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1、 初一（初一（5）徐达徐达第一组第一组 高斯高斯高斯高斯l l高斯（高斯（高斯（高斯（1777177718551855），是德国数学家、物理学家和天文学家，英国），是德国数学家、物理学家和天文学家，英国），是德国数学家、物理学家和天文学家，英国），是德国数学家、物理学家和天文学家，英国皇家学会会员。皇家学会会员。皇家学会会员。皇家学会会员。l l 高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡高斯是一个农夫的儿子，幼年时，他在数学方面就显示出了非凡的才华。的才华。的才华。的
2、才华。3 3岁能订正父亲计算中的错误；岁能订正父亲计算中的错误；岁能订正父亲计算中的错误；岁能订正父亲计算中的错误；1010岁便独立发觉了算术级数岁便独立发觉了算术级数岁便独立发觉了算术级数岁便独立发觉了算术级数的求和公式；的求和公式；的求和公式；的求和公式；1111岁发觉了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了岁发觉了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了岁发觉了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了岁发觉了二项式定理。少年高斯的聪颖早慧，得到了很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不
3、断深造。很出名望的布瑞克公爵的垂青与资助，使他得以不断深造。1919岁的高岁的高岁的高岁的高斯在进高校不久，就独创了只用圆规和直尺作出正斯在进高校不久，就独创了只用圆规和直尺作出正斯在进高校不久，就独创了只用圆规和直尺作出正斯在进高校不久，就独创了只用圆规和直尺作出正1717边形的方法，解边形的方法，解边形的方法，解边形的方法，解决了两千年来悬而未决的几何难题。决了两千年来悬而未决的几何难题。决了两千年来悬而未决的几何难题。决了两千年来悬而未决的几何难题。18011801年，他发表的算术探年，他发表的算术探年，他发表的算术探年，他发表的算术探讨，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、
4、复变讨，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变讨，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变讨，阐述了数论和高等代数的某些问题。他对超几何级数、复变函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他函数、统计数学、椭圆函数论都有重大贡献。作为一个物理学家，他与威廉与威廉与威廉与威廉.韦伯合作探讨电磁学，并独创了电极。为了进行试验，高斯韦伯合作探讨电磁学，并独创了电极。为了进行试验，高斯韦伯合作探讨电磁学，并独创了电极。为了进行试验，高斯韦伯合
5、作探讨电磁学，并独创了电极。为了进行试验，高斯还独创了双线磁力计，这是他对电磁学问题探讨的一个很有实际意义还独创了双线磁力计，这是他对电磁学问题探讨的一个很有实际意义还独创了双线磁力计，这是他对电磁学问题探讨的一个很有实际意义还独创了双线磁力计，这是他对电磁学问题探讨的一个很有实际意义的成果。高斯的成果。高斯的成果。高斯的成果。高斯3030岁时担当了德国著名高等学府天文台台长，并始终在岁时担当了德国著名高等学府天文台台长，并始终在岁时担当了德国著名高等学府天文台台长，并始终在岁时担当了德国著名高等学府天文台台长，并始终在天文台工作到逝世。他平生还宠爱文学和语言学，懂得十几门外语。天文台工作到逝
6、世。他平生还宠爱文学和语言学，懂得十几门外语。天文台工作到逝世。他平生还宠爱文学和语言学，懂得十几门外语。天文台工作到逝世。他平生还宠爱文学和语言学，懂得十几门外语。他一生共发表他一生共发表他一生共发表他一生共发表323323篇（种）著作，提出了篇（种）著作，提出了篇（种）著作，提出了篇（种）著作，提出了404404项科学创见，完成了项科学创见，完成了项科学创见，完成了项科学创见，完成了4 4项重要独创。项重要独创。项重要独创。项重要独创。l l 高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了
7、他的雕像。为了纪念他高斯去世后，人们在他诞生的城市竖起了他的雕像。为了纪念他发觉做出发觉做出发觉做出发觉做出1717边形的方法，雕像的底座修成边形的方法，雕像的底座修成边形的方法，雕像的底座修成边形的方法，雕像的底座修成1717边形。世人公认他是一边形。世人公认他是一边形。世人公认他是一边形。世人公认他是一位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。位和牛顿、阿基米德、欧拉齐名的数学家。高斯的故事高斯的故事l l 1796 1796年的一天，德国哥廷根高校，一个年的一天，德国哥廷根高校，一个1919岁的青年吃完晚饭，起先做导
