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1、3.3 简洁正弦沟通电路的分析简洁正弦沟通电路的分析3.4 电路的谐振电路的谐振3.1 正弦沟通电的基本概念正弦沟通电的基本概念3.2 单一参数的正弦沟通电路单一参数的正弦沟通电路3.5 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路第第3章章 正弦沟通电路正弦沟通电路1l驾驭正弦量的三要素及其相量表示法。驾驭正弦量的三要素及其相量表示法。l能够用相量法分析和计算简洁正弦沟通电路。能够用相量法分析和计算简洁正弦沟通电路。l驾驭正弦沟通电路中功率的计算和功率因数的驾驭正弦沟通电路中功率的计算和功率因数的提高。提高。l理解谐振电路的特点。理解谐振电路的特点。l了解谐波分析法，能够求解非正弦周期电路中了解
2、谐波分析法，能够求解非正弦周期电路中的有效值和平均值。的有效值和平均值。本章学习目标本章学习目标2沟通电沟通电 假如电流或电压每经过确定时间假如电流或电压每经过确定时间（T）就重复）就重复变更一次，则此种电流变更一次，则此种电流、电压称为周期性沟通电流、电压称为周期性沟通电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。等。3.1 正弦沟通电的基本概念正弦沟通电的基本概念正弦沟通电正弦沟通电 假如沟通电的大小与方向均随时间按正弦规律变假如沟通电的大小与方向均随时间按正弦规律变更，称为正弦沟通电。更，称为正弦沟通电。3 假如在电路中电动势的大小与方向均随时间按
3、假如在电路中电动势的大小与方向均随时间按正弦规律变更，由此产生的电流、电压大小和方向正弦规律变更，由此产生的电流、电压大小和方向也是正弦的，这样的电路称为正弦沟通电路。也是正弦的，这样的电路称为正弦沟通电路。正弦沟通电路正弦沟通电路正弦量正弦量正弦电压和电流正弦电压和电流正弦量的正方向正弦量的正方向指正弦量正半周的方向指正弦量正半周的方向t 实际方向和假设方向一样实际方向和假设方向一样实际方向和假设方向相反实际方向和假设方向相反4传输经济；传输经济；变压便利；变压便利；沟通电机运行稳定，价格便宜；沟通电机运行稳定，价格便宜；波形不畸变。波形不畸变。正弦沟通电的优点正弦沟通电的优点53.1.1
4、正弦量的三要素正弦量的三要素 ()+=tIim sin i：电流幅值（最大值电流幅值（最大值）角频率（弧度角频率（弧度/秒）秒）初相角初相角mI :三要素三要素:6 1)周期周期 T：变更一周所需的时间。变更一周所需的时间。单位：单位：S，mS3)角频率角频率：每秒变更的弧度。每秒变更的弧度。单位：单位：rad/s 2)频率频率 f：每秒变更的次数。每秒变更的次数。单位：单位：Hz，kHzT1、周期与频率、周期与频率表示正弦量的变更速度表示正弦量的变更速度i7 电网频率：电网频率：中国中国 50 Hz 美国美国、日本、日本 60 Hz 有线通信频率：有线通信频率：300-5000 Hz 无线通
5、信频率：无线通信频率：30 kHz-3104 MHz8最大值最大值:电量名称必需大写电量名称必需大写,下标加下标加 m。如：如：Um、Im、Em2、幅值（最大值）与有效值、幅值（最大值）与有效值表示正弦量的大小表示正弦量的大小twUm有效值有效值:与沟通热效应相等的直流与沟通热效应相等的直流定义为沟通电的有效值定义为沟通电的有效值9交流交流直流直流热效应相当热效应相当有有效效值值概概念念（方均根值（方均根值）可得可得,当当 时，时，10注意注意 ！瞬时值：瞬时值：小写字母小写字母表示正弦量每一瞬间的数值。表示正弦量每一瞬间的数值。最大值：最大值：大写字母加下标大写字母加下标m表示瞬时值中最大的
6、数值。表示瞬时值中最大的数值。有效值：有效值：大写字母大写字母表示正弦量的大小。表示正弦量的大小。沟通电压、电流表测量数据为有效值沟通电压、电流表测量数据为有效值 沟通设备名牌标注的电压、电流均为有效值沟通设备名牌标注的电压、电流均为有效值u，i，e瞬时值瞬时值 U，I，E有效值有效值 Um，Im，Em最大值最大值 11 电器电器 220V最高耐压最高耐压 =300V=300V若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 300V 的电器，的电器，是否可用于是否可用于 220V 220V 的线路上的线路上?不能用！不能用！有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 电源电
