现代化方法讲座.ppt

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1、现代化方法讲座现代化方法讲座 教学内容：教学内容：双层规划的基本概念、基本模型、求解的复杂性双层规划的基本概念、基本模型、求解的复杂性双层规划的求解方法双层规划的求解方法双层规划的应用（网络设计、旅客票价、选址问双层规划的应用（网络设计、旅客票价、选址问题等）题等）教学重点：教学重点：双层规划的基本特点和基本模型双层规划的基本特点和基本模型双层规划的应用双层规划的应用 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 层次性层次性是系统的六大特征之一。是系统的六大特征之一。社会社会-不断发展，实际问题不断发展，实际问题-规模越来越大，规模越来越大，结构越来越复杂，进行决策的人也越来越多，而且结构

2、越来越复杂，进行决策的人也越来越多，而且这些决策者这些决策者各自处于不同各自处于不同的层次上。的层次上。一般，高一级决策机构（者）对下一级决策机一般，高一级决策机构（者）对下一级决策机构（者）行使某种构（者）行使某种控制、引导权控制、引导权，而下一级决策机，而下一级决策机构（者）在这一前提下，亦可以在其管理职责范围构（者）在这一前提下，亦可以在其管理职责范围内行使一定的决策权，但这种决策权处于内行使一定的决策权，但这种决策权处于从属从属地位。地位。2.1双层规划简介双层规划简介现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 另外，在这种多层次决策系统中，每一级都有另外，在这种多层次决策系统中，

3、每一级都有自身的目标函数自身的目标函数。高层机构的决策目标：高层机构的决策目标：重要、权威、具有全局性重要、权威、具有全局性。最终的决策结果往往是寻求使各层决策机构之间达最终的决策结果往往是寻求使各层决策机构之间达到某种协调的到某种协调的具体方案具体方案。2.1双层规划简介双层规划简介既可使最高层决策机构的目标达到既可使最高层决策机构的目标达到“最优最优”，也可使作为上级决策，也可使作为上级决策“约束约束”的较低层决的较低层决策机构的目标在从属位置上相应达到策机构的目标在从属位置上相应达到“最优最优”。一般称具有以上基本特征的决策问题为主从递阶一般称具有以上基本特征的决策问题为主从递阶（或多层

4、）决策问题。（或多层）决策问题。主从递阶决策问题最初是由主从递阶决策问题最初是由Von StackelbergVon Stackelberg于于19521952年在研究市场经济问题时提出的年在研究市场经济问题时提出的.因此此问题有时候也称为因此此问题有时候也称为StackelbergStackelberg问题，是问题，是一对策论问题，决策者有上下层关系和不同目标，一对策论问题，决策者有上下层关系和不同目标，但策略集通常是彼此分离。但策略集通常是彼此分离。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 2020世纪世纪6060年代，年代，DantzigDantzig和和WolfeWolfe提出了

5、大规模提出了大规模线性规划的分解算法，相当于承认有一个核心决线性规划的分解算法，相当于承认有一个核心决策者，他的目标高于一切，其他各层次的决策者策者，他的目标高于一切，其他各层次的决策者实现自己的目标只不过是为实现核心决策者的目实现自己的目标只不过是为实现核心决策者的目标的一种分工。标的一种分工。现在的多层规划承认有最高决策者，但允许下层现在的多层规划承认有最高决策者，但允许下层决策者有各自不同的利益。决策者有各自不同的利益。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 2020世纪世纪7070年代发展起来的多目标规划通常是寻求年代发展起来的多目标规划通常是寻求一个决策者的互相矛盾的多个目标