8、师单独布岁的青年吃完晚饭，起先做导师单独布置给他的每天例行的数学题。正常状况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。置给他的每天例行的数学题。正常状况下，青年总是在两个小时内完成这项特殊作业。像平常一样，前两道题目在两个小时内顺当地完成了。第三道题写在一张小纸条像平常一样，前两道题目在两个小时内顺当地完成了。第三道题写在一张小纸条上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正上，是要求只用圆规和一把没有刻度的直尺做出正1717边形。青年没有在意，像做前两边形。青年没有在意，像做前两道题一样起先做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。道题一样起先做起来。然而，做着做着，青年感到越来越吃力。困
9、难激起了青年的斗志：我确定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，困难激起了青年的斗志：我确定要把它做出来！他拿起圆规和直尺，在纸上画着，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，尝试着用一些超常规的思路去解这道题。当窗口露出一丝曙光时，青年长舒了一口气，他最终做出了这道难题。他最终做出了这道难题。作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：“这真是你自己做这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出出来的？你知不知道，你解开了一道有两千多年历史
10、的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在探讨来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在探讨这道难题，昨天给你布置题目时，不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目这道难题，昨天给你布置题目时，不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。里。”多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“假如有人告知我，这是一道有两假如有人告知我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不行能在一个晚上解决它。千多年历史的数学难题，我不行能在一个晚上解决它。”这个青年就是数学王子高斯。
11、这个青年就是数学王子高斯。有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够做得更好，这就是人们常说有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。的无知者无畏。高斯的故事高斯的故事l l作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青作业交给导师后，导师当即惊呆了。他用颤抖的声音对青年说：年说：年说：年说：“这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了这真是你自己做出来的？你知不知道，你解开了这真是你自己做出来的？你知不
12、知道，你解开了一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，一道有两千多年历史的数学悬案？阿基米德没有解出来，牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是牛顿也没有解出来，你竟然一个晚上就解出来了！你真是天才！我最近正在探讨这道难题，昨天给你布置题目时，天才！我最近正在探讨这道难题，昨天给你布置题目时，天才！我最近正在探讨这道难题，昨天给你布置题目时，天才！我最近正在探讨这道难题，昨天给
13、你布置题目时，不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。不当心把写有这个题目的小纸条夹在了给你的题目里。”多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：多年以后，这个青年回忆起这一幕时，总是说：“假假假假如有人告知我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我如有人告知我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我如有人告知我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我如有人告知我，这是一道有两千多年历史的数学难题，我不行能在一个晚
14、上解决它。不行能在一个晚上解决它。不行能在一个晚上解决它。不行能在一个晚上解决它。”这个青年就是数学王子高斯。这个青年就是数学王子高斯。这个青年就是数学王子高斯。这个青年就是数学王子高斯。有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够有些事情，在不清晰它究竟有多难时，我们往往能够做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。做得更好，这就是人们常说的无知者无畏。其次组其次组 大卫大卫希尔伯特希尔伯特大卫大卫希尔伯特希尔伯特l l 大卫大