7、压电源电压？123、初相位与相位差、初相位与相位差()w+=tIi sin2）（w+t正弦波的正弦波的相位角相位角或或相位相位t=0 时的相位，称为时的相位，称为初相位或初相角初相位或初相角。i 13 i：初相位初相位时间起点距离变更起点的角度时间起点距离变更起点的角度 可正负可正负 若时间起点在变更起若时间起点在变更起点的右边，则点的右边，则为正为正若时间起点在变更起若时间起点在变更起点的左边，则点的左边，则为负为负 i时间起点时间起点变更起点变更起点14 ：相位差相位差两个同频率正弦量的初相之差两个同频率正弦量的初相之差i2i1 1 2 =1-215i2i1 1 2i2 1=0 2i1 =
8、1-2 0称称i1超前超前于于i2 =1-2 0称称i1滞后滞后于于i i2 =1-2 =0称称i1与与i2 同相位同相位i1 1 2i2 =1-2 =1800i1与与i2 反相位反相位i1 1 2i2163.1.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法瞬时值表达式（三角函数表达式）瞬时值表达式（三角函数表达式）波形图波形图i当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相当参与运算的正弦量为同频率正弦量时，用相量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。量表示和计算可以使正弦电路的计算简化。171.复数及其运算复数及其运算+1jA实部实部a虚部虚部b模模r幅角幅角 极坐标型极坐标型代数型代数型182.正弦
9、波的相量表示方法正弦波的相量表示方法在线性正弦沟通电路中的电源频率单一时，电路中全部在线性正弦沟通电路中的电源频率单一时，电路中全部的电压电流为同频率正弦量，此时，的电压电流为同频率正弦量，此时，可不考虑，主要可不考虑，主要探讨正弦量的幅度与初相位的变更探讨正弦量的幅度与初相位的变更可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：可用一个有向线段（矢量）表示正弦量：其其长度长度表示正弦量的表示正弦量的有效值有效值；其其与横轴的夹角与横轴的夹角表示正弦量的表示正弦量的初相位。初相位。描述正弦量的有向线段称为描述正弦量的有向线段称为相量相量(phasor)：相量的模（长度）相量的模（长度）表示正弦量的表示正弦
10、量的有效值有效值；相量的幅角（与横轴的夹角）相量的幅角（与横轴的夹角）表示正弦量的表示正弦量的初相位初相位。1)正弦量的相量表示正弦量的相量表示 192)相量的两种表示形式相量的两种表示形式 3)相量的书写方式相量的书写方式 相量图相量图:相量式相量式:把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）把相量表示在复平面的图形（可省略坐标轴）U 用符号用符号:表示。表示。IUE包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。20()30 ow-=t6i2 sin2()60 ow+=t8i1 sin2I1I260 o30 o有效值有效值有效值有效值初相位初相位初相位初相位相量图相量图相量式相量式例例1214)4)
11、同频率正弦量的运算同频率正弦量的运算UaU1U2=+()30 o-=t30u2 sin2()60 o+=t40u1 sin2ua=u1+u2U1U260 o30 oUaUbU2ub=u1-u2UbU1U2=-b a加减用加减用相量图相量图平行四边形法则平行四边形法则23o 50=97o 50=()23 o+=t50ua sin2()97 o+=t50ub sin222 用用复数运算复数运算加加 、减运算、减运算设：设：bbjaa+=)()(2121则：则：222111jbaUjbaU+=+=UUU=21 U=复数的加减运算用代数式复数的加减运算用代数式23设设：21AA 1 r1=2 r2=则
12、则：A1A2 1+2 r1 r2=乘乘 、除运算、除运算21=rr 1-2 1A2A复数的乘除运算用极坐标式复数的乘除运算用极坐标式24=A（-j）A j j1j为旋转因子为旋转因子设：任一相量设：任一相量A=)(j o o901AA1 90=+j一个相量乘以一个相量乘以 j，该相量模不变，该相量模不变，逆时针转逆时针转901 -90=-j=一个相量除以一个相量除以 j（乘以（乘以 j），该相量模不变，），该相量模不变，顺时针转顺时针转90.25注意注意！1.只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不行以。只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不行以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上
