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1、人教版初中数学课标修订教材总体介绍背背 景景新世纪我国基础教育课程改革新世纪我国基础教育课程改革 借鉴、改革、创新、实践、调整借鉴、改革、创新、实践、调整 如何形成如何形成“继承继承创新创新发展发展”的良性循环的良性循环？“立德树人立德树人”是教育的根本任务是教育的根本任务育人目标是教育的核心目标育人目标是教育的核心目标数学教育育人目标的核心是学生的数学教育育人目标的核心是学生的数学素养数学素养的提升的提升。义务教育数学课程标准（义务教育数学课程标准（2011年版）年版）在在基本理念、课程设计思路、课程目标、基本理念、课程设计思路、课程目标、内容标准、实施建议等方面都有变化内容标准、实施建议等
2、方面都有变化四基四基基础知识、基本技能、基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验基本思想、基本活动经验四能四能发现和提出问题的能力发现和提出问题的能力 分析和解决问题的能力分析和解决问题的能力从从“双基双基”到到“四基四基”：“双基双基”传统是我国数传统是我国数学教育的优势，应在课改中予以保持并赋予新意，学教育的优势，应在课改中予以保持并赋予新意，而而“基本思想基本思想”“”“基本活动经验基本活动经验”是数学素养的是数学素养的重要标志。可以把重要标志。可以把“四基四基”看作学生获得良好数看作学生获得良好数学教育的集中体现。学教育的集中体现。发现和提出问题的能力发现和提出问题的能力：将：将“解
3、决问题解决问题”改为改为“问题解决问题解决”，是为了更加重视学生问题意识的培，是为了更加重视学生问题意识的培养，以及解决问题综合能力的培养。发现问题、养，以及解决问题综合能力的培养。发现问题、提出问题的能力是学生数学问题意识的具体体现，提出问题的能力是学生数学问题意识的具体体现，是培养创新意识所需要的是培养创新意识所需要的。人教版课标教材特点回顾人教版课标教材特点回顾教材修订的实际做法教材修订的实际做法对教学的一些建议对教学的一些建议报告提纲报告提纲一、人教版课标教材特点回顾一、人教版课标教材特点回顾 1.1.突出背景，强调本质，注重应突出背景，强调本质，注重应用，使学生感到数学是自然的，水用
4、，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，使教材具有到渠成的，使教材具有“亲和力亲和力”2.2.改进教材呈现方式，以恰时改进教材呈现方式，以恰时恰点的问题引导数学活动，体现恰点的问题引导数学活动，体现学习方式的转变学习方式的转变 3.3.强调基础性，坚持强调基础性，坚持“四四基基”不动摇，为学生终身发展不动摇，为学生终身发展打好数学基础打好数学基础 4.4.重视数学思想方法，立重视数学思想方法，立足学生发展，提高教科书的足学生发展，提高教科书的“思想性思想性”5.5.加强不同领域内容之间的加强不同领域内容之间的联系，突出教科书的联系性联系，突出教科书的联系性 6.6.体现数学的科学价值和体现数学的
5、科学价值和文化内涵，反映数学在其它文化内涵，反映数学在其它科学和文化进步中的作用科学和文化进步中的作用 7.7.积极探索数学课程与信息积极探索数学课程与信息技术的整合，适当体现信息技技术的整合，适当体现信息技术的应用术的应用 8.8.体现层次性和选择性，体现层次性和选择性，将配套教材作为教材建设的将配套教材作为教材建设的有机组成部分有机组成部分现代性现代性-更新知识载体，渗透现代数学思想方法，更新知识载体，渗透现代数学思想方法，引入信息技术引入信息技术实践性实践性-联系社会实际，贴近生活实际联系社会实际，贴近生活实际探究性探究性-创造条件，为学生提供自主活动、自主创造条件，为学生提供自主活动、
6、自主探索的机会，获取知识技能探索的机会，获取知识技能发展性发展性-面向全体学生，满足不同学生发展需要面向全体学生，满足不同学生发展需要趣味性趣味性-文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味文字通俗，形式活泼，图文并茂，趣味直观直观总之总之,课标教材特点课标教材特点二、教材修订的实际做法二、教材修订的实际做法审查委员对教材的评价审查委员对教材的评价送审的义务教育数学教科书，经审查认为符合教育部颁布送审的义务教育数学教科书，经审查认为符合教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准（的全日制义务教育数学课程标准（2011年版）的基本年版）的基本理念和总体要求。主要特色是：理念和总体要求。主要特色是：1.注重知
7、识结构的合理性和科学性，在科学安排各章顺序注重知识结构的合理性和科学性，在科学安排各章顺序（纵向联系）的同时，加强各章的横向联系，组成四大知（纵向联系）的同时，加强各章的横向联系，组成四大知识板块（识板块（“数与代数数与代数”“图形与几何图形与几何”“统计与概率统计与概率”“综合与实践综合与实践”）的有机整体；）的有机整体；2.数学概念和基本理论的表述比较准确，内容素材的选择数学概念和基本理论的表述比较准确，内容素材的选择比较贴近学生的生活实际，关注学生的认知规律，设计了比较贴近学生的生活实际，关注学生的认知规律，设计了丰富多样的关于综合与实践板块的栏目，努力做到激发学丰富多样的关于综合与实践