15、卫 希尔伯特（希尔伯特（David HilbertDavid Hilbert，18621862年年1 1月月2323日日19431943年年2 2月月1414日），德国数学家，是日），德国数学家，是1919世纪和世纪和2020世纪初最具影响力的数学家之一。世纪初最具影响力的数学家之一。l l 希尔伯特希尔伯特18621862年诞生于哥尼斯堡，年诞生于哥尼斯堡，19431943年在德国哥廷根逝世。他因为独创和发展了大量年在德国哥廷根逝世。他因为独创和发展了大量的思想观念（例如：不变量理论，公理化几何，希尔伯特空间）而被尊为宏大的数学家、科的思想观念（例如：不变量理论，公理化几何，希尔伯特空间）而
16、被尊为宏大的数学家、科学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他学家。希尔伯特和他的学生为形成量子力学和广义相对论的数学基础做出了重要的贡献。他还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他热忱地支持康托的集合还是证明论、数理逻辑、区分数学与元数学之差别的奠基人之一。他热忱地支持康托的集合论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：论与无限数。他在数学上的领导地位充分体现于：19001900年，在巴黎实行的第年，在巴黎实行的第2 2届国际数学家届国际数学家大会上，大会上，3838岁的大卫岁的大卫 希尔伯特作了题为数学问题的著名讲演，提出了新世
17、纪所面临的希尔伯特作了题为数学问题的著名讲演，提出了新世纪所面临的2323个问题。这个问题。这2323个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，著名的哥德巴赫猜想就是第个问题涉及了现代数学的大部分重要领域，著名的哥德巴赫猜想就是第8 8个个问题中的一部分。对这些问题的探讨，有力地推动了问题中的一部分。对这些问题的探讨，有力地推动了2020世纪各个数学分支的发展。世纪各个数学分支的发展。大卫大卫希尔伯特希尔伯特l l早年早年l l希尔伯特的诞生地哥尼斯堡是拓扑学的发祥地，也是希尔伯特的诞生地哥尼斯堡是拓扑学的发祥地，也是哲学家康德的家乡。每年哲学家康德的家乡。每年4 4月月2222日，康德的墓穴都会
18、对公日，康德的墓穴都会对公众开放。此时，年幼的希尔伯特总会被母亲带去，向这位众开放。此时，年幼的希尔伯特总会被母亲带去，向这位宏大的哲学家致敬。宏大的哲学家致敬。希尔伯特八岁时入学，比当时希尔伯特八岁时入学，比当时一般孩子晚两年。他所就读的冯检基书院一般孩子晚两年。他所就读的冯检基书院（FriedrichskollegFriedrichskolleg），正是当年康德的母校。），正是当年康德的母校。l l作品作品l l希尔伯特的著作有希尔伯特全集几何基础希尔伯特的著作有希尔伯特全集几何基础线性积分方程一般理论基础等。线性积分方程一般理论基础等。19281928年他跟威廉年他跟威廉阿阿克曼合写理论
19、逻辑原理（克曼合写理论逻辑原理（Grundzuge der Grundzuge der Theoretischen LogikTheoretischen Logik）。）。大卫大卫希尔伯特的故事希尔伯特的故事l l 在高校的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论和曲面的曲率论三门课。依据规定。其次学期可以转到另一所高校听课，希尔伯特选择了海在高校的第一学期，希尔伯特选学了积分学，矩阵论和曲面的曲率论三门课。依据规定。其次学期可以转到另一所高校听课，希尔伯特选择了海德尔堡高校，这是当时德国全部高校中最讨人宠爱和最富浪漫色调的学校希尔伯特在海德尔堡高校选听拉撒路德尔堡高校，这是当时德国全部高校中最
20、讨人宠爱和最富浪漫色调的学校希尔伯特在海德尔堡高校选听拉撒路 富克斯的课富克斯是微分方程方面的名富克斯的课富克斯是微分方程方面的名家，他的名字和线性微分方程几乎成了同义语他讲课的确别出心裁，给人的印象很深课前他不大做准备，对要讲的内容，在课堂上现想现推于是常家，他的名字和线性微分方程几乎成了同义语他讲课的确别出心裁，给人的印象很深课前他不大做准备，对要讲的内容，在课堂上现想现推于是常常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，这时他就再想另外一种方法，有时一连要换好几种方法，但他最终总能推导出结果来常发生这样的情形，某个问题在黑板上推不下去了，这时他就再想另外一种方法，有时一连要换好几种方法
21、，但他最终总能推导出结果来大卫大卫希尔伯特的故事希尔伯特的故事l l 他就是这样，习惯于在课堂上把自己置于危急的境地他就是这样，习惯于在课堂上把自己置于危急的境地他就是这样，习惯于在课堂上把自己置于危急的境地他就是这样，习惯于在课堂上把自己置于危急的境地这样的课学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写这样的课学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写这样的课学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写这样的课学生们如何看呢？他的一位学生后来回忆时写道：这样的课，使学生们道：这样的课，使学生们道：这样的课，使学生们道：这样的课，使学生们“得到一个机会，瞧一瞧最超群得到一个机会，瞧一瞧最超群得到一个机会
