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1、夫琅和费单缝和多缝衍射夫琅和费单缝和多缝衍射1.夫朗和费单缝衍射夫朗和费单缝衍射如果如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如如b a，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射。则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射。P0PxyOL2x1y1Ca(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布由此可得由此可得相邻暗条纹的角宽度为相邻暗条纹的角宽度为(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布在衍射角很小时，在衍射角很小时，相邻暗条纹的角宽度相邻暗条纹的角宽度为为(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布对于中央亮条纹，其角宽度对于中央
2、亮条纹，其角宽度 0 为为 的的两倍两倍，即，即光强曲线光强曲线II0(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布当当 一定时，一定时，a 小，则小，则 大，大，衍射现象显著衍射现象显著。(1)单色光照明的衍射光强分布单色光照明的衍射光强分布当当a100 时，时，0.5730，即第一极小偏离入射，即第一极小偏离入射光方向仅光方向仅 0.5730，光能量的大部分沿，光能量的大部分沿00 方向传播，方向传播，衍射不明显，可视为直线传播衍射不明显，可视为直线传播;当当 a10 时，第一极小偏离入射光方向达时，第一极小偏离入射光方向达 570，衍射效应显著；衍射效应显著；当当a=时，时，90
3、0，中央主极大已扩大到整个开，中央主极大已扩大到整个开孔的几何阴影区。孔的几何阴影区。(2)白光照明白光照明白光照明时，衍射条纹呈现彩色白光照明时，衍射条纹呈现彩色，中央是白色，向，中央是白色，向外依次是由紫到红变化。外依次是由紫到红变化。2.夫朗和夫朗和费多缝衍射费多缝衍射多缝是指在一块不透光的屏上，多缝是指在一块不透光的屏上，刻有刻有 N 条等间距、条等间距、等宽度的通光狭缝。等宽度的通光狭缝。2.夫朗和夫朗和费多缝衍射费多缝衍射沿沿 x1 方向的缝宽为方向的缝宽为 a，相邻狭缝的间距为，相邻狭缝的间距为 d，不不透光缝宽度透光缝宽度 b,其关系如下：其关系如下：d=a+b(也叫也叫光栅常
4、数光栅常数)。x1xPSdGP0L1L2ab2.夫朗和夫朗和费多缝衍射费多缝衍射单缝衍射条纹单缝衍射条纹光栅衍射谱线光栅衍射谱线夫朗和费单缝和多缝衍射夫朗和费单缝和多缝衍射的的区别区别：双缝衍射双缝衍射单缝衍射单缝衍射2.夫朗和夫朗和费多缝衍射费多缝衍射由于由于 L2 的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹的存在，使得衍射屏上每个单缝的衍射条纹位位置与缝的位置无关置与缝的位置无关。L2L22.夫朗和夫朗和费多缝衍射费多缝衍射每一个单缝都要产生自己的衍射，形成每一个单缝都要产生自己的衍射，形成各自的一套各自的一套衍射条纹衍射条纹。当每个单缝等宽时当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上，各套
5、衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加干涉叠加。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布则则 N 个狭经受到平面光波的垂直照射。个狭经受到平面光波的垂直照射。如果选取最如果选取最下面的狭缝中心作为下面的狭缝中心作为 x1 的坐标原点的坐标原点。x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布按照按照(22)式，观察屏上式，观察屏上 P 点的光场复振幅为点的光场复振幅为1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布式中式中它表示在它表示在 x1 方向上相邻的两个间距为方向上相邻的两个间距为 d 的平行等的平行等宽狭缝，在宽狭缝，
6、在 P 点产生光场的点产生光场的相位差相位差。SS1S201r2rPsind=SS1S20S10 d1r2r1r2rPsind=sind=sind=yySS2DR1R21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布相应于相应于 P 点的点的光强度为光强度为1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布上式中，上式中，是单缝衍射情况下是单缝衍射情况下 P0 点的点的光强。光强。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在平行光照射多缝时，其每个狭缝都特在 P 点产生衍点产生衍射场，并引起干涉叠加。因此，多缝衍射现象包含射场，并引起干涉叠加。因此，多缝衍射现象包含有有衍射和干涉双