8、板块的栏目，努力做到激发学生兴趣，提高学生的数学素养；生兴趣，提高学生的数学素养；3.习题作了多层次安排，精心设计各章总结材料，利于教学习题作了多层次安排，精心设计各章总结材料，利于教学1.1.调整结构、增减内容，构建符合数学逻辑调整结构、增减内容，构建符合数学逻辑和学生心理的教科书体系和学生心理的教科书体系合理的结构体系是教科书育人的载体，通过教科书的体系合理的结构体系是教科书育人的载体，通过教科书的体系结构，学生可以看到数学世界是如何构成的，浩如烟海的结构，学生可以看到数学世界是如何构成的，浩如烟海的数学知识是如何被选择和组织起来的。因此，教科书的体数学知识是如何被选择和组织起来的。因此，
9、教科书的体系结构构建，体现了教科书的育人价值。系结构构建，体现了教科书的育人价值。从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合，数学从各领域内容的前后顺序、内容之间的协调与配合，数学内容与相关学科内容的配合，学生的认知特点等角度，调内容与相关学科内容的配合，学生的认知特点等角度，调整了不合理的内容顺序，构建更加符合数学逻辑和学生心整了不合理的内容顺序，构建更加符合数学逻辑和学生心理的教科书体系，以利于学生理解数学知识，形成数学能理的教科书体系，以利于学生理解数学知识，形成数学能力。力。方程方程函数函数一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）一次函数（
10、八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。一次函数后移，使学生学习函数的难点移后。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。二次函数提前，加强与一元二次方程的联系。反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相反比例函数移后，便于学生理解涉及的一些物理等相关知识。关知识。一次一次二次二次负一次负一次代数式代数式方程、函数方程、函数整式的加减（七上）整式的加减（七上）一元一次方程（七上）一元一次方程（七上）二元一次方程组（七下）二元一次方程组（七下）整式的乘法与因式分解（
11、八上）整式的乘法与因式分解（八上）分式（八上）分式（八上）二次根式（八下）二次根式（八下）一次函数（八下）一次函数（八下）一元二次方程（九上）一元二次方程（九上）二次函数（九上）二次函数（九上）反比例函数（九下）反比例函数（九下）二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。二次根式提前，便于解决勾股定理中根式化简等问题。分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。分式提前，体现与整式的联系，便于加强学生的运算能力。式的内容相对靠前。式的内容相对靠前。七年级上册（七年级上册（62）第第1章章 有理数（有理数（19）第第2章章 整式的加减（整式的加减（8）第第3章章 一元一次方程（一元
12、一次方程（19）第第4章章 几何图形初步（几何图形初步（16）七年级下册（七年级下册（62）第第5章章 相交线与平行线（相交线与平行线（14）第第6章章 实数（实数（8）第第7章章 平面直角坐标系（平面直角坐标系（7）第第8章章 二元一次方程组（二元一次方程组（12）第第9章章 不等式与不等式组（不等式与不等式组（11）第第10章章 数据的收集整理与描述（数据的收集整理与描述（10）八年级上册（八年级上册（62）第第11章章 三角形（三角形（8）第第12章章 全等三角形（全等三角形（11）第第13章章 轴对称（轴对称（14）第第14章章 整式的乘法与因式分解（整式的乘法与因式分解（14）第第1
13、5章章 分式（分式（15）八年级下册（八年级下册（62）第第16章章 二次根式（二次根式（9）第第17章章 勾股定理（勾股定理（9）第第18章章 平行四边形平行四边形（15）第第19章章 一次函数（一次函数（17）第第20章章 数据的分析（数据的分析（12）九年级上册（九年级上册（62）第第21章章 一元二次方程（一元二次方程（13）第第22章章 二次函数（二次函数（12）第第23章章 旋转（旋转（9）第第24章章 圆（圆（16）第第25章章 概率初步（概率初步（12）九年级下册（九年级下册（48）第第26章章 反比例函数（反比例函数（8）第第27章章 相似（相似（14）第第28章章 锐角三角
14、函数（锐角三角函数（12）第第29章章 投影与视图（投影与视图（10）全套教材编排顺序全套教材编排顺序除按照课程标准除按照课程标准2011年版的内容标准增减内容外，年版的内容标准增减内容外，降降低难度、减轻负担低难度、减轻负担也是本次修订考虑的一个重要方面，这也是本次修订考虑的一个重要方面，这也是教科书编写的也是教科书编写的“心理性心理性”原则的体现。教科书采取了原则的体现。教科书采取了删除某些次要或繁琐的内容删除某些次要或繁琐的内容（如删去有理数中的（如删去有理数中的“净胜球净胜球”问题）、问题）、将必学内容改为选学内容将必学内容改为选学内容（如将（如将“镶嵌镶嵌”改为改为选学内容）、选学内
