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1、匀变速直线运动的应用一 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望推导过程：推导过程：结论：结论：（匀变速直线运动的判别式）（匀变速直线运动的判别式）连续连续（相邻）（相邻）相等相等时间里的位移之差相等时间里的位移之差相等（为一恒量）。（为一恒量）。即：即：s=s2-s1=s3-s2=s4-s3=sn-sn-1=aT2推论：推论：Sm-Sn=(m-n)a T2S1S2S3S4S5S60123456扩展：纸带分析（逐差法）扩展：纸带分析（逐差法）S1S2S3S4
2、S5S60123456S1=S4-S1=3a1T2a1=（S4-S1）/3T2S2=S5S2=3a2T2a2=（S5S2）/3T2S3=S6S3=3a3T2a3=（S6S3）/3T2逐差法的实质是将纸带分为两大逐差法的实质是将纸带分为两大段段:设设T为大段的时间，则为大段的时间，则第第n点的瞬时速度点的瞬时速度例题例题1：某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上某同学用打点计时器测定加速度，在得到的纸带上选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未选取七个计数点（相邻两个计数点之间还有四个点未画出）画出）,如图如图(3)所示，图中所示，图中s1=4.81cm，s2=5.29cm,s3=5
3、.76cm，s4=6.25cm，s5=6.71cm，s6=7.21cm。已知。已知打点计时器所用交流电频率为打点计时器所用交流电频率为50Hz，则加速度的大小，则加速度的大小为为_m/s2（结果保留两位有效数字）。（结果保留两位有效数字）。A BCDEFGs1s2s3s4s5s6图图(3)解：解：0.48例题例题2在在“探究小车速度随时间变化的关系探究小车速度随时间变化的关系”的实验中，所的实验中，所用交流电的频率为用交流电的频率为50Hz。某次实验中得到的一条纸带。某次实验中得到的一条纸带如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作如图所示，从比较清晰的点起，每五个点取一个点作为计数点为计
4、数点,分别标明分别标明0、1、2、3、4.量得量得x1=30.0mm,x2=36.0mm,x3=42.0mm,x4=48.0mm,则打点则打点2时小车的时小车的瞬时速度为瞬时速度为m/s和小车的加速度为和小车的加速度为m/s2。(实验结果保留三位有效数字实验结果保留三位有效数字)10234x1x2x3x40.3900.600练习练习有一个做匀加速直线运动的物体，从第有一个做匀加速直线运动的物体，从第2s2s末至末至第第6s6s末的位移为末的位移为24m24m，从第，从第6s6s末至第末至第10s10s末的位末的位移为移为40m40m，则该物体的加速度为多大，则该物体的加速度为多大?初速度为初速
5、度为多大多大?例例3 从斜面上某一位置，每隔从斜面上某一位置，每隔0.1s释放一个释放一个小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑小球，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得动的小球拍下照片，如图所示，测得xAB=15cm，xBC=20cm，试求：，试求：（1）小球的加速度）小球的加速度（2）拍摄时）拍摄时B球的速度球的速度VB（3）拍摄时）拍摄时xCD (ABCD中点位置瞬时速度中点位置瞬时速度:(尝试推导尝试推导)中间时刻的瞬时速度中间时刻的瞬时速度练习练习.做匀加速运动的列车出站时做匀加速运动的列车出站时,车车头经过某标牌时的速度为头经过某标牌时的速度为1m/s,1m
6、/s,车尾车尾经过该标牌时的速度为经过该标牌时的速度为7m/s,7m/s,则车身则车身的中部经过该标牌时的速度大小为的中部经过该标牌时的速度大小为 ()()A A、4m/s B4m/s B、5m/s 5m/s C C、3.5m/s D3.5m/s D、5.5m/s5.5m/s无论是无论是匀加速匀加速直线运动还是直线运动还是 匀减速匀减速直线直线运动运动 中点位置的速度中点位置的速度中点时刻的速度中点时刻的速度.结论结论:即即:请思考请思考:与与 的大小关系的大小关系?(二二)、初速为零的匀加速直线运动的几个比、初速为零的匀加速直线运动的几个比例式例式 1、1T末、末、2T末、末、3T末末的瞬时
7、速度之比为的瞬时速度之比为 v1v2v3 vn=123 n2、1T内、内、2T内、内、3T内的位移之比为内的位移之比为 x1x2x3 xn=149 n23、第、第1个个T内、第内、第2个个T内、第内、第3个个T内内的位移比为的位移比为 xxx xN=135（2n 1）4、通过连续相等的位移所用的时间之比为、通过连续相等的位移所用的时间之比为 例例4、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢、一列火车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时，测得第一节
8、车开始做匀加速直线运动时，测得第一节车厢通过他的时间为厢通过他的时间为2s，则从第，则从第4节车厢通过节车厢通过他的时间为多少？他的时间为多少？情境设置情境设置一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮起时汽车以汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后面超过汽的速度匀速驶来，从后面超过汽车。试求：车。试求：1秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：2秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：3秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：4秒末自行车与汽车的距离：秒