7、重效应衍射和干涉双重效应。多缝衍射多缝衍射衍射衍射干涉干涉x1xPSdGP0L1L2ab1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布由由(56)式可见，式可见，N 个狭缠的衍射光强关系式中包含有个狭缠的衍射光强关系式中包含有两个因子：两个因子：一个是单缝衍射因子一个是单缝衍射因子(sin/)2,另外一另外一个因子是个因子是sin(N/2)/sin(/2)2。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布它是它是 N 个个等振幅，等相位差等振幅，等相位差的光束干涉因子。因此的光束干涉因子。因此多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和多缝衍射图样具有等振幅，等相位差多光束干涉和单缝衍射的特征单缝衍射的特
8、征。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布为简单起见，我们以为简单起见，我们以双缝衍射双缝衍射情况予以说明。此时，情况予以说明。此时，N2，P 点的光强为点的光强为1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布根据上个式子，绘出了如下图所示的根据上个式子，绘出了如下图所示的d3a 情况下的情况下的双缝衍射强度分布曲线：双缝衍射强度分布曲线：cos2(/2)10m=-7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8m=-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2I0(sin2/)cos2(/2)sin2/201n=-3 -2 -0 2 34I0m=-8 -6 -4 -2 0
9、2 4 6 8 n=-2 -0 2 3/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布其中其中:(a)是等振幅是等振幅双光束干涉双光束干涉强度分布强度分布 cos2(/2)曲线；曲线；(b)是是单缝衍射单缝衍射强度分布强度分布 (sin/)2 曲线；曲线；(c)是是双缝衍射双缝衍射强度分布曲线。强度分布曲线。双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的双缝衍射强度分布是等振幅双光束干涉和单缝衍射的共同作用结果，共同作用结果，实际上也可看作是等振幅双光束干涉实际上也可看作是等振幅双光束干涉受到单缝衍射的调制受到单缝衍射的调制。III缺缺级级缺缺级级-2 2-22衍射条纹的形成衍射条纹的形成N=5;
10、d=3a/23 6-3-6/2m=-5-4 -2 -0 2 4 5 n=-2 -0 2 N=4 ,d=3 a-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6m=-6-5-4-3-2-0 2 3 4 5 6n=-2 -0 2 -2 -1 0 1 2/2/2I 2 4 5-2-4-5 N=3缺缺级级缺缺级级I 2 4 5-2-4-5 缺缺级级缺缺级级N=5 2 4 5-2-4-5 N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a2 4 5-4-5 I-2 缺缺级级缺缺级级N=4/2/2/2/2I 2 4 5 -2-4-5 缺缺级级缺缺级级N=2 双缝衍射双缝衍射d=3aId=4a
11、d=5a/2缺缺级级缺缺级级 2 5-2-5 3-3 6-6 0/2I2 4-2-4 6-6 0缺缺级级缺缺级级/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布为了清楚起见，下图给出了夫朗和费单缝和五种多缝为了清楚起见，下图给出了夫朗和费单缝和五种多缝的衍射图样照片（的衍射图样照片（N 分别等于分别等于1、2、3、5、6、20）。）。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是多缝衍射是干涉和衍射的共同效应，它可看作是等等振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制振幅、等相位差多光束干涉受到单缝衍射的调制。4I0m=-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
12、n=-2 -0 2 3/21)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布单缝衍射因子只与单缝衍射因子只与单缝本身的性质有关单缝本身的性质有关，而多光束，而多光束干涉因子则因源于狭缝的干涉因子则因源于狭缝的周期性排列周期性排列，与单缝本身与单缝本身的性质无关的性质无关。1)多缝衍射的光强分布多缝衍射的光强分布如果有如果有 N 个性质相同，但形状与上述狭缠有异个性质相同，但形状与上述狭缠有异的孔径周期排列。的孔径周期排列。则在其衍射强度分布公式中，则在其衍射强度分布公式中，仍将有上述的多光束干涉因子仍将有上述的多光束干涉因子。此时，只要把此时，只要把单个衍射孔径的衍射因子求出来单个衍射孔径的衍射因子求出