15、容）、调整内容顺序调整内容顺序（如将平移中的（如将平移中的“造桥选址问造桥选址问题题”后移到后移到“最短路径问题最短路径问题”的课题学习中）、的课题学习中）、改变处理改变处理方式方式（如（如“有理数乘法法则有理数乘法法则”的处理）等措施，降低教科的处理）等措施，降低教科书的难度，突出学生学习的重点内容。书的难度，突出学生学习的重点内容。在教科书修订过程中，我们特别注意继承人民教育出版社在教科书修订过程中，我们特别注意继承人民教育出版社半个多世纪编写教科书的宝贵经验，发扬教科书注重知识半个多世纪编写教科书的宝贵经验，发扬教科书注重知识体系的合理性、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性体系的合理性
16、、强调数学基础的落实、注意数学的逻辑性要求等优良传统，同时充分重视初中学生的认知特点，对要求等优良传统，同时充分重视初中学生的认知特点，对于于核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排核心的数学概念和重要的数学思想方法循序渐进地安排。在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时，也为教师在为学生铺设了合理、有效的认知台阶的同时，也为教师提供了明确的、指导性的教学设计思路。提供了明确的、指导性的教学设计思路。例例 推理与证明的安排推理与证明的安排直观与推理的结合直观与推理的结合 使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延使推理成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，逐步养成严谨的思维习
17、惯。续，逐步养成严谨的思维习惯。推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的推理论证不仅是证明或推翻猜想，也是发现新结论的重要手段。重要手段。循序渐进循序渐进 “说点儿理说点儿理”“说理说理”“简单推理简单推理”“符号表示推理符号表示推理”适时安排，起点早适时安排，起点早一以贯之一以贯之七上七上 “几何图形初步几何图形初步”说点儿理说点儿理七下七下 “相交线与平行线相交线与平行线”说理说理 简单推理简单推理 用符号表示推理用符号表示推理八上八上 “三角形三角形”要求学生证明要求学生证明 “全等三角形全等三角形”“轴对称轴对称”八下八下 “勾股定理勾股定理”“”“平行四边形平行四边形”九上九上
18、 “旋转旋转”“”“圆圆”九下九下 “相似相似”一一以以贯贯之之循循序序渐渐进进处理好推理与证明的关键章节处理好推理与证明的关键章节 在在“相交线与平行线相交线与平行线”中，结合实例从中，结合实例从“说理说理”到到“简单推理简单推理”，并正式出现，并正式出现“证明证明”（让学生看到完（让学生看到完整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填整的证明，不要求学生完整证明，要求学生会填空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，空完成一些关键步骤和填理由），注意循序渐进，推理的步骤控制好长度推理的步骤控制好长度 正式出现正式出现“证明证明”之前，循序渐进给出严格的推理之前，循序渐进给出严格的推理的符
19、号语言的符号语言在图在图5.1-2中，中，1与与2互补，互补，3也与也与2互补，由互补，由“同角同角的补角相等的补角相等”，可以得出，可以得出1=3同理，同理，2=4这样，这样，我们得到：我们得到：对顶角相等对顶角相等上面推出上面推出“对顶角相等对顶角相等”这个结论的过程，可以写成下面的这个结论的过程，可以写成下面的形式：形式：因为因为 1与与2互补，互补，3与与2互补（邻补角的定义），互补（邻补角的定义），所以所以 1=3（同角的补角相等）（同角的补角相等）全等三角形中注意体现研究几何问题的思全等三角形中注意体现研究几何问题的思路（性质与判定，实验操作、猜想结论、路（性质与判定，实验操作、猜
20、想结论、证明结论）证明结论）平行四边形中达到高峰平行四边形中达到高峰2.2.加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数加强学习方法的引导，使学生逐步领悟数学研究的学研究的“基本套路基本套路”，加深对数学核心，加深对数学核心内容的理解内容的理解在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识在教科书编写过程中，我们特别注意挖掘数学核心知识蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引蕴含的思维教育价值，加强学习方法的引导，以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法，领悟数学研究的抽象过程，从中体会数学的研究
21、方法，领悟数学研究的“基本套路基本套路”。这有利于学生形成对数学的有一定深度。这有利于学生形成对数学的有一定深度的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。的整体认识，从而体现数学教学的育人价值。代数的核心代数的核心运算和运算律运算和运算律解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实解决问题的过程中，则要用代数工具去表示现实事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函事物中的量（式），反映其中的关系（方程、函数）和变化过程（函数），将实际问题数）和变化过程（函数），将实际问题“代数化代数化”后再加以解决。后再加以解决。对于对于“数与代数数与代数”的内容，从数的扩充、式的扩的内容，从数的扩充、式的扩展、