13、进的正弦量才能画在一张相量图上进 行比较运算，不同频率不行。行比较运算，不同频率不行。3.复数只能复数只能表示表示正弦量，正弦量，不等于不等于正弦量。正弦量。4.用复数表示正弦量时，要留意正弦量所在象限。用复数表示正弦量时，要留意正弦量所在象限。26 在第一象限在第一象限设设a,b为正实数为正实数 在第二象限在第二象限 在第三象限在第三象限 在第四象限在第四象限 jeUjbaU=+=jeUjbaU=+-=jeUjbaU=-=jeUjbaU=-=27在下列几种状况下，哪些可以用相量进行在下列几种状况下，哪些可以用相量进行 运算，运算，如何运算？如何运算？1.2.3.4.例例2解解:只能用相量法计
14、算只能用相量法计算3 3式式:同频率同频率正弦量正弦量28解解：已知瞬时值表达式，求相量。已知瞬时值表达式，求相量。已知已知:求求：i 、u 的相量的相量 A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=oo例例329220100A506.86301003024.141jI+=ooV5.190110602206021.311jU-=-=-=ooIU30求：求：已知相量，求瞬时值表达式。已知相量，求瞬时值表达式。已知已知:两个频率都为两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形式为的正弦电流其相量形式为解解：A10A601003
15、021oojeII=-=例例431)153sin(25o o.+=tu1)153.sin(25o o-=tu4)9126.sin(25o o+=tu2)9126.sin(25o o-=tu3 43jU1+=43jU3-=43jU2+-=43jU4-=+1+jU1U4U3U2例例5已知已知:相量相量 ,U1U4U3U2求求:u1,u2,u3,u4.解解:32瞬时值表达式瞬时值表达式波形图波形图i小结小结相量图相量图相量式相量式I I正弦量的四种表示法正弦量的四种表示法瞬时值瞬时值 -小写小写 u,i,e；有效值有效值 大写大写 U,I,E；最大值最大值 -大写大写+下标下标m；复数、相量复数、相
16、量 -大写大写 +“.”33推断下列各式的正误：推断下列各式的正误：10000tu=sin100w瞬时值瞬时值复数复数例例6瞬时值瞬时值复数复数)15sin(2505015o+=teUjw34有效值有效值o50100=I最大值最大值353.2.1.电阻元件的正弦沟通电路电阻元件的正弦沟通电路 uiRu=i R=则则3.2 单一参数的正弦沟通电路单一参数的正弦沟通电路t sinU2=t sinI2 Rit sinI2=设设t sinIm=t sinUm=361.频率关系频率关系2.相位相同相位相同3.大小关系大小关系IRU=4.相量关系相量关系 则则 或或u=t sinUm=t sin I2 R
17、it sinI2=t sinIm=电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电流同频率同频率电阻元件上电压、电流电阻元件上电压、电流同相位同相位Im RUm=IUo o0=II 0o o=RUIo o0=IRURIU=即即 相量关系亦满足欧姆定律相量关系亦满足欧姆定律375、功率、功率RuiRiu p/22=uiR 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写t sinI2t sinU2=t sinUI2=2=UI（1-cos2 t）38uipttiup=UI-UI cos2 t39平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值一个周期内的平均值 U
18、I=（UI-UI cos2 t）dtTT=01大写大写RUIRIUP/22=403.2.2电感元件的正弦沟通电路电感元件的正弦沟通电路dtdiLu=u、i 基本基本关系关系式式：iuL设设=dtdiLu)90sin(2o o+=tLI cos2=tLI 则则)90sin(2o o+=tU 41电感电路中电流、电压的关系电感电路中电流、电压的关系 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系iu电感元件上电压、电流电感元件上电压、电流同频率同频率u 领先领先 i 90 UI423.大小关系大小关系定义定义：感抗感抗（）)90sin(2)90sin(2o oo o+=+=tUtLIu 则则：感抗是频率