9、末自行车与汽车的距离：5秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：6秒末自行车与汽车的距离：秒末自行车与汽车的距离：x1=4.5mx2=6.0mx3=4.5mx4=0mx5=7.5mx6=18m(三三)追及和相遇问题追及和相遇问题【思考分析】【思考分析】1汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？多长时间两车相距最远？此时距离是多少？分析：汽车追上自行车之前，分析：汽车追上自行车之前，v汽汽v自自时时x变小变小解法一解法一物理分析法物理分析法两者速度相等时，两车相距最远。两者速度相等时，两车相距最远。（速度关系）（速
10、度关系）v汽汽=at=v自自 t=v自自/a=6/3=2sx=v自自t at2/2=62 3 22/2=6m小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及小结：初速度为零的匀加速直线运动物体追及同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：同向匀速物体时，追上前具有最大距离的条件：解法二解法二用数学求极值方法来求解用数学求极值方法来求解设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远x=x1x2=v自自tat2/2（位移关系）（位移关系）x=6t3t2/2由二次函数求极值条件知由二次函数求极值条件知t=b/2a=6/3s=2s时，时，x最大最大xm=6t3t2/2=62 3 22/2=6m两者速度相等两者速
11、度相等解法三解法三用相对运动求解更简捷用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：最远这段时间内，汽车相对参考系的各个物理量为：初速度初速度v0=v汽初汽初v自自=06=6m/s末速度末速度vt=v汽末汽末v自自=66=0加速度加速度a=a汽汽a自自=30=3m/s2相距最远相距最远x=6mvt2v022a6223解法四解法四用图象求解用图象求解1）自行车和汽车的）自行车和汽车的vt图象图象如图如图v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于图线与横坐标轴所包围的面积表由于图
12、线与横坐标轴所包围的面积表示位移的大小，所以由图上可以看出示位移的大小，所以由图上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在t时刻两车速度相等时，时刻两车速度相等时，自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）自行车的位移（矩形面积）与汽车位移（三角形面积）之差（即斜线部分）达最大，所以之差（即斜线部分）达最大，所以t=v自自/a=6/3=2s2）由图可看出，在）由图可看出，在t时刻以后，由时刻以后，由v自自线与线与v汽汽线组成的三线组成的三角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相角形面积与标有斜线的三角形面积相等时，两车的位移相等（即相遇）。所以由图得相遇时，等（即相遇）。所以由图得
13、相遇时，t=2t=4sv=2v自自=12m/s 2什么时候汽车追上自行车，此时汽车的什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？速度是多少？解：汽车追上自行车时，解：汽车追上自行车时，二车位移相等（位移关系）二车位移相等（位移关系）则则vt=at2/26t=at2/2，t=4sv=at=34=12m/s小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满小结：分析相遇问题时，一定要分析所需满足的两个关系：足的两个关系：1.找出两个物体的运动找出两个物体的运动时间时间之间的关系之间的关系;2.利用两个物体相遇时必须处于同一位置利用两个物体相遇时必须处于同一位置(同时同地同时同地),找出两个物体位移之间的关系
14、找出两个物体位移之间的关系思考：若自行车超过汽车思考：若自行车超过汽车2s后，汽车才开始加速。那后，汽车才开始加速。那么，前面的么，前面的1、2两问如何？两问如何？追及和相遇问题的分析方法追及和相遇问题的分析方法:1.1.根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的根据对两个物体的运动过程的分析，画出运动过程的示意图示意图2.2.根据追逐的两个物体的运动性质根据追逐的两个物体的运动性质,选择同一参照物选择同一参照物,列列出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关出两个物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中系反映在方程中3.3.由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程
15、，这由运动示意图找出两个物体的位移间的关系方程，这是是关键关键4.4.联立方程进行求解联立方程进行求解.追及问题中常用的临界条件追及问题中常用的临界条件:速度小者追速度大者速度小者追速度大者,追上前两个物体速度相等时追上前两个物体速度相等时,有有最大距离最大距离;速度大者减速追赶速度小者速度大者减速追赶速度小者,追上前在两个物体速度追上前在两个物体速度相等时相等时,有最小距离有最小距离.即必须在此之前追上即必须在此之前追上,否则就不能追否则就不能追上上.例例2、一一车车从从静静止止开开始始以以1m/s2的的加加速速度度前前进进，车车后后相相距距x0为为25m处处，某某人人同同时时开开始始以以6
16、m/s的的速速度度匀匀速速追追车车，能能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：解析：依题意，人与车运动的依题意，人与车运动的时间相等时间相等，设为，设为t,当人追上车时，两者之间的当人追上车时，两者之间的位移关系位移关系为：为：x车车+x0=x人人即：即：at22+x0=v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，则可追上；，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。若无解，则不能追上。代入数据并整理得：代入数据并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所以，人追不上车。所以，人追不上车。x0v=6m/sa=1m/s2在在刚刚
