建筑结构抗震设计第三章.ppt

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1、建筑结构抗震设计第建筑结构抗震设计第三章三章o3.1 概述概述o3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析o3.3 单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱o3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析o3.5 多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用多自由度弹性体系最大地震反应与水平地震作用o3.6 竖向地震作用竖向地震作用o3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响o3.8 结构非弹性地震反应分析结构非弹性地震反应分析o3.9 结构抗震验算结构抗震验算主要内容3.1 3

2、.1 概述概述由地震动引起的结构内力、变形、由地震动引起的结构内力、变形、位移及结构运动速度与加速度等位移及结构运动速度与加速度等一、结构地震反应一、结构地震反应：由地震动引起的结构位移由地震动引起的结构位移地面运动地面运动结构动力特性：自振周期，振型和阻尼结构动力特性：自振周期，振型和阻尼1.1.结构地震反应结构地震反应2.2.结构地震位移反应结构地震位移反应：结构地震反应结构地震反应 影响因素影响因素 3.1 3.1 概述概述：能引起结构内力、变形等反应的各种因素能引起结构内力、变形等反应的各种因素二、地震作用二、地震作用 作用分类作用分类各种荷载：如重力、风载、土压力等各种荷载：如重力、

3、风载、土压力等各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等各种非荷载作用：如温度、基础沉降、地震等 等效地震荷载等效地震荷载：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用：工程上，可将地震作用等效为某种形式的荷载作用作用作用直接作用直接作用间接作用间接作用3.1 3.1 概述概述1.1.连续化描述（分布质量）连续化描述（分布质量）三、三、结构动力计算简图及体系自由度结构动力计算简图及体系自由度描述结构质量的两种方法描述结构质量的两种方法采用集中质量方法确定结构计算简图采用集中质量方法确定结构计算简图 （步骤）：（步骤）：2.2.集中化描述（集中质量）集中化描述（集中质量）工程上常用工程上常用 定出

4、结构质量集中定出结构质量集中 位置（质心）位置（质心）将区域主要质量集中在质心；将区域主要质量集中在质心；将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去将次要质量合并到相邻主要质量的质点上去 集中化描述举例集中化描述举例a a、水塔建筑、水塔建筑主要质量：水箱部分主要质量：水箱部分次要质量：塔柱部分次要质量：塔柱部分水箱全部质量水箱全部质量部分塔柱质量部分塔柱质量集中到水箱质心集中到水箱质心单质点体系单质点体系b b、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）、厂房（大型钢筋混凝土屋面板）主要质量：屋面部分主要质量：屋面部分厂房各跨质量厂房各跨质量集中到各跨屋盖标高处集中到各跨屋盖标高处 集中化描述举例集中化描述举

5、例c c、多、高层建筑、多、高层建筑主要质量：楼盖部分主要质量：楼盖部分多质点体系多质点体系d d、烟囱、烟囱结构无主要质量部分结构无主要质量部分结构分成若干区域结构分成若干区域集中到各区域质心集中到各区域质心 多质点体系多质点体系返回目录返回目录惯性力惯性力 、阻尼力、阻尼力 、弹性恢复力、弹性恢复力3.2 3.2 单自由度体系的弹性地震反应分析单自由度体系的弹性地震反应分析一、运动方程一、运动方程作用在质点上的三种力：作用在质点上的三种力：惯性力惯性力阻尼力阻尼力 由结构内摩擦及结构周围介质（如空气由结构内摩擦及结构周围介质（如空气水等）对结构运动的阻碍造成水等）对结构运动的阻碍造成 弹性

6、恢复力弹性恢复力 由结构弹性变形产生由结构弹性变形产生 C C 阻尼系数阻尼系数 k k 体系刚度体系刚度 力的平衡条件：力的平衡条件：令令二、运动方程的解二、运动方程的解1.1.方程的齐次解方程的齐次解自由振动自由振动 齐次方程齐次方程：自由振动：在没有外界激励的自由振动：在没有外界激励的情况下结构体系的运动情况下结构体系的运动为为共共轭轭复数复数，（2 2）若）若方程的解：方程的解：特征方程特征方程特征根特征根（4 4）若）若 ，、为负实数为负实数（3 3）若）若，、体系不振动体系不振动过阻尼状态过阻尼状态体系不振动体系不振动临界阻尼状态临界阻尼状态体系产生振动体系产生振动欠阻尼状态欠阻尼