6、的折衷解，有一个决策者的互相矛盾的多个目标的折衷解，有些技术，如分层优化，也可用来求层次问题，但些技术，如分层优化，也可用来求层次问题，但下层决策不影响上层，可以逐层独立求解。下层决策不影响上层，可以逐层独立求解。而当前的多层规划正是要强调下层决策对上层目而当前的多层规划正是要强调下层决策对上层目标的影响，因此多层规划问题通常不能逐层独立标的影响，因此多层规划问题通常不能逐层独立求解。求解。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 2020世纪世纪7070年代以来，人们在各种现实的层次分散年代以来，人们在各种现实的层次分散系统优化决策问题的研究中，遇到了用上述方法不系统优化决策问题的研究

7、中，遇到了用上述方法不能解决的实际问题，开始寻找各种特定的方法解决能解决的实际问题，开始寻找各种特定的方法解决这些问题，逐渐形成了多层规划的概念和方法。这些问题，逐渐形成了多层规划的概念和方法。如：如：Cassidy(1971)Cassidy(1971)的政府政策效力分析，的政府政策效力分析，Kyland(1975)Kyland(1975)的经济层次分析，的经济层次分析，Bracken(1973-1977)Bracken(1973-1977)等人的战备武器等人的战备武器配置研究，配置研究，CandlerCandler和和 Norton(1977)Norton(1977)的奶制品工业模型和的奶制

8、品工业模型和墨西哥农业模型等。墨西哥农业模型等。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 多层规划（多层规划（Multilevel ProgrammingMultilevel Programming）一词就）一词就是是CandlerCandler和和 Norton Norton在其论文中提出的，它的原在其论文中提出的，它的原意是一组嵌套着的数学规划问题，即在约束条件意是一组嵌套着的数学规划问题，即在约束条件中含有优化问题的数学规划。中含有优化问题的数学规划。2020世纪世纪8080年代至今，多层规划的数学模型更加明年代至今，多层规划的数学模型更加明确和形式化了，国内外学者也发表了许多有意

9、义确和形式化了，国内外学者也发表了许多有意义的成果。的成果。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 总之，在过去总之，在过去2020年中，多层规划的理论、方法及年中，多层规划的理论、方法及应用都有很大发展，正在逐渐形成一个新的运筹应用都有很大发展，正在逐渐形成一个新的运筹学分支。目前，很多国家对多层规划的研究都非学分支。目前，很多国家对多层规划的研究都非常重视，把它列为科学基金资助项目，并取得了常重视，把它列为科学基金资助项目，并取得了巨大成功。巨大成功。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 最为常见且得到广泛研究与应用的多层规划是最为常见且得到广泛研究与应用的多层规划是双层

10、规划双层规划问题，即考虑只有两层决策者的情形。问题，即考虑只有两层决策者的情形。这是因为这是因为现实的决策系统现实的决策系统大都可以看成双层决策。大都可以看成双层决策。例如：中央和地方，公司和子公司，工厂的厂部例如：中央和地方，公司和子公司，工厂的厂部和车间，高校的校部和院所等。实际上任何多层和车间，高校的校部和院所等。实际上任何多层决策系统都是一系列双层决策系统的复合。决策系统都是一系列双层决策系统的复合。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 双层规划是具有两个层次系统的规划与管理（控双层规划是具有两个层次系统的规划与管理（控制）问题。制）问题。很多决策问题由多个具有层次性的决策者

11、组成，很多决策问题由多个具有层次性的决策者组成，这些决策者具有这些决策者具有相对的独立性相对的独立性，即是说上层决策只是，即是说上层决策只是通过自己的决策去通过自己的决策去指导（或引导）指导（或引导）下层决策者，不直下层决策者，不直接接干涉干涉下层的决策；而下层决策者只需把上层的决策下层的决策；而下层决策者只需把上层的决策作为作为参数或约束参数或约束，它可以在自己的可能范围内，它可以在自己的可能范围内自由决自由决策策。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 如果组成这种上、下层关系不止一个时，这样的如果组成这种上、下层关系不止一个时，这样的系统为系统为多层决策多层决策系统。系统。如果只