19、的函数，感抗是频率的函数，表示电感电路中电压、表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL=0 时时XL=0e+_LRE+_R434.相量关系相量关系)90sin(2o o+=tUu tIi sin2=则则：o o0=IIo o90o o90=LIU U90LIUIU=90 o oo o UIU)(LjXI=Ij L445、功率、功率 瞬时功率瞬时功率 p：iuL45储存储存能量能量P 0P 0ui46 平均功率平均功率 P （有功功率）（有功功率）纯电感不消耗能量，只和电源进纯电感不消耗能量，只和电源进行能量交换（能量的吞吐）。行能量
20、交换（能量的吞吐）。47无功功率无功功率 QQ 的单位：乏、千乏的单位：乏、千乏 (var(var、kvar)kvar)电感瞬时功率所能达到的最大值。用电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。以衡量电感电路中能量交换的规模。Q 的定义的定义：48u，i基本关系式基本关系式:设设：3.2.3电容元件的正弦沟通电路电容元件的正弦沟通电路uiC则则：49电容电路中电流、电压的关系电容电路中电流、电压的关系iu 1.频率关系频率关系2.相位关系相位关系电感元件上电压、电流电感元件上电压、电流同频率同频率i领先领先 u 90 CU U IU503.大小关系大小关系或或 定义定义
21、容抗容抗（）则则：51容抗是频率的函数，容抗是频率的函数，表示电容电路中电压、表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。=0 时时XC=E+_Re+_CRCXC 1=52 4.相量关系相量关系设设：o o901-=C 则则：o o0=UUo oo o9090=CUII IUIUUo o-90CI=1 CXI j-=CI=1 j535、功率、功率ui瞬时功率瞬时功率 p54充电充电p放电放电放电放电P 0储存储存能量能量uiuiuiuiiut55平均功率平均功率 PP=056瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）瞬时功率达到的最大值（吞吐规模）无
22、功功率无功功率 Q（电容性无功取负值电容性无功取负值）57已知已知：C 1F求求：I 、iuiC解解：电流有效值电流有效值求电容中的电流。求电容中的电流。例例758瞬时值瞬时值i 领先于领先于 u 90电流有效值电流有效值IU59单一参数电路中复数形式的欧姆定律单一参数电路中复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律复数形式的欧姆定律 在正弦交流电路中，若正弦量用相量在正弦交流电路中，若正弦量用相量 表示表示，电路参数用复数阻抗电路参数用复数阻抗（)表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方表示，则直流电路中介绍的基本定律、公式、分析方法都能用。法都能用。IU、电阻电路电阻电路RIU=电感电路电
23、感电路)(LXjIU=电容电路电容电路)(CXjIU-=60 电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍电压、电流瞬时值的关系符合欧姆定律、基尔霍夫定律夫定律简洁正弦沟通电路的关系简洁正弦沟通电路的关系(以以R-LR-L电路为例）电路为例）uLiuRuRL61 电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫电流、电压相量符合相量形式的欧姆定律、基尔霍夫定律定律LUURUI()LLRjXIURIU=,)LLRjXRIUUU+=+=（IRLRULUU62正弦沟通电路中电压、正弦沟通电路中电压、电流有效值不符合基尔电流有效值不符合基尔霍夫定律！霍夫定律！注意注意 ！因为有效值只能反映各量间的大小关因