7、状态其中其中图图 各种阻尼下单自由度体系的自由振动各种阻尼下单自由度体系的自由振动当当临界阻尼系数：临界阻尼系数：临界阻尼比（简称阻尼比）临界阻尼比（简称阻尼比）（1 1）若）若tx(t)x(t)0=x1xx体系自由振动体系自由振动无阻尼状态无阻尼状态初始条件初始条件:,初始速度初始速度则则体系自由振动位移时程体系自由振动位移时程 初始位移初始位移当当 （无阻尼）（无阻尼）固有频率固有频率固有周期固有周期无阻尼单自由度体系无阻尼单自由度体系自由振动为简谐振动自由振动为简谐振动自振的振幅将不断衰减，直至消失自振的振幅将不断衰减，直至消失 有阻尼体系有阻尼体系例题例题3-13-1已知一水塔已知一水

8、塔结结构，可构，可简简化化为单为单自由度体系（自由度体系（见图见图）。）。，求求该结该结构的自振周期。构的自振周期。解解：直接由式：直接由式并采用国际单位可得并采用国际单位可得:2.2.方程的特解方程的特解II简谐强迫振动简谐强迫振动 地面简谐运动地面简谐运动 使体系产生简谐强迫振动使体系产生简谐强迫振动 设设，代入运动方程，代入运动方程方程的特解方程的特解（零初始条件（零初始条件化简为化简为振幅放大系数振幅放大系数 A A 地面运地面运动动振幅振幅 B B 体系质点的振幅体系质点的振幅 ）：）：0.20.5125图图 单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放大系数单自由度体系简谐地面强迫振动振幅放

9、大系数达到最大值达到最大值 共振共振2.2.方程的特解方程的特解IIII冲击强迫振动冲击强迫振动 图图 地面冲击运动地面冲击运动地面冲击运动：地面冲击运动：对质点冲击力：对质点冲击力：质点加速度（质点加速度（0 0dtdt）：）：dtdt时刻的速度：时刻的速度：dtdt时刻的位移：时刻的位移：地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动地面冲击作用后，体系不再受外界任何作用，将做自由振动 根据自由振动位移方程，可得根据自由振动位移方程，可得自由振动初速度为自由振动初速度为图图 体系自由振动体系自由振动地震地面运动一般为不规则往复运动地震地面运动一般为不规则往复运动 求解方法：求解方法：

10、将地面运动分解为很多个脉冲运动将地面运动分解为很多个脉冲运动时刻的地面运动脉冲时刻的地面运动脉冲 4.4.方程的特解方程的特解III III 一般强迫振动一般强迫振动 地面运动加速度时程曲线地面运动加速度时程曲线引起的体系反应为：引起的体系反应为：叠加：体系在叠加：体系在t t时刻的地震反应为：时刻的地震反应为：方程通解（单自由度体系）：方程通解（单自由度体系）：体系地震反应（通解）体系地震反应（通解）=自由振动（齐次解）自由振动（齐次解）+强迫振动（特解）强迫振动（特解）初位移、初速度引起初位移、初速度引起迅速衰减，可不考虑迅速衰减，可不考虑地面运动地面运动引起引起返回目录返回目录地面运动脉

11、冲引起的单自由度体系反应地面运动脉冲引起的单自由度体系反应杜哈密积分杜哈密积分3.33.3单自由度体系的水平地震作用与反应谱单自由度体系的水平地震作用与反应谱一、水平地震作用的定义一、水平地震作用的定义单自由度体系的地震作用单自由度体系的地震作用单自由度体系运动方程单自由度体系运动方程 位移最大位移最大F=地震作用地震作用求得地震作用后，即可按求得地震作用后，即可按静力分析方法静力分析方法计算结构的最大位移反应计算结构的最大位移反应 质点所受最大惯性力，即质点所受最大惯性力，即单单自由度体系的地震最大自由度体系的地震最大绝对绝对加速度反加速度反应应与其自振周期与其自振周期T 的关系，的关系，记

12、为记为 二、地震反应谱二、地震反应谱地震加速度反地震加速度反应谱应谱（地震反（地震反应谱应谱）：）：杜哈密积分杜哈密积分求导求导一般结构阻尼比较小一般结构阻尼比较小；得到地震反应谱得到地震反应谱地震加速度反应谱的意义地震加速度反应谱的意义 地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组地震（加速度）反应谱可理解为一个确定的地面运动，通过一组阻尼比阻尼比相同但相同但自振周期自振周期各不相同的单自由度体系，所引起的各体系各不相同的单自由度体系，所引起的各体系最大加速度最大加速度反应反应与相应体系自振周期间的关系曲线与相应体系自振周期间的关系曲线 T1T1sa(T)TT2T2T3T3T4T