13、来，乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射乘以多光束干涉因子，即是这种周期性孔径衍射的光强度分布。的光强度分布。2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性(1)多缝衍射的强度极值多缝衍射的强度极值多缝衍射主极大多缝衍射主极大 由多光束干涉因子可以看出，当由多光束干涉因子可以看出，当时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为为主极大主极大。多缝衍射主极大多缝衍射主极大或或时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射时，多光束干涉因子为极大值，称此时的多缝衍射为为主极大主极大。多缝衍射主极大多缝衍射主极大由于，由于，多缝衍射多缝衍射主极大强主极大强度度
14、为为它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的它们是单缝衍射在各级主极大位置上所产生强度的N2 倍倍，其中，零级主极大的强度最大，等于，其中，零级主极大的强度最大，等于 N2I0。N=2N 很大很大N=4主极大明条纹位置由缝间干涉决定。主极大明条纹位置由缝间干涉决定。/2/2/2当当 N/2 等于等于 的整数倍，而的整数倍，而 /2 不是不是 的整的整数倍数倍，即，即多缝衍射极小多缝衍射极小时，多缝衍射强度最小，为零时，多缝衍射强度最小，为零。假设假设 N=2，那么，那么 m=1,因此因此 =，3，5，当当 N/2 等于等于 的整数倍，而的整数倍，而 /2 不是不是 的整数的整数倍，即倍，即
15、或或时，多缝衍射强度最小，为零时，多缝衍射强度最小，为零。多缝衍射极小多缝衍射极小比较比较(58)式和式和(60)式可见，式可见，在两个主极大之间，有在两个主极大之间，有(N1)个极小个极小。多缝衍射极小多缝衍射极小I 2 4 5-2-4-5 N=3缺缺级级缺缺级级I 2 4 5-2-4-5 缺缺级级缺缺级级N=5 2 4 5-2-4-5 N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a2 4 5-4-5 I-2 缺缺级级缺缺级级N=4/2/2/2/2由由(60)式，相邻两个极小式，相邻两个极小(零值零值)之间之间(m1)的角距的角距离离 为为多缝衍射极小多缝衍射极小多缝衍射次极
16、大多缝衍射次极大在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可在相邻两个极小值之间，除了是主极大外，还可能是强度极弱的次极大。能是强度极弱的次极大。在两个主极大之间，有在两个主极大之间，有(N2)个次极大个次极大。N=4/2I 2 4 5-2-4-5 N=3缺缺级级缺缺级级I 2 4 5-2-4-5 缺缺级级缺缺级级N=5 2 4 5-2-4-5 N=2I缺缺级级缺缺级级N不同的光栅光强不同的光栅光强d=3a2 4 5-4-5 I-2 缺缺级级缺缺级级N=4/2/2/2/2多缝衍射次极大多缝衍射次极大求得。求得。次极大的位置可以通过对次极大的位置可以通过对(57)式式求极值确定求极值确定，近似由近
17、似由多缝衍射次极大多缝衍射次极大在在 m0 和和 m1 级主极大之间，次极大位置出现在级主极大之间，次极大位置出现在/2共共(N2)个个。例如。例如 N4 时，次极大出现在：时，次极大出现在：m=-6-5-4-3-2-0 2 3 4 5 6n=-2 -0 2多缝衍射次极大多缝衍射次极大即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极即最靠近零级主极大的次极大强度，只有零级主极大的大的 4.5。当当 N 很大时，它们将与强度零点混成很大时，它们将与强度零点混成一片，成为衍射图样的背景一片，成为衍射图样的背景。在在 N/2 3/2 时，衍射强度为时，衍射强度为(2)多缝衍射主极大角宽度多缝衍射主极大角
18、宽度该式表明，狭缝数该式表明，狭缝数 N 愈大，主极大的角宽度愈小愈大，主极大的角宽度愈小。多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是多缝衍射主极大与相邻极小值之间的角距离是,主极大的条纹角宽度为主极大的条纹角宽度为2 4 5-4-5 I-2 缺缺级级缺缺级级N=4/2I 2 4 5-2-4-5 缺缺级级缺缺级级N=5/2对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有对于某一级干涉主极大的位置，如果恰有sin/0，即相应的衍射角，即相应的衍射角 同时满足同时满足(3)缺级缺级则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为则该级主极大将消失，多缝衍射强度变为零，成为缺级缺级。或或(3)缺级缺级缺级缺级单缝衍射