12、有一个上、下层关系时，这样的系统通常称如果只有一个上、下层关系时，这样的系统通常称为为双层规划双层规划问题。问题。由此可见，双层规划问题虽然是多层决策系统的由此可见，双层规划问题虽然是多层决策系统的特殊形式，但它是特殊形式，但它是最基本最基本的形式。的形式。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 双层规划：双层规划：双层规划是双层决策问题的数学模型，它是一种具双层规划是双层决策问题的数学模型，它是一种具有双层递阶结构的系统优化问题，上下层问题都有有双层递阶结构的系统优化问题，上下层问题都有各自的目标函数和约束条件。上层问题的目标函数各自的目标函数和约束条件。上层问题的目标函数和约束条件

13、不仅与上层决策变量有关，而且还依赖和约束条件不仅与上层决策变量有关，而且还依赖于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受上于下层问题的最优解，而下层问题的最优解又受上层决策变量的影响。层决策变量的影响。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 双层规划的意义在于：双层规划的意义在于：可以同时考虑可以同时考虑全局全局和和个体个体双方的利益，并保证双方的利益，并保证首先首先从全局从全局出发，体现了顾全大局、先集体后个人的思出发，体现了顾全大局、先集体后个人的思想。想。目标是做到既不舍小家，又能顾大家。目标是做到既不舍小家，又能顾大家。可以很好地解决许多实际问题。可以很好地解决许多实际问题。现

14、现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座上层决策部门：上层决策部门：决策变量：决策变量：下层决策部门：下层决策部门：决策变量：决策变量：相互作用相互作用上层给下层一定的信息，上层给下层一定的信息，下层在这些信息下，按自下层在这些信息下，按自己的利益或偏好做出反应己的利益或偏好做出反应（决策），（决策），上层再根据这些反应，做上层再根据这些反应，做出符合全局利益的决策。出符合全局利益的决策。双层规划决策过程双层规划决策过程 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 如果每个决策者都按规定的指标函数在其可能如果每个决策者都按规定的指标函数在

15、其可能范围内做出决策，那么，双层决策系统可能描述为范围内做出决策，那么，双层决策系统可能描述为双层规划问题。双层规划问题。如果每个决策者的指标函数由单个函数组成，这如果每个决策者的指标函数由单个函数组成，这样的双层规划为样的双层规划为双层单目标规划双层单目标规划问题。问题。如果有的决策者的指标函数是一组函数，这样的如果有的决策者的指标函数是一组函数，这样的双层规划问题为双层规划问题为双层多目标规划双层多目标规划问题。问题。2.22.2双层规划特点双层规划特点现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座双层规划问题一般具有如下几大特点：双层规划问题一般具有如下几大特点：层次性层次性系统分层管理

16、，下层服从上层，但下系统分层管理，下层服从上层，但下层有相对的自主权层有相对的自主权（举例说明）（举例说明）。独立性独立性各层决策者各自控制一部分决策变量，各层决策者各自控制一部分决策变量，以优化各自的目标以优化各自的目标（举例说明）（举例说明）。冲突性冲突性各层决策者有各自不同的目标，且这各层决策者有各自不同的目标，且这些目标往往是相互矛盾的些目标往往是相互矛盾的（举例说明）（举例说明）。2.22.2双层规划特点双层规划特点现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座优先性优先性上层决策者优先做出决策，下层决策上层决策者优先做出决策，下层决策者在优化自己的目标而选择策略时，不能改变上者在优

17、化自己的目标而选择策略时，不能改变上层的决策层的决策（举例说明）（举例说明）。自主性自主性上层的决策可能影响下层的行为，因上层的决策可能影响下层的行为，因而部分地影响下层目标的实现，但上层不能完全而部分地影响下层目标的实现，但上层不能完全控制下层的选择行为，在上层决策允许范围内，控制下层的选择行为，在上层决策允许范围内，下层有自主决策权下层有自主决策权（举例说明）（举例说明）。2.22.2双层规划特点（续）双层规划特点（续）现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座制约性制约性下层的决策不但决定着自身目标的实下层的决策不但决定着自身目标的实现，而且也影响上层目标的实现，因此上层在选现，而且