13、4T5T5=0影响地震反应谱的因素：影响地震反应谱的因素：两个影响因素：两个影响因素：1.1.体系阻尼比体系阻尼比 2.2.地震动地震动1.1.体系阻尼比体系阻尼比体系阻尼比越大体系阻尼比越大体系地震加速度反应越小体系地震加速度反应越小地震反应谱值越小地震反应谱值越小 图图 阻尼比对地震反应谱的影响阻尼比对地震反应谱的影响Sa/xg maxT(s)4.02.01.01.03.04.02.03.0=0.010.030.050.102.2.地震动地震动不同的地震动将有不同的地震反应谱不同的地震动将有不同的地震反应谱 地震动特性三要素地震动特性三要素:振幅振幅 、频谱频谱 、持时持时 地震动振幅地震

14、动振幅 仅对仅对 地震反应谱值地震反应谱值 大小大小 有影响有影响振幅振幅振幅越大振幅越大地震反应谱值越大地震反应谱值越大呈线性比例关系呈线性比例关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系频谱：地面运动各种频率（周期）成分的加速度幅值的对应关系不同场地条件下的平均反应谱不同场地条件下的平均反应谱 不同震中距条件下的平均反应谱不同震中距条件下的平均反应谱 地震反应谱峰值地震反应谱峰值对应的周期也越长对应的周期也越长 场地越软场地越软震中距越大震中距越大地震动主要频率成份越小地震动主要频率成份越小（或主要周期成份越长）（或主要周期成份越长）地震动频谱对地震反应谱的地震动频谱对地震

15、反应谱的 形状形状 有影响有影响 持时持时对最大反应或地震反应谱影响不大对最大反应或地震反应谱影响不大 G G 体系的重量；体系的重量；地震系数；地震系数；动力系数动力系数二、地震反应谱二、地震反应谱设计设计反反应谱应谱：地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，地震反应谱直接用于结构的抗震设计有一定的困难，而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱而需专门研究可供结构抗震设计用的反应谱，称之为设计反应谱 地震系数地震系数定义：定义：可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来可将地震动振幅对地震反应谱的影响分离出来 基本烈度基本烈度6789地震系数地震系数k0.050.10（0

16、.15）0.20（0.30）0.40烈度每增加一度地震烈度每增加一度地震系数大致增加一倍系数大致增加一倍 动力系数动力系数定义定义意义：体系最大加速度的放大系数意义：体系最大加速度的放大系数体系最大加速度体系最大加速度地面最大加速度地面最大加速度是规则化的地震反应谱是规则化的地震反应谱为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：为使动力系数能用于结构抗震设计，采取以下措施：1.1.取确定的阻尼比取确定的阻尼比，因大多数实际建筑结构的阻尼比在，因大多数实际建筑结构的阻尼比在0.050.05左右左右考虑阻尼比对地震反应谱的影响考虑阻尼比对地震反应谱的影响 2.2.按场地、震中距将地震动记录分类按

17、场地、震中距将地震动记录分类3.3.计算每一类地震动记录动力系数的平均值计算每一类地震动记录动力系数的平均值考虑地震动频谱的影响因素考虑地震动频谱的影响因素 考虑类别相同的考虑类别相同的 不同地震动记录不同地震动记录 地震反应谱的变异性地震反应谱的变异性工程设计采用的动力系数谱曲线工程设计采用的动力系数谱曲线 特征周期，特征周期，与与场场地条件和地条件和设计设计地震分地震分组组有关有关 结构自振周期结构自振周期衰减指数，取衰减指数，取0.9直直线线下降段斜率下降段斜率调调整系数，整系数，取取0.020.02阻尼阻尼调调整系数，取整系数，取1.0值：值：地震影响系数地震影响系数定义定义图图 地震

18、影响系数谱曲线地震影响系数谱曲线 图中图中我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的我国建筑抗震采用两阶段设计，各设计阶段的地震影响地震影响设设防烈度防烈度6789多遇地震多遇地震0.040.08（0.12）0.16（0.24）0.32罕遇地震罕遇地震-0.50（0.72）0.90（1.20）1.40注：括号中数注：括号中数值值分分别别用于用于设计设计基本地震加速度取基本地震加速度取和和的地区的地区 阻尼对地震影响系数的影响阻尼对地震影响系数的影响当结构阻尼比不等于当结构阻尼比不等于0.050.05时，其时，其形状参数作如下调整形状参数作如下调整：1.1.曲线下降段衰减指数的调整曲线下降段衰减指

