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1、加权最小二乘法 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望3第四节异方差的解决方法z1。补救异方差的基本思路z2。模型变换法z3。加权最小二乘法z4。“一般解决法数据变换”62。模型变换法z（1）模型变换法的定义z（2）模型变换法的关键z（3）模型变换法的变换过程z（4）实际处理异方差时，f(xi)的常用形式z（5）常用变换举例z（6）利用EViews作模型变换83。加权最小二乘法z（1）加权最小二乘法的思路z（2）加权最小二乘法的机理z（3）加权最小二乘法的
2、定义z（4）OLS是加权最小二乘法的特例z（5）加权最小二乘法与模型变换法所得结果是一致z（6）在EViews中实现加权最小二乘法1724254。“一般解决法”z在计量经济学实践中，计量经济学家偏爱使用对数变换解决问题，往往一开始就把数据化为对数形式，再用对数形式数据来构成模型，进行回归估计与分析。z这主要是因为对数形式可以减少异方差和自相关的程度。26对数变换的效果减少差异Log 10=1Log 100=2Log 1000=327案例1居民储蓄模型估计z1。问题的提出z2。原始数据z3。异方差检验z4。异方差模型的估计y加权LS法和模型变换法281。问题的提出z储蓄是居民的金融消费，也是满足
3、相应收入水平的“基本生活”以后的扩展消费，从具体问题的经验分析，储蓄具有异方差特性。因此建立储蓄模型就不能使用最小二乘法。对于这类典型的异方差问题（提问：为什么是典型的？），我们应当怎样处理呢？（lx5yfch)292。原始数据303132实际值、拟和值和残差33残差与收入x的散点图343。异方差检验z（1）图示法检验z（2）G-Q检验35（1）图示法检验zLS Y C XzGENR E1=residzGENR E2=E1*E1zSCAT E2 Xz残差平方和呈比较典型的喇叭型 36异方差图示法的程序load c:lx5yfch.wf1scat y x计算储蓄函数chxeqequation c
4、hxeq.ls y c xgenr e1=residgenr e2=e1*e1scat e2 xLX5YFCH.PRG的程序清单37残差平方与自变量呈比较典型的喇叭型z先请同学们看老师的演示。请同学们亲手验证。38残差平方与自变量X的散点图39储蓄与收入的散点图404142异方差：残差随收入增大而增大43（2）G-Q检验z1。求两个子样回归方程残差平方和z加载(lx4下)yfch.wf工作文件到内存zSORT X 按居民收入排序zSMPL 1 12zLS Y C X 得ESS1zSMPL 20 31zLS Y C X 得ESS244加权最小二乘法估计结果45加权最小二乘法残差与X的散点图46l
5、oad c:lx5yfch.wf1vector(10)m 存放自由度、小样残差平方和、大样残差平方和、F检验值和F检验的概率值SORT X 按居民收入排序SMPL 1 12 小数据样本m(1)=10equation smleq.LS Y C X 得ESS1m(2)=ssrSMPL 20 31 大数据样本equation lrgeq.LS Y C X 得ESS2m(3)=ssrm(4)=m(3)/m(2)m(5)=fdist(m(4),m(1),m(1)show m47C1Last updated:05/12/99-17:22 R1 10.00000R2 162899.2R3 769899.2R
6、4 4.726231R5 0.010965R6 0.000000R7 0.000000R8 0.000000R9 0.000000R10 0.00000048小数据组OLS处理结果Sample:1 12Included observations:12Variable CoefficientStd.ErrorT-StatisticProb.C-823.5754 169.3227-4.8639400.0007X 0.095394 0.013067 7.3003280.0000R-squared 0.842009 Mean dependent var 382.9167Adjusted R-squar
7、ed 0.826210 S.D.dependent var 306.1590S.E.of regression 127.6320 Akaike info criterion 9.849314Sum squared resid 162899.2 Schwartz criterion 9.930131Log likelihood -74.12314 F-statistic 53.29478Durbin-Watson stat 1.055825 Prob(F-statistic)0.00002649大数据组OLS处理结果Sample:20 31Included observations:12Vari
8、able CoefficientStd.ErrorT-StatisticProb.C 1141.066 709.8428 1.6074910.1390X 0.029409 0.021992 1.3372640.2108R-squared 0.151699 Mean dependent var 2084.250Adjusted R-squared 0.066869 S.D.dependent var 287.2405S.E.of regression 277.4706 Akaike info criterion 11.40244Sum squared resid 769899.2 Schwart