18、也影响上层目标的实现，因此上层在选择策略优化自己的目标时，必须考虑到下层可能择策略优化自己的目标时，必须考虑到下层可能采取的策略对自己的不利影响采取的策略对自己的不利影响（举例说明）（举例说明）。依赖性依赖性各层决策者的容许策略集通常是不可各层决策者的容许策略集通常是不可分离的，形成一个相关联的整体分离的，形成一个相关联的整体（举例说明）（举例说明）。2.3双层规划模型的基本形式双层规划模型的基本形式现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座其中其中 由下述规划求得由下述规划求得（U）（L）上层决策者通过设置上层决策者通过设置 的值的值影响影响下层决策下层决策者。下层决策变量者。下层决策变

19、量 是上层决策变量的是上层决策变量的函函数数，即，即 ,这这个函数一般被称为反个函数一般被称为反应函数。应函数。o 一般来说，双层规划模型具有如下形式一般来说，双层规划模型具有如下形式 2.3双层规划模型的基本形式双层规划模型的基本形式与一般的数学规划不同，即使当与一般的数学规划不同，即使当 、和和 都是都是连续函数，并且上下层的约束集合有界闭的，（连续函数，并且上下层的约束集合有界闭的，（）也可能没有最优解。也可能没有最优解。假设上层选择了点假设上层选择了点 ，那么下层面临的是以，那么下层面临的是以 为参为参数的简单最小值最优化问题。在有些情况下，对固定数的简单最小值最优化问题。在有些情况下

20、，对固定的的 ，下层对应的，下层对应的最优问题可能包含不止一个最优解最优问题可能包含不止一个最优解。什么情况下会有这种问题？什么情况下会有这种问题？现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座如：如果所有的函数都是线性的，很可能当如：如果所有的函数都是线性的，很可能当 固定的下层问题的所有最优解组成一个集合固定的下层问题的所有最优解组成一个集合 ，这意味着这意味着 中的任何一点对下层是无差别的，但中的任何一点对下层是无差别的，但对上层的目标函数可能会有差别。上层最优解可能对上层的目标函数可能会有差别。上层最优解可能只在只在 中某个特定点上达到，但是没有办法使下中某个特定点上达到，但是没有办法

21、使下层更愿意选择该点。层更愿意选择该点。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座o 双层规划分类双层规划分类 线性双层规划：线性双层规划：所有目标函数和约束全为所有目标函数和约束全为线性函数线性函数非线性双层规划：非线性双层规划：上下层目标函数和约束上下层目标函数和约束中少有一个非线性函数中少有一个非线性函数相应的有整数线性双层规划、整数非线性相应的有整数线性双层规划、整数非线性双层规划等双层规划等 关于双层规划的一些定义关于双层规划的一些定义现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座记(BP)的约束域为定义定义2.12.1 对每个固定的对每个固定的 ，称，称 为下层问题的为下层问题

22、的可行解可行解集合，集合，为下层问为下层问题的题的合理反应集合理反应集。在上层决策空间上的投影为 关于双层规划的一些定义关于双层规划的一些定义现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座定义定义2.32.3 如果存在如果存在 ，对任意，对任意 的的满足满足称称 是是(BP)(BP)的全局最优解或最优解。的全局最优解或最优解。定义定义2.22.2 称称 为为(BP)(BP)的的可行解集合或诱导域可行解集合或诱导域。双层规划的一阶双层规划的一阶必要条件必要条件现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座设设 是双层规划的最优解，则其一阶必要条件为：是双层规划的最优解，则其一阶必要条件为：（1