19、数的调整 2.2.直线下降段斜率的调整直线下降段斜率的调整 的的调调整：整：3.3.表中表中值应值应乘以阻尼乘以阻尼调调整系数整系数当当取取地震作用计算地震作用计算由由例题例题3-23-2水塔水塔结结构，同例构，同例3-13-1。，位于位于IIII类场类场地第二地第二组组，基本烈度，基本烈度为为7 7度度（地震加速度（地震加速度为为0.10g),0.10g),阻尼比阻尼比求该结构多遇地震下的水平地震作用求该结构多遇地震下的水平地震作用 解；解；查查表表3-3，查查表表3-2，由图由图3-123-12（地震影响系数谱曲线）（地震影响系数谱曲线）此此时应时应考考虑虑阻尼比阻尼比对对地震影响系数形状

20、的地震影响系数形状的调调整。整。返回目录返回目录3.4 3.4 多自由度弹性体系的地震反应分析多自由度弹性体系的地震反应分析一、多自由度弹性体系的运动方程图图 多自由度体系的变形多自由度体系的变形在单向水平地面运动作用下，多自由度体系在单向水平地面运动作用下，多自由度体系的变形如图所示。的变形如图所示。设该体系各质点的相对水平位移为设该体系各质点的相对水平位移为x xi i(i=1,2,n),(i=1,2,n),其中其中n n为体系自由度数，为体系自由度数，则各质点所受的水平惯性力为则各质点所受的水平惯性力为体系水平惯性力体系水平惯性力 其中其中刚度方程：刚度方程：多自由度体系多自由度体系无阻

21、尼无阻尼运动方程运动方程 多自由度多自由度有阻尼有阻尼体系运动方程体系运动方程 图图 多自由度体系的变形多自由度体系的变形(各质点振幅）各质点振幅）二、多自由度体系的自由振动自由振动方程自由振动方程不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令不考虑阻尼的影响，体系不受外界作用，令多自由度自由振动方程多自由度自由振动方程 动力特征方程动力特征方程设设方程的解方程的解为为关于时间关于时间t t微分两次得微分两次得代入振动方程得：代入振动方程得：由于由于则须有：则须有：自振频率自振频率体系发生振动，体系发生振动，有非零解有非零解，则必有：，则必有：多自由度体系的动力特征值方程多自由度体系的动力特征值方程

22、其解由小到大排列为其解由小到大排列为为体系第为体系第i阶自由振动圆频率阶自由振动圆频率 一个一个n n自由度体系，有自由度体系，有n n个自振圆频率，即有个自振圆频率，即有n n种自由振动方式或状态种自由振动方式或状态动力特征方程动力特征方程例题例题3-33-3计算仅有两个自由度体系的自由振动频率计算仅有两个自由度体系的自由振动频率解：由式解：由式 解上方程得：解上方程得：可得：可得：多自由度体系以某一多自由度体系以某一阶圆频阶圆频率率振型振型自由振自由振动时动时，将有一特定的振幅将有一特定的振幅与之相与之相应应 它它们们之之间应满间应满足足动动力特征方程力特征方程设设与与相应，用分块矩阵表达

23、相应，用分块矩阵表达 则动力特征方程则动力特征方程展开得展开得 解得解得（*）（*）将（将（*）代入（）代入（*），可用以复验），可用以复验求解结果的正确性求解结果的正确性由此得体系以由此得体系以频频率自由振率自由振动动的解的解为为 体系在自由振动过程中的形状保持不变体系在自由振动过程中的形状保持不变 定义：振型定义：振型把反映体系自由振把反映体系自由振动动形状的向量形状的向量称称为为振型振型称称为规则为规则化的振型，也可化的振型，也可简简称称为为振型振型 把把也称也称为为第第i i 阶阶振型振型 令令例题例题3-43-4三层剪切型结构如图所示，三层剪切型结构如图所示，求该结构的自振圆频率和振