22、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书展、方程的丰富、到变量与函数的引入，教科书构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常构建了一个从简单到复杂、从具体到抽象、从常量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代量到变量的不断归纳提升的过程，体现了研究代数的基本方法数的基本方法归纳法。归纳法。在内容展开过程中，充分注意在内容展开过程中，充分注意“有理数有理数”的基础的基础地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式地位和作用，在相关章节（有理数、实数、整式加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加减、整式乘除、分式、二次根式）的编写中，加强思想方法的引导，重视加强思想方法的引导，重视“数式通性数式通
23、性”，将式，将式的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类的相关内容与数的概念、运算法则和运算律的类比。同时在小结中，阐述比。同时在小结中，阐述“从数到式从数到式”的研究内的研究内容和方法。容和方法。数式通性数式通性整式整式对于对于“图形与几何图形与几何”的内容，教科书则力求体现的内容，教科书则力求体现研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。研究几何问题的基本思路、内容和一般方法。主要研究图形的性质和判定主要研究图形的性质和判定什么是性质什么是性质组成要素（边、角）之间的关系（位置关组成要素（边、角）之间的关系（位置关系和数量关系）系和数量关系）什么是判定什么是判定组成要素需要具备的条件组成要
24、素需要具备的条件一般到特殊一般到特殊性质和判定的互逆关系性质和判定的互逆关系例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究例如，对于平行四边形，教科书采用从一般到特殊的研究思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平思路，即从平行四边形的边、角的特殊性，得到特殊的平行四边形行四边形矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素矩形、菱形、正方形。从它们的组成要素（边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发，研究它（边、角、对角线）之间的位置和数量关系出发，研究它们的性质；从判定和性质的互逆关系，研究它们的判定方们的性质；从判定和性质的互逆关系，研究它们的判定方法等，教科书不仅在正文中呈现这样的过
25、程，让学生参与法等，教科书不仅在正文中呈现这样的过程，让学生参与到研究过程之中，而且在引言和小结中对这种研究方法给到研究过程之中，而且在引言和小结中对这种研究方法给予引导和归纳总结，让学生体会其中的数学思想。予引导和归纳总结，让学生体会其中的数学思想。“平行四边形平行四边形”的小结的小结统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据统计是建立在数据的基础上的，本质上是对数据进行推断，进行推断，统计的核心就是数据分析统计的核心就是数据分析，而不是单，而不是单纯的数字计算或绘图。纯的数字计算或绘图。教科书在呈现教科书在呈现“统计与概率统计与概率”的内容时，特别注的内容时，特别注意体现意体现“通过统计数
26、据探究规律通过统计数据探究规律”的的归纳思想归纳思想。注意结合解决具体实际问题的注意结合解决具体实际问题的典型案例典型案例展开相关展开相关内容，并在每一章都安排实践性较强的内容，并在每一章都安排实践性较强的“课题学课题学习习”，让学生在收集数据、整理数据、描述数据、，让学生在收集数据、整理数据、描述数据、分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息，学会分析数据的过程中体会数据中蕴含的信息，学会根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析根据问题的背景选择合适的方法，通过数据分析体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析观体验数据的随机性。从而发展学生的数据分析观念，感受统计思想，逐步建立用数据说话的习惯