19、的暗条纹单缝衍射的暗条纹多缝干涉的亮条纹多缝干涉的亮条纹故故1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22若若I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2 双缝衍射双缝衍射缺缺级级缺缺级级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺级级缺缺级级d=3ad=4ad=5a2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两在多缝衍射中，随着狭缝数目的增加，衍射图样有两个显著的变化：个显著的变化：(1)一是光的能量向主极大的位置集中一是光的能量向主极大的位置集中(为单缝衍射的为单缝衍射的 N2 倍倍)；2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性(
20、2)二是亮条纹变得更加细而亮二是亮条纹变得更加细而亮(约为双光束干涉线宽约为双光束干涉线宽的的 1/N)。对于一个对于一个 N104 的多缝来说，这将使主的多缝来说，这将使主极大光强增大极大光强增大108 倍，条纹宽度缩为万分之一。倍，条纹宽度缩为万分之一。2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性2)多缝衍射图样特性多缝衍射图样特性由由(58)式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化式可知，干涉主极大位置随入射光的波长变化,同一级次的主极大方向，将随着波长的增加而增大，同一级次的主极大方向，将随着波长的增加而增大，并且，当衍射角并且，当衍射角 不大时，不大时，这种变化近于线性关系这种变化近于线性关
21、系.习题习题1 在单缝衍射实验中，透镜焦距在单缝衍射实验中，透镜焦距 f=0.5m，入射，入射光波光波长为长为500nm，缝宽，缝宽 a=0.1mm。求：中央明纹的。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。宽度和第一级明纹的宽度。课本外习题课本外习题I/I0解：中央明纹的宽度解：中央明纹的宽度 l0 等于两个第一级暗条纹之间等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：的距离，暗条纹方程：第一级明纹的宽度第一级明纹的宽度 l1 等于第一级暗条纹与第二级暗等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离条纹之间的距离习题习题2 人眼的最小分辨角约为人眼的最小分辨角约为 1，教室中最后一排教室中最后一排(距黑
22、板距黑板 15m)的学生对黑板上的两条黄线的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。dminI*S1S2 L解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角为最小分辨角由于由于因此因此双缝干涉和双双缝干涉和双缝衍射的区别？缝衍射的区别？1.双双缝衍射：缝衍射：I0(sin2/)cos2(/2)4I0 m=-8 -7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 n=-2 -1 0 1 2 3/22.双缝干涉图样：双缝干涉图样：I0 是一束光的强度
23、，是一束光的强度，是为自该两束光发出的波在所是为自该两束光发出的波在所考察的考察的 P 点的相位差。点的相位差。cos2(/2)10m=-7-6 -5-4 -3-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 /2故故1245-1-2-4-5I缺缺级级缺缺级级-22当当a 逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，逐渐变小时，衍射图样逐渐接近双缝干涉图样，即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是即明暗相同的等亮度条纹。所以，双缝干涉实质上是当双缝衍射的缝宽当双缝衍射的缝宽a 很细时的一个特例。很细时的一个特例。当当a 不变，而减小双缝间隔时不变，
24、而减小双缝间隔时,即即d 减小减小,中央最大包中央最大包络线的络线的宽度不变宽度不变，最大包络线内的分裂条纹的，最大包络线内的分裂条纹的间隙间隙变大变大。故在中央最大包络线内看到的。故在中央最大包络线内看到的亮细条纹数目亮细条纹数目减少减少,且变粗且变粗。I1245-1-2-4-5缺缺级级缺缺级级N=2 双缝衍射双缝衍射缺缺级级缺缺级级I125-1-2-5336-60I124-1-2-4336-60缺缺级级缺缺级级d=3ad=4ad=5a当当da 时：时：m -2 -0 2/2n -2 -0 2 4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)前面讨论了圆孔、单缝的衍