24、型求该结构的自振圆频率和振型 解：该结构为解：该结构为3 3自由度体系，自由度体系，质量矩阵和刚度矩阵分别为质量矩阵和刚度矩阵分别为先由特征值方程求自振圆频率，令先由特征值方程求自振圆频率，令得得或或由上式可解得由上式可解得从而由从而由 得得 由自振周期与自振频率的关系由自振周期与自振频率的关系，可得结构的各阶自振，可得结构的各阶自振周期分别为周期分别为由由得得代入代入 校核校核则第一阶振型为则第一阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为同样可求得第二阶和第三阶振型为为求第一阶振型，将为求第一阶振型，将 代入代入 将各阶振型用图形表示将各阶振型用图形表示:第一阶振型第一阶振型第二阶振型第二阶振型

25、第三阶振型第三阶振型振型具有如下特征振型具有如下特征:对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图对于串联多质点多自由度体系，其第几阶振型，在振型图上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点上就有几个节点（振型曲线与体系平衡位置的交点)利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否利用振型图的这一特征，可以定性判别所得振型正确与否 o模型模型o第一振型第一振型o第二振型第二振型o第三振型第三振型o第四振型第四振型o第五振型第五振型o第六振型第六振型o第七振型第七振型上海环球金融中心上海环球金融中心o第一振型第一振型o第二振型第二振型o第三振型第三振型o第四振型第四振型o第五振型第五

26、振型振型的正交性振型的正交性体系体系动动力特征方程改写力特征方程改写为为上式对体系任意第上式对体系任意第i i 阶和第阶和第j j 阶频率和振型均应成立阶频率和振型均应成立 两两边边左乘左乘 式(2)两边转置两两边边左乘左乘 刚度矩阵和质量矩阵的对称性(1)(1)(2)(2)(3)(3)（1 1）、（）、（3 3）两式相减得：两式相减得：如如则则(4)(4)（4 4）式代入（）式代入（1 1）式）式 ，得：，得：(5)(5)三、地震反应分析的振型分解法三、地震反应分析的振型分解法运动方程的求解运动方程的求解由振型的正交性，体系地震位移反应向量由振型的正交性，体系地震位移反应向量 称为称为 振型

27、正则坐标振型正则坐标 唯一唯一对应对应，是，是时间时间的函数的函数 与与代入多自由度体系一般有阻尼运动方程得：代入多自由度体系一般有阻尼运动方程得：将上式两边左乘将上式两边左乘 得得（1 1）（2 2）注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性式，并设振型关于注意到振型关于质量矩阵和刚度矩阵的正交性式，并设振型关于阻尼矩阵也正交，即阻尼矩阵也正交，即则式则式（2 2）成为：成为：由由可得：可得：令令（3 3）计算可得：计算可得：分解分解n n自由度体系的自由度体系的n n 维联立运动微分方维联立运动微分方程程n n个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动微分方个独立的关于正则坐标的单自由度体系运动

28、微分方程程与一单自由度体系的运动方程相同与一单自由度体系的运动方程相同 则将式则将式（3 3）两边同除以两边同除以由杜哈密积分，可得式由杜哈密积分，可得式（4 4）的解为的解为（4 4）其中其中阻尼比为阻尼比为 i、自斟频率为、自斟频率为 i的的单自由度体系的地震位移反应单自由度体系的地震位移反应多自由度体系地震位移反应的解多自由度体系地震位移反应的解 多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解，多自由度体系的地震反应可通过分解为各阶振型地震反应求解，故称故称振型分解法振型分解法 体系的第体系的第j 阶阶振型振型 地震反地震反应应 阻尼矩阵的处理阻尼矩阵的处理振型关于下列矩振型关于

29、下列矩阵阵正交：正交：刚刚度矩度矩阵阵阻尼矩阻尼矩阵阵振型分解法的前提：振型分解法的前提：质量矩阵质量矩阵无条件满足无条件满足采用瑞雷阻尼矩采用瑞雷阻尼矩阵阵返回目录返回目录 由于由于得得实际计算时，实际计算时，可取对结构地震反应可取对结构地震反应影响最大的两个振型的频率，影响最大的两个振型的频率，并取并取 确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数确定瑞雷阻尼矩阵中待定系数a a、b b：任取体系两任取体系两阶阶振型振型、3.5 3.5 多自由度弹性体系的最大地震反应多自由度弹性体系的最大地震反应 与与 水平地震作用水平地震作用一、振型分解反应谱法理论基础：地震反应分析的振型分解法理论基础：地震反应分析的振