27、。念，感受统计思想，逐步建立用数据说话的习惯。3 3反映背景、重视过程、加强应用，使学生反映背景、重视过程、加强应用，使学生获得数学的基本思想获得数学的基本思想使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是使学生获得数学的基本思想是数学课程的重要目标，也是提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、提升学生数学素养的重要标志。数学思想是数学学科发生、发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课发展的根本，是探索研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。程教学的精髓。概念和原理的引入强调它的现实背景或数学理论发展的背概念和原理的引入强调它的现实背景或数学理论发展的背景，让学
28、生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题景，让学生感到知识的发展是自然而水到渠成的；以问题引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的引导学习，使学生经历数学概念的概括过程、数学原理的抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实抽象过程，从中体会数学的研究方法；通过解决具有真实背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，背景的问题，让学生感受数学与生活及其他学科的联系，体现数学的模型思想，发展学生的应用意识。体现数学的模型思想，发展学生的应用意识。例例 整式的加减的处理整式的加减的处理 1 用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问题为用字母表示数，列式表示数量关系，以列式问
29、题为素材引出有关概念：素材引出有关概念：2 结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比结合列式问题中的化简，引出同类项的概念，类比数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进数的运算律引出合并同类项的法则，通过合并同类项进行式子化简行式子化简.3 结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比结合列式问题中的化简，引出去括号的问题，类比数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子数的运算律得到去括号的法则；通过去括号，进行式子化简化简.4 归纳出整式加减法的运算法则归纳出整式加减法的运算法则.一元一次方程的处理一元一次方程的处理4 4发挥章引言的发挥章引言的“先行组织者先行组织者”和章
30、小结和章小结的的“概括提升概括提升”作用，体现知识的整体性作用，体现知识的整体性引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好引言是全章起始的序曲，是全章内容的引导性材料。好的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养的引言，对于激发学习兴趣、加强基本思想教学、培养发现和提出问题的能力等都有重要作用。发现和提出问题的能力等都有重要作用。为更好地发挥章引言的作用，修订版教科书着重从本章为更好地发挥章引言的作用，修订版教科书着重从本章内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度内容的引入、本章内容的概述、本章方法的引导等角度组织相关内容。在具体处理中，不追求组织相关内容。在具体处理中，不
31、追求“实际问题实际问题数学问题数学问题”的单一模式，而是结合具体内容以自然的方的单一模式，而是结合具体内容以自然的方式引入。式引入。平行四边形章引言小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思小结是对全章内容的梳理，是对本章内容所反映的主要思想方法归纳概括。修订版教科书的章小结除保留了实验版想方法归纳概括。修订版教科书的章小结除保留了实验版教科书中的教科书中的“本章知识结构图本章知识结构图”和和“回顾与思考回顾与思考”的问题的问题之外，又新加了之外，又新加了“概述概述”内容，对本章的核心知识内容及内容，对本章的核心知识内容及其中包含的数学思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮其中包含的数学
32、思想方法等作了言简意赅的归纳概括，帮助学生对所学内容进行助学生对所学内容进行“去粗取精，由厚到薄去粗取精，由厚到薄”的提炼，的提炼，使其对这章内容的认识有新的提升。使其对这章内容的认识有新的提升。例：例：“整式的乘法与因式分解整式的乘法与因式分解”小结小结本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主本章我们类比数的乘法学习了整式的乘法整式的乘法主要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等要包括幂的运算性质、单项式的乘法、多项式的乘法等利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学利用除法是乘法的逆运算，学习了简单的整式除法并学习了因式分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都习了因式