25、射现象，如果在光路中前面讨论了圆孔、单缝的衍射现象，如果在光路中的障碍物改换为的障碍物改换为圆盘、细丝圆盘、细丝(窄带窄带)，其衍射特性如其衍射特性如何呢何呢?当然，我们可以利用菲涅耳当然，我们可以利用菲涅耳基尔霍夫衍射公式重基尔霍夫衍射公式重新求解，但是如果根据新求解，但是如果根据巴巴俾俾涅原理涅原理，就可使问题的，就可使问题的处理大大简化。处理大大简化。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)若两个衍射屏若两个衍射屏 l 和和2 中，一个屏的开孔部分正好与中，一个屏的开孔部分正好与另一个屏的不透明部分对应，反之亦然，这样一对另一个屏的不透明部分对应，反之亦
26、然，这样一对衍射屏称为衍射屏称为互补屏互补屏，如图所示。，如图所示。设设 E1(P)相互相互 E2(P)分别表示分别表示 1 和和 2 单独单独放在放在光源和观察屏之间时，观察屏上光源和观察屏之间时，观察屏上 P 点的光场复振点的光场复振幅，幅，E0(P)表示表示无衍射屏无衍射屏时时 P 点的光场复振幅。点的光场复振幅。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)E1(P)E2(P)E0(P)根据惠更斯根据惠更斯菲涅耳原理，菲涅耳原理，E1(P)和和 E2(P)可表示可表示成对成对1 和和 2 开孔部分的积分开孔部分的积分。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Ba
27、binets principle)两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此，两个屏的开孔部分加起来就相当于屏不存在，因此，4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)E1(P)E2(P)E0(P)两个互补屏在衍射场中某点单独产生的两个互补屏在衍射场中某点单独产生的光场复振幅光场复振幅之和相等于无衍射屏之和相等于无衍射屏、光波自由传播时在该点产生、光波自由传播时在该点产生的光场复振幅，这就是的光场复振幅，这就是巴巴俾俾涅原理涅原理。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)单独使用单独使用单独使用单独使用E1(P)E2(P)第一，
28、若第一，若 E1(P)=0，则，则 E2(P)=E0(P)。因此，放。因此，放置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它置一个屏时，相应于光场为零的那些点，在换上它的互补屏时，的互补屏时，光场与没有屏时一样光场与没有屏时一样。由巴由巴俾俾涅原理可得到如下两个结论：涅原理可得到如下两个结论：4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)第二，若第二，若 E0(P)0，则，则 E1(P)E2(P)。这就意味这就意味着在着在 E0(P)0 的那些点，的那些点，E1(P)和和 E2(P)的的相位差相位差为为 ，而光强度，而光强度 相等。相等。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原
29、理 (Babinets principle)利用巴利用巴俾俾涅原理很容易由涅原理很容易由圆孔、单缝圆孔、单缝的夫朗相费衍的夫朗相费衍射特性得到射特性得到圆盘、窄带圆盘、窄带的夫朗相费衍射图样。的夫朗相费衍射图样。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)例如例如:如果将单缝衍射屏换成同样宽度的不透光窄如果将单缝衍射屏换成同样宽度的不透光窄带，则在带，则在偏离衍射图样中央的地方偏离衍射图样中央的地方，将有与单缝衍，将有与单缝衍射类似的衍射图样。射类似的衍射图样。y 4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)xL2x1y1L1yxL2
30、x1y1L1这是因为单缝和窄带是一对互补屏，在观察屏上，除这是因为单缝和窄带是一对互补屏，在观察屏上，除中央点外，中央点外，均有均有 E(P)0，所以根据巴，所以根据巴俾俾涅原理，除涅原理，除中央点外，单缝和窄带衍射图样相同。中央点外，单缝和窄带衍射图样相同。4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)因此，可以直接将单缝衍射特性应用于窄带衍射中。因此，可以直接将单缝衍射特性应用于窄带衍射中。例如，例如，窄带衍射的暗条纹间距公式为窄带衍射的暗条纹间距公式为 4.2.4 巴巴俾涅俾涅原理原理 (Babinets principle)结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！93