30、型分解法 及地震反应谱概念及地震反应谱概念 由于各阶振型由于各阶振型的线性组合，即的线性组合，即是相互独立的向量，则可将单位向量是相互独立的向量，则可将单位向量表示成表示成其中其中为待定系数，为确定为待定系数，为确定将式（将式（1 1）两边左乘）两边左乘得得（1 1）由上式解得由上式解得（2 2）质点质点i i任意时刻的地震惯性力任意时刻的地震惯性力其中其中图图 多质点体系多质点体系对于右图所示的多质点体系，质点对于右图所示的多质点体系，质点i i任意时刻的任意时刻的水平相对位移反应为水平相对位移反应为则质点则质点i i在任意时刻的水平相对加速度反应为在任意时刻的水平相对加速度反应为将水平地面

31、运动加速度表达成将水平地面运动加速度表达成 将式将式（2 2）代入式代入式（1 1）得如下以后有用的表达式得如下以后有用的表达式振型j在质点i处的位移 为质点为质点i 的第的第j 振振型水平地震惯性力型水平地震惯性力则可得质点则可得质点i i任意时刻的水平地震惯性力为任意时刻的水平地震惯性力为质点质点i i的第的第j j振型水平地震作用振型水平地震作用将质点将质点i i的第的第j j振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即振型水平地震作用定义为该阶振型最大惯性力，即则则根据地震反应谱的定义根据地震反应谱的定义采用设计反应谱，则由采用设计反应谱，则由质质点点i i的重量；的重量；按体系第按体

32、系第j j 阶阶周期周期计计算的算的 第第j j 振型地震影响系数振型地震影响系数 可得可得可得可得通通过过各振型反各振型反应应振型组合振型组合由振型由振型j j各质点水平地震作用各质点水平地震作用，此称此称为为振型振型组组合合 由各振型产生的地震作用效应，采用由各振型产生的地震作用效应，采用“平方和开方平方和开方”法确定：法确定：注：注：由于各振型最大反应不在由于各振型最大反应不在 同一时刻发生，因此直接同一时刻发生，因此直接 由各振型最大反应叠加估计由各振型最大反应叠加估计 体系最大反应，结果会偏大体系最大反应，结果会偏大 ，按静力分析方法计算，按静力分析方法计算，可得体系振型可得体系振型

33、j j某特定最大地震反应某特定最大地震反应估计体系最大地震反应估计体系最大地震反应SRSS法法例题例题3-53-5三层剪切型结构同例三层剪切型结构同例3-43-4。结构处于结构处于8 8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g0.20g），），I I类场地第一组，类场地第一组，结构阻尼比为结构阻尼比为0.050.05。试采用。试采用振型分解反应谱法振型分解反应谱法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知已知解：由解：由得得查查 表表3-2(3-2(特征周期值表特征周期值表)、3-33-3（水平地震影响系数最大值表）得：（水平地

34、震影响系数最大值表）得：则（参见图则（参见图3-123-12地震影响系数谱曲线）地震影响系数谱曲线）由由得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为得第一振型各质点（或各楼面）水平地震作用为第二振型各质点水平地震作用为第二振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地震作用为第三振型各质点水平地震作用为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为则由各振型水平地震作用产生的底部剪力为通过振型组合求结构的最大底部剪力为通过振型组合求结构的最大底部剪力为若仅取前两阶振型反应进行组若仅取前两阶振型反应进行组合合由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为由各振型水平地震作用产生的结构顶点位移为通过振型组合求结构的

35、最大顶点位移通过振型组合求结构的最大顶点位移若仅取前两阶振型反应进行组合若仅取前两阶振型反应进行组合注意注意振型分解反应谱法计算结构最大地震反应振型分解反应谱法计算结构最大地震反应易犯错误易犯错误：先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应先将各振型地震作用组合成总地震作用，然后用总地震作用计算结构总地震反应 正确的计算次序：正确的计算次序：先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应先由振型地震作用计算振型地震反应，再由振型地震反应组合成总地震反应 以本例底部剪力结果加以说明：以本例底部剪力结果加以说明：若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震

36、作用分别为若先计算总地震作用，则各楼层处的总地震作用分别为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为按上面各楼层总地震作用所计算的结构底部剪力为与前面正确计算次序的结果相比，值偏大与前面正确计算次序的结果相比，值偏大 原因原因:振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，振型各质点地震作用有方向性，负值作用与正值作用方向相反，而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地而按平方和开方的方法计算各质点总地震作用，没有反映振型各质点地震作用方向性的影响。震作用方向性的影响。振型组合时振型反应数的确定振型组合时振型反应数的确定 结构的低阶振型反应大于高阶振型反应结构的