33、分解这种与整式的乘法相反方向的变形它们都是进一步学习的重要基础是进一步学习的重要基础由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在由于整式中的字母表示数，因此数的运算律和运算性质在整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法整式的运算中仍然成立在整式的乘法中，多项式的乘法要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要要利用分配律转化为单项式的乘法，而单项式的乘法又要利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是利用交换律和结合律转化为幂的运算因此，幂的运算是基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似基础，单项式的乘法是关键整式的除法也与此类似因式分解是与整式的乘法方向相反的变形
34、整式的乘法是因式分解是与整式的乘法方向相反的变形整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一把几个整式相乘，得到一个新的整式；而因式分解是把一个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助个多项式化为几个整式相乘知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到分解因式的方法过来，得到分解因式的方法某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形某些具有特殊形式的多项式相乘，可以写成乘法公式的形式，利用它们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位式，利用它们可以简化运算把乘法公式等号两边交换位
35、置，就得到了分解因式的相应公式置，就得到了分解因式的相应公式 5 5加强探究、重视加强探究、重视“综合与实践综合与实践”，积累，积累数学活动经验、培养创新意识数学活动经验、培养创新意识修订版教科书非常重视学生创新意识的培养，在内容的修订版教科书非常重视学生创新意识的培养，在内容的呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，给学呈现上努力体现数学思维规律，倡导探究式学习，给学生一条观察事物（情景）、发现问题、提出问题、分析生一条观察事物（情景）、发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的线索。问题、解决问题的线索。教科书从知识内容的发展脉络、核心概念、思想方法、教科书从知识内容的发展脉络、核心概念
36、、思想方法、学习过程等方面考虑，在一些关节点上设置学习过程等方面考虑，在一些关节点上设置“思考思考”“探究探究”“归纳归纳”等栏目，使他们通过观察、实验、比较、等栏目，使他们通过观察、实验、比较、归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，促使学生领归纳、猜想、推理、反思等理性思维活动，促使学生领悟数学的本质，提高数学思维能力，积累数学活动经验，悟数学的本质，提高数学思维能力，积累数学活动经验，培养创新意识。培养创新意识。例：三角形全等条件的研究思路教科书编写时，我们还注意了探究的层次性，使教科书编写时，我们还注意了探究的层次性，使操作性活动、思考性活动顺次安排，并注意根据操作性活动、思考性活动顺次
37、安排，并注意根据学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的学生年级的提高、知识储备的增加、学习经验的丰富，不断丰富，不断加强加强“探究探究”的理性思维成分的理性思维成分，提高，提高探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实探究的层次。低年级的探究侧重在通过观察、实验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有验发现结论上；高年级的探究则侧重在利用已有的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。的数学概念、结论探究一些解决问题的策略上。“平行四边形的判定平行四边形的判定”的处理的处理思考思考 通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角
38、相等、对角线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边线互相平分。反过来，对边相等、对角相等、对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成形是不是平行四边形呢？也就是说，平行四边形性质定理的逆命题成立吗？立吗？可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：可以证明，逆命题成立，这样我们得到平行四边形的判定定理：下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。下面我们以对角线互相平分为例来进行证明。平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是平行四边形的判定定理与平行四边形的性质定理互为逆定理，也就是说，当条件与结论互换以后，