22、，瞧一瞧最超群得到一个机会，瞧一瞧最超群的数学思维的实际过程的数学思维的实际过程的数学思维的实际过程的数学思维的实际过程”我们可以想象，擅长思索和学我们可以想象，擅长思索和学我们可以想象，擅长思索和学我们可以想象，擅长思索和学习的希尔伯特确定会从中领悟到一个数学家是如何思索问习的希尔伯特确定会从中领悟到一个数学家是如何思索问习的希尔伯特确定会从中领悟到一个数学家是如何思索问习的希尔伯特确定会从中领悟到一个数学家是如何思索问题的，这种包括几经碰壁最终找到解法的探究过程在教科题的，这种包括几经碰壁最终找到解法的探究过程在教科题的，这种包括几经碰壁最终找到解法的探究过程在教科题的，这种包括几经碰壁最
23、终找到解法的探究过程在教科书上无论如何是看不到的把思索问题的实际过程呈现给书上无论如何是看不到的把思索问题的实际过程呈现给书上无论如何是看不到的把思索问题的实际过程呈现给书上无论如何是看不到的把思索问题的实际过程呈现给学生看，这样做事实上是特别富于启发性的我国著名的学生看，这样做事实上是特别富于启发性的我国著名的学生看，这样做事实上是特别富于启发性的我国著名的学生看，这样做事实上是特别富于启发性的我国著名的数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔伯特的成长数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔伯特的成长数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔伯特的成长数学方法论专家徐利治教授认为这一点对希尔
24、伯特的成长确定起过很好的作用我想这一点对我们今日也很有启发确定起过很好的作用我想这一点对我们今日也很有启发确定起过很好的作用我想这一点对我们今日也很有启发确定起过很好的作用我想这一点对我们今日也很有启发学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个学习数学不仅要学会这道题的解法，而且更要学会这个解法是如何找到的即学会思索。解法是如何找到的即学会思索。解法是如何找到的即学会思索。解法是如何找到的即学会思索。第三组第三组 亨利亨利庞加莱庞加莱亨利亨利庞加莱庞加莱l l 亨利亨利 庞加莱庞加莱(Jule
25、s Henri Poincar)(Jules Henri Poincar)是法国数学家、天是法国数学家、天体力学家、数学物理学家、科学哲学家，体力学家、数学物理学家、科学哲学家，18541854年年4 4月月2929日日生于法国南锡，生于法国南锡，19121912年年7 7月月1717日在巴黎逝世。庞加莱的探日在巴黎逝世。庞加莱的探讨涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学讨涉及数论、代数学、几何学、拓扑学、天体力学、数学物理、多复变函数论、科学哲学等很多领域。他被公认是物理、多复变函数论、科学哲学等很多领域。他被公认是1919世纪后四分之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数世纪后四分
26、之一和二十世纪初的领袖数学家，是对于数学和它的应用具有全面学问的最终一个人。庞加莱在数学学和它的应用具有全面学问的最终一个人。庞加莱在数学方面的杰出工作对方面的杰出工作对2020世纪和当今的数学造成极其深远的影世纪和当今的数学造成极其深远的影响，他在天体力学方面的探讨是牛顿以来的其次个宏大的响，他在天体力学方面的探讨是牛顿以来的其次个宏大的里程碑，他对电子理论的探讨被公认为相对论的理论先驱。里程碑，他对电子理论的探讨被公认为相对论的理论先驱。亨利亨利庞加莱庞加莱l l庞加莱猜想庞加莱猜想庞加莱猜想庞加莱猜想l l 假如我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，假如我们伸缩围绕一
27、个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，假如我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，假如我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它渐渐移动收缩为一个点。另一方面，假如我们想象也不让它离开表面，使它渐渐移动收缩为一个点。另一方面，假如我们想象也不让它离开表面，使它渐渐移动收缩为一个点。另一方面，假如我们想象也不让它离开表面，使它渐渐移动收缩为一个点。另一方面，假如我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个