37、低阶振型反应大于高阶振型反应振型反应的组合数可按如下规定确定振型反应的组合数可按如下规定确定 不需要取结构全部振型反应进行组合不需要取结构全部振型反应进行组合（1 1）一般情况下，可取结构前）一般情况下，可取结构前2-32-3阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数阶振型反应进行组合，但不多于结构自由度数 （2 2）当）当结结构基本周期构基本周期时时或建筑高或建筑高宽宽比大于比大于5 5时时可适当增加振型反应组合数可适当增加振型反应组合数结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反结构的总地震反应以低阶振型反应为主，而高阶振型反应对结构总地震反应的贡献较小应对结构总地震反应的贡献较小振型阶

38、数越高，振型反应越小振型阶数越高，振型反应越小 二、底部剪力法应用条件应用条件建筑物高度不超过建筑物高度不超过40m40m结构以剪切变形为主结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的第一振型接近直线结构的第一振型接近直线假定假定（1 1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；）结构的地震反应可用第一振型反应表征；（2 2）结结构的第一振型构的第一振型为线为线性倒三角形，性倒三角形，即任意即任意质质点的第一振型位移与其高度成正比点的第一振型位移与其高度成正比图图 结构简化第一振型结构简化第一振型底

39、部剪力的计算底部剪力的计算任意质点任意质点i i的水平地震作用的水平地震作用 结构底部剪力结构底部剪力 将将代入上式，得代入上式，得=简化：简化：结构底部剪力结构底部剪力 一般建筑各层重量和层高均大致相同一般建筑各层重量和层高均大致相同 单质点体系，单质点体系，n=1n=1，则则 多质点体系多质点体系 ，n2n2，则，则按抗震规范统一取按抗震规范统一取即即结构总重力荷载等效系数结构总重力荷载等效系数结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载地震作用分布地震作用分布结构总水平地震作用结构总水平地震作用 分配至各质点上分配至各质点上 仅考虑了第一振型地仅考虑了第一振型地震作用震作用 高阶振型地震作用影响

40、高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应各阶振型地震反应总地震作用分布总地震作用分布等效地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 我国抗震规范规定：我国抗震规范规定：结构基本周期结构基本周期 ，则需在结构顶部附加集中水平地震作用，则需在结构顶部附加集中水平地震作用 结构顶部结构顶部附加地震作用系数附加地震作用系数1.1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用 不考虑不考虑0.350.55

41、2.2.多层内框架砖房多层内框架砖房 3.3.其它房屋可不考虑其它房屋可不考虑 表表3-4考虑高阶振型的影响时考虑高阶振型的影响时 结构的底部剪力仍为结构的底部剪力仍为 但各质点的地震作用须按下式分布但各质点的地震作用须按下式分布鞭梢效应鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构 当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。反应有加剧的现象。按底

42、部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数数3 3 作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数主体的地震作用效应时），则不乘增大系数因此因此但是但是例题例题3-63-6结构同例结构同例3-43-4，为三层剪切型结构。，为三层剪切型结构。设计基本地震加速度及场地条件同例设计基本地震加速度及场地条件同例3-5 3-5 结构处于结构处于8 8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g0.20g），），I I类场地第一组，结构阻尼比为类

43、场地第一组，结构阻尼比为0.050.05。试采用试采用底部剪力法底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知：已知：解：由例解：由例3-53-5已求得已求得 而结构总重力荷载为而结构总重力荷载为 则结构的底部剪力为则结构的底部剪力为已知已知 设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用 查查 表表3-43-4（顶部附加地震作用系数表）得（顶部附加地震作用系数表）得 则则又已知又已知 则作用在结构各楼层上的水平地震作用为则作用在结构各楼层上的水平地震作用为

44、由此得结构的顶点位移为由此得结构的顶点位移为与振型分解反应谱法与振型分解反应谱法的计算结果很接近的计算结果很接近 三、结构基本周期的近似计算能量法能量法理论基础理论基础：能量守衡原理能量守衡原理，即一个无阻尼的弹性体系作，即一个无阻尼的弹性体系作自由振动自由振动时，时，其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变其总能量（变形能与动量之和）在任何时刻均保持不变 体系自由振体系自由振动动t时时刻刻质质点水平位移向量点水平位移向量 体系质点水平速度向量为体系质点水平速度向量为当体系振动到达振幅最大值当体系振动到达振幅最大值 体系的振动能体系的振动能 体系的动能为零体系的动能为零 当体系达到平衡

