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1、刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望例例:质量为质量为 m,长为长为 l 的均匀细杆的均匀细杆,中点有一垂直于杆中点有一垂直于杆的的 转轴转轴 O。杆绕轴旋转的角速度为。杆绕轴旋转的角速度为 。求求:杆对中点的角动量。杆对中点的角动量。Odrrdm解解:质元质元dm对对O轴的角动量为轴的角动量为则杆对中点的角动量则杆对中点的角动量:方向方向:方向方向:质点系角动量定理质点系角动量定理向向 z 轴投影轴投影 外力矩，质
2、点系角动量二、二、刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量刚体定轴转动的角动量刚体角动量变化的快慢取决于外力矩刚体角动量变化的快慢取决于外力矩 Mz定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理说明说明:若若Jz=恒量恒量，有转动定律，有转动定律 三、三、刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律当当 时，时，刚体角动量刚体角动量 守恒。守恒。说明说明:当当变形体所受合外力矩为零时变形体所受合外力矩为零时,变形体的角动量也守恒变形体的角动量也守恒例例:一均质棒一均质棒,长度为长度为 L,质量为质量为M,现现 有一子弹在距轴为有一子弹在距轴为 y 处水
3、平射入细处水平射入细 棒棒。求求:子弹细棒共同的角速度子弹细棒共同的角速度 。解解:其中其中m系统系统水平方向水平方向动量是否守恒取决于转轴对棒作用力动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影在水平方向的投影 Nx 是否等于是否等于0。子弹、细棒系统的子弹、细棒系统的角动量守恒角动量守恒Nx=0，则动量守恒。则动量守恒。例例 (打击中心打击中心)时，时，说明说明:m水平方向水平方向动量守恒动量守恒的验证的验证 时，时，讨论讨论:作用前作用前 mv0 0作用后作用后m y均质棒均质棒子弹子弹+=？(L/2)M(质心质心)一长为一长为l 的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。的匀质细杆，开始时
4、杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度一质量与杆相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距中垂直落到距中点点 l/4/4 处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动，匀角速度转动，Or 昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统角动量守恒构成的系统，昆虫重力忽略，系统角动量守恒例例:解解:求求:昆虫沿杆爬行的昆虫沿杆爬行的速度速度。v0昆虫的爬行，会改变系昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩统的转动惯量和外力矩定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理 恒定恒定定轴转动刚体的角动量定理定轴转动刚体的角动量定理Or 昆虫的爬行，会改变系昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩统的转动惯量和外力矩高速自旋物体的转轴在空间转动的现象称为进动。高速自旋物体的转轴在空间转动的现象称为进动。四、四、进动进动(Precession)(又叫旋进又叫旋进)*O mg方向与方向与 方向相同方向相同,dt 时间内轴时间内轴 OO 转过转过 d 角角角动量定理角动量定理进动的角速度进动的角速度:o(俯视图俯视图)o为什么炮筒内壁上刻有螺旋线为什么炮筒内壁上刻有螺旋线(又称来复线又称来复线)?r