39、所得命题仍然成立。说，当条件与结论互换以后，所得命题仍然成立。思考思考 我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只我们知道，两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边考虑四边形的一组对边，那么它们满足什么条件时四边形是平行四边形呢？形呢？原来的做法原来的做法 讨论性质时，讨论性质时，k k0 0和和k k0 0的情况同时出现。的情况同时出现。现在的做法现在的做法 为层次清楚，按照为层次清楚，按照k k0 0和和k k0“0“分类分类”讨论性质，讨论性质，突出与突出与一次函数性质研究方法的类比。一次函数性质研究
40、方法的类比。k k0 0时：描点画图时：描点画图观察图象观察图象归纳性质（增减性）归纳性质（增减性）回回到解析式解释。到解析式解释。k k0 0时：学生自己探究。时：学生自己探究。不讨论对称等几何性质。不讨论对称等几何性质。还注意呈现合理的探究过程还注意呈现合理的探究过程例：反比例函数性质的讨论例：反比例函数性质的讨论“综合与实践综合与实践”是培养创新意识的重要载体，教科书以是培养创新意识的重要载体，教科书以“课题学习课题学习”和和“数学活动数学活动”的形式安排这部分内容。的形式安排这部分内容。本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的本次修订，我们重新检查了实验版教科书中原有的“课题课题学
41、习学习”和和“数学活动数学活动”，考察这些内容，考察这些内容“是否有活动性、是否有活动性、综合性、探究性？综合性、探究性？”“与哪些数学知识的联系最密切？与哪些数学知识的联系最密切？”“”“是否便于实施？是否便于实施？”“”“有无更好的数学活动内容和方式有无更好的数学活动内容和方式？”等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们等问题，对原有内容作了适当的增删替换，希望它们切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生切实发挥帮助学生积累基本数学活动经验的作用，给学生自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的自己发现和提出问题、独立思考、归纳猜想等提供更大的空间。空间。最短路径问
42、题修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更修订版教科书还更换或删除了一些数学活动，更加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手、加注重让学生参与活动的全过程，在过程中动手、动口、动脑，以积累数学活动经验。动口、动脑，以积累数学活动经验。在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活在教师教学用书中，还对教学中如何开展数学活动提出明确具体的要求。动提出明确具体的要求。一般地，一般地，“数学活动数学活动”的教学要安排如下几个环节：的教学要安排如下几个环节：（1）活动内容的选择；）活动内容的选择；（2）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，）活动的展开过程（要注意学生参与方式的设计，多使用动手实践
43、、自主探究、合作交流等方式）；多使用动手实践、自主探究、合作交流等方式）；（3）活动过程和结果的展示与评价。）活动过程和结果的展示与评价。明确问题，设计账本明确明确“活动活动1”1”中的关键词，如中的关键词，如“收收”“”“支支”“”“总收入总收入”“”“总支出总支出”“”“总节余总节余”“”“每日平均支出每日平均支出”“”“当月当月”等；等；明确完成这个活动要用的数学知识，主要是明确完成这个活动要用的数学知识，主要是“有理数及有理数及其运算其运算”。讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当讨论制作账本的方法，如用表格记录的话，表格中应当包含哪些项目。包含哪些项目。实施方案，记录数据实
44、施方案，记录数据 在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详在这个阶段，学生要按照前面设计的方案，将收支数据详实地记录到账本中。实地记录到账本中。展示交流，总结评价展示交流，总结评价 这一环节可以有多种组织方式。这一环节可以有多种组织方式。安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机安排这个环节的目的是给学生一个表达、展示、交流的机会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活会，分享活动成果和收获的同时，教师可以了解学生在活动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学动中数学应用能力的发展状况，也可以看出学生的数学学习态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程习