45、位置时当体系达到平衡位置时 体系变形能为零体系变形能为零 体系的振动能体系的振动能 由能量守恒原理由能量守恒原理 体系质量矩阵M和刚度矩阵K已知时，频率是振型的函数 近似将作用于各个质点的重力荷载近似将作用于各个质点的重力荷载G Gi i当做水平力所产生的质点水平位移当做水平力所产生的质点水平位移u ui i作为第一振型位移：作为第一振型位移：求体系基本频率求体系基本频率1 1 由于由于KK1 1 F F1 1为产生第一阶振型为产生第一阶振型1 1 的力向量的力向量 代入代入T T1 12/2/1 1，g=g=由于由于例题例题3-73-7采用采用能量法能量法求例求例3-43-4结构的基本周期结

46、构的基本周期 解：各楼层的重力荷载为解：各楼层的重力荷载为将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力将各楼层的重力荷载当做水平力产生的楼层剪力:则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为：则将楼层重力荷载当做水平力所产生的楼层水平位移为：基本周期：基本周期：与精确解与精确解T T1 1=0.433s=0.433s的相对误差为的相对误差为-2-2等效质量法等效质量法 思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系思想：用一个等效单质点体系来代替原来的多质点体系 等效原则等效原则 （1 1）等效单质点体系的）等效单质点体系的自振频率自振频率与原多质点体系的与原多质点体系的 基本自振频率相等

47、基本自振频率相等（2 2）等效单质点体系自由振动的）等效单质点体系自由振动的最大动能最大动能与原多质点体系与原多质点体系 的基本自由振动的最大动能相等的基本自由振动的最大动能相等 由由 U U1max1max=U=U2max2max 按第一振型振动的最大动能按第一振型振动的最大动能 等效单质点的最大动能等效单质点的最大动能 可得等效单质点体系的质量可得等效单质点体系的质量 1.1.多质点体系多质点体系体系按第一振型振动时，质点mi处的最大位移 体系按第一振型振动时，相应于等效质点meg处的最大位移 2.2.连续质量悬臂梁结构体系连续质量悬臂梁结构体系 连续质量悬臂体系及等效质量体系连续质量悬臂

48、体系及等效质量体系 近似采用水平均布荷近似采用水平均布荷载载 产产生的水平生的水平侧侧移曲移曲线线作作为为第一振型曲第一振型曲线线：等效单质点体系的质量等效单质点体系的质量 弯曲型结构弯曲型结构 剪切型结构剪切型结构 则弯剪型悬臂结构则弯剪型悬臂结构 确定等效单质点体系的质量后确定等效单质点体系的质量后可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率可按单质点体系计算原多质点体系的基本频率基本周期基本周期体系在等效质点处受单位水平力作用所产生的水平位移 例题例题3-83-8采用采用等效质量法等效质量法求例求例3-4结构的基本周期结构的基本周期 解：将等效单质点体系的质点置解：将等效单质点体系的质点置

49、于结构第二层于结构第二层计算等效质量：计算等效质量：由例由例3-73-7已知已知离散质量结构离散质量结构 等效单质点结构等效单质点结构 则则在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为在单位质点下施加单位水平力产生的水平位移为由由体系基本周期为体系基本周期为 与精确解与精确解T1=0.433s的相对误差为的相对误差为7.6%顶点位移法顶点位移法思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载思想：将悬臂结构的基本周期用将结构重力荷载作为水平荷载 所产生的顶点位移所产生的顶点位移u uT T来表示来表示 例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆例：质量沿高度均匀分布的等截面弯曲型悬臂杆 质

50、量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆质量沿高度均匀分布的等截面剪切型悬臂杆 可推用于质量和刚度可推用于质量和刚度沿高度非均匀分布的沿高度非均匀分布的弯曲型和剪切型结构弯曲型和剪切型结构基本周期的近似计算基本周期的近似计算 结构为弯剪型结构为弯剪型 有有注意：顶点位移注意：顶点位移uT的单位是米的单位是米(m)。例题例题3-93-9 采用采用顶点位移法顶点位移法计算例计算例3-4结构的基本周期结构的基本周期 解：例解：例3-73-7中，已求得结构在重力荷载中，已求得结构在重力荷载 当做水平荷载作用下的顶点位移为当做水平荷载作用下的顶点位移为因本例结构为剪切型结构因本例结构为剪切型结构由式由式计算