28、轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有方法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是轮胎面，是没有方法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是轮胎面，是没有方法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是轮胎面，是没有方法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的单连通的单连通的单连通的”，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维球面本质上可，而轮胎面不是。大约在一百年以前，庞加莱已经知道，二维
29、球面本质上可由单连通性来刻画，他提出三维球面由单连通性来刻画，他提出三维球面由单连通性来刻画，他提出三维球面由单连通性来刻画，他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全四维空间中与原点有单位距离的点的全四维空间中与原点有单位距离的点的全四维空间中与原点有单位距离的点的全体体体体)的对应问题。这个问题马上变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此的对应问题。这个问题马上变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此的对应问题。这个问题马上变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此的对应问题。这个问题马上变得无比困难，从那时起，数学家们就在为此奋斗。奋斗。奋斗。奋斗。一位数学史家曾经如此形容一位数学
30、史家曾经如此形容一位数学史家曾经如此形容一位数学史家曾经如此形容18541854年诞生的亨利年诞生的亨利年诞生的亨利年诞生的亨利 庞加莱（庞加莱（庞加莱（庞加莱（Henri Henri PoincarePoincare）:“:“有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到有些人仿佛生下来就是为了证明天才的存在似的，每次看到亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。亨利，我就会听见这个恼人的声音在我耳边响起。亨利，我就会听见这个恼人的声音在
31、我耳边响起。”庞加莱作为数学家的宏庞加莱作为数学家的宏庞加莱作为数学家的宏庞加莱作为数学家的宏大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过很多具有开创意大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过很多具有开创意大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过很多具有开创意大，并不完全在于他解决了多少问题，而在于他曾经提出过很多具有开创意义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。义、奠基性的大问题。庞加莱猜想，就是其中的一个。1904 1904年，庞加莱在年，庞加莱在年，庞加
32、莱在年，庞加莱在一篇论文中提出了一个看似很简洁的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假一篇论文中提出了一个看似很简洁的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假一篇论文中提出了一个看似很简洁的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假一篇论文中提出了一个看似很简洁的拓扑学的猜想：在一个三维空间中，假如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间确定是一个三维的圆球。如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间确定是一个三维的圆球。如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间确定是一个三维的圆球。如每一条封闭的曲线都能收缩到一点，那么这个空间确定是一个三维的圆球。但但但但19051905年发觉提法中有错误，并对
33、之进行了修改，被推广为：年发觉提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：年发觉提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：年发觉提法中有错误，并对之进行了修改，被推广为：“任何与任何与任何与任何与n n维维维维球面同伦的球面同伦的球面同伦的球面同伦的n n维封闭流形必定同胚于维封闭流形必定同胚于维封闭流形必定同胚于维封闭流形必定同胚于n n维球面。维球面。维球面。维球面。”后来，这个猜想被推广至三后来，这个猜想被推广至三后来，这个猜想被推广至三后来，这个猜想被推广至三维以上空间，被称为维以上空间，被称为维以上空间，被称为维以上空间，被称为“高维庞加莱猜想高维庞加莱猜想高维庞加莱猜想高维庞加莱猜想