17、开开始始追追车车时时，由由于于人人的的速速度度大大于于车车的的速速度度，因因此此人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐减减小小；当当车车速速大大于于人人的的速速度度时时，人人车车间间的的距距离离逐逐渐渐增增大大。因因此此，当当人人车车速速度度相相等等时时，两者间距离最小。两者间距离最小。at=v人人t=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：在这段时间里，人、车的位移分别为：x人人=v人人t=66=36mx车车=at2/2=162/2=18mx=x0+x车车x人人=25+1836=7m例例3.3.在在平平直直公公路路上上有有两两辆辆汽汽车车A、B平平行行同同向向行行驶驶，A车车以以vA=4m/s 的的
18、速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，B车车以以vB=10m/s的的速速度度做做匀匀速速直直线线运运动动，当当B车车行行驶驶到到A车车前前x=7m处处时时关关闭闭发发动动机机以以2m/s2的的加加速速度度做做匀匀减减速速直直线运动，则从此时开始线运动，则从此时开始A车经多长时间可追上车经多长时间可追上B车？车？分析：分析：画出运动的示意图如图所示：画出运动的示意图如图所示：vA=4m/svB=10m/s7m追上处追上处a=-2m/s2A A车追上车追上B B车可能有两种不同情况：车可能有两种不同情况：B B车停止前被追及和车停止前被追及和B B车停止后被追及。车停止后被追及。究竟是哪一种情况，
19、应根据解答结果，由实际情况究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。判断。解答：解答：设经时间设经时间t追上。依题意：追上。依题意：vBt+at2/2+x=vAt10t-t2+7=4tt=7st=-1s(舍去舍去)B车刹车的时间车刹车的时间t=vB/a=5s显然，显然，B车停止后车停止后A再追上再追上B。B车刹车的位移车刹车的位移xB=vB2/2a=102/4=25mA车的总位移车的总位移xA=xB+x=32mt=xA/vA=32/4=8s思考：思考：若将题中的若将题中的7m改为改为3m，结果如何？，结果如何？答：答：甲车停止前被追及甲车停止前被追及例例4.汽车正以汽车正以10m/s的
20、速度在平直公路上做匀速直线运动的速度在平直公路上做匀速直线运动,突然发现正前方突然发现正前方10m处有一辆自行车以处有一辆自行车以4m/s的速度同方向的速度同方向做匀速直线运动做匀速直线运动,汽车立即关闭油门汽车立即关闭油门,做加速度为做加速度为6m/s2的匀的匀减速运动减速运动,问：问：（1）汽车能否撞上自行车）汽车能否撞上自行车?若汽车不能撞上自行车，汽车若汽车不能撞上自行车，汽车与自行车间的最近距离为多少？与自行车间的最近距离为多少？（2）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？）汽车减速时，他们间距离至少多大不相撞？汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车汽车在关闭油门减速后的
21、一段时间内，其速度大于自行车速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当速度，因此，汽车和自行车之间的距离在不断的缩小，当这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则这距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足汽车恰好不碰上自行车能满足汽车恰好不碰上自行车v汽汽=10m/sv自自=4m/s10m追上处追上处a=-6m/s2分析：分析：画出运动的示意图如图所示画出运动的示意图如图所示解：解：（1）汽车速度减到汽车速度减到4m/s时运动的时间时运动的时间和发生的位移分别为和发生的位移分别为t=(v自自-v汽汽)/a=（4-10）/(-6）s=1sx汽汽=（v自自2-v汽汽2
22、）/2a=(16-100)/(-12)=7m这段时间内自行车发生的位移这段时间内自行车发生的位移x自自=v自自t=4m因为因为x0+x自自x汽汽所以，汽车不能撞上自行车。所以，汽车不能撞上自行车。汽车与自行车间的最近距离为汽车与自行车间的最近距离为x=x0+x自自x汽汽=（10+47）m=7m（2）要使汽车与自行车不相撞）要使汽车与自行车不相撞则汽车减速时它们之间的距离至少为则汽车减速时它们之间的距离至少为x=x汽汽x自自=（7-4）m=3m分析追及和相遇问题时要注意：分析追及和相遇问题时要注意：1.一定要抓住一个条件两个关系一定要抓住一个条件两个关系（1）一个条件是两个物体）一个条件是两个物
23、体速度相等速度相等时满足的临界条件，时满足的临界条件，如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。如两个物体的距离是最大还是最小，是否恰好追上等。（2）两个关系是）两个关系是时间时间关系和关系和位移位移关系关系时间关系指两物体是同时运动还是一前一后时间关系指两物体是同时运动还是一前一后位移关系指两物体同地运动还是一前一后，位移关系指两物体同地运动还是一前一后，通过画运通过画运动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。动示意图找两物体间的位移关系是解题的关键。2.若被追赶的物体做若被追赶的物体做匀减速运动匀减速运动，一定要注意，一定要注意，追上前追上前该物体是否停止运动该物体是否停止运动。3.仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题仔细审题，注意抓住题目中的关键字眼，充分挖掘题目中隐含条件，如目中隐含条件，如“刚好刚好”、“恰巧恰巧”、“最多最多”、“至少至少”等，往往对应一个临界状态，满足相应的临等，往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。界条件。