项离差平方；）把各项
48、离差平方；（3 3）计算离差平方和；）计算离差平方和；（4 4）计算离差平方的算术平均数，即方差。）计算离差平方的算术平均数，即方差。（5 5）将方差开方，其正根就是标准差。）将方差开方，其正根就是标准差。统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院2.2.计算公式计算公式(1)(1)简洁标准差、方差简洁标准差、方差 例例:某企业一个班组某企业一个班组1010人的日产量如下：（件）人的日产量如下：（件）2020、1515、2525、1818、3030、2424、3636、2222、2020、1010求：该班组求：该班组1010人的标准差、
49、方差？人的标准差、方差？统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院(2)(2)加权标准差、方差加权标准差、方差例例:教材教材P P8484 例例4-174-17统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院3.3.是非标记的均值及标准差是非标记的均值及标准差是非标记：其值仅表现是非标记：其值仅表现为具有某种特征或不具为具有某种特征或不具有某种特征两种状况的有某种特征两种状况的标记称为是非标记，也标记称为是非标记，也称交替标记。称交替标记。其中：其中：N表示总体单位总数；表示总体单位总
50、数；N1表示具有某种标记的总体单位数；表示具有某种标记的总体单位数；N0表示不具有某种标记的总体单位表示不具有某种标记的总体单位数数统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组统计学课程建设小组三 峡 大 学经济与管理学院 3.标准化值 在对多个具有不同量纲的指标进行处理时，常常要对各指标进行标准化处理，以便于对比。此外，标准化值也给出了一组数据中各数据的相对位置。比如某个数值的标准化值为1.5，则该数值是在高于算术平均值1.5倍标准差的位置。通常一组数据中高于或低于算术平均数3倍标准差的数值是很少的。也就是说，在算术平均值加减3个标准差的范围内几乎包含了全部数据。统计学课程建设小组