23、1），都是一阶连续可微函数；都是一阶连续可微函数；（2 2）对）对 ，下层问题有唯一解；，下层问题有唯一解；（3 3）存在）存在 ，使得，使得 是下列问题的可行解：是下列问题的可行解：2.3双层规划的基本形式双层规划的基本形式现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座例2.1 ,其中 解 2.3双层规划的基本形式双层规划的基本形式现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 该例的最优解在点该例的最优解在点D上达上达到，即到，即 =(16,11)，在点在点E(10,14)处，上层目标处，上层目标函数值更优，如果上层选函数值更优，如果上层选择择 ，下层选择，下层选择 ，此时下层目标函数更优

24、，此时下层目标函数更优但上层则较差。点但上层则较差。点A(0,5)是是问题的一个局部最优解。问题的一个局部最优解。求解双层规划问题是非常困难的。原因求解双层规划问题是非常困难的。原因:双层规划问题是一个双层规划问题是一个NP-hardNP-hard问题。问题。双层规划的双层规划的非凸性非凸性。2.4双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座即使能找出双即使能找出双层问题的解，层问题的解，通常也只可能通常也只可能是局部最优解是局部最优解而非全局最优而非全局最优解。解。由于双层规划问题和博弈论具有一些类似的特由于双层规划问题和博弈论具有一些类似的特性，因此可

25、以利用博弈论中的一些方法来限定双层性，因此可以利用博弈论中的一些方法来限定双层规划问题解的范围。在博弈论中，同两个选手分别规划问题解的范围。在博弈论中，同两个选手分别控制各自的决策变量相比，如果一个选手能控制所控制各自的决策变量相比，如果一个选手能控制所有的决策变量，那么，这个选手就能更好的优化其有的决策变量，那么，这个选手就能更好的优化其自身的目标。自身的目标。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.4双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.4双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性其中其中 由下述规划求得由下述规划求得（U）（L）第一种

26、情况：第一种情况：如果下列双层规划的最优解为如果下列双层规划的最优解为 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.4双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性第二种情况：第二种情况：如果上层决策者控制所有变量，双层规划变为如果上层决策者控制所有变量，双层规划变为设其最优解为设其最优解为 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.4双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性其中其中第三种情况：第三种情况：如果上下层决策者分别独立控制各自的决策变如果上下层决策者分别独立控制各自的决策变量，双层规划变为量，双层规划变为设其最优解为设其最优解为 现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.4

27、双层规划计算复杂性双层规划计算复杂性那么有下式存在：那么有下式存在：除双层规划外，后两种情况都是求单层规划，较除双层规划外，后两种情况都是求单层规划，较容易，因此可不直接求双层规划，而直接求后两容易，因此可不直接求双层规划，而直接求后两类单层规划，然后尽量减小类单层规划，然后尽量减小 与与，与与 之间的差异。之间的差异。计划经济计划经济市场经济市场经济当上层给定一个允许决策后，如果下层问题的当上层给定一个允许决策后，如果下层问题的最优解不唯一，将导致整个求解的复杂性，甚最优解不唯一，将导致整个求解的复杂性，甚至无法保证能求得问题的最优解。至无法保证能求得问题的最优解。2.5双层规划求解算法双层

28、规划求解算法现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 对于双层规划是上层先进行决策，为了说明这对于双层规划是上层先进行决策，为了说明这种顺序的重要性，考虑下面的例子。种顺序的重要性，考虑下面的例子。其中其中 求解求解 2.5双层规划求解算法双层规划求解算法现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座 例例2.32.3 2.5双层规划求解算法双层规划求解算法现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座值值值值上层上层下层下层上层上层下层下层 同时决策同时决策由表可以看出决策顺序很重要，如果控制由表可以看出决策顺序很重要，如果控制 变量的变量的选手先决策，它的最小费用要比后选择策略或两选