24、为有效值只能反映各量间的大小关系，不能反映相位关系。系，不能反映相位关系。63在电阻电路中：在电阻电路中：正误推断正误推断？瞬时值瞬时值有效值有效值64在电感电路中：在电感电路中：正误推断正误推断？LXIU=65单一参数正弦沟通电路的分析计算小结单一参数正弦沟通电路的分析计算小结Riu设设则则tIiwsin2=u、i 同相同相0LiudtdiLu=CiudtduCi=cjCjjXC 11=-=-设设则则设设tUu sin2=则则)90sin(12+=tCUi CXIXUCC 1=u领先领先 i 90u落后落后i 9000LXIUI2CXIUI2-电路电路参数参数电路图电路图（正方向）（正方向）
25、复数复数阻抗阻抗电压、电流关系电压、电流关系瞬时值瞬时值有效值有效值相量图相量图相量式相量式功率功率有功功率有功功率 无功功率无功功率基本基本关系关系UIRIU=UI()LjXIU=UI()CjXIU-=RIUI2663.3 简洁正弦沟通电路的分析简洁正弦沟通电路的分析3.3.1 基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 对正弦沟通电路的任一节点对正弦沟通电路的任一节点:KCL:对正弦沟通电路的任一回路对正弦沟通电路的任一回路:KVL:67设设则则CLRuuuu+=uRLCi1、串联电路、串联电路68相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量相量表达式：相量表达式：电压电压三角形三角形RLC
26、RULUCUIUIURULUCLUU+CUCLRUUUU+=相量模型相量模型69CLRUUUU+=IURULUCLUU+CU=U =arctanRXXCL-70CLRUUUU+=U =I （R）2+（XL-XC）2arctanRXXCL-结论结论:在在R,L,C串联的正弦沟通电路中，串联的正弦沟通电路中，71tUu sin2=设设则则CLRiiii+=2、并联电路、并联电路uRLCiRiiLiC72相量图相量图先画出参先画出参考相量考相量电流电流三角形三角形UIRICICLII+LI相量表达式：相量表达式：CLRIIII+=URLCIRIILIC其中：其中：相量模型相量模型73=arctanI
27、RIILC-UIRICILI74注意注意！1.串联的正弦沟通电路总电压是各分电串联的正弦沟通电路总电压是各分电压的相量和。画相量图时应以电流为参压的相量和。画相量图时应以电流为参考相量；考相量；3.只有相量和瞬时值满足只有相量和瞬时值满足KCL,KVL,有效值不满有效值不满足足KCL,KVL。2.并联的正弦沟通电路总电流是各支路电流的并联的正弦沟通电路总电流是各支路电流的相量和。相量和。画相量图时应以电压为参考相量；画相量图时应以电压为参考相量；75正误推断正误推断因为沟通物理量除有效值外还有相位。因为沟通物理量除有效值外还有相位。？在在R-L-C串联电路中串联电路中RLCURULUCUICL
28、RUUUU+=LUCLUU+UCURUI76？()CLXXjRIU-+=正误推断正误推断在在 R-L-C 串联电路中，假设串联电路中，假设？=0II77正误推断正误推断在在R-L-C串联电路中，假设串联电路中，假设？=0II78例例7图示电路中，已知：图示电路中，已知：R=XL,XC=10,IC=10A。求：求：I,IRL,U,R,XL.解：并联电路以电压为参考相量，解：并联电路以电压为参考相量，画出相量图：由相量图可知：画出相量图：由相量图可知：I=10AU=ICXC=100V=+2521022UXRL因为：因为：R=XL，所以：，所以：R=XL=5 URLCIICIRUIICIRL793.
29、3.2 正弦沟通电路的阻抗正弦沟通电路的阻抗由复数形式的欧姆定律由复数形式的欧姆定律可得：可得：的模的模(阻抗值阻抗值)为电路总电压和总电流有效值之比，为电路总电压和总电流有效值之比，的幅角的幅角(阻抗角阻抗角)为为总电压和总电流的相位差总电压和总电流的相位差(电压电压 超前于电流的角度超前于电流的角度)。iu -=IUZ=.阻抗阻抗 ZZIU=iuIU -=Z =IUi u =Z=UI阻抗值阻抗值:阻抗角阻抗角:80RXXtgCLiu-=-=-1 RLCRULUCUIUR,L,C 串联电路的阻抗串联电路的阻抗 =（R）2+（XL-XC）2IUZ=（R）2+（XL-XC）2RXXtgCL-1Z
30、 =()CLXXjRZ-+=IU=81Z Z：复数阻抗：复数阻抗实部为阻实部为阻虚部为抗虚部为抗容抗容抗感抗感抗()CLXXjRIU-+=Z =ZI=()CLXXjRZ-+=IU=（R）2+（XL-XC）2RXXtgCL-1阻抗（阻抗（Z）三角形）三角形:Z RCLXXX-=82Z Z 和电路性质的关系和电路性质的关系()CLXXjRZZ-+=一定时电一定时电路性质由参路性质由参数决定数决定 当当 时时，u 领先领先 i 电路呈感性电路呈感性CLXX 0 jCLXX 0 当当 时时，u 落后落后 i 电路呈容性电路呈容性CLXX=0=当当 时时，u、i同相同相 电路呈电阻性电路呈电阻性阻抗角阻