34、”。关于亨利关于亨利庞加莱庞加莱l l简介简介简介简介l l庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，庞加莱的父母亲都出身于法国的显赫世家，几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就几代人都居住在法国东部的洛林。庞加莱从小就显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。显出超常的智力，他智力的重要来源之一是遗传。他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的他
35、的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的他的双亲智力都很高，他的双亲又可追溯到他的祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队祖父。他的祖父曾在拿破仑政权下的圣康坦部队医院供职，医院供职，医院供职，医院供职，1817181718171817年在鲁昂定居，先后生下两个儿年在鲁昂定居，先后生下两个儿年在鲁昂定居，先后生下两个儿年在鲁昂定居，先后生下两个儿子，大儿子莱昂子，大儿子莱昂子，大儿子莱昂子，大儿子莱昂庞加莱即为庞加莱的父亲。庞加莱即为庞加莱的父亲。庞加莱即为庞加莱的父
36、亲。庞加莱即为庞加莱的父亲。l l家庭家庭家庭家庭l l庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南庞加莱的父亲是当地一位著名医生，并任南锡高校医学院教授。他的母亲是一位和善、才华锡高校医学院教授。他的母亲是一位和善、才华锡高校医学院教授。他的母亲是一位和善、才华锡高校医学院教授。他的母亲是一位和善、才华出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到出众、很有教养的女性，一生的心血全部倾注到教化和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是教化和照料孩子
37、身上。庞加莱叔叔的两个儿子是教化和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是教化和照料孩子身上。庞加莱叔叔的两个儿子是法国政界的著名人物：雷蒙法国政界的著名人物：雷蒙法国政界的著名人物：雷蒙法国政界的著名人物：雷蒙庞加莱于庞加莱于庞加莱于庞加莱于1913191319131913至至至至1920192019201920年间任法国总统；吕西年间任法国总统；吕西年间任法国总统；吕西年间任法国总统；吕西庞加莱曾任法国民庞加莱曾任法国民庞加莱曾任法国民庞加莱曾任法国民众教化与美术部长，负责中等教化工作。众教化与美术部长，负责中等教化工作。众教化与美术部长，负责中等教化工作。众教化与美术部长，负责中等教化工作。
38、第四组第四组 阿道夫阿道夫胡尔维茨胡尔维茨阿道夫胡尔维茨l l 阿道夫胡尔维茨（AdolfHurwitz，1859年3月26日1919年11月18日），德国数学家，被法国数学家让-皮埃尔塞尔（Jean-PierreSerre）美誉为“19世纪下半叶数学界最重要的人物之一”。阿道夫阿道夫胡尔维茨胡尔维茨在数学界的贡献l l 胡尔维茨早期探讨模函数，并将它用于代数胡尔维茨早期探讨模函数，并将它用于代数数论，探讨类数的关系。由于接受了克莱因几何数论，探讨类数的关系。由于接受了克莱因几何直觉的影响，他们一起得出：亏格大于直觉的影响，他们一起得出：亏格大于1 1的代数黎的代数黎曼曲面的自同构群是有限的。
39、著名的胡尔维茨定曼曲面的自同构群是有限的。著名的胡尔维茨定理给出多项式的全部根位于左半平面的一个条件，理给出多项式的全部根位于左半平面的一个条件，这在限制理论等稳定性探讨中很有价值。他还在这在限制理论等稳定性探讨中很有价值。他还在不变量理论、四元数和八元数理论、二元二次型不变量理论、四元数和八元数理论、二元二次型理论等多方面均有贡献。他的著作由他的同事理论等多方面均有贡献。他的著作由他的同事G.G.波伊亚等人汇编成书波伊亚等人汇编成书 。阿道夫阿道夫胡尔维茨胡尔维茨教学生涯教学生涯l l 从从18771877年起，胡尔维茨先后到慕尼黑技术高年起，胡尔维茨先后到慕尼黑技术高校和柏林高校从师于校和
40、柏林高校从师于E.E.E.E.库默尔、库默尔、K.(T.W.)K.(T.W.)外尔斯外尔斯特拉斯和特拉斯和L.L.克罗内克。克罗内克。18801880年在慕尼黑技术高校年在慕尼黑技术高校成为成为(C.)F.(C.)F.克莱因的学生，以模函数的论文取得博克莱因的学生，以模函数的论文取得博士学位。此后在柏林高校和格丁根高校任教。士学位。此后在柏林高校和格丁根高校任教。1884188418921892年应邀在柯尼斯堡高校工作期间，是年应邀在柯尼斯堡高校工作期间，是D.D.希尔伯特和希尔伯特和H.H.闵科夫斯基的老师，后来又为终闵科夫斯基的老师，后来又为终身的挚友。身的挚友。18921892年任瑞士苏黎世技术高校教授，年任瑞士苏黎世技术高校教授，直到逝世。直到逝世。l l 天才=百分之九十九的汗水+百分之一的灵感。别对自己的智力产生怀疑。只要肯努力就确定有收获。高斯小的时候能将难题简化，当然资质是很大的因素。但是他懂得视察，寻求规律，化繁为简，却是值得我们学习与效仿的。让我们在外国数学家的启迪之下一步步走向成功吧！