9、z criterion 11.48326Log likelihood -83.44191 F-statistic 1.788274Durbin-Watson stat 2.864726 Prob(F-statistic)0.21075850（2）G-Q检验zH0:21=22 HA:21 22 z2。计算F统计量zESS1=162899.2 zESS2=769899.2 zdf=(31-7)/2-2=12-2=10zF=(ESS2/df)/(ESS1/df)=4.726231zF Fo.o1(10,10)则随机扰动项存在异方差5152load d:eviewslxlx5yfch.wf1按变量x排
10、序sort x生成递增序列t，用以划分小样本和大样本genr t=1genr t=t(-1)+1定义存放计算结果的向量m，m具有10个元素vector(10)m存放全部样本观察值个数nm(1)=obs(x)按照G-Q戈德菲尔德-跨特法对于递增或递减型异方差抽去中间1/4的样本余下的划分为小样本和大样本计算小样本包含的最后一个样品m(2)=FLOOR(3*m(1)/8)+1计算大样本起始的第一个样品m(3)=FLOOR(5*m(1)/8)+1指定小样本的范围smpl if t=m(3)对大样本进行最小二乘估计equation maxeqn.ls y x c将打大样本残差平方和置入m(5)m(5)
11、=ssr计算F统计量m(6)=m(5)/m(4)查F分布表，求出大于等于该F的概率，若概率为小概率，拒绝H0存在异方差，否则，为同方差m(7)=fdist(m(6),m(2)-1,m(2)-1)显示计算结果show m544。异方差模型的估计z（1）加权最小二乘法z（2）模型变换法55（1）加权最小二乘法zEViews中有加权最小二乘法的命令zLS（W=权数名）CHX C SHRz本例使用命令：zGENR SHRH=1/SHRzLS（W=SHRH）CHX C SHR z所得结果见操作56权数序列名Proce=Equation=Option=选定同方差、给出权数名=OK同质性57WLS处理结果L
12、S/Dependent Variable is CHXWeighting series:SHRWSample:1 31Included observations:31Variable CoefficientStd.ErrorT-StatisticProb.C-571.8496 105.8066-5.4046670.0000SHR 0.076623 0.006294 12.173890.0000 Weighted StatisticsR-squared 0.501807 Mean dependent var 877.7359Adjusted R-squared 0.484628 S.D.depe
13、ndent var 423.6204S.E.of regression 304.1144 Akaike info criterion 11.49715Sum squared resid 2682082.Schwartz criterion 11.58966Log likelihood -220.1929 F-statistic 29.21043Durbin-Watson stat 1.149682 Prob(F-statistic)0.00000858WLS处理后的残差图59（2）模型变换法zGENR Y1=CH/SHRzGENR X1=1/SHRzLS Y1 C X1z思考题z异方差的函数形
14、式是怎样假定的？z比较加权最小二乘法与模型变换法结果z解释所得模型的经济意义？60关于异方差的思考题z1。举例说明经济现象中的异方差性z2。阐述G-Q检验的步骤，并说明构造F检验统计量的道理z3。说明加权最小二乘法的基本思想z4。如何事先假定异方差2i=2 f(xi)的具体形式61案例2人均消费函数z某地年人均收入X和年人均消费Y的资料在LX4目录下名为Lchf106中。要求z（1）用PARK检验是否存在异方差z（2）用OLS估计消费函数z（3）用WLS估计消费函数z（4）比较两种方法得到的结果62残差自变量散点图纺锤型63案例3分组资料lx4yfch2.wf1z9组不同就业规模雇员的平均劳动
15、生产率Y及其标准差X的资料在LX4目录下名为Lchf107_1中。要求（提示：以1/x/x为权数）z（1）绘制散点图，并判断Y关于X的线性模型拟的优劣？z（2）检验是否存在异方差？z（3）若存在异方差，从经济意义上分析产生异方差的原因？如何采取补救措施？64Lx4Yfch2.wf1原始数据656667平方项极显著，所以用平方项的倒数作权数68残差与自变量散点图69权数QSH=1/GRSH270分组资料，N每组户数，Y平均支出，X平均收入请用LS和加权LS拟合模型，并作对比。7172737475案例4我国北方农业产出模型y85年我国北方12个省市的农业总产值Y、农业劳动力X1、灌溉面积X2、化肥X3、户均固定资产原值X4、农机动力X5的资料在LX4目录下名为Lchf107_2中。要求y（1）建立我国北方农业产出模型y（2）用解析法判断是否存在异方差y（3）若存在异方差，采用适当方法估计模型参数76