29、选手先决策，它的最小费用要比后选择策略或两选手同时决策要优。手同时决策要优。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座注意与多目标规划的区别注意与多目标规划的区别 到目前为止，对于双层规划的求解算法归纳起来，到目前为止，对于双层规划的求解算法归纳起来，可以分为五大类：可以分为五大类：2.5双层规划求解算法双层规划求解算法现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座（1 1）极点搜索法（）极点搜索法（Extreme Point Search MethodExtreme Point Search Method）：这这种方法主要用于求解双层线性规划，其基本观点就是：双层种方法主要用于求解双层线

30、性规划，其基本观点就是：双层线性规划问题的任何解都出现在下层问题的约束集合的极点线性规划问题的任何解都出现在下层问题的约束集合的极点位置。因此，首先可以利用各种方法来寻找约束空间的极点位置。因此，首先可以利用各种方法来寻找约束空间的极点（不要求寻找全部极点），然后从中再找出双层问题的局部（不要求寻找全部极点），然后从中再找出双层问题的局部最优解或全局最优解。最优解或全局最优解。2.5双层规划求解算法双层规划求解算法现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座（2 2）K-TK-T法法（Karush-Kuhn-Tucker Karush-Kuhn-Tucker MethodMethod，简简称

31、称K-TK-T法法）：这这种种方方法法将将双双层层问问题题中中的的下下层层问问题题用用它它的的Karush-Karush-Kuhn-TuckerKuhn-Tucker条条件件代代替替，主主要要用用于于求求解解双双层层线线性性规规划划问问题题，最初用于求解双层线性资源控制问题。最初用于求解双层线性资源控制问题。（3 3）下下降降法法（Descent Descent MethodMethod）：这这种种方方法法是是基基于于用用各各种种可可能能的的方方法法得得到到的的下下层层问问题题对对上上层层决决策策变变量量的的梯梯度度信信息息，主主要要用用于于求求解解非非线线性性连连续续变变量量的的双双层层规规

32、划划问问题题。从从本本质质上上讲讲，这这是是一一种种迭迭代代求求解解方方法法，利利用用得得到到的的下下层层问问题题对对上上层层决决策策变变量量的的梯梯度度信信息息来来产产生生一一系系列列使使上上层层目目标标函函数数减减小小的的点点。最最具具代代表表性性的的下下降降算算法法是是基基于于灵灵敏敏度度分分析析的的求求解解算法。算法。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.5双层规划求解算法双层规划求解算法 （4 4）直直接接搜搜索索法法（Direct Direct Search Search MethodMethod）：直直接接使使目目标标函函数数最最小小的的方方法法，如如Abdulaal

33、Abdulaal和和LeBlancLeBlanc（19791979）使使用用的的Hooke-JeevesHooke-Jeeves搜搜索索法法就就属属于于此此类类，在在搜搜索索解解的的过过程中，这种方法取决于上层目标函数值的变化。程中，这种方法取决于上层目标函数值的变化。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.5双层规划求解算法双层规划求解算法 （5 5）非非数数值值优优化化方方法法：这这类类方方法法主主要要包包括括模模拟拟退退火火、遗遗传传算算法法和和蚁蚁群群算算法法等等。这这种种非非数数值值优优化化方方法法目目前前主主要要用用来来求求解解城城市市交交通通连连续续平平衡衡网网络络设设

34、计计问问题题（CreeCree和和MasherMasher，19981998）及及其其它它相相关关优优化化问问题题，但但由由于于此此类类求求解解算算法法在在求求解解双双层层规规划划模模型型时时具具体体的的参参数数（如如编编码码长长度度等等优优化化参参数数）难难以以确确定定，所所以以收收敛敛性性一一般般难难以以保保证证，况况且且在在实实践践应应用用中中可可解解释释性性也也不不理理想想。所所以以在在求求解解具具体体双双层层规规划划模模型型时时还还属属于于探索阶段。探索阶段。现现 代代 优优 化化 方方 法法 讲讲 座座2.6双层规划应用双层规划应用 Beijing Jiaotong University,BeijingBeijing Jiaotong University,BeijingBeijing Jiaotong University,Beijing