45、态度。在展示交流中，要注意引导学生对数学活动过程进行全面反思。进行全面反思。6 6努力构建较为完善的训练系统努力构建较为完善的训练系统 例题定位例题定位典型性、示范性典型性、示范性 习题的定位习题的定位为教科书构建训练系统为教科书构建训练系统 练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构练习、习题就是给人做的内容，练习、习题、复习题构成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生成了教科书的训练系统。要经过循序渐进的训练，使学生达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。达到对内容理解的逐步深入，双基的落实，能力的提高。正文、习题是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过正文、习题
46、是一个整体，习题是正文的自然延续，是通过训练帮助学生理解正文内容的。训练帮助学生理解正文内容的。例习题整体考虑，加强基础题，注意题量、梯度。例习题整体考虑，加强基础题，注意题量、梯度。教科书的习题与中考题的定位不同，但教科书的习题教科书的习题与中考题的定位不同，但教科书的习题可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等可以兼顾中考（越往后可以兼顾的内容越多），但绝不等同于中考题，注意了对中考题进行加工和改造，以训练本同于中考题，注意了对中考题进行加工和改造，以训练本节（章）的核心知识。节（章）的核心知识。三、对教学的一些建议三、对教学的一些建议把整个学段看作一个整体把整个学段看作一个整体
47、理解数学是教好数学的前提理解数学是教好数学的前提提高教材研究的水平提高教材研究的水平重视概念教学重视概念教学加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性加强研究方法的引导，提高课堂教学的思想性提好的问题，设计自然的教学过程提好的问题，设计自然的教学过程 教材的编写者为了照顾到全国不同地区学生的教材的编写者为了照顾到全国不同地区学生的水平，把数学课本中知识的难度台阶设置的很小，水平，把数学课本中知识的难度台阶设置的很小，便于学生循序渐进的学习教师如果按照课本的顺便于学生循序渐进的学习教师如果按照课本的顺序讲，学生学起来可能比较容易，但用的时间多，序讲，学生学起来可能比较容易，但用的时间多，教学效率低
48、，不利于培养学生的探究精神和创新能教学效率低，不利于培养学生的探究精神和创新能力如果把一章的内容整合起来，引导学生寻找内力如果把一章的内容整合起来，引导学生寻找内在的规律，就可以大大提高课堂教学的效率，节省在的规律，就可以大大提高课堂教学的效率，节省教学的时间教学的时间1.把整个学段看作一个整体把整个学段看作一个整体解解直直角角三三角角形形定定 义义 方方 法法应应 用用已知已知元素元素未知未知元素元素边边边边边角边角角角角角锐角三锐角三角函数角函数两锐角两锐角 互余互余勾股勾股定理定理数学数学思想思想直接应用直接应用实际问题实际问题2.“2.“理解数学理解数学”是教好数学的前提是教好数学的前
49、提 理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻理解数学就是要了解数学概念的背景，掌握概念的逻辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联辑意义，理解内容所反映的思想方法，把握概念的多元联系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价系表示，挖掘数学知识所蕴含的科学方法、理性精神等价值观资源。值观资源。理解教学内容，弄清理解教学内容，弄清“是什么是什么”；理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念；理解教学内容之间的联系，在概念体系中认识核心概念；理解教学内容所反映的思想方法。理解教学内容所反映的思想方法。例例 直觉的误导直觉的误导有一张有一张8 cm8 cm的正方形的纸片，
50、面积是的正方形的纸片，面积是64 cm2。把这张纸片按图。把这张纸片按图24-1所示剪开，把剪出的所示剪开，把剪出的4个小块按图个小块按图24-2所示重新拼合，这样就得到了一所示重新拼合，这样就得到了一个长为个长为13cm，宽为，宽为5cm的长方形，面积是的长方形，面积是65 cm2。这是可能的吗？。这是可能的吗？图图24-1 图图24-2说明说明这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生这是一个直觉与逻辑不符的例子，希望学生通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直通过学习体会到：对于数学的结论，完全凭借直觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。觉判断是不行的，还需要通过演绎推理来验证。一般来