31、抗角RXXtgCLiu-=-=-1 83假设假设R、L、C已定，已定，电路性质能否确定？电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）（阻性？感性？容性？）不能！不能！当当不同时，可能出现不同时，可能出现：XL XC，或或 XL 0，无功功率为正；，无功功率为正；若电路为容性，若电路为容性，0，无功功率为负；，无功功率为负；若电路为阻性，若电路为阻性，=0，无功功率为，无功功率为0 0。IU Usin 无功功率是正弦沟通电路中电压和电无功功率是正弦沟通电路中电压和电流正交的重量（无功重量）的乘积。流正交的重量（无功重量）的乘积。943）视在功率视在功率 SUIS=单位：伏安、千伏安单位：伏安、千伏安
32、PQ S 视在功率视在功率4）功率三角形功率三角形无功功率无功功率有功功率有功功率电路中总电压与总电流有效值的乘积电路中总电压与总电流有效值的乘积95阻抗三角形阻抗三角形CLXX-ZR 电压三角形电压三角形SQP功率三角形功率三角形UCLUU+RU在在R，L，C串联的正弦沟通电路中串联的正弦沟通电路中注意注意 ！96功率因数功率因数：COS =P/S ：电路的阻抗角电路的阻抗角1）功率因数低的影响：）功率因数低的影响：传递功率确定时，增加线路损耗传递功率确定时，增加线路损耗P=UICOS cos=UPICOS I I2r 3.功率因数的提高功率因数的提高97电源的利用率低电源的利用率低P=UI
33、COS =SCOS 当当COS =0.5时时，利用率为利用率为50%50%2）功率因数低的缘由：）功率因数低的缘由：工业负载及日常用电中，大部分为感性负载工业负载及日常用电中，大部分为感性负载uiRLLUURUI9840W白炽灯白炽灯 1=COS40W日光灯日光灯 5.0=COSA364.05.0220 40cos=UPI发电与供电发电与供电设备的容量设备的容量要求较大要求较大 供电局一般要求用户的供电局一般要求用户的 ，否则受处罚否则受处罚。85.0 COSA182.022040=UPI cosUIP=例例1099纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电感电路或纯电容电
34、路纯电容电路电动机电动机空载空载 满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路串联电路）)0(=j j1=COS10 COS)90o90o(+-0=COS)90o(=3.02.0=COS9.07.0=COS6.05.0=COS常用电路的功率因数常用电路的功率因数1003)提高功率因数的原则提高功率因数的原则必需保证原负载的工作状态不变。即：加至负载必需保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。上的电压和负载的有功功率不变。4)提高功率因数的措施提高功率因数的措施:uiRL在感性负载在感性负载两端并电容两端并电容C1011 5)并联电容值的计算并联电容值的计算设原电路的功率
35、因数为设原电路的功率因数为cos 1，要求补偿到，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设 U、P 为已知）为已知）CIURLII 1 1cos cos 1 1明显，明显，uiRLC102分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：sinsinIII1RLC-=1RLUIP cos=cosUIP=CUXUICC=sincossincosUPUPCU11-=1jCIURLIIcos=UPIcos=UPIRL1103)(2 tgtgUPC1-=sincossincosUPUPCU11-=iuRLC 1：负载的阻抗角负载的阻抗角 ：并联电容
36、后电路：并联电容后电路 的阻抗角的阻抗角104呈电容性呈电容性呈电感性呈电感性 6）提高功率因数的探讨）提高功率因数的探讨呈电阻性呈电阻性CIUIRLIRLIIUCIRLIIUCI欠补偿欠补偿全补偿全补偿过补偿过补偿 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即（即：）105从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。从经济上考虑，一般工作在欠补偿状态。感性（感性（C 较小较小）容性容性（C 较大较大）C 较大较大功率因数补偿成感性好，还是容性好？功率因数补偿成感性好，还是容性好？过过补补偿偿欠欠补补偿偿 CIUIRLIRLIIUCI106并联电容补偿后，电路中哪些量发生变更？哪些量不变
37、并联电容补偿后，电路中哪些量发生变更？哪些量不变？不变的量不变的量1 因电容不产生因电容不产生 有功功率，所以有功功率，所以线路的总功率线路的总功率不变。不变。I，uiRLCIRLIR0LR，所以在谐振时上式可等效为，所以在谐振时上式可等效为Cj R2LC-Lj+1121Cj Z Z=R2LC-LjR+1Cj R2LC-Lj+1=CjRC+-Lj 11L=j RC+C-L 11L（）C=L 1当当时时 =0 电路谐振电路谐振得谐振频率：得谐振频率：LC10=LCfp p210=1222.并联谐振的特点并联谐振的特点1）同相。同相。IU,电路的总阻抗最大。电路的总阻抗最大。2 2）电压一定时，电
38、流最小电压一定时，电流最小UIRLICIRCLZZ=max0minIZUIO=1233）并联支路中产生大电流）并联支路中产生大电流支路电流可能支路电流可能大于总电流大于总电流UIRLICIUIRLICI并联谐振亦称电流谐振并联谐振亦称电流谐振124 0CUXUICC=0ULRCZUI=RLIIQC0=IIC 则则RL 0 若若4）品质因数）品质因数-Q:Q为支路电流和总电流之比。为支路电流和总电流之比。当当 时时,RL0 CR1 0=QUIRLICICRLII 1253.5 非正弦周期信号的电路非正弦周期信号的电路非正弦周期信号非正弦周期信号 不是正弦波不是正弦波按周期规律变化按周期规律变化t
39、 Tt Tt T矩形波矩形波全波整流波形全波整流波形锯齿波锯齿波1263.5.1 非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解设频率为设频率为 的非正弦周期电压的非正弦周期电压u(t)(满足狄里赫利满足狄里赫利条件条件)，可分解为傅立叶级数（可查手册）。，可分解为傅立叶级数（可查手册）。直流分量直流分量基波（和原基波（和原函数同频）函数同频）二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）高次谐波高次谐波127周期性方波的分解周期性方波的分解ttt基波基波直流分量直流分量三次谐波三次谐波五次谐波五次谐波七次谐波七次谐波t例例12128基波基波直流分量直流分量直流重量直流重量+基波基波三次谐波三次谐波直流重量直流重
40、量+基波基波+三次谐波三次谐波129 3.5.2 非正弦周期量非正弦周期量的平均值和有效值的平均值和有效值1.平均值平均值若若因为平均值：因为平均值：正弦量的平正弦量的平均值为零均值为零所以非正弦周期量的平均值即为恒定重量。所以非正弦周期量的平均值即为恒定重量。用直流表测得的数值即为平均值。用直流表测得的数值即为平均值。1302.非正弦周期函数的有效值非正弦周期函数的有效值因为有效值：因为有效值：若若则：则：131非正弦周期函数的有效值为直流重量及非正弦周期函数的有效值为直流重量及各次谐波重量有效值平方和的方根。各次谐波重量有效值平方和的方根。132 3.5.3 非正弦周期量的线性电路非正弦周
41、期量的线性电路的计算的计算步骤步骤1.将电路中已知的非正弦周期量分解为它的付里叶级数将电路中已知的非正弦周期量分解为它的付里叶级数形式，即直流重量和若干种频率的谐波重量的叠加；形式，即直流重量和若干种频率的谐波重量的叠加；3.将以上计算结果，用将以上计算结果，用瞬时值叠加瞬时值叠加。2.分别计算直流重量和各谐波重量作用时的电压和电流；分别计算直流重量和各谐波重量作用时的电压和电流；直流重量作用：直流重量作用：L短路，短路，C开路；开路；基波重量作用：基波重量作用：XL1=L，XC1=1/C；二次谐波作用：二次谐波作用：XL2=2 L，XC2=1/2 C；133例例13在图示电路中，输入电压波形如在图示电路中，输入电压波形如u1，求输出电压，求输出电压u2。已知：沟通重量有效值。已知：沟通重量有效值100V，频率，频率100HZ。R=200 C50 fu1u2tu1240V解：解：（1）计算直流重量作用的结果（）计算直流重量作用的结果（C开路）开路）U20=240V（2）计算）计算100HZ，100V沟通重量作用的结果；沟通重量作用的结果；134135（3）将两结果叠加（瞬时值叠加）将两结果叠加（瞬时